周口市西华县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016 学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） Ax x Bx C2x D0 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=0.12，乙 组数据的方差 S 乙 2=0.5，则（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 3a 、b 、c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 4若最简二次根式 与 可合并，则 ab 的值为（ ） A2 B

2、2 C1 D1 5矩形边长为 10cm 和 15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部 分是（ ） A6cm 和 9cm B7cm 和 8 cm C5cm 和 10cmD4cm 和 11cm 6若一次函数 +5，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A2 或 2 B3 或3 C 3 D3 7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：） x1， x2， x3，x 4，x 5，和 x1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5，若第一周这五天的平均 气温为 7，则第二周这五天的平均气温为（ ） A7 B8 C9 D10 8已知正方形 ABCD 中，E 是 BC

3、 上一点，如果 DE=2，CE=1 ，那么正方形 ABCD 的面积为（ ） A B3 C4 D5 二、填空题 9当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 10如下图，在 RtABC 中，B=90 ，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆， 则此半圆的面积为 11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE= 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 DCAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 6cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 13直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移

4、5 个单位，则平移后与 y 轴的交点坐标为 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 15甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙： 7、8 、9 、8、8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙 2（填：“”“ ” 或“=”） 三、解答题（本大题共 8 个小题满分 75 分） 16（7 分）先化简，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 17（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是 等边三角

5、形若 AB=2，求 ABC 的周长（结果保留根号） 18（8 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证：DF=DC 19（10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 20（10 分）某校八年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人）

6、1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值 （2）在（1）的条件下，求这 20 名学生本次测验成绩的众数和中位数 21（10 分）已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=2x+b 经过点 B 且与 x 轴交于点 C，求ABC 的面积 22（10 分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说： “若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠” ；乙旅行社说：“包括校长在内全 部按票价的六折优惠” 已知全程票价为 240 元 （1）设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 （元），乙旅行社的收费为 y 乙 （元） ，分别

7、求出 y 甲 ，y 乙 关于 x 的函数关系式； （2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠 23（12 分）如图，直线 y=kx1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，且 OB= OC （1）求 B 点的坐标和 k 的值 （2）若点 A（x，y）是第一象限内直线 y=kx1 的一个动点，试写出AOB 的面 积与 x 的函数关系式 （3）当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 2015-2016 学年河南省周口市西华县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） Ax x Bx C2x D0 【考

8、点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式= =0 故选 D 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二 次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法 为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=0.12，乙 组数据的方差 S 乙 2=0.5，则（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方

9、差越大数据越不稳定从 而得出答案 【解答】解：甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=0.12，乙组数据的方差 S 乙 2=0.5， S 甲 2S 乙 2， 甲组数据的波动小，乙组数据的波动大； 故选 B 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方 差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 3a 、b 、c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰

10、三角形 D锐角三角形 【考点】因式分解的应用 【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把 50 分成 9、16、25，然后与 （a 26a）、（b 28b）、（ c210c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质， 可分别求出 a、b、c 的值，然后利用勾股定理可证ABC 是直角三角形 【解答】解：a 2+b2+c2=6a+8b+10c50， a 26a+9+b28b+16+c210c+25=0， 即（a 3） 2+（b4 ） 2+（c 5） 2=0， a=3，b=4，c=5 ， 3 2+42=52， ABC 是直角三角形 故选：A 【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解

11、题的关键是 注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值 4若最简二次根式 与 可合并，则 ab 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【考点】同类二次根式；最简二次根式 【分析】根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求 解得到 a、b 的值，再相乘计算即可得解 【解答】解：最简二次根式 与 可合并， 与 是同类二次根式， ， 解得 ， ab=2（1）=2 故选 B 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根 式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 5矩形边长为 10cm 和 15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部 分是（ ）

12、 A6cm 和 9cm B7cm 和 8 cm C5cm 和 10cmD4cm 和 11cm 【考点】矩形的性质 【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出BAE=45，然后判断出ABE 是 等腰直角三角形，然后求出 BE=AB，再求出 CE 即可得解 【解答】解：如图，AE 平分BAD， BAE=45， 又B=90， ABE 是等腰直角三角形， BE=AB=10cm， CE=BCAB=15 10=5cm， 即这两部分的长为 5cm 和 10cm 故选 C 【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出ABE 是 等腰直角三角形是解题的关键 6若一次函数 +5，y 随 x 的增大而

13、减小，则 m 的值为（ ） A2 或 2 B3 或3 C 3 D3 【考点】一次函数的性质 【分析】因为是一次函数，所以 m28=1，由 y 随 x 的增大而减小可知： m20，分别解出即可，得 m=3 【解答】解：由题意得： ， 由得：m2， 由得：m=3， m=3， 故选 C 【点评】本题考查了一次函数的定义和性质，从一次函数的定义可知：自变量 的次数为 1；由一次函数的性质得：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右 上升；k0 ，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：） x1， x2， x3，x 4，x 5，和 x1+1，

