大连市甘井子区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 33 页） 2015-2016 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的 1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A正六边形 B平行四边形 C等边三角形 D圆 2方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 3如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值 y0 时， 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2 x4 Cx 0

2、 Dx4 4如图，在ABC 中， C=90，AB=5，AC=3 ，则 tanB 的值为（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：S COB=（ ） 第 2 页（共 33 页） A1：4 B2：3 C1：3 D1：2 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD 的度数是（ ） A88 B92 C106 D136 7如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 2，若 A（4，0）， B（2，2），则点 D 的坐标为（ ） A（1，2） B（1，1） C（ ， ） D（2，1） 8如图，一条

3、抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，其顶点 E 在线段 CD 上移动，若点 C、D 的坐标 分别为（1，4 ）、（4，4），点 B 的横坐标的最大值为 6，则点 A 的横坐标的最小值为（ ） A2 B0 C 2 D3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9cos30= 10一元二次方程 x22x=0 的解为 11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=3，COD=60 ，则 AD 的长为 第 3 页（共 33 页） 12如图，EDC 是由EAB 绕点 E 顺时针旋转 40后得到的图形，则BFD 的度数是 13如图，每个小正方形的边长均为 1，A

4、BC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B 点的坐标为 （1 ，1 ），将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为 14如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1 米，BP=1.5 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计） 15抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x=1，其部分图象如图所示已知 ax2+bx+c=0 的两 个根分别为 x1、x 2，且 x1x 2，则 x2 的取

5、值范围是 16如图，点 A、B 在 O 上，且 AO=2，AOB=120，则阴影部分面积为 第 4 页（共 33 页） 三、解答题：本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 10 分，20 题 9 分，共 39 分 17如图，ABO、CDO 均为等边三角形 （1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是 ，旋转角度为 ； （2）求证：BD=AC 18如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数） 参考数值： 1.4， 1.7， 2.4 1

6、9如图，在O 中，点 C 为 的中点，AD=BE，求证：CD=CE 20如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B、C 三点，其对称轴与 x 轴、 线段 BC 分别交于点 E、点 F，连接 CE，已知点 A（1，0），C（0，3） 第 5 页（共 33 页） （1）求出该二次函数解析式及其顶点 D 的坐标； （2）求出点 B 的坐标； （3）当 y 随 x 增大而减小时，x 的取值范围是 ； （4）直接写出CEF 的面积是 四、解答题：本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分 21如图，一幅长为 20cm，宽为 16

7、cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所 占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度 22如图，ADBC ，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 DE （1）求证：AEF BDF； （2）若ABE=m，求ADE 的度数（用含 m 的式子表示） 23如图，直线 AD 切O 于点 D，直线 AB 经过圆心 O，交 O 于点 B、C ，CEAD ，垂足为 E，CE 交 O 于点 F，连接 CD （1）猜想 和 的数量关系，并证明； （2）若 sinDCE= ，CE=8，求 O 的半径 第 6 页（共 33 页） 五、解答题：本题共 3 小题，其中 2

8、4 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分 24如图 1，矩形 ABCD，动点 E 从 B 点出发匀速沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动， 另一动点 F 同时从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动设 E 点 运动时间为 x（s），BEF 的面积为 y（cm 2）y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 （1）BC= cm ，AB= cm ，点 E 的运动速度是 cm/s； （2）求 y 关于 x 的函数关系及其自变量取值范围； （3）当DFE=90时，请直接写出 x 的取值 25在ABC 中，AB=BC，平面内取点 D

9、，连接 AD，作 AEAD，且使得ADE= ABC=连 接 CD，取其中点 M （1）如图 1，当 =45时，绕点 A 旋转ADE 使得点 E 落在 AB 上，探索 BM、CE 之间的关系， 并证明你的结论； （2）如图 2，探索 BM、CE 的关系，并证明你的结论（数量关系用含 的式子表示） 26如图，抛物线 y=ax23ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，抛物线的对称轴 交 x 轴于点 G，已知 B（4，0），tanOAC=2 第 7 页（共 33 页） （1）求抛物线的解析式； （2）将CAB 绕点 A 顺时针旋转，边 AB 旋转后与对称轴相交于点 D，边

