山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试理科试卷.doc

1、第 1 页 共 12 页 山东省临沂第一中学 2009 届高三上学期期末数学测试 说明：本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，满分 150 分，时间 120 分钟. 第卷（选择题） 一、选择题:共 12 小题每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的，把正确的选项的代号涂在答 题卡上. 1若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）3i(,i2Ra A2 B 4 C6 D6 2下列命题错误的是（ ） A命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 无实数根，则 m0”. B “x =1”是“x

2、 23x +2=0”的充分不必要条件. C若 为假命题，则 p ，q 均为假命题.qp D对于命题 p： 2 2,10,:R,10.Rxpxx使 得 则 均 有 3已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C （cos，sin） ，O （0，0） ，若 ，),(,3| OCA 则 的夹角为（ ）O与 A B C D2436 4两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招 聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 ”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数170 为（ ） A21 B35 C42 D706 5如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视

3、图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图 轮廓为正方形，则其体积是( ) A B . 36423 C. D . 48 6.下列命题中,其中假命题是 ( ) A对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”可信程度越大 B用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R 2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 7 已知函数 （a 为常数） ，在区间 上有最大值 20，那么此函数32()9fxx2, 在区间 上的最小值为（ ）2, A B C D 3751俯 视

4、 图主 视 图 左 视 图俯 视 图主 视 图 左 视 图 第 2 页 共 12 页 8已知集合 若 则实数 a 的取值范围261|(),xA4|log()1,Bxa,AB 是（ ） A B C Da2a 2 9若直线 ，始终平分圆 的周长，则)0,(2bbyx 0842yx 的最小值为（ ）12 A1 B5 C D4 23 10把函数 （其中 是锐角）的图象向右平移 个单位，或向左平移 个单位)sin(xy 883 都可以使对应的新函数成为奇函数，则 （ ） A2 B 3 C4 D1 11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j过双曲线 的左焦点 F1，作圆 的切线交双曲线右支于点

5、 21(0,)yab22ayx P，切点为 T，PF 1 的中点 M 在第一象限，则以下正确的是（ ） A B|bOT |MTOab C D 大小不定a与 12已知偶函数 满足 ,且当 时， ,则函数()yfxR()2)fx1,x2()fx 与 的图象的交点个数为（ ）()yfx7log A3 B 4 C6 D5 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13已知变量 ， 满足 则 的最大值为_.xy20,35xy 2xyz 14在平面几何中：ABC 的 C 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 把这个结ACEB 论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中（如下图） ，DEC 平分二面角

6、 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_. 15 的展开式中 x2 项的系数为 60，则实数 a= .6)(ax 第 3 页 共 12 页 16给出下列四个命题： ；521(65)2xdx 已知 ，则 1tan,tan()4cosin32 曲线 按 平移可得曲线 ；22()1xy,(1)()1xy 已知数列 an是递增数列,且 ,则实数 的取值范围是 ；2nn 5 其中真命题的序号为_.( 写出所有真命题的序号） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知向量 2(cos,in)(cos,in)

7、,5abab （）求 .的 值 （）若 ，且 的值. 202si,135si求 18 （本小题满分 12 分）在 2006 年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛， 根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为 .已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条35 件下， （）求中国女排取胜的概率； （）设决赛中比赛总的局数为 ，求 的分布列及 .（两问均用分数作答）E 19数列 中, 且满足na148,(i)1,21,.Nnnaa （）求数列 的通项公式；n （）设 求 的解析式;12|,NnSa nS （）设计一个求 的程序框图.n 第 4 页 共 12 页 20 （本小题满分

8、 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD， ， 90DAB ABCD，AD=CD=2AB=2 ，E，F 分别是 PC，CD 的中点 （）证明：CD平面 BEF； （）设 ，, 60且 二 面 角 为PAkBBDC 求 k 的值. 21 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数）.)0(,0xyP axy)(200 （I）求抛物线方程； （II）斜率为 的直线 PA 与抛物线的另一交点为 A，斜率为 的直线 PB 与抛物线的另一交1k 2k 点为 B（A、B 两点不同） ，且满足 ，求证线MABk若),1,(

