【解析版】耒阳市冠湘中学2014-2015年七年级上期末数学试卷.doc

1、湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学 2014-2015 学年七年级上学期期 末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）5 的绝对值是（） A 5 B C D 5 2 （3 分）下列运算正确的是（） A 3 （ ）=4 B 02=2 C （ ）=1 D 2（4）=2 3 （3 分）若（a2） 2+|b+3|=0，则（a+b） 2014 的值是（） A 1 B 0 C 2014 D 1 4 （3 分）地球上陆地的面积约为 148 000 000 平方千米，用科学记数法表示为（） A 148106 平方千米 B 14.8107 平方千米 C 1.48108 平方千米 D 1.481

2、09 平方千米 5 （3 分）下列 各组两项中，是同类项的是（） A xy 与 xy B C 2xy 与3ab D 3x2y 与 3xy2 6 （3 分）下列说法正确的是（） A 0.720 有两个有效数字 B 3.6 万精确到个位 C 5.078 精确到千分位 D 3000 有一个有效数字 7 （3 分）已知|x|=3，y=2 ，且 xy，则 x+y 的值为（） A 5 B 1 C 5 或 1 D 1 或1 8 （3 分）如图，共有线段（） A 3 条 B 4 条 C 5 条 D 6 条 9 （3 分）如图，ABCD，EF AB 于 E，EF 交 CD 于 F，EG 平分AEF，则1 的度数

3、为 （） A 20 B 30 C 45 D 60 10 （3 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD 与BOC 的和为 236，则AOC 的度数为（） A 62 B 118 C 72 D 59 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） 的倒数是 12 （3 分）代数式 a2+a+3 的值为 8，则代数式 2a2+2a3 的值为 13 （3 分）已知A=5123，则 A 的余角的度数是 14 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，COB=2624，则1=度 15 （3 分）若 2x3ym 与3x ny2 是同类项，则 m+n= 16 （3 分）已知线段 AB

4、=2cm，延长 AB 到点 C，使 BC=4cm，D 为 AB 的中点，则线段 DC= 17 （3 分）若（a+1）y |a+2|1 是关于 y 的一次二项式，则 a= 18 （3 分）多项式 按 x 的降幂排列为 19 （3 分）如图，OC 平分BOD，OE 平分 AOD，则与 COD 互余的角是 20 （3 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 6 个基础图形组成，第 2 个图案由 11 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由个基础图形组成 （用含 n 的代数式 表示） 三、解答题（共 60 分） 21 （16 分）计算 （1）48（ ） 3 （2）5 （x 23） 2（

5、3x 2+5） （3）1 2011+4（ 3） 2（2） （4）4a 2+2（3ab 2a2） （7ab 1） 22 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=1，y=2 23 （8 分）如图，已知1=2，D=60，求 B 的度数 24 （7 分）已知 1 = ， = ， = ， = 根据这些等式求值： + + + 25 （9 分）如图，ABCD，直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 G，H，GMEF，HN EF， 交 AB 于点 N，1=50 （1）求2 的度数； （2）试说明 HNGM； （3）HNG= 26 （12 分）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是 45，45 ，90，另一个是

6、 30， 60， 90） （1）如图放置，ABAD， CAE=，BC 与 AD 的位置关系是； （2）在（1）的基础上，再拿一个 30，60，90的直角三角板，如图 放置，将 AC边和 AD 边重合，AE 是 CAB的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （3）根据（1） （2）的计算，请解决下列问题：如图 BAD=90， BAC=FAD=20， 将一个 45，45，90 直角三角板的一直角边与 AD 边重合，锐角顶点 A 与BAD 的顶点重 合，AE 是CAF 的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （4）如果将图中的BAC=FAD=（ 是锐角） ，其它条件不

7、变，那么（3）问中的结 论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由 湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学 2014-2015 学年七年级上 学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）5 的绝对值是（） A 5 B C D 5 考点： 绝对值 分析： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| 5|=5 故选 A 点评： 本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质 2 （3 分）下列运算正确的是（） A 3 （ ）=4 B 02=2 C （