10、 AC 旋转后与抛物线相 交于点 E，与对称轴相交于点 F 当点 F 恰好为 BC 与对称轴的交点时，求点 D 坐标； 当 AG=DG 时，求点 E 坐标 第 8 页（共 33 页） 2015-2016 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的 1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A正六边形 B平行四边形 C等边三角形 D圆 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可 【解答】解：正六边形、平行四边形、圆是中心

11、对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1，b= 2，c=3 代入 =b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解：a=1，b= 2，c=3， =b24ac=（2） 2413=80， 所以方程没有实数根 故选 C 第 9 页（共 33 页） 【点评】本题考查了一

12、元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没 有实数根 3如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值 y0 时， 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 B2 x4 Cx 0 Dx4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】利用当函数值 y0 时，即对应图象在 x 轴上方部分，得出 x 的取值范围即可 【解答】解：如图所示：当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是：2x4 故选：B 【点评】此题主要考

13、查了抛物线与 x 轴的交点，利用数形结合得出是解题关键 4如图，在ABC 中， C=90，AB=5，AC=3 ，则 tanB 的值为（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理，可得 BC 的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 BC= =4 第 10 页（共 33 页） tanB= = ， 故选：B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：S COB=（ ） A1：4 B2：3 C1：

14、3 D1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三 角形的性质求出即可 【解答】解：BE 和 CD 是 ABC 的中线， DE= BC，DE BC， = ，DOE COB， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积 比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD 的度数是（ ） 第 11 页

15、（共 33 页） A88 B92 C106 D136 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD 的度数多少；然后根据圆内接四边形 的性质，可得BAD+BCD=180 ，据此求出 BCD 的度数是多少即可 【解答】解：BOD=88 ， BAD=882=44， BAD+BCD=180， BCD=18044=136， 即BCD 的度数是 136 故选：D 【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相 邻的内角的对角） （2

16、）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 2，若 A（4，0）， B（2，2），则点 D 的坐标为（ ） A（1，2） B（1，1） C（ ， ） D（2，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 第 12 页（共 33 页） 【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC 和A BC以原点为位似中心，相似比是 k， ABC 上一点的坐标是（x，y），则在ABC 中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）， 进而求

17、出即可 【解答】解：OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 2，B （2，2）， 点 D 的坐标为：（1，1） 故选：B 【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个 图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 8如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，其顶点 E 在线段 CD 上移动，若点 C、D 的坐标 分别为（1，4 ）、（4，4），点 B 的横坐标的最大值为 6，则点 A 的横坐标的最小值为（ ） A2 B0 C 2 D3 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点 P 在线段 CD 上移动，又知点 C、D 的坐标分别为（

18、 1，4）、（4，4），分别求 出对称轴过点 C 和 D 时的情况，即可判断出 A 点坐标的最小值 【解答】解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 6， 即可知当对称轴过 D 点时，点 B 的横坐标最大， 此时的 A 点坐标为（2，0）， 当可知当对称轴过 C 点时，点 A 的横坐标最小，此时的 B 点坐标为（1，0）， 此时 A 点的坐标最小为（3，0）， 故点 A 的横坐标的最小值为 3， 故选：D 第 13 页（共 33 页） 【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对 称轴的特点，此题难度一般 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分

19、，共 24 分 9cos30= 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解 【解答】解：cos30= 故答案为： 【点评】考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单 10一元二次方程 x22x=0 的解为 x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x2）=0， 可得 x=0 或 x2=0， 解得：x 1=0，x 2=2 故答案为：x 1=0，x 2=2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11

