北京市石景山区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 29 页） 2015-2016 学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3） 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 4菱形 ABCD 的边长为 4，有一个内角为 120，则较长的对角线的长为（ ） A4 B4 C D2 5如图

2、，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若 A（0，2），B（1，1），则点 C 的坐标为 （ ） A（1，2） B（2，1） C（1，1） D（2，1） 6如图，D，E 为ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，若 AD：DB=1：3，AE=2，则 AC 的长是（ ） A10 B8 C6 D4 第 2 页（共 29 页） 7若关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 8如图，将边长为 3cm 的等边ABC 沿着边 BC 向右平移 2cm，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为（ ） A15c

3、m B14cm C13cm D12cm 9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时 间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米 10如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以 A，P，B 为顶点的三角形面积为 y，则选项图象能大致反映 y 与 x 的函数 关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11如图，点 D，E 分别为ABC

4、的边 AB，BC 的中点，若 DE=3cm，则 AC= cm 第 3 页（共 29 页） 12已知一次函数 y=（m+2）x+m，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ，使ACD ABC（只填一个即可） 14如图，在ABCD 中，BC=5，AB=3，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，交对角线 AC 于点 F，则 = 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，点 E 为 DC 边上的一点，将ADE 沿直线 AE 折叠，点 D 刚 好落在 BC 边上的点 F 处，则 CE 的长是 16如

5、图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B，在直线 AB 上 截取 BB1=AB，过点 B1分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A1、C 1，得到矩形 OA1B1C1；在直线 AB 上截取 B1B2=BB1，过点 B2分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A2、C 2，得到矩形 OA2B2C2；在直线 AB 上截取 B2B3=B1B2，过点 B3分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A3、C 3，得到矩形 OA3B3C3；则点 B1的坐标是 ；第 3 个矩形 OA3B3C3的面积是 ；第 n 个矩形 OAnBnCn的面积 是 （用含 n 的

6、式子表示，n 是正整数） 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分；第 25-26 题，每小题 5 分）解答应写出文 字说明，演算步骤或证明过程. 17用配方法解方程：x 26x1=0 18如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，连接 AE、CF，问：AE 与 CF 相等 吗？并说明理由 19一次函数 y1=kx+b 的图象与正比例函数 y2=mx 交于点 A（1，2），与 y 轴交于点 B（0，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积 20如图，在矩形 ABCD

7、 中，E 为 AD 边上的一点，过 C 点作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CDECBF； （2）若 B 为 AF 的中点，CB=3，DE=1，求 CD 的长 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2（3m+2）x+6=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 第 5 页（共 29 页） 22如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，分别过点 A，C 作 AEDC，CEAB，两线交于点 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若B=60，BC=2，求四边形 AECD 的面积 23列方

8、程解应用题： 某地区 2013 年的快递业务量为 2 亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递 业务迅猛发展，2015 年的快递业务量达到 3.92 亿件求该地区这两年快递业务量的年平均增长 率 24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第 一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为 x 度 时，应交电费为 y 元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是 元/度； （

9、2）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费 132 元，求小石家这个月用电量为多少度？ 25已知正方形 ABCD 中，点 M 是边 CB（或 CB 的延长线）上任意一点，AN 平分MAD，交射线 DC 于点 N （1）如图 1，若点 M 在线段 CB 上 依题意补全图 1； 用等式表示线段 AM，BM，DN 之间的数量关系，并证明； 第 6 页（共 29 页） （2）如图 2，若点 M 在线段 CB 的延长线上，请直接写出线段 AM，BM，DN 之间的数量关系 26在平面直角坐标系 xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长 与

10、面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点 H（3，6）分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐 标轴围成的矩形 OAHB 的周长与面积相等，则点 H（3，6）是“和谐点” （1）H 1（1，2），H 2（4，4），H 3（2，5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点 C（1，4）与点 P（m，n）都在直线 y=x+b 上，且点 P 是“和谐点”若 m0，求点 P 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2015-2016 学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，在平面直角坐标

11、系 xOy 中，点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5） 故选 B 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 2如图图形中，既是中

12、心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； 第 8 页（共 29 页） D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】

