天津市五区县2016届高三上期末数学试卷(理科)含答案解析.doc

1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=x|x2x20 ，B=x|1x3，则（ RA）B= （ ） AA、 （1，2 B 1，2 C （1，3 D （，1）（2，+） 2设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最小值为（ ） A3 B2 C D1 3 “辗转相除法” 的算法思路如右图所示记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ， 执行程序框图，若输入 a，b 分别为 243，45，则输出 b 的值为（ ） A0 B1 C

2、9 D18 4设 xR，则“ x1”是“x|x |1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，若 AD=4，CD=6，则 AC 的长为（ ） 第 2 页（共 21 页） A5 B4 C D3 6若双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线 y2=20x 的 焦点重合，则双曲线的方程为（ ） （ ） A =1 B =1 C =1 D =1 7已知定义在 R 上的函数 f（x）=x 2+|xm|（m 为实数）是偶函数，记 a=f（log e） ， b=f（

3、log 3） ，c=f（e m） （e 为自然对数的底数） ，则 a，b， c 的大小关系（ ） Aabc Ba cb Cc ab Dcba 8已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的周期为 4，且 x（0，2）时 f（x）=ln（x 2x+b） ，若 函数 f（x）在区间2，2上恰有 5 个零点，则实数 b 应满足的条件是（ ） A1 b1 B 1b1 或 b= C b D b1 或 b= 二、填空题：本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为_ 10在（x ） 8 的展开式中， 的系数为_ 11某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_ 12

4、曲线 y= x2 和它在点（2，1）处的切线与 x 轴围成的封闭图形的面积为_ 第 3 页（共 21 页） 13如图，在ABC 中，B= ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，AD= ，AC= ， 则ABC 的面积为_ 14如图，已知 l1，l 2，l 3，l n 为平面内相邻两直线距离为 1 的一组平行线，点 O 到 l1 的 距离为 2，A，B 是 l1 的上的不同两点，点 P1，P 2，P 3，P n 分别在直线 l1，l 2，l 3，l n 上若 =xn +yn （n N*） ，则 x1+x2+x5+y1+y2+y5 的值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤。 15已知函数 f（x）=4sinxsin（x+ ） 1（xR） （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在区间0 ， 上的最大值和最小值 16甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时， 负方在下一局当裁判设各局比赛双方获胜的概率均为 ，各局比赛结果相互独立，且没 有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判 （）求第四局甲队当裁判的概率； （）用 X 表示前四局中乙队当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望 17已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的侧棱 AA1底面 ABCD，ABCD 是等腰梯形， ABDC，AB=

6、2，AD=1，ABC=60，E 为 A1C 的中点 （）求证：D 1E平面 BB1C1C； （）求证：BCA 1C； （）若 A1A=AB，求二面角 A1ACB1 的余弦值 第 4 页（共 21 页） 18已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，向量 =（S n，a n+1） ， =（a n+1，4） （nN *） ，且 （）求a n的通项公式 （）设 f（n）= bn=f（2 n+4） ，求数列b n的前 n 项和 Tn 19已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F 2 在轴上，焦距为 2，离心率为 （）求椭圆 C 的方程； （）若 P 是椭圆 C 上第一象限内的点，PF 1F

7、2 的内切圆的圆心为 I，半径为 求： （i）点 P 的坐标； （ii）直线 PI 的方程 20已知函数 f（x）=e mx+x2mx（mR） （）当 m=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （）若 m0，且曲线 y=f（ x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+（e+1）y=0 垂直 （i）当 x0 时，试比较 f（x）与 f（x）的大小； （ii）若对任意 x1，x 2（x 1x 2） ，且 f（x 1）=f（x 2） ，证明：x 1+x20 第 5 页（共 21 页） 2015-2016 学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给

8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=x|x2x20 ，B=x|1x3，则（ RA）B= （ ） AA、 （1，2 B 1，2 C （1，3 D （，1）（2，+） 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】化简集合 A，求出 RA，再计算（ RA）B 【解答】解：集合 A=x|x2x20= x|x 1 或 x2= （ ，1）（2，+） ， RA=1，2 ； 又 B=x|1x3=（1，3， （ RA） B=（1，2 故选：A 2设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最小值为（ ） A3 B2 C D1 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，