20、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=3，COD=60 ，则 AD 的长为 3 【考点】矩形的性质 第 14 页（共 33 页） 【分析】根据矩形的性质求出 AB=CD=3，ADC=90，AC=BD，OA=OC ，OB=OD，求出 OD=OC，得出等边三角形 COD，求出 AC，根据勾股定理求出 AD 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3，ADC=90，AC=BD，OA=OC，OB=OD， OD=OC， COD=60， COD 是等边三角形， DO=OC=CD=3， AC=2OC=6， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD= = =3 ， 故

21、答案为：3 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能得出等边三角形 COD 是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分 12如图，EDC 是由EAB 绕点 E 顺时针旋转 40后得到的图形，则BFD 的度数是 40 【考点】旋转的性质 【分析】连接 BD，可将BFD 放到 BDF 中根据内角和定理来求，由旋转性质知 BED=40、 ED=EB 可得EBD=EDB= EDC+FDB=70，而 EDC=EBA，得 EBA+FDB+EBD 即可 【解答】解：如图，连接 BD， 由旋转性质可得，BED=40 ，ED=EB ，EDC= EBA， EBD=EDB=ED

22、C+FDB= =70， EDC=EBA， EBA+FDB=EBD=70， 第 15 页（共 33 页） 在 BDF 中，BFD=180（EBA+ FDB+EBD）=40， 故答案为：40 【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并灵活旋转的性质是解决此题的基本要求，将BFD 放到BDF 中根据内角和定理去求是关键 13如图，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B 点的坐标为 （1 ，1 ），将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为 （5， 1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点

23、A、B 的对应点 A、B ，然后根据第四象限点的坐标特 征写出 A点的坐标即可 【解答】解：如图，ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90得到A BC，点 A 的对应点 A的坐标为 （5，1 ） 故答案为（5，1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90 ，180 第 16 页（共 33 页） 14如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 A

24、B=1 米，BP=1.5 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是 8 米（平面镜的厚度忽略不计） 【考点】相似三角形的应用 【分析】由已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得 = ，解答即可 【解答】解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB= CPD， RtABPRtCDP， = ， AB=1 米，BP=1.5 米，PD=12 米， CD= =8（米） 故答案为：8 【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分 析 15抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x=1，其部分图象如图所示已知 ax2+bx+c=0 的两 个根分别为

25、 x1、x 2，且 x1x 2，则 x2 的取值范围是 0x 21 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线的对称性由 x1 的取值以及对称轴 x=1，即可确定 x2 的取值 【解答】解：抛物线对称轴为 x=1，3x 1 2， 第 17 页（共 33 页） 根据对称性可知：0x 21 故答案为 0x 21 【点评】本题考查二次函数的有关知识，考查学生的看图能力，利用抛物线是轴对称图形是解决问 题的关键 16如图，点 A、B 在 O 上，且 AO=2，AOB=120，则阴影部分面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理得到 AC=BC；而AOB=

26、120，OA=OB ，根据等腰三 角形的性质得A=30；在 RtOAC 中，OA=2，A=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 到 OC 和 AC，则可求出 AB，最后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用 S 阴影部分 =S 扇形 OABSOAB 进行计算即可 【解答】解：过 O 作 OCAB 于 C，如图， AC=BC， 而AOB=120，OA=OB， A= （180 120）=30 ， 在 RtOAC 中，OA=2， A=30， OC=1，AC= ， AB=2 ， S 阴影部分 =S 扇形 OABSOAB = 12 = 故答案为 第 18 页（共 33 页） 【点评】本题考查

27、了扇形的面积公式：S= ；也考查了垂径定理和等腰三角形的性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系 三、解答题：本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 10 分，20 题 9 分，共 39 分 17如图，ABO、CDO 均为等边三角形 （1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是 BOD 和AOC ，旋转角度为 60 ； （2）求证：BD=AC 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案； （2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案 【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是BOD 和AOC，旋转角度为 60 故答

