江门市蓬江区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1在 0，1，3 ，| 3|这四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C 3 D|3| 2如果向东走 4 千米记为+4 千米，那么走了2 千米表示（ ） A向东走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 3用科学记数法表示 3080000，正确的是（ ） A3.810 6 B3.08 106 C30.8 105 D30810 4 4下面运算正确的是（ ） A3ab+3ac=6abc B4a 2b4b2a=0 C2x 2+7x2=9x4 D3y 22y

2、2=y2 5下列不属于同类项的是（ ） A1 和 2 Bx 2y 和 6x2y C3x 2y 和 3x2y D a2 和 b2a 6一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 7方程 3x1=4 的解是（ ） A B C 1 D1 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By 2+6y+5=0 C D3x4=7 第 2 页（共 16 页） 9下列说法中，正确的有（ ） 经过两点有且只有一条直线； 两点之间，直线最短； 同角（或等角）的余角相等； 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

3、10如图，将长方形纸片 ABCD 的C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ， 使点 C 落在长方形内部的点 E 处，若 FH 平分BFE，则 GFH 的度数是（ ） A110 B100 C90 D80 二、填空题 11单项式4xy 2 的系数是 12已知A=2835，则 A 的余角是 13若 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的值为 145x by8 与4x 2ya 是同类项，则 a+b 的值是 15已知 x=5 是方程 mx8=20+m 的解，则 m= 16用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根火柴棒（用含 n 的代数

4、式表示） 三、解答题（一） 第 3 页（共 16 页） 17计算：0.25 |4|4（ 2） 2+（3） 18解方程： 19统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、 一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 3 倍多 52 座， 一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？ 四、解答题（二） 20如图，在平面内有 A、B、C 三点 （1）画直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C ） ，连接线段 AD； （3）数数看，此时图中线段共有 条 21先化简，再求值： 已

5、知：（a+1） 2+|b+2|=0，求代数式a 2b+（3ab 2a2b）2（2ab 2a2b）的值 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=25，则ACB= ，若ACB=150，则DCE= （2）猜想：ACB 与DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由 五、解答题（三） 23李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为 1李先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，3， +10，8，+12，6， 10 第 4 页（共 16 页） （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2

6、.8m，电梯每上或下 Im 需要耗电 0.1 度根据李先生现在所处的 位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 24现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证 不能顶替货款） ，花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物 （1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25%，这台冰箱的进 价是多少元？ 25如图 1，已知 AB=12cm，点 C 为线段 AB

7、上的一个动点，点 D、E 分别是 AC、BC 的 中点 若点 C 恰为 AB 的中点，则 DE= cm； 若 AC=4cm，则 DE= cm； DE 的长度与点 C 的位置是否有关？请说明理由 （2）如图 2，已知AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别是 AOC、BOC 的平分线，则 DOE 的大小与射线 OC 的位置是否有关？请说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 0，1，3 ，| 3|这四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C 3 D|3| 【考点

8、】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先求出| 3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在 0，1，3，| 3|这四个数中，最小的数是哪个即可 【解答】解：| 3|=3， 30 13， 30 1|3|， 在 0， 1， 3，|3| 这四个数中，最小的数是3 故选：C 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要

9、熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 2如果向东走 4 千米记为+4 千米，那么走了2 千米表示（ ） A向东走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的定义，可以得知东为正，西为负，本题得以解决 【解答】解：向东走 4 千米记为+4 千米，以东为正，则西为负， 2 千米表示向西走了 2 千米， 第 6 页（共 16 页） 故选 C 【点评】本题考查的是对正负数的理解，解题的关键是

10、若东为正，则西为负 3用科学记数法表示 3080000，正确的是（ ） A3.810 6 B3.08 106 C30.8 105 D30810 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3080000 用科学记数法表示为：3.0810 6 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a

11、|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下面运算正确的是（ ） A3ab+3ac=6abc B4a 2b4b2a=0 C2x 2+7x2=9x4 D3y 22y2=y2 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则 【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c） ； B、4a 2b4b2a=4ab（a b） ； C、2x 2+7x2=9x2； D、正确 故选 D 【点评】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合 并 5下列不属于同

12、类项的是（ ） A1 和 2 Bx 2y 和 6x2y C3x 2y 和 3x2y D a2 和 b2a 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A、常数也是同类项，故 A 不符合题意； B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 B 不符合题意； C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 C 不符合题意； D、字母不同不是同类项，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 第 7 页（共 16 页） 6一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A