9、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 第 6 页（共 21 页） 化目标函数 z=x+y 为 y=x+z， 由图可知，当直线 y=x+z 过 A（1，0）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 1 故选：D 3 “辗转相除法” 的算法思路如右图所示记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ， 执行程序框图，若输入 a，b 分别为 243，45，则输出 b 的值为（ ） A0 B1 C9 D18 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，b，y 的值，

10、当 y=0 时满足条件 y=0，退出循环，输出 b 的值为 9 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=243，b=45 y=18， 不满足条件 y=0，a=45，b=18，y=9 不满足条件 y=0，a=18，b=9，y=0 满足条件 y=0，退出循环，输出 b 的值为 9 故选：C 4设 xR，则“ x1”是“x|x |1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】x|x|1，对 x 分类讨论，解出不等式的解集，即可判断出 【解答】解：x|x|1，当 x0 时，化为x 21，恒成立； 当 x0 时，

11、化为 x21，解得 0x1 综上可得：x|x|1 的解集为：x|x1 “x 1 ”是“x|x|1”的充要条件 故选：C 第 7 页（共 21 页） 5如图，圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，若 AD=4，CD=6，则 AC 的长为（ ） A5 B4 C D3 【考点】与圆有关的比例线段 【分析】由切割线定理求出 AB=BC=5，由弦切角定理得到BCDCAD，由此能求出 AC 【解答】解：圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，DC 是圆 O 的切线，AD=4，CD=6， ACD=ABC，CD 2=ADBD，即 36=4（4+AB） ， 解得 AB=5， BC=5

12、ACD=ABC，D=D， BCDCAD， ， ，解得 AC= 故选：C 6若双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线 y2=20x 的 焦点重合，则双曲线的方程为（ ） （ ） A =1 B =1 C =1 D =1 第 8 页（共 21 页） 【考点】双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0，一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，建立方程，求出 a，b，即可求出双曲线的方程 【解答】解：双曲线 =1 的一条渐近线平行于直线 x+2y+5=0， = ， 一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合， c=5， a=

13、2 ，b= ， 双曲线的方程为 =1 故选：A 7已知定义在 R 上的函数 f（x）=x 2+|xm|（m 为实数）是偶函数，记 a=f（log e） ， b=f（log 3） ，c=f（e m） （e 为自然对数的底数） ，则 a，b， c 的大小关系（ ） Aabc Ba cb Cc ab Dcba 【考点】分段函数的应用 【分析】利用 f（x）是定义在 R 上的偶函数，可得 m=0，化简 a，c，利用函数在 （0，+）上是增函数，可得 a，b，c 的大小关系 【解答】解：由 f（x）为 R 上的偶函数，可得 f（ x）=f （x） ，即为 x2+|xm|=x2+|xm|， 求得 m=0，

14、 即 f（x）=x 2+|x|， 当 x0 时，f（x）=x 2+x 递增， 由 a=f（ log e）=f（log 3e） b=f（log 3） ，c=f（e m）=f（e 0）=f（1） ， 又 log31log 3e， 可得 f（log 3）f （1）f（log 3e） ， 即有 bca 故选：B 第 9 页（共 21 页） 8已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的周期为 4，且 x（0，2）时 f（x）=ln（x 2x+b） ，若 函数 f（x）在区间2，2上恰有 5 个零点，则实数 b 应满足的条件是（ ） A1 b1 B 1b1 或 b= C b D b1 或 b= 【考点】函数零

15、点的判定定理 【分析】由题意知 f（0）=f（ 2）=f（2）=0，从而化为 f（x）=ln（x 2x+b）在（0，2）上 有且只有一个零点，从而解得 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（0）=0 ，f（2）= f（2） ， 又f（x）的周期为 4， f（ 2）=f（2） ， f（ 2）=f（2）=0 ， f（x）=ln （x 2x+b）在（0，2）上有且只有一个零点， 方程 x2x+b=1 在（0，2）上有且只有一个解， b=x 2+x+1=（ x ） 2+ ， b= 或 1b1 时，有且只有一个解， 1b 时，有两个解， 故选：B 二、填空题：本大题共有 5 小题，每小题