28、案为：BOD 和AOC，60； （2）证明：ABO 、CDO 均为等边三角形， BO=AO，DO=CO ，BOA+DOA=AOD+ DOC， 则BOD=AOC， 在BOD 和 AOC 中， BODAOC（SAS ）， BD=AC 第 19 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，正确掌握 等边三角形的性质是解题关键 18如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数） 参考数值： 1

29、.4， 1.7， 2.4 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作 PCAB 于 C，根据余弦的定义求出 PC，再根据余弦的定义求出 PB 即可 【解答】解：作 PCAB 于 C， 由题意得，APC=30 ， BPC=45，AP=80 海里， 在 RtAPC 中，PC=AC cosAPC=40 海里， 在 RtBPC 值， PB= =40 96 海里， 答：B 处距离灯塔 P96 海里 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键 第 20 页（共 33 页） 19如图，在O 中，点 C 为 的中点，AD=BE，求证：CD=C

30、E 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题 【分析】连接 OC，先根据点 C 为 的中点，得出AOC=BOC，再由 AD=BE，OA=OB 可得 OD=OB，根据 SAS 定理得出COD COE，由此可得出结论 【解答】证明：连接 OC， 点 C 为 的中点， AOC=BOC AD=BE，OA=OB， OD=OE 在COD 与 COE 中， ， CODCOE（SAS）， CD=CE 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键 20如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象分别与 x 轴、

31、y 轴相交于 A、B、C 三点，其对称轴与 x 轴、 线段 BC 分别交于点 E、点 F，连接 CE，已知点 A（1，0），C（0，3） 第 21 页（共 33 页） （1）求出该二次函数解析式及其顶点 D 的坐标； （2）求出点 B 的坐标； （3）当 y 随 x 增大而减小时，x 的取值范围是 x1 ； （4）直接写出CEF 的面积是 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）根据待定系数法以及配方法即可解决 （2）令 y=0 解方程即可 （3）根据二次函数增减性回答即可 （4）先求出直线 BC，再求出的 F 坐标即可求出CEF 的面积 【解答】解：（1

32、）由二次函数 y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0），C （0，3），得 ， 解得 ， 所以抛物线为：y=x 22x3， y=x22X3=（x1） 24， 顶点 D（1，4） （2）令 y=0 则 x22x3=0，解得 x=3 或1，所以点 B（3，0） （3）x1 时，当 y 随 x 增大而减小， 故答案为 x1 （4）设直线 BC 为 y=kx+b， 直线 BC 经过 B（3，0）， C（0，3）， ， 第 22 页（共 33 页） 解得 直线 BC 为 y=x3， F（ 1， 2），E（1，0）， SEFC= 21=1 故答案为 1 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，用配方法

33、求顶点坐标，利用图象确定函数值的增 减性等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键 四、解答题：本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分 21如图，一幅长为 20cm，宽为 16cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所 占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设镜框边宽度为 x，则镜框长为（20+2x）cm，宽为（16+2x）cm，完整图形面积为照片 面积的（1+ ），依题意列方程求解 【解答】解：设镜框边宽度为 xcm由题意得： （20+2x）（16+2x）= 1620， 化

34、简得：x 2+18x40=0 第 23 页（共 33 页） 解得 x1=2，x 2=20（舍去） 答：镜框边宽度为 2cm 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要通过设未知数来表示整个图形的长、宽，再分析整个 图形面积与相片面积的关系列方程 22如图，ADBC ，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 DE （1）求证：AEF BDF； （2）若ABE=m，求ADE 的度数（用含 m 的式子表示） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由 ADBC， BEAC，得到AEF=ADB=90，根据对顶角相等得到 AFE=DFB， 于是得到结论 （2）由AEF

