东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试初三数学.doc

1、东城区 20132014 学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五 道大题， 25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 2

2、用配方法解方程 x2 - 2x - 1=0 时，配方后得到的方程为 A B C D2(1)0x2(1)02(1)x2(1)x 3袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件 下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是 A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至 少有两个球是白球 4如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， ABD=58，则BCD 等于 A116 B64 C58 D32 5如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高

3、 1.6 米的小明 (AB)站在距离电线杆的底部（点 O）20 米的 A 处， 则小 明的影子 AM 长为 A4 米 B5 米 C6 米 D8 米 6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 Aa0 B当 -1x 3 时，y0 Cc 0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 7如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半 径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 A B 323 C D2 8如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s

4、的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动设运动时间为 t(s)，OEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2) 与 t(s)的函数关系可用图象表示为 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是 210kx 10请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，-1）的抛物线 的解析式_ 11如图，在 RtOAB 中，B=90 AOB=30，将 OAB 绕 点 O 逆时针旋转 100得到OA 1B1，则 A1OB= . 12射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N

5、，且 ACQN，AM=MB=2cm ，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右 移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， cm 为半径的圆3 与 的边相切，请写出 t 可取的所有值 ABC 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程： .2109x 14如图， 和 是两个完全重合的直角三角板，ABC ，斜边长为 10cm三角形板 绕直角顶点 C 顺时3 AB 针旋转，当点 落在 AB 边上时，求 旋转所构成的扇形的弧 C 长 A B C D E O F 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，B

6、D 交于点 F，S DEFS ABF = 425，求 DEEC 的值 16二次函数 的图象与 x轴交于点 A（-1, 0） ，与 y轴交于点2yaxbc C（0，-5） ，且经过点 D（3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的 解析式 17画图： （1）如右图，已知 和点 O将 绕点 O 顺时针旋转ABCABC 90得到 ，在网格中画出 ；1 1 （2）如图，AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中， 点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画 图 （i）在图 1

7、中，画出 的三条高的交点；AB （ii）在图 2 中，画出 中 AB 边上的高 图 1 图 2 18如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，求 EC 的长 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红 桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率. 20在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽

8、度相同的金色纸边，制成一幅 矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽 21在 RtACB 中，C=90 ，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且 CBD=A （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ADAO=85，BC =3，求 BD 的长 22阅读理解： 如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合） ，分别连结 ED，EC ，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四 边形 ABCD 的边

9、 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做 四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题： （1）如图 1，若A =B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并 说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2 ，且 A，B，C ，D 四点均在正方形网格（网格中 每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形

10、 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写 出 的值BCA 图 图 图 1 图 2 图 3 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知二次函数 （a, m 为常数，且 a0）.2()()yaxx （1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，当ABC 是等腰直角三角 形时，求 a 的值 24如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中ABCDE90,C .30BE （1）操作发现 如图 2，固定 ，使 绕点 顺时针旋

11、转当 ABC DEC 点 恰好落在 边上时，填空：D 图 1 图 2 线段 与 的位置关系是 ；E 设 的面积为 ， 的面积为 ，则 与 的数量关系是 ，证明你的 BC1S AEC2S12S 结论； （2）猜想论证 当 绕点 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 DEC 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 和 中1S2 BDC AE BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 图 3 25在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与2(1)4yxm y 轴交于点 B（ 0，4） ，已知点 E（0，1） （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）如图

12、，将AEO 沿 x 轴向右平移得到A EO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求 AA的长； 设 AA=n，其中 0n2，试用含 n 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2 取得最 小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标 东城区 2013-2014 学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B B A B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 k-1 且 k0

13、2=1yx 答案不唯一 70 t=2 或 3t7 或 t=8 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程： .2109x 解：变形为 . 1 分 配方， . 2 分210592x 整理，得 . 3 分()6 解得， . 5 分12, 14解：由题意可求，AC A=60，CA= 5 2 分 所以 5 分A0583cm 15解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD DEFBAF 1 分 2 分 24=5DEFABS 3 分5 又 , 4 分C DEEC=2 3 5 分 16解：（1）由题意，有 解得 0,5938.abc.5,41cba 此二次函数的解析式为 . 2 分2x