16、5 分，共 30 分。 9若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为 1 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标 准形式，根据复数是一个纯虚数，得的复数的实部等于 0，而虚部不等于 0，得的 a 的值 【解答】解：复数 = = ， 复数是一个纯虚数， 1a=0，1+a 0， a=1， 故答案为：1 第 10 页（共 21 页） 10在（x ） 8 的展开式中， 的系数为 56 【考点】二项式定理的应用 【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于2，求出 r 的值，即可求得展开式 中 的系数 【解答】解

17、：（x ） 8 的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx82r，令 82r=2，求得 r=5， 故展开式中， 的系数为 =56， 故答案为：56 11某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由题意作图，从而可得其由三棱柱截去三棱锥得到，从而解得 【解答】解：由题意作图如下， 其由三棱柱截去三棱锥可得， 第 11 页（共 21 页） 其中三棱柱的体积 V= 112=1， 被截去的三棱锥的体积 V= 111= ， 故该几何体的体积为 1 = ， 故答案为： 12曲线 y= x2 和它在点（2，1）处的切线与 x 轴围成的封闭图形的面积为 【考点】利用

18、导数研究曲线上某点切线方程 【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形， 利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可 【解答】解：y= x2 在（2，1）点处的切线 l， 则 y= x， 直线 l 的斜率 k=y|x=2=1， 直线 l 的方程为 y1=x2，即 y=x1， 当 y=0 时，x 1=0，即 x=1， 所围成的面积如图所示：S= x2dx 11 = x3| = = 故答案为： 13如图，在ABC 中，B= ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，AD= ，AC= ， 则ABC 的面积为 第 12 页（共 21 页） 【考点】相

19、似三角形的性质 【分析】设 AB=a，BAD= ，则 ，由此求出 cos ，进而求出 AB 和 AC，从而能求出ABC 的面积 【解答】解：设 AB=a，BAD= ， 在ABC 中，B= ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，AD= ，AC= ， ，整理，得 = =2cos = ， 设 cos=x，解方程 2x = ，解 x= ，或 x= ， 090 ， x0，cos ， AB=a=ADcos ， BC= = ， ABC 的面积为 S= = 故答案为： 14如图，已知 l1，l 2，l 3，l n 为平面内相邻两直线距离为 1 的一组平行线，点 O 到 l1 的 距离为 2，A，B 是 l1

20、的上的不同两点，点 P1，P 2，P 3，P n 分别在直线 l1，l 2，l 3，l n 上若 =xn +yn （n N*） ，则 x1+x2+x5+y1+y2+y5 的值为 10 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】由题意作图，从而由三点共线的性质解得 x1+y1=1，x 2+y2= ，从而解得 【解答】解：由题意作图象如下， 第 13 页（共 21 页） ， =x1 +y1 ，且 A，B ，P 1 三点共线， x 1+y1=1， A 1，B 1，P 2，三点共线， 存在 x+y=1，使 =x +y ， = ， = ， 又 =x2 +y2 ， x 2+y2= ， 同理可得， x3+

21、y3=2，x 4+y4= ，x 5+y5=3， 故 x1+x2+x5+y1+y2+y5=1+ +2+ +3=10； 故答案为：10 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15已知函数 f（x）=4sinxsin（x+ ） 1（xR） （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在区间0 ， 上的最大值和最小值 【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 第 14 页（共 21 页） 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f（x）=2sin（2x ） ，利 用周期公式即可得解 （2）由 x0， ，可求

22、 2x ， ，利用正弦函数的图象和性质即可得解 【解答】 （本题满分为 13 分） 解：（1）f（x）=4sinxsin（x+ ） 1=2sinx（ cosx+sinx）1 =2 sinxcosx+2sin2x1 = sin2xcos2x =2sin（2x ） ，4 分 函数 f（x）的最小正周期 T= =7 分 （2）x0， ， 2x ， ， 当 x= 时，f（x） max=2，9 分 当 x=0 时，f （x） min=1，13 分 16甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时， 负方在下一局当裁判设各局比赛双方获胜的概率均为 ，各局比赛结果相互独立，且没

23、 有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判 （）求第四局甲队当裁判的概率； （）用 X 表示前四局中乙队当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望 【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场，第四局甲队当裁判（记为事件 A） ， 第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件 A2） ，可知第二局甲队参加比赛且 获胜（记为事件 A1） ，A 1 和 A2 都发生，A 才发生，由此能求出第四局甲队当裁判的概 率 （）由题意 S 的所有可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布 列和 E（X） 【解答】解：（）