35、=ADB=90 ，推出 A，B，D ，E 四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论 【解答】解：（1）AD BC，BE AC， AEF=ADB=90， AFE=DFB， AEFBDF； （2）AEF= ADB=90， A， B，D，E 四点共圆， ADE=ABE=m 【点评】本题考查了相似三角形的判定，四点共圆，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定定理 是解题的关键 23如图，直线 AD 切O 于点 D，直线 AB 经过圆心 O，交 O 于点 B、C ，CEAD ，垂足为 E，CE 交 O 于点 F，连接 CD 第 24 页（共 33 页） （1）猜想 和 的数量关系，并证明； （2）若 sinD

36、CE= ，CE=8，求 O 的半径 【考点】切线的性质 【分析】（1） = ，连接 OD，由切线的性质和已知条件证明圆周角 OCD=DCE 即可； （2）连接 BD，易求 CD 的长，再由相等的角则其三角函数值也相等可求出 sinDCB 的值，进而 可得到直径 BC 的长，圆的半径也就求出 【解答】解：（1） = ，理由如下： 连接 OD， 直线 AD 切O 于点 D， ODAE， CEAD，垂足为 E， ODCE， ODC=DCE， OD=OC， ODC=OCD， OCD=DCE， = ； （2）连接 BD， sinDCE= ， ， CE=8，E=90 ， CD=10， OCD=DCE， 第

37、 25 页（共 33 页） sinDCB= ， ， BC= ， O 的半径 = 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证， 常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 五、解答题：本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分 24如图 1，矩形 ABCD，动点 E 从 B 点出发匀速沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动， 另一动点 F 同时从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动设 E 点 运动时间为 x（s），BEF 的面积为 y（

38、cm 2）y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 （1）BC= 3 cm ，AB= 3 cm ，点 E 的运动速度是 1 cm/s； （2）求 y 关于 x 的函数关系及其自变量取值范围； （3）当DFE=90时，请直接写出 x 的取值 【考点】动点问题的函数图象 【专题】探究型 【分析】（1）根据图 2 可知，点 F 由 B 到 C 运动时间为 1s，由 C 到 D 运动时间为 1s，从而可以 得到 BC、CD 的长即点 E 运动的速度； 第 26 页（共 33 页） （2）根据图 2 各段函数图象，可以分别设出各段的函数解析式，从而可以求得 y 关于 x 的函数关 系及其自变量取值范围；

39、（3）根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对应的 x 的值即可解答本 题 【解答】解：（1）由图 2 可知，点 F 由 B 到 C 运动时间为 1s，由 C 到 D 运动时间为 1s， 点 F 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动， BC=31=3cm，CD=3（21）=3 1=3cm， AB=CD=3cm， 设点 E 在 1s 时运动的距离为 a， 得 a=1 即点 E 的速度为 1cm/s， 故答案为：3，3，1cm/s； （2）由图 2 可得，在 0x1 时，函数图象为抛物线；在 1x2 时，函数图象为一次函数；当 2x3 时，函数图象为抛

40、物线， 当 0x1 时，设 y 关于 x 的函数解析式为： y=ax2， 点（ 1， ）在此函数图象上， ，得 a= ， 即 0x1 时，y 关于 x 的函数解析式为： y= ； 当 1x2 时，设 y 关于 x 的函数解析式为： y=kx+b， 点 E 的速度为 1cm/s， ，得 n=3， 点（ 1， ），（2，3）在此函数图象上， ， 解得 第 27 页（共 33 页） 即当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为： y= ； 当 2x3 时，设 y 关于 x 的函数解析式为： y=b（x 2） 2+3， m= ， 点（ 3，0）在此抛物线上， 0=b（3 2） 2+3，得 b=3，