9、12 段 PM 的中点在 y 轴上； （III ）在（ II）的条件下，当 时，若 P 的坐标为（1，1） ，求PAB 为钝角时点0,1 A 的纵坐标的取值范围. 22 （本小题满分 14 分）已知函数 ， 为实数）有极值，且在321()1(,Rfxaxbab 处的切线与直线 平行.1x0yx （1）求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a，使得函数 的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，)(xf 请说明理由； （3）设 ),0(,3)(),()(, xfgfxf令的 导 数 为 求证： .12Nnng A B CD M S 第 5 页 共 12 页 临沂第一中学高三上

10、学期期末数学测试 答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C A B B D A C C 1 【解析】选 D. ,由i62i5aa0,.a且 2 【解析】选 C. 若 为假命题，则 ， 两个可以都是假命题，也可以有一真一假.qppq 3 【解析】选 D. 化简,得(3cos,in)OAC22(3cos)(in)13 所以 的夹角为1cos,.2OB与 .6 4 【解析】选 A. 参加面试的有 人，则他们同时被招聘的概率为 n1231()70nC .21n 5 【解析】选 C.此几何

11、体为正四棱锥 ,其高为 , 底面正方形的边长为 2,其体积为21243.3 6 【解析】选 A. 7 【解析】选 B. 所以 在 上为减函数, 2()690,fxx令 13.x得 ()fx21 在 上为增函数. 所以最大值为 即1,2,()2,af0a 其最小值为a32().fxx()7.f 8 【解析】选 B. 由 得, 解之得, |,A且|4,BaAB243a 12.a 9 【解析】选 D. 直线 过圆心(2,1), 20axby20,1.abb且()1332b 10 【解析】选 A. 代入验证即可 . 11 【解析】选 C. 由 212|/,|PFaOMPF得11|aT22|MTba54

12、32 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 8 M F2F1 O P T x y 第 6 页 共 12 页 |.MTba|.OMT 12 【解析】选 C. 由偶函数 满足 ,得 ,()yfxR()2)fx(2)fx 即 是以 2 为周期的偶函数,画出 与 在 上的图象,(2,ff yf7logx(0 共有 6 个交点. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小 题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置 13答案: 2. 【解析】只须求 的最大值即可.令 由线性规划知识,此直2xy2,2.xymyx则 线过点(1,2)时,m 取得最大值 1, 的最大值为 2.2z

13、14答案: . ACDBSE 【解析】取 CD 的中点 F,连结 AF , BF, 则 12.ACDBFSAEB 15答案: 2. 【解析】由 426C()0,xa21560,2.aa从 而 16答案: 【解析】由定积分的几何意义, 表示半圆 的面积,其521()xdx2(3)4,(0)y 面积为 故对; 2,tan()ta()()44tanta1()n() 而 故对; 曲线 按3tan(),4cosi3tn(),2 221xy 平移,应得曲线 ,故错;1222(1)1xy 恒成立, 故对.0,n 5, 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1

14、7 （本小题满分 12 分） （）解： ， ,1 分 1ab 2 分 22(cossin)ab 第 7 页 共 12 页 4 分 12cos(). 54),ab 342cos(),cos().55且 6 分 （）解： 7 分 0,0.22 由 , 得 8 分 53)cos(4sin()5 由 , 得 .9 分 1in1co3 11 分 sin)co(s)sin()(s 12 分 3542.56 18.（本小题满分 12 分） （）解：中国女排取胜的情况有两种： 中国女排连胜三局 ; 中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局，且第 5 局赢.2 分 故中国女排取胜的概率为 4 分 323()C(

15、)55p 71697. 故所求概率为 5 分 .2 （）比赛局数 , 则 24(3)(;5P 132514();2C 8 分2337054() .612C 的分布列为: 3 4 5 P 254125124 10 分 .12 分 3413E 19 （本小题满分 12 分） 第 8 页 共 12 页 解: （） 21,N,nnaa 所以数列 为等差数列. 2 分 na 又 148,(i)2,.ad 所以 4 分 (2)10.nn （）令 则有0,a5 所以 ,|21,6.nn 所以当 时,5 212|nnSaaa 6 分()89; 当 时,6n 121234567| ()nn na 5()()na