14、y ，顶点坐标为(2，-9). 4 分)(xy （2）先向左平移 2个单位，再向上平移 9个单位，得到的抛物线的解 析式为 y = x2 5分 17（1） 3 分 （2）（i）如图 1，点 P 就是所求作的点； （ii）如图 2，CD 为 AB 边上的高. 图 1 图 2 5 分 18解： ODAB， AC=BC 1 分2AB 设 AO = x 在 Rt ACO 中， 22OC 24() 解得 2 分5x AE=10，OC=3 3 分 连结 BE AE 是直径， ABE =90 由 OC 是ABE 的中位线可求 4 分26BEOC 在 Rt CBE 中， 2C 5 分163EB 四、解答题（本

15、题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：（1）树状图： 列表法： A B C D A B C D B B BC C CD D DA A A 3 分 （2）P 5 分16 A AB AC AD B AB BC BD C ACw w w . CB CD D AD DB DC 20解：设金色纸边的宽为 x 分米 1 分 根据题意，得 （2x6）(2 x8)80. 3 分 解得：x 11，x 28（不合题意，舍去） 4 分 答：金色纸边的宽为 1 分米 5 分 21解：（1）直线 BD 与 O 的位置关系是相切 证明：连结 OD，DE. C=90 ， CBD +CDB=90 A=CBD， A+C

16、DB=90 OD = OA， A=ADO ADO + CDB=90 ODB = 180 - 90=90 ODBD OD 为半径， BD 是O 切线 2 分 （2）AD : AO=8 : 5， = ADE810 由勾股定理得 AD : DE : AE = 8 : 6 : 10 C=90 ，CBD=A. BCDADE DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10 BC=3， BD= 5 分154 22 解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点 理由：A = 55， ADE +DEA = 125 DEC = 55， BEC + DEA =125 A

17、DE =BEC A =B， ADEBEC 点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点 2 分 （2）作图如下： 图 1 图 2 4 分 （3） 5 分32BCA 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解：（1）证明： 2()()yaxmax 1 分2.am 2=()4()当 0时 ， 2 分24.a ,a 24. 不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 3 分 （2） 2()()yxx =1.a 4 分,C 当 y=0 时， 解得 x1 = m，x 2 = m + 2. AB=（m + 2） -

18、 m = 2. 5 分 当ABC 是等腰直角三角形时，可求出 AB 边上高等于 1 a 7 分1 24解：（1）线段 与 的位置关系是 平行 1 分DEAC S 1 与 S2 的数量关系是 相等 证明：如图 2，过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 由可知 ADC 是等边三角形， ，AC DN=CF, DN=EM CF=EM ，90,3AB 2C 又 ,ADC 图 2B ， ，12SF21SAEM = 3 分 （2）证明：如图 3，作 DGBC 于点 G，AHCE 交 EC 延长线于点 H. 90, 1

19、80DCEABDCAE 又 18HH 又 , AHCDGC AH= DG 又CE=CB, 图 3 7 分12S 25解：（1）由题意可知 ， 4m1 二次函数的解析式为 24yx 点 A 的坐标为（- 2, 0） 2 分 （2） 点 E（0,1），由题意可知， 241x 解得 3 AA= 3 分 如图，连接 EE 由题设知 AA=n（0n2） ，则 AO = 2 - n 在 RtABO 中 ，由 AB2 = AO2 + BO2， 得 AB2 =(2n)2 + 42 = n2 - 4n + 20 A EO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EEAA，且 EE=AA BEE =90， EE=n

20、又 BE=OB - OE=3. 在 RtBEE 中，BE 2 = EE2 + BE2 = n2 + 9， A B2 + BE2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n1)2 + 27 当 n = 1 时，A B2 + BE2 可以取得最小值，此时点 E的坐标是（1，1） 5 分 如图，过点 A 作 ABx 轴，并使 AB = BE = 3 易证ABA EBE ， B A = BE， A B + BE = AB + BA 当点 B，A ，B在同一条直线上时，AB + BA最小，即此时 AB+BE取得最小值 易证ABA OBA ， ，34O AA= ，627 EE= AA= ， 点 E的坐标是（ ，1 ） .8 分67