三明市2013年高二上期末联考数学试题及答案（理）.doc

1、（考试时间：2013 年 1 月 26 日下午 3：00-5：00 满分：150 分） 说明： 1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色 字迹签字笔填写清楚； 2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸 上答题无效； 3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损； 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1从集合 543,2， 中随机取出一个数，设事件 A为“取出的数是偶数”

2、， 事件 B为“取出的数是奇 数” ，则事件 A与 B A是互斥且是对立事件 B是互斥且不对立事件 C 不是互斥事件 D不是对立事件 2若向量 a、 b的坐标满足 )2,1(ba， )2,34(ba，则 a b等于 A 5 B 5 C 7 D 1 来源:学+科+ 网Z+X+X+K 3已知某个三棱锥的三视 图如右，根据图中标出的尺寸 （单位: cm） ，则这个三棱锥的体积是 A 13 B 23cm C 4c D 8 4设 ba,是两条直线， ,是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是 A若 与 所成的角相等，则 ba/ B若 /， /， /，则 C若 a， b， ，则 D若 ， ， a/，

3、则 / 5有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2米时，水面宽 4米，则当 水面下降 1米后，水面宽度为 A9 B4.5 C 6 D 26 6如图是把二进制数 )2(1化为十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是 A 4i B 4i C 5i D 5 7据中华人民共和国道路交通安全法规定：车 辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在 （第 6 题图） （第 7 题图） 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2012 年 8 月 15 日至 8月 28 日，全国 查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，

4、如图是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分 布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A 4320 B 280 C 8640 D 2160 8已知函数 ()fx的图像如图所示， ()fx是 的导函数， 则下列数值排序正确的是 A 3()2fff B 0() C 2()fff D (3)3 9在棱长为 a的正方体 1ABCD内任取一点 P，则点 到点 A的距离小等于 a的概率为 A 2 B 2 C 61 D 61 10已知双曲线 Nbyx4的两个焦点为 21,F， O为坐标原点，点 P在双曲线上，且5OP ，若 1F、 2、 2P成等比数列，则 b等于 A B C 3 D 4 第

5、卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置) 11写出命题“ 0(,)x，使得 0sinx”的否定形式是* 12 当 3a时，右边的程序段输出的结果是* 13若双曲线 )(12ay的离心率为 2，则双曲 线的渐近线方程为* 14. 已知点 P是抛物线 xy2上的动点，点 P在 y轴上的射影是 M， )4,27(A，则 PM的最 小值是* 15给出以下四个命题： “正三角形都相似”的逆命题； 已知样本 9,10,xy的平均数是 10，标准差是 2，则 10xy； “ 53m”是“方程 3 22my 表示椭圆”的必要不充

6、分条件；来源:学|科|网 ABC中，顶点 ,的坐标为 )0,(,(BA，则直角顶点 C的轨迹方程是 42yx 其中正确命题的序号是*(写出所有正确命题的序号) IF a10 THEN y=2*a ELSE y=a*a PRINT y (第 12 题图 ) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 16(本小题满分 13 分) 已知 p：“直线 0myx与圆 1)(2yx相交”； q：“方程 042mx的两根 异 号”若 q为真， p为真，求实数 的取值范围 17(本小题满分 13 分) 已知动点 M到 1,0(A的距离比它到 x轴的距离多一个单位

7、 （）求动点 的轨迹 C的方程； （）过 点 ),2(N作 曲 线 的 切 线 l， 求 切 线 l的 方 程 ， 并 求 出 l与 曲 线 C及 y轴 所 围 成 图 形 的 面 积 S 18(本小题满分 13 分) 如图，长方体 1ABD中， 2ADB，41 ，点 E在 C上，且 EC3 （）证明： 平面 ； （）求二面角 1的 余弦值 19(本小题满分 13 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1 至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月

8、10日 6月10日 昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的 4组数据求线性回归方程， 再用被选取的 2组数据进行检验 （）求选取的 组数据恰好是相邻两个月的概率； （）若选取的是 1月与 6月的两组数据，请根据 至 5月份的数据，求出 y关于 x的线性回归方程ybxa ；（其中 78b） （）若由线性回归方 程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2人，则认为得到的 线性回归方程是理想的试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 20(本小题满分 14 分)