13、多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求边数 n 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2）180=540， 解得 n=5， 故选 A 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运 算、变形和数据处理 4菱形 ABCD 的边长为 4，有一个内角为 120，则较长的对角线的长为（ ） A4 B4 C D2 【考点】菱形的性质 【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则BAO= BAD=60，即ABC 是等边三角形， 由此可求得 AC=AB=4，再根据勾股定理即可求出 BO 的长，则 BD 也可求出 【解答】解

14、：在菱形 ABCD 中，BAO= BAD= 120=60， 又在ABC 中，AB=BC， BCA=BAC=60， ABC=180BCABAC=60， ABC 为等边三角形， AC=AB=4， AO=2， BO= =2 ， 第 9 页（共 29 页） BD=2BO=4 ， 故选：A 【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线 平分一组对角 5如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若 A（0，2），B（1，1），则点 C 的坐标为 （ ） A（1，2） B（2，1） C（1，1） D（2，1） 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据 A、B 点的坐标

15、建立坐标系，继而可得点 C 坐标 【解答】解：由 A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系： 点 C 坐标为（2，1）， 故选：D 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据 A、B 点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关 键 6如图，D，E 为ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，若 AD：DB=1：3，AE=2，则 AC 的长是（ 第 10 页（共 29 页） ） A10 B8 C6 D4 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得 ，然后求解即可 【解答】解：DEBC， = AE=2， AC=8 故选 B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理

16、，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的 关键 7若关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用， 若一个方程有实数根，那么它的就是非负的，即 b24ac0 【解答】解：由题意可知方程 mx22x+1=0 的=b 24ac0， 即（2） 24m10， 所以 m1，同时 m 是二次项的系数，所以不能为 0 故选 D 【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的=b 24ac0，同

17、时一元二次方程的二次项系数 不能是 0 8如图，将边长为 3cm 的等边ABC 沿着边 BC 向右平移 2cm，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为（ ） 第 11 页（共 29 页） A15cm B14cm C13cm D12cm 【考点】等边三角形的性质；平移的性质 【分析】根据平移的性质可得 DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形 ABFD 的周长=ABC 的周长 +AD+CF，最后代入数据计算即可得解 【解答】解：ABC 沿边 BC 向右平移 2cm 得到DEF， DF=AC，AD=CF=2cm， 四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+C

18、F+AC+AD， =ABC 的周长+AD+CF， =9+2+2， =13cm 故选 C 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时 间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米 【考点】函数的图象 【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速 度 【解答】解：根据图象可得

19、，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米， 第 12 页（共 29 页） 每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 10如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以 A，P，B 为顶点的三角形面积为 y，则选项图象能大致反映 y 与 x 的函数 关系的是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】函数及其图象 【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从

20、而可 以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， 点 P 到 AB 的过程中，y=0（0x2），故选项 C 错误； 点 P 到 BC 的过程中，y= =x2（2x6），故选项 A 错误； 点 P 到 CD 的过程中，y= =4（6x8），故选项 D 错误； 点 P 到 DA 的过程中，y= =12x， 由以上各段函数解析式可知，选项 B 正确， 故选 B 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式， 明确各段的函数图象 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11如图，点 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 的中点，若 DE=3cm

21、，则 AC= 6 cm 第 13 页（共 29 页） 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线直接得出 AC 的长 【解答】解：点 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE= AC， DE=3cm， AC=6cm； 故答案为：6 【点评】本题考查了三角形中位线定理，比较简单，知道三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半 12已知一次函数 y=（m+2）x+m，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质可知：m+20 【解答】解：函数 y 的值随 x 值的增大

22、而增大 m+20 m2 故答案为：m2 【点评】本题主要考查的知识点：当 x 的系数大于 0 时，函数 y 随自变量 x 的增大而增大 13如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ACD=B（或 ADC=ACB 或 = ） ，使ACDABC（只填一个即可） 第 14 页（共 29 页） 【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题；图形的相似 【分析】利用相似三角形的判定方法判断即可 【解答】解：在ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件ACD=B（或 ADC=ACB 或 = ），使ACDABC， 故答案为：ACD=B（或ADC