8、 ）=1 D 2（4）=2 考点： 有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘法 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式= 3 + =3，错误； B、原式=2，正确； C、原式=1，错误； D、原式= ，错误， 故选 B 点评： 此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 3 （3 分）若（a2） 2+|b+3|=0，则（a+b） 2014 的值是（） A 1 B 0 C 2014 D 1 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算

9、即可 解答： 解：根据题意得： ， 解得： 则原式=1 故选 A 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 4 （3 分）地球上陆地的面积约为 148 000 000 平方千米，用科学记数法表示为（） A 148106 平方千米 B 14.8107平方千米 C 1.48108 平方千米 D 1.48109 平方千米 考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于

10、 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解答： 解：148 000 000=1.4810 8 平方千米 故选 C 点评： 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 5 （3 分）下列各组两项中，是同类项的是（） A xy 与 xy B C 2xy 与3ab D 3x2y 与 3xy2 考点： 同类项 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项） 判断即可 解答： 解：A、是同类项，故本选项正确； B、不是同类项，故本选项错误； C、不是同类项，故本选项错误； D、不是同类项，故本选项错误； 故选 A 点评：

11、 本题考查了对同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等 的项，叫同类项 6 （3 分）下列说法正确的是（） A 0 .720 有两个有效数字 B 3.6 万精确到 个位 C 5.078 精确到千分位 D 3000 有一个有效数字 考点： 近似数和有效数字 分析： 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这 个数的有效数字利用有关近似数的确定方法求解即可 解答： 解：A、错误，有 3 个有效数字； B、错误，精确到千位； C、正确，精确到千分位； D、错误，有 4 个有效数字， 故选 C 点评： 本题考查有效数字的概念和精确度，属于基础题，比较简

12、单 7 （3 分）已知|x|=3，y=2 ，且 xy，则 x+y 的值为（） A 5 B 1 C 5 或 1 D 1 或1 考点： 绝对值 专题： 计算题 分析： 先由|x|=3 ，得 x=3，又由 y=2，xy，得 x=3，从而求出 x+y 的值 解答： 解：|x|=3， x=3， 又 y=2，xy， x=3， x+y=3+2=1 故选：B 点评： 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 8 （3 分）如图，共有线段（） A 3 条 B 4 条 C 5 条 D 6 条 考点： 直线、射线、线段 分析： 根据在一直线上有 n 点，一共能组成线

13、段的条数的公式： ，代入可直 接选出答案 解答： 解：线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算， =6，故选 D 点评： 在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复 9 （3 分）如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F， EG 平分AEF，则 1 的度数为 （） A 20 B 30 C 45 D 60 考点： 平行线的性质 分析： 根据角平分线定义求出GEA，根据平行线的性质得出 1=GEA，即可得出答 案 解答： 解：EF AB， FEA=90， GE 平分FEA， GEA= FEA=45， CDAB， 1=GEA=45， 故选

14、 C 点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相 等 10 （3 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD 与BOC 的和为 236，则AOC 的度数为（） A 62 B 118 C 72 D 59 考点： 对顶角、邻补角 分析： 利用对顶角的定义以及周角定义得出AOC 的度数 解答： 解：直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOD 与BOC 的和为 236， AOC=BOD= =62 故选 A 点评： 此题主要考查了对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 （3 分） 的倒数是 2 考点

15、： 倒数 分析： 根据倒数的定义直接解答即可 解答： 解：（ ） （ 2）=1， 的倒数是 2 点评： 本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我 们就称这两个数互为倒 数属于基础题 12 （3 分）代数式 a2+a+3 的值为 8，则代数式 2a2+2a3 的值为 7 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 由题意求出 a2+a 的值，原式变形后代入计算即可求出值 解答： 解：由 a2+a+3=8，得到 a2+a=5， 则原式=2（a 2+a）3=103=7 ， 故答案为：7 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （3 分）已知A=5123，则 A