16、a 8 分2 259)890.2 （） 12 分 开 始输 入 nn 5? 结 束输 出 sn 29S240nS开 始输 入 结 束输 出 是 否 第 9 页 共 12 页 20 （本小题满分 12 分） （）证明： . 2 分 /90DFABABFDC矩 形 PA平面 ABCD，ADCD. 3 分 . 5 分 EFPDCFPEC中 点是 中 点是由 三 垂 线 定 理 得 CD平面 BEF. 6 分 （）连结 AC 且交 BF 于 H，可知 H 是 AC 中点，连结 EH, 由 E 是 PC 中点,得 EHPA, PA平面 ABCD. 得 EH平面 ABCD，且 EH .8 分 12kPA

17、作 HMBD 于 M，连结 EM，由三垂线定理可得 EMBD. 故EMH 为二面角 EBDF 的平面角，故EMH =600.10 分 RtHBMRtDBF, 故 .BDHF 得 , 得 .5151M 在 RtEHM 中， tan60,E 得 12 分 213,.25k 解法 2：（）证明，以 A 为原点， 建立如图空间直角坐标系 .xyz 则 ， ，(0,1)B(2,0)C(2,0)D 设 PA = k,则 ,()P , .2 分(12E10F 得 .4 分 )(,)2kCDBE(,0)F 有 6 分 , , .0CDBEFF 则 平 面 P E D F C A B 第 10 页 共 12 页

18、 () 7 分 (0),(,), (0,),PAkPkBCDAPk 平 面 的 一 个 法 向 量 .0,12,1BDBE 设平面 BDE 的一个法向量 ，(,),nxyznE且 则 得 取 10 分 0,nB 20,k 21,(,).xnk且 由 11 分nAP|cos|cos6,n 得 12 分 22 2151,541. .45kkk得 21.（本小题满分 12 分） 解：（I）由题意可设抛物线的方程为 ,)0(2pyx 过点 的切线方程为 ,)0(,0xyp0xa 2 分0|2,xa1.p 抛物线的方程为 3 分).0(2axy （II）直线 PA 的方程为 ,)01xk 2010,()

19、.yaxk 2 1100,.AAkyxxa 同理,可得 . 5 分20Bxa 6 分121210,.Bkkkxx 又 (,)MA 0).ABMxx 线段 PM 的中点在 y 轴上 .7 分 （III ）由 1,(,1.Pa可 知22()(,).Akk 8 分14B PAB 为钝角，且 P, A, B 不共线, 第 11 页 共 12 页 0.APB 即 2111(2)()40.kk2115.0, 10 分0.kk或 又点 A 的纵坐标 当 时， ；21(),Ay21k1Ay 当 1,.24时 PAB 为钝角时点 A 的坐标的取值范围为 12 分(,)(,).4 22.（本小题满分 14 分）

20、解:（1） 321()1,fxaxb 由题意2,f()21,fab 2 分.ba .0)(,)(2有 两 个 不 等 实 根方 程有 极 值 xxfxf 240.ab 由 、可得， 2.2.a且 故实数 a 的取值范围是 4 分),0(),( （2）存在 5 分8.3 由（1）可知 ，)(,2)( xfbaxf令22,.xa)(1x1x),(21x2x)(2x)xf + 0 0 +( 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 ，1231)(,)(, 22 axxfxf则取 极 小 值时 .7 分06302a或 第 12 页 共 12 页 8 分220,0,().xaa若 即 则 舍 22236,

21、()0,40.8,443fxxaxa 且 的极小值为 1.9 分 )(,8fa使 得 函 数存 在 实 数 （3） 21,()1,fx2()13,3.fxf x 10 分(),(0).gx122214 2122 1421C()()C()() nnnnnn n nn nnnnxxx xxxxC 1. 其中等号成立的条件为 .13 分 . 14 分()2()Nnngx 另证：当 n=1 时，左=0 ，右=0，原不等式成立. 11 分 假设 n=k ( )时成立，即1 1()2.kkxx11111()2)()()42(kkkkkkxxxxx当 时 ，左 边 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ). 即当 时原不等式成立.13 分n 综上当 成立. 14 分1()2Nnng时