23、=ACB 或 = ） 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 14如图，在ABCD 中，BC=5，AB=3，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，交对角线 AC 于点 F，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和 BE 平分ABC 交 AD 于点 E 的条件可证明 AB=AE，易证AEF CBF，利用相似三角形的性质即可求出 的值，然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求 得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AE

24、B， AB=AE=3， ADBC， AEFCBF， 第 15 页（共 29 页） = = ， =（ ） 2= 故答案是： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义以及相似三角 形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，点 E 为 DC 边上的一点，将ADE 沿直线 AE 折叠，点 D 刚 好落在 BC 边上的点 F 处，则 CE 的长是 3 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】先利用矩形的性质得 CD=AB=8，BC=AD=10，B=D=C=90，则根据折叠的性质得 AF=

25、AD=10，EF=DE，再利用勾股定理计算出 BF=6，则 CF=BCBF=4，设 CE=x，DE=EF=8x，然后利 用勾股定理得到 42+x2=（8x） 2，再解方程求出 x 即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， CD=AB=8，BC=AD=10，B=D=C=90， ADE 沿直线 AE 折叠，点 D 刚好落在 BC 边上的点 F 处， AF=AD=10，EF=DE， 在 RtABF 中，BF= = =6， CF=BCBF=106=4， 设 CE=x，DE=EF=8x， 第 16 页（共 29 页） 在 RtCEF 中，CF 2+CE2=EF2， 4 2+x2=（8x） 2，解得

26、x=3， 即 CE 的长为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是求出 CF 和用 CE 表示 EF 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B，在直线 AB 上 截取 BB1=AB，过点 B1分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A1、C 1，得到矩形 OA1B1C1；在直线 AB 上截取 B1B2=BB1，过点 B2分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A2、C 2，得到矩形 OA2B2C2；在直线 AB 上截取 B

27、2B3=B1B2，过点 B3分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A3、C 3，得到矩形 OA3B3C3；则点 B1的坐标是 （1，2） ；第 3 个矩形 OA3B3C3的面积是 12 ；第 n 个矩形 OAnBnCn的面积是 n 2+n （用含 n 的式子表示，n 是正整数） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出 A、B 两点的坐标，再设 B1（a，a+1），B 2（b，b+1），B 3（c，c+1），再求出 a、b、c 的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可 【解答】解：一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B， A（1，0），B（0，1）， AB=

28、 = 设 B1（a，a+1），B 2（b，b+1），B 3（c，c+1）， BB 1=AB， a 2+（a+11） 2=2，解得 a1=1，a 2=1（舍去）， B 1（1，2）， 第 17 页（共 29 页） 同理可得，B 2（2，3），B 3（3，4）， S 矩形 OA3B3C3=34=12， S 矩形 OAnBnCn=n（n+1）=n 2+n 故答案为：（1，2），12，n（n+1）或 n2+n 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出 B1，B 2，B 3的坐标，找出规律 是解答此题的关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分；第 25-

29、26 题，每小题 5 分）解答应写出文 字说明，演算步骤或证明过程. 17用配方法解方程：x 26x1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上 9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转 化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：x 26x1=0， 移项得：x 26x=1， 配方得：x 26x+9=10，即（x3） 2=10， 开方得：x3= ， 则 x1=3+ ，x 2=3 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1， 常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一

30、半的平方，左边化为完全平方式，右边合并， 开方转化为两个一元一次方程来求解 18如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，连接 AE、CF，问：AE 与 CF 相等 吗？并说明理由 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 第 18 页（共 29 页） 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得 ABE=CDF，又由 BE=DF，即可证得ABECDF，继而可得 AE=CF 【解答】解：猜想：AE=CF 理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， ABE=CDF， 在ABE 和C

31、DF 中， ， ABECDF（SAS）， AE=CF 【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握平行 四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用 19一次函数 y1=kx+b 的图象与正比例函数 y2=mx 交于点 A（1，2），与 y 轴交于点 B（0，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）将 A 点代入正比例函数 y2=mx，解得 m，易得正比例函数的解析式，将 A，B 点代入 一次函数 y1=kx+b 的图解得 k，b，解得一次函数解析式； （2）首