24、第一局无论谁输，第二局都由甲队上场，第四局甲队当裁判（记为事 件 A） ， 第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件 A2） ，可知第二局甲队参加比赛且 获胜（记为事件 A1） ， A 1 和 A2 都发生，A 才发生，即 P（A）=P（A 1A2）=P（A 1）P（A 2）= 第 15 页（共 21 页） （）由题意 S 的所有可能取值为 0，1，2， 记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件 A3， “第一局比赛，乙胜丙” 为事件 B1， “第二局乙甲比赛，乙胜甲” 为事件 B2， “第三局比赛乙参加比赛，乙负”为事件 B3， P（X=0）=P（B 1B2A3）=P（B 1）P （B 2

25、）P （A 3）= ， P（X=2）=P （ ）=P （ ）P（B 3）= ， P（X=1）=1 P（X=0） P（X=2）= ， X 的分布列为： X 0 1 2 P E（X）= = 17已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的侧棱 AA1底面 ABCD，ABCD 是等腰梯形， ABDC，AB=2，AD=1，ABC=60，E 为 A1C 的中点 （）求证：D 1E平面 BB1C1C； （）求证：BCA 1C； （）若 A1A=AB，求二面角 A1ACB1 的余弦值 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 【分析】 （）取 A1B1 中点 F，连结 D1F，E

26、F，B 1C，由中位线定理，得 EFCB 1，从而 得到四边形 D1C1B1F 为平行四边形，进而平面 D1EF平面 BB1C1C，由此能证明 D1E平 面 BB1C1C （）以 A 为坐标原点，直线 AB、AA 1 分别为 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用 向量法能证明 BCA 1C （）求出平面 A1AC 的法向量和平面 AB1C 的法向量，利用向量法能求出二面角 A1ACB1 的余弦值 【解答】证明：（）取 A1B1 中点 F，连结 D1F，EF，B 1C， EF 是A 1CB1 的中位线，EF CB 1， ABDC ，A 1B1D 1C1， 第 16 页（共 21 页） 又AB

27、=2，AD=1，ABC=60，D 1C1=1， D 1C1=FB1，四边形 D1C1B1F 为平行四边形，D 1FC 1B1， 又EFD 1F=F，CB 1C1B1=B1， 平面 D1EF平面 BB1C1C， 又D 1E平面 D1EF，D 1E平面 BB1C1C （）以 A 为坐标原点，直线 AB、AA 1 分别为 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AA1=a，则 B（0，2，0） ，C （ ， ，0） ，A 1（0，0，a） ， =（ ） ， =（ ） ， = ， BCA 1C 解：（）A 1A=AB=2， A（0，0，0） ，B 1（0，2，2） ，C（ ，0） ，A 1（0，0，

28、2） ， =（ ，0） ， =（0，0，2） ， =（0，2，2） ， 设 =（x，y，z）是平面 A1AC 的法向量， 则 ，取 y=1，得 =（ ，1，0 ） ， 设 是平面 AB1C 的法向量， 则 ，取 c=1，得 =（ ） ， 设二面角 A1ACB1 的平面角为 ， 则 cos=|cos |= = = ， 二面角 A1ACB1 的余弦值为 第 17 页（共 21 页） 18已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，向量 =（S n，a n+1） ， =（a n+1，4） （nN *） ，且 （）求a n的通项公式 （）设 f（n）= bn=f（2 n+4） ，求数列b n的

29、前 n 项和 Tn 【考点】数列的求和；平面向量数量积的运算 【分析】 （）通过 可知 Sn= + an+ ，进而与 Sn1= + an1+ （n2）作差、整理可知数列a n是公差为 2 的等差数列，进而计 算可得结论； （）通过（I）可知 b1=a2=5、b 2=a1=1，当 n3 时 bn=2n1+1，整理即得结论 【解答】解：（）向量 =（S n，a n+1） ， =（a n+1，4） （nN *） ，且 ， S n= + an+ ， 当 n2 时，S n1= + an1+ ， 两式相减得：（a n+an1） （a nan12）=0， 数列a n的各项均为正数， 当 n2 时，a nan