41、即当 2x3 时，y 关于 x 的函数解析式为： y=3（x2） 2+3； 由上可得， ； （3）当DFE=90时，x 的值是 或 1.5 理由：当DFE=90时，存在两种情况， 第一种情况，如下图一所示， DFE=90，B= C=90，EFB+ BEF=90， EFB+DFC=90， BEF=CFD， EFBFDC， ， 即 解得，x= ； 第二种情况，如下图二所示， 第 28 页（共 33 页） 由题意可得，3xx=3，得 x=1.5； 由上可得，当DFE=90 时， x 的值是 或 1.5 【点评】本题考查动点问题的函数图象、求函数的解析式，解题的关键是明确题意，求出相应的函 数解析式，

42、画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答 25在ABC 中，AB=BC，平面内取点 D，连接 AD，作 AEAD，且使得ADE= ABC=连 接 CD，取其中点 M （1）如图 1，当 =45时，绕点 A 旋转ADE 使得点 E 落在 AB 上，探索 BM、CE 之间的关系， 并证明你的结论； （2）如图 2，探索 BM、CE 的关系，并证明你的结论（数量关系用含 的式子表示） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）延长 BM 交 DA 延长线于点 G，根据已知条件得到 ADE= ABC=45，求得 ABC=90，推出 DABC，根据平行线的性质得到ADM=B

43、CM，推出DAMCBM ，于是得 到 DG=BC=AB，BM=GM，求出 AG=BE，证得ABG BCE，根据全等三角形的性质得到 BG=CE，等量代换即可得到结论； （2）过点 B 作 BGAC 于点 G，连接 MG，根据已知条件得到 MG= AD，MGAD，由平行线的 性质得到MGC=DAC，求得 tan= = ，求得 ，推出EAC=BGM，证得ACE BMG，根据相似三角形的性质即可得到结论 第 29 页（共 33 页） 【解答】解：（1）BM= CE； 延长 BM 交 DA 延长线于点 G， AEAD， DAE=90， ADE= ABC=45， ABC=90， DABC， ADM=BC

44、M， 在DAM 与 CBM 中， ， DAMCBM， DG=BC=AB，BM=GM， AD=AE， AG=BE， 在ABG 与 BCE 中， ， ABGBCE， BG=CE， BM= CE； （2）过点 B 作 BGAC 于点 G，连接 MG， AB=BC， ，AG=CG， DM=CM， MG= AD，MGAD， MGC=DAC， 第 30 页（共 33 页） tan= = ， ， ， DAC+CAE=BGM+MGC=90， EAC=BGM， ACEBMG， = = =2tan 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三 角形的中位线的性质，正确的作

45、出辅助线是解题的关键 26如图，抛物线 y=ax23ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，抛物线的对称轴 交 x 轴于点 G，已知 B（4，0），tanOAC=2 （1）求抛物线的解析式； （2）将CAB 绕点 A 顺时针旋转，边 AB 旋转后与对称轴相交于点 D，边 AC 旋转后与抛物线相 交于点 E，与对称轴相交于点 F 当点 F 恰好为 BC 与对称轴的交点时，求点 D 坐标； 当 AG=DG 时，求点 E 坐标 第 31 页（共 33 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）求出对称轴后求出点 A 坐标，根据 tanCAO=2 求出点 C 坐标，然后把

46、 B、C 代入 抛物线解析式即可解决问题 （2）在 RTACF 中利用勾股定理求出线段 AF，CF，再利用CAFGAD 列出比例式即可解 决问题 求出直线 AM，解方程组求交点 E 的坐标 【解答】（1）解：对称轴 x= = ，点 B 坐标（4， 0）， 点 A 坐标（ 1，0）， tanCAO=2， CO=2AO=2， 点 C 坐标（0，2）， 把 B、C 坐标代入 y=ax23ax+c 得到 解得 ， 抛物线解析式为 y= x2+ x+2 （2）如图 1 中，设 AF=FB=x， 在 RTACF 中，AC 2+CF2=AF2， AC= ，BC=2 ， 5+（2 x） 2=x2， x= ， AF=BF= ，CF= ， AC2+BC2=5+20=25，AB 2=25， 第 32 页