32、先解得两条直线与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式解得结果 【解答】解：（1）y 2=mx 过点 A（1，2）， m=2， m=2 点 A（1，2）和点 B（0，3）在直线 y1=kx+b 上， ， ， 这两个函数的表达式为：y 1=x+3 和 y2=2x； 第 19 页（共 29 页） （2）过点 A 作 ADx 轴于点 D，则 AD=2， y 1=x+3 交 x 轴于点 C（3，0） = =3 即这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积是 3 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则交点坐标 同时满足两个解析式，利用代入法是解

33、答此题的关键 20如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过 C 点作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CDECBF； （2）若 B 为 AF 的中点，CB=3，DE=1，求 CD 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】（1）先利用矩形的性质得D=1=2+3=90，然后根据等角的余角相等得到 2=4，则可判断CDECBF； （2）先BF=AB，设 CD=BF=x，再利用CDECBF，则可根据相似比得到 ，然后利用比例 性质求出 x 即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， D=1=2+3=90， CFCE 第 20

34、 页（共 29 页） 4+3=90 2=4， CDECBF； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB， B 为 AF 的中点 BF=AB， 设 CD=BF=x CDECBF， ， ， x0， x= ， 即 CD 的长为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形 相似对应角相等，对应边的比相等也考查了矩形的性质 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2（3m+2）x+6=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 【考点】根的判别式 【分析】（1）求出的值，再判断出其符号即可； （2）

35、先求出 x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且 m 是正整数求出 m 的值即可 【解答】（1）证明：m0， 第 21 页（共 29 页） mx 2（3m+2）x+6=0 是关于 x 的一元二次方程 =（3m+2） 24m6=9m 2+12m+424m=9m 212m+4=（3m2） 20 此方程总有两个实数根 （2）解：（x3）（mx2）=0 x 1=3，x 2= 方程的两个实数根都是整数，且 m 是正整数， m=1 或 m=2 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 的关 系是解答此题的关键 22如图，RtABC 中，ACB=9

36、0，CD 是斜边 AB 上的中线，分别过点 A，C 作 AEDC，CEAB，两线交于点 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若B=60，BC=2，求四边形 AECD 的面积 【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形 AECD 是平行四边形，再利用直角三角形 的性质得出 CD=AD，即可得出四边形 AECD 是菱形； （2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出 AC，ED 的长，进而得出菱形面积 【解答】（1）证明：AEDC，CEAB， 四边形 AECD 是平行四边形， RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB

37、上的中线， CD=AD， 四边形 AECD 是菱形； 第 22 页（共 29 页） （2）解：连接 DE ACB=90，B=60， BAC=30 AB=4，AC=2 ， 四边形 AECD 是菱形， EC=AD=DB， 又ECDB 四边形 ECBD 是平行四边形， ED=CB=2， S 菱形 AECD= = =2 【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关 键 23列方程解应用题： 某地区 2013 年的快递业务量为 2 亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递 业务迅猛发展，2015 年的快递业务量达到 3.92 亿件求该地区这两年快

38、递业务量的年平均增长 率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x，根据题意可得，2013 年的快速的业务量 （1+平均增长率） 2=2015 年快递业务量，据此列方程 【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 x根据题意，得 2（1+x） 2=3.92 解得 x1=0.4，x 2=2.4（不合题意，舍去） x=0.4=40% 答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 40% 第 23 页（共 29 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量

39、关系，列方程 24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第 一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为 x 度 时，应交电费为 y 元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是 0.5 元/度； （2）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费 132 元，求小石家这个月用电量为多少度？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由用电 240 度费用为

40、120 元可得； （2）当 x240 时，待定系数法求解可得此时函数解析式； （3）由 132120 知，可将 y=132 代入（2）中函数解析式求解可得 【解答】解：（1）“基础电价”是 =0.5 元/度， 故答案为：0.5； （2）当 x240 时，设 y=kx+b， 由图象可得： ， 解得： ， y=0.6x24（x240）； （3）y=132120 第 24 页（共 29 页） 令 0.6x24=132， 得：x=260 答：小石家这个月用电量为 260 度 【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对 应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的