13、三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 【考点】几何体的展开图 【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何 体是三棱柱 【解答】解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条 棱组成，故该几何体为三棱柱 故选：A 【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作 能力 7方程 3x1=4 的解是（ ） A B C 1 D1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得：3x=5， 解得：x= ， 故选 B 【

14、点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By 2+6y+5=0 C D3x4=7 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 【解答】解：A、3x+2y=5 中含有两个未知数，故 A 错误； B、y 2+6y+5=0 中未知数的次数为 2，故 B 错误； C、方程 的分母中含有未知数，故 C 错误； D、方程 3x4=7 是一元一次方程，故 D 正确 故选：D 第 8 页（共 16 页） 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程

15、的定义是解题的关 键 9下列说法中，正确的有（ ） 经过两点有且只有一条直线； 两点之间，直线最短； 同角（或等角）的余角相等； 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距 离；余角和补角 【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故选项正确； 两点之间，线段最短，故选项错误； 同角（或等角）的余角相等，故选项正确； 若 AB=BC，点 A、B、C 不一定在同一直线上，所以点 B

16、 不一定是线段 AC 的中点，故选 项错误 故选：B 【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟 记概念和性质是解题的关键 10如图，将长方形纸片 ABCD 的C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ， 使点 C 落在长方形内部的点 E 处，若 FH 平分BFE，则 GFH 的度数是（ ） A110 B100 C90 D80 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠求出CFG= EFG= CFE，根据角平分线定义求出HFE= BFE， 即可求出GFH=GFE+ HFE= CFB 【解答】解：将长方形纸片 ABCD 的

17、角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方形内部点 E 处， CFG=EFG= CFE， FH 平分BFE， HFE= BFE， 第 9 页（共 16 页） GFH=GFE+HFE= （CFE+ BFE）= 180=90， 即GFH 是直角 故选 C 【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理 和计算能力 二、填空题 11单项式4xy 2 的系数是 4 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式4xy 2 的系数是 4 故答案为：

18、4 【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字 因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是数字，应作为系数 12已知A=2835，则 A 的余角是 6125 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】直接根据余角的定义即可得出结论 【解答】解：A=2835， A 的余角=90 2835=6125 故答案为：6125 【点评】本题考查的是余角和补角，熟知余角的定义是解答此题的关键 13若 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的值为 2 【考点】代数式求值；相反数 【专题】计算题 【分析】根据相反数的定义得到 a+b=0，再变形 3a+3b2 得到

19、3（a+b） 2，然后把 a+b=0 整体代入计算即可 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b=0， 3a+3b2=3（a+b）2=3 02=2 故答案为2 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整 体思想进行计算也考查了相反数 第 10 页（共 16 页） 145x by8 与4x 2ya 是同类项，则 a+b 的值是 10 【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、b 的值，代 入可得出 a+b 的值 【解答】解：5x by8 与 4x2ya 是同类项， b=2，a=8 ， 故可得 a+b=10 故答案为

20、：10 【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同， （2） 相同字母的指数相同，是解答本题的关键 15已知 x=5 是方程 mx8=20+m 的解，则 m= 7 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=5 代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解方程求得 m 的值 【解答】解：把 x=5 代入方程，得 5m8=20+m， 解得：m=7 故答案是：7 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值， 理解定义是关键 16用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 5n+1 根火柴棒（用含 n 的

21、代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加 5 根，将此规律用代数式表示 出来即可 【解答】解：由图可知： 图形标号（1）的火柴棒根数为 6； 图形标号（2）的火柴棒根数为 11； 图形标号（3）的火柴棒根数为 16； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5， 所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为：6+5（n1）=5n+1 ， 故答案为：5n+1 【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归 纳与总结找出普遍规律求解即可 第 11 页（共 16 页） 三、解答题（一）

22、17计算：0.25 |4|4（ 2） 2+（3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结 果 【解答】解：原式=0.254443 =11 = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2（2x1） （x5）=6， 去括号得：4x2 x+5=6， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，

23、熟练掌握运算法则是解本题的关键 19统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、 一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 3 倍多 52 座， 一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方 程，解可得答案 【解答】解：设严重缺水城市有 x 座， 依题意得：（3x+52）+x+2x=664 解得：x=102 答：严重缺水城市有 102 座 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于找到合适