9、 已知椭圆 C方程为 )0(12bayax，左、右焦点分别是 21,F，若椭圆 C上的点)23,1(P 到 21,F的距离和等于 4 （）写出椭圆 的方程和焦点坐 标； （）设点 Q是椭圆 C的动点，求线段 QF1中点 T的轨迹方程； （）直线 l过定点 )2,0(M，且与椭圆 C交于不同的两点 BA,，若 O为锐角（ 为坐标原点） ， 求直线 的斜率 k的取值范围 普通高中 20122013 学年第一学期三明一、二中联合考试 高二数学（理科）试题参考答案 三、 解答题(共 6 小题,共 80 分,只给出一种答案，其它解法只要言之有理，均应酌情给分) 16 (本小题满分 13 分) 解： qp

10、为真， p为真， 假 q真 若 为假：由圆心 0,1到直线的距离 d不小于半径 1，即 12md， 2m或 2 9 分 若 q为真：由韦达定理知： 041mx即 所以当 p假 真时， 或 故 的取值范围是： ,2, 13 分 17(本小题满分 13 分) 解：（）设动点 M 的坐标为 ),(yx，依题意得：动点 M 到点 A的距离与它到直线 1y的距离相等， 由抛物线定义知：M 的轨迹 C 是以 A为焦点，直线 1y为准线的抛物线，其方程为： yx42 6 分 （）曲线 C 的方程可写成： 241，注意到点 ),2(N在曲线 C 上，过点 N 的切线 l斜率为21xxy ，故所求的切线 l的方

11、程为： 1xy即 1xy 9 分 由定积分的几何意义，所求的图形的面积 320)21()14(320 xdxS 13 分 18(本小题满分 13 分) 解：（）以 D为坐标原点，分别以 DA、 C、 1所在的直线为 x轴、 y轴、 z轴，建立如下图所 示的空间直角坐标系 xyz则 1()()(2)(04)BEA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (021)(0)EB， ， ， ， ， ， 112404 ， ， ， ， ， 2 分 有 04DBCA1 ， 04DECA1，故 1ACBD， 1E 又 E，所以 平面 B 6 分 （）由（）得 1是平面 的一个法向量， 设向量 (,)nxyz

12、是平面 1的法向量，则1DA0421zx 令 y，则 z， ， (,2)n 10 分11)1(4)cos,|6Cn 142 所以二面角 AEB的余弦值为 213 分 19(本小题满分 13 分) 解：（）设抽到相邻两个月的数据为事件 A因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情 况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种， 315)(AP 4 分 （）由数据求得 24,yx，由公式 xbya，得 730a， 所以 y关于 的线性回归方程为 18307 9 分 （）当 10x时， 75，有 24； 同样，当 6时， 8y，有 761； 所以，该小组所得线性回

13、归方程是理想的 13 分 20(本小题满分 14 分) 解：（）由题意得： 242a，又点 ），（ 231P椭圆 C上， 143122b 椭圆 C的方程 1yx，焦点 )0,(F),(1、 5 分 （）设椭圆 上的动点 ),Q(0，线段 中点 yxT， 由题意得： yxyx232300 代入椭圆 C的方程得， 1243）（）（ yx 即 14)x（ 为线段 F1中点 T的轨迹方程 9 分 （）由题意得直线 l的斜率存在且不为 0，设 2:kxyl代入 142y整理， 得 26)1(2kx， A B CD E A1 B1 C1D1 y x z 430)34(162)41()6( 222 kkkk

14、 设 ,A21yxB、 ， 2212,kxx O为锐角 00cosOBA，即 021yxBA， 又 4)()()( 21212121 xkxkxy )(1x 464)( 222 kk01)(13 ， 42k 由、得 42k ， 的取值范围是 ）（）， （ ,3 14 分 21(本小题满分 14 分) 解：（）函数 f (x)的定义域为 ,0，当 1时， 2()12ln,()1,fxxf 由 20)(f， 由 2)(xf 故 x的单调减区间为 ,，单调增区间为 , 4 分 （） )(f在 ,e恒成立等价于： ln1x在 e恒成立， 令 2ln(),(),1x则 2 (1l)()0xx ，x ,)

15、（ ,于是 ()x在 ,)e上为减函数，又在 x=e 处连续,故在 ,e, ,e从而要使 2ln1对任意的 ,恒成立只要21e ，故 的最小值为 12 9 分 （）一次函数 xeg)(在 R上递增，故函数 xeg)(在 ,0上的值域是 1,0 当 0时， fln2为单调递减函数，不合题意； 当 时， exxf ,0,)2()( ，要使 )(xf在 e,0不单调，只要 e20， 此时 e2 故 ()fx在 0,上单调递减，在 2(,e上单调递增注意到 0x时， )(xf 21)(,2lnlnl)2(min efff 对任意给定的 0(,ex，在区间 (0,e上总存在两个不同的 )2,1(ix使得 )(0xgfi成立， 当且仅当 满足下列条件 1)(2f ，即 )(0ln2lne