16、的余角的度数是 3837 考点： 余角和补角 专题： 计算题 分析： 根据余角、补角的定义计算 解答： 解：A 的余角的度数是 905123=3837 故填 3837 点评： 主要考查了余角的概念互为余角的两角的和为 90 14 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，COB=2624，则1=153.6 度 考点： 余角和补角；度分秒的换算 分析： 根据邻补角互补可得1=1802624=15336 解答： 解：COB=2624， 1=1802624=15336=153.6 故答案为：153.6 点评： 此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补 15 （3 分）若 2x3ym 与3x ny2

17、是同类项，则 m+n=5 考点： 同类项 分析： 此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得： n=3，m=2，再代入 m+n 求值即可 解答： 解：根据同类项定义，有 n=3，m=2 m+n=2+3=5 点评： 结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计 算 16 （3 分）已知线段 AB=2cm，延长 AB 到点 C，使 BC=4cm，D 为 AB 的中点，则线段 DC=5cm 考点： 两点间的距离 专题： 计算题 分析： 先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可 解答： 解：画出图形如下所示： 则 DC=DB+BC= AB+BC=1+4

18、=5cm 故答案为：5cm 点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分 关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用 它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线 段之间的数量关系也是十分关键的一点 17 （3 分）若（a+1）y |a+2|1 是关于 y 的一次二项式，则 a=4 或 0 考点： 单项式 分析： 由于（a+1）y |a+2|1 是关于 y 的一次二项式，所以 a+10，|a+2|=1，求出 a 的值即 可 解答： 解：（a+1）y |a+2|1 是关于 y 的一次二项式， |a+2|=1， 所以 a+2=1， a=1 或 a=3， a+10， a1，

19、a=3 点评： 本题考查了一次二项式的定义，根据定义确定 y 的系数和次数是解题的关键 18 （3 分）多项 式 按 x 的降幂排列为 考点： 多项式 分析： 按 x 的降幂排列即按照 x 的指数从大到小的顺序进行排列 解答： 解：多项式 按 x 的降幂排列为 点评： 关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字 母有关 19 （3 分）如图，OC 平分BOD，OE 平分 AOD，则与 COD 互余的角是 DOE 和 AOE 考点： 余角和补角 分析： 答题是首先知道余角的概念，由AOD+ BOD=180，又知 OC 平分 BOD，OE 平分AOD ，故知COE=90

20、 解答： 解：AOD+BOD =180， OC 平分BOD，OE 平分AOD， DOE+COD=90，DOE=AOE ， 与 COD 互余的角是DOE 和AOE 点评： 本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点 20 （3 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 6 个基础图形组成，第 2 个图案由 11 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由（5n+1）个基础图形组成 （用含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 规律型 分析： 观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多 5 个基础图形，根据此规律写出 第 n 个图案的基础图形个数即可 解答：

21、 解：第 1 个图案由 6 个基础图形组成， 第 2 个图案由 11 个基础图形组成，11=52+1， 第 3 个图案由 16 个基础图形组成，16=53+1， ， 第 n 个图案由 5n+1 个基础图形组成 故答案为：5n+1 点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多 5 个基 础图形是解题的关键 三、解答题（共 60 分） 21 （16 分）计算 （1）48（ ） 3 （2）5 （x 23） 2（3x 2+5） （3）1 2011+4（ 3） 2（2） （4）4a 2+2（3ab 2a2） （7ab 1） 考点： 有理数的混合运算；整式的加减 分析： （1）

22、先算乘方，再算乘法，最后算减法； （2） （4）先去括号，再合并同类项即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加法 解答： 解：（1）原式=4 8（ ） =4+1 =5； （2）原式= 5x2+156x210 =11x2+5； （3）原式= 1+49（2） =118 =19； （4）原式=4a 2+6ab4a27ab+1 =ab+1 点评： 此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序与符号的判定 是解决问题的关键 22 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x=1，y=2 考点： 整式的混合运算化简求值 分析： 原式中含有括号，则化简时先去括号，然后合并同类项得到最简式，将 x，