30、1=2，即数列a n是公差为 2 的等差数列， 又a 1=S1= + a1+ ，解得： a1=1， a n=1+2（n 1）=2n1； （）依题意，b 1=f（6）=f（3）=a 2=5， b2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a 1=1， 第 18 页（共 21 页） 当 n3 时，b n=f（2 n+4）=f（2 n2+1）=2（2 n2+1） 1=2n1+1， 故 n3 时，T n=5+1+（2 2+1）+f（2 n1+1） =6+ +（n 2） =2n+n， 综上可知 Tn= 19已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F 2 在轴上，焦距为 2，离心率为 （）求椭圆 C 的方

31、程； （）若 P 是椭圆 C 上第一象限内的点，PF 1F2 的内切圆的圆心为 I，半径为 求： （i）点 P 的坐标； （ii）直线 PI 的方程 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 【分析】 （）设椭圆 C 的方程为 + =1， （ab0） ，由焦距为 2，离心率为 ，列方 程组解得 a2=4，b 2=3，由此能求出椭圆 C 的方程 （） （i）由|PF 1|+|PF2|=4，得|PF 1|+|PF2|+|F1F2|=6，利用 PF 1F2 的面积能求出 P 点 坐标 （ii）先求出直线 PF1 的方程，设 I（ ） ，由点到直线的距离公式能求出直线 PI 的

32、方 程 【解答】解：（）设椭圆 C 的方程为 + =1， （a b0） ， 由题意得 ， 解得 a2=4，b 2=3， 椭圆 C 的方程为 （） （i）|PF 1|+|PF2|=4，在PF 1F2 中，|PF 1|+|PF2|+|F1F2|=6， PF 1F2 的面积 = （|PF 1|+|PF2|+|F1F2|）r= ， 第 19 页（共 21 页） 又 = ， ，由 ，得 xP=1，P（1， ） （ii）P（1， ） ，F 1（1，0） ，直线 PF1 的方程为 = ， 3x4y +3=0， PF 1F2 的内切圆的半径为 ，设 I（ ） ， 则 = ， 解得 或 直线 PI 的方程为 y

33、=2x 20已知函数 f（x）=e mx+x2mx（mR） （）当 m=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （）若 m0，且曲线 y=f（ x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+（e+1）y=0 垂直 （i）当 x0 时，试比较 f（x）与 f（x）的大小； （ii）若对任意 x1，x 2（x 1x 2） ，且 f（x 1）=f（x 2） ，证明：x 1+x20 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （）将 m=1 代入 f（x） ，求出 f（x）的导数，从而求出函数的单调区间； （）求出 f（x）的导数，得到 memm=e1，令 h（m）=me

34、 mme1，求出 h（m）的导数， 得到 m 的值；（i）根据做差法判断即可；（ii）问题转化为 f（x 1）f（x 2）f （ x2） ，根 据函数的单调性判断即可 【解答】解：（）当 m=1 时，f（x）=e x+2x1=（e x1）+2x， 若 x0，则 ex10，f （x） 0， 若 x0，则 ex10，f （x） 0， 综上，f（x）在（0，+）递增，在（ ，0）递减； （）曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+（e+1）y=0 垂直， 第 20 页（共 21 页） 且 f（x）=m（e mx1）+2x，f（1）=me m+2m=e+1， 故 memm=e1，令

35、 h（m）=me mme1， 则 h（m）=e m+mem1，m 0，h（m ）0， h（1）=0，m0，方程 memm=e1 有唯一解 m=1， （i）当 x0 时， 令 g（x）=f（x）f（ x）=e xex2x， 则 g（x）=e x+ex222=0， g（x）在 x0 时递增，即 g（x）g（0）=0， 故 x0 时，f（x）f（x） ， （ii）若对任意 x1，x 2（x 1x 2） ，且 f（x 1）=f（x 2） ， 由（）得：x 1，x 2 必一正一负， 不妨设 x10x 2，由（i）得： f（x 1）f（x 2）f（x 2） ， 而由（）得：m=1 时，函数 f（x）在（，0）递减， x 1x 2，即 x1+x20 第 21 页（共 21 页） 2016 年 9 月 16 日