24、的等量关系，列 出方程求解 四、解答题（二） 20如图，在平面内有 A、B、C 三点 （1）画直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C ） ，连接线段 AD； （3）数数看，此时图中线段共有 6 条 第 12 页（共 16 页） 【考点】直线、射线、线段 【分析】 （1） （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断 【解答】解：（1） （2） （3）图中有线段 6 条 【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意 延伸性 21先化简，再求值： 已知：（a+1） 2+|b+2|=0，求代数式a 2b

25、+（3ab 2a2b）2（2ab 2a2b）的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计 算即可 【解答】解：（a+1） 20，|b+2|0，且（a+1） 2+|b+2|=0， a=1，b=2， a2b+（3ab 2a2b）2（2ab 2a2b） =a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b =ab2， 把 a=1，b=2 代入代数式得： ab2=（ 1）（2） 2=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 2

26、2如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1）若DCE=25，则ACB= 155 ，若ACB=150，则 DCE= 30 第 13 页（共 16 页） （2）猜想：ACB 与DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由 【考点】余角和补角 【分析】 （1）由ACD=90，DCE=25 ，得出ACE=65，求出 ACB=ACE+BCE=155； 若ACB=150，由 ACD=BCE=90，得出DCE=180 150=30；（2）由 ACD=BCE=90，得出 ACE+DCE+DCE+BCD=180，结合已知条件，即可求出所 求的角 【解答】解：（1）ACD=90， DCE=25， ACE=

27、9025=65， BCE=90， ACB=ACE+BCE=65+90=155； 故答案为：155； 若ACB=150， ACD=BCE=90， DCE=90+90ACB=180150=30； 故答案为：30； （2）ACB+ DCE=180；理由如下： ACD=BCE=90， ACE+DCE+DCE+BCD=180， ACB+DCE=180 【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键 五、解答题（三） 23李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为 1李先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，3， +10，8

28、，+12，6， 10 （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 Im 需要耗电 0.1 度根据李先生现在所处的 位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据有理数的加法可判断是否回到 1 楼； （2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度 【解答】解：（1）53+108+12 610=0 第 14 页（共 16 页） 答：李先生最后回到出发点 1 楼； （2） （5+ +10+ +12+ + ）2.80.1=15.12（度） ， 答：他办事时电梯需要耗电 15.12 度

29、 【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗 电是解（2）的关键 24现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证 不能顶替货款） ，花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物 （1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25%，这台冰箱的进 价是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据花 300 元买这种卡后，

30、凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物，得出等式 进而求出即可； （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算； （3）首先假设进价为 y，则可得出y=25%y 进而求出即可 【解答】 （1）解：设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等 根据题意，得 300+0.8x=x， 解得 x=1500， 所以，当顾客消费少于 1500 元时不买卡合算； 当顾客消费等于 1500 元时买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于 1500 元时买卡合算； （2）小张买卡合算， 3500=400， 所以，小张能节省 400 元钱； （3）设进价为 y 元，根据题意，得 y=25%y， 解得 y=2480

31、 答：这台冰箱的进价是 2480 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键 25如图 1，已知 AB=12cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC、BC 的 中点 若点 C 恰为 AB 的中点，则 DE= 6 cm； 若 AC=4cm，则 DE= 6 cm； 第 15 页（共 16 页） DE 的长度与点 C 的位置是否有关？请说明理由 （2）如图 2，已知AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别是 AOC、BOC 的平分线，则 DOE 的大小与射线 OC 的位置是否有关？请说明理由 【考点】两点间

32、的距离；角平分线的定义；角的计算 【分析】 （1）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得 答案； （2）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案 【解答】解：（1）6cm ； 6cm； 故答案为：6，6； DE 的长度与点 C 的位置无关； 因为点 D、E 分别是 AC、BC 的中点， AD=DC，CE=EB， DE=DC+CE=AD+EB= AB， 所以 DE 的长度与点 C 位置无关 （2）的大小与射线 OC 的位置无关 因为 OD、OE 分别是 AOC、 BOC 的平分线， ， ， 则DOE 的大小与射线 OC 的位置无关 【点评】本题考查了两点间的距离，注意同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这 两条线段和的一半 第 16 页（共 16 页） 2016 年 3 月 7 日