23、y 的值 代入最简式即可得到原式的值 解答： 解： ， = xy2+2x2y1 xy2 x2y， = xy2+ x2y1， 当 x=1， y=2 时，原式= （ 1）4+ 121=1 点评： 本题考查了去括号法则，合并同类项的法则 ，去括号时要注意符号的变化，也是 容易出错的地方 23 （8 分）如图，已知1=2，D=60，求 B 的度数 考点： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的判定求出 ABCD，推出D+ B=180，代入求出即可 解答： 解： 1=2，2=3， 1=3， ABCD， D+B=180， D=60， B=120 点评： 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生

24、的推理能力 24 （7 分）已知 1 = ， = ， = ， = 根据这些等式求值： + + + 考点： 有理数的混合运算 专题： 规律型 分析： 原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果 解答： 解：原式=1 + + + =1 = 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （9 分）如图，ABCD，直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 G，H，GMEF，HN EF， 交 AB 于点 N，1=50 （1）求2 的度数； （2）试说明 HNGM； （3）HNG=40 考点： 平行线的判定与性质 专题： 计算题 分析： （1）根据平行线的性由 ABCD 得到EHD

25、= 1=50，再根据对顶角相等可得到 2 的度数； （2）根据垂直的定义得到MGH=90，NHF=90，然后根据平行 线的判定有 HNGM； （3）先由 HNEF 得到NHG=90，再根据对顶角相等得 NGH=1=50，然后根据互余可 计算出HNG=40 解答： 解：（1）AB CD， EHD=1=50， 2=EHD=50； （2）GM EF，HNEF， MGH=90， NHF=90， MGH=NHF， HNGM； （3）HN EF， NHG=90 NGH=1=50， HNG=9050=40 故答案为 40 点评： 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位 角相等

26、同旁内角互补 26 （12 分）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是 45，45 ，90，另一个是 30， 60， 90） （1）如图放置，ABAD， CAE=15，BC 与 AD 的位置关系是 相互平行； （2）在（1）的基础上，再拿一个 30，60，90的直角三角板，如图 放置，将 AC边和 AD 边重合，AE 是 CAB的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （3）根据（1） （2）的计算，请解决下列问题：如图 BAD=90， BAC=FAD=20， 将一个 45，45，90 直角三角板的一直角边与 AD 边重合，锐角顶点 A 与BAD 的顶点重 合，AE 是CAF 的

27、角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （4）如果将图中的BAC=FAD=（ 是锐角） ，其它条件不变，那么（3）问中的结 论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由 考点： 角的计算；角平分线的定义 分析： （1）如图，CAE=90BACEAD ；由平行线的判定定理推知 BCAD； （2）欲证明 AE 是 CAB的角平分线，只需推知EAB=15； （3）根据等量代换推知 AE 是 CAF 的角平分线； （4）利用（3）的解题思路解答即可 解答： 解：（1）如图，AB AD， BAD=90 又BAC=30， EAD=45， CAE=90BACEAD=15； ABC=90， A

28、BC+BAD=180， BCAD 故答案是：15；相互平行； （2）AE 是CAB的角平分线理由如下： 如图，EAD=45，BAC =30， EAB=EADBAC=15 又由（1）知，CAE=15 ， CAE=EAB，即 AE 是 CAB的角平分线； （3）AE 是 CAF 的角平分线理由如下： 如图，EAD=45，BAD=90， BAE=DAE=45， 又BAC=FAD=20， BAEBAC=25DAEFAD=25， CAE=FAE，即 AE 是CAF 的角平分线； （4）AE 是CAF 的角平分线理由如下： 如图，EAD=45，BAD=90， BAE=DAE= 45， 又BAC=FAD=20， BAEBAC=DAEFAD， CAE=FAE，即 AE 是CAF 的角平分线 点评： 本题考查了角的计算和角平分线的定义解题时，利用了“数形结合”的数学思 想