41、划分，理解每个区间的实际意义是解题关键 25已知正方形 ABCD 中，点 M 是边 CB（或 CB 的延长线）上任意一点，AN 平分MAD，交射线 DC 于点 N （1）如图 1，若点 M 在线段 CB 上 依题意补全图 1； 用等式表示线段 AM，BM，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，若点 M 在线段 CB 的延长线上，请直接写出线段 AM，BM，DN 之间的数量关系 【考点】四边形综合题 【专题】综合题 【分析】（1）根据题意可以将图形补充完整； 根据中补充完整的图形可以构造两个全等的三角形，从而可以得到线段 AM，BM，DN 之间的数 量关系； （2）写出线段 AM，BM

42、，DN 之间的数量关系，仿照（1）中的证明方法可以证明 【解答】解：（1）补全图形，如右图 1 所示 数量关系：AM=BM+DN， 证明：在 CD 的延长线上截取 DE=BM，连接 AE， 四边形 ABCD 是正方形 1=B=90，AD=AB，ABCD 6=BAN 第 25 页（共 29 页） 在ADE 和ABM 中 ADEABM（SAS） AE=AM，3=2 又AN 平分MAD， 5=4， EAN=BAN， 又6=BAN， EAN=6， AE=NE， 又AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN， AM=BM+DN； （2）数量关系：AM=DNBM， 证明：在线段 DC 上截取线段 DE=BM

43、，如图 2 所示， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，ABM=ADE=90， ABMADE（SAS）， 1=4， 又AN 平分DAM， MAN=DAN， 2=3， ABCD， 2=ANE， 3=ANE， AE=EN， DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE， DN=BM+AM， 即 AM=DNBM 第 26 页（共 29 页） 【点评】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，做出合适的 辅助线，构造全等的三角形 26在平面直角坐标系 xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长 与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点

44、H（3，6）分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐 标轴围成的矩形 OAHB 的周长与面积相等，则点 H（3，6）是“和谐点” （1）H 1（1，2），H 2（4，4），H 3（2，5）这三个点中的“和谐点”为 H 2（4，4） ； （2）点 C（1，4）与点 P（m，n）都在直线 y=x+b 上，且点 P 是“和谐点”若 m0，求点 P 的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）分别以 H1、H 2、H 3三点的横纵坐标的绝对值为矩形的相邻两边，求出其周长及面积， 看哪点符合“和谐点”的定义，由此即可得出结论； （2）由点 C 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出 b 值，从而得出直

45、线的解析式，由 点 P 在直线上，用含 m 的代数式表示出 n，分点 P 在第一、四象限两种情况考虑，根据“和谐点” 第 27 页（共 29 页） 的定义，找出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出 m 值，将其代入点 P 的坐标中即可得出结 论 【解答】解：（1）12=2，2（1+2）=6，26， H 1（1，2）不是“和谐点”； 44=16，2（4+4）=16，16=16， H 2（4，4）是“和谐点”； 25=10，2（2+5）=14，1014， H 3（2，5）不是“和谐点” 故答案为：H 2（4，4） （2）点 C（1，4）在直线 y=x+b 上， 1+b=4，解得：b=3， 直线

46、的解析式为 y=x+3 点 P（m，n）在直线 y=x+3 上， 点 P（m，m+3）（m0）， 点 P 可能在第一象限或第四象限 过点 P 作 PDx 轴于点 D，过点 P 作 PEy 轴于点 E 当点 P 在第一象限时，此时 0m3，如图 1，则 OD=m，PD=n=m+3， C 矩形 PEOD=2（m+3+m）=6，S 矩形 PEOD=m（m+3）， 点 P 是“和谐点”， m（m+3）=6，即 m23m+6=0， =（3） 246=150， 此方程无实根， 第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”； 当点 P 在第四象限时，此时 m3，如图 2，则 OD=m，PD=n=（m+3）=m3， C 矩形 PEOD=2（m3+m）=4m6，S 矩形 PEOD=m（m3）， 点 P 是“和谐点”， m（m3）=4m6，即 m27m+6=0， 解得：m 1=6，m 2=1（舍去）， 点 P（6，3） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为 P（6，3） 第 28 页（共 29 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的面积、矩形的周长以及解一元二次方程， 解题的关键是：（1）利用“和谐点”的定义验证 H1、H 2、H 3三点是否为“和谐点”；（2）分两种 情况考虑