14、x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5，若第一周这五天的平均 气温为 7，则第二周这五天的平均气温为（ ） A7 B8 C9 D10 【考点】算术平均数 【分析】根据算术平均数的算法可得 x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出 x1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5 的和，进而可得答案 【解答】解：第一周这五天的平均气温为 7， x 1+x2+x3+x4+x5=75=35， x 1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50， 第二周这五天的平均气温为 505=10（）， 故选：D 【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是

15、掌握对于 n 个数 x1，x 2，x n， 则 = （x 1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数 8已知正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，如果 DE=2，CE=1 ，那么正方形 ABCD 的面积为（ ） A B3 C4 D5 【考点】正方形的性质 【分析】在直角DCE 中， DE=2，CE=1，C=90，则通过勾股定理求得 DC= ，所以由正方形的面积公式进行解答 【解答】解：如图，在直角DCE 中，DE=2，CE=1，C=90， 由勾股定理，得 CD= = = ， 正方形 ABCD 的面积为：CDCD=3 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，利用

16、勾股定理求 出 CE 的长 二、填空题 9当 x= 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，得 x+10 ，则 x 1，从而可以确定其最 小值 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+10，则 x 1 所以当 x=1 时，该二次根式有最小值，即为 0 故答案为：1，0 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式 的最小值 10如下图，在 RtABC 中，B=90 ，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆， 则此半圆的面积为 8 【考点】勾股定理 【分析】首先根据勾股定理求出 AB 的长，

17、再根据半圆的面积公式解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，AB= = =8， 所以 S 半圆 = 2=8 故答案为：8 【点评】熟练运用勾股定理以及圆面积公式 11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE= 1 【考点】正方形的性质；角平分线的性质 【分析】过 E 作 EFDC 于 F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定 理即可求出 DE 的长 【解答】解：过 E 作 EFDC 于 F， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD， CE 平分ACD 交 BD 于点 E， EO=EF， 在 RtCOE 和 RtCFE 中

18、 ， RtCOERt CFE （HL）， CO=FC， 正方形 ABCD 的边长为 1， AC= ， CO= AC= ， CF=CO= ， EF=DF=DCCF=1 ， DE= = 1， 另法：因为四边形 ABCD 是正方形， ACB=45=DBC=DAC， CE 平分ACD 交 BD 于点 E， ACE=DCE=22.5， BCE=45 +22.5=67.5， CBE=45 ， BEC=67.5 ， BE=BC， 正方形 ABCD 的边长为 1， BC=1， BE=1， 正方形 ABCD 的边长为 1， AC= ， DE= 1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互

19、相垂直平分，并且每条对 角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相 等以及勾股定理的运用 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 DCAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 6cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 12cm 【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由平行四边形的性质得出 AB=CD，BC=AD，OB=OD ，再根据线段垂直 平分线的性质得出 BE=DE，由CDE 的周长得出 BC+CD=6cm，即可求出平行四 边形 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD

20、，BC=AD，OB=OD， OEBD， BE=DE， CDE 的周长为 6cm， DE+CE+CD=BE +CE+CD=BC+CD=6cm， 平行四边形 ABCD 的周长=2（BC+CD）=12cm； 故答案为：12cm 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、 平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解 决问题的关键 13直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后与 y 轴的交点坐标为 （0，3） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先由直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x3，再根据一

21、 次函数 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b）可得答案 【解答】解：直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x+25， 即 y=3x3， 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（0，3） 故答案为：（0，3） 【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线 y=kx+b 沿 y 轴平移后，函数解析式的 k 值不变，b 值上移加、下移减 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米 【考点】函数的图象 【分析】先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回

22、家的时间是 155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得 【解答】解：通过读图可知：小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时 间是 155=10（分）， 所以小明回家的速度是每分钟步行 80010=80（米） 故答案为：80 【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要 的时间，再求解 15甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙： 7、8 、9 、8、8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙 2（填：“”“ ” 或“=” ） 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的计算公式计

23、算即可 【解答】解： 甲 = 乙 =8， s 甲 2= （1+1+4+4）=2； S 乙 2= （1+1）=0.4 ； s 甲 2S 乙 2， 故答案为 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方 差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 三、解答题（本大题共 8 个小题满分 75 分） 16先化简，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案 【解答】解：原式= =m1+ 则原式=2+

24、 1+ =3 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键 17如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角 形若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号） 【考点】解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30 ，求出 BC=4，根据勾 股定理求出 AC，相加即可求出答案 【解答】解：ABD 是等边三角形， B=60， BAC=90 ， C=1809060=30， AB=2， BC=2AB=4， 在 RtABC 中，由勾股定理得： AC= = =2 ， ABC 的周

25、长是 AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 答：ABC 的周长是 6+2 【点评】本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形，等边三角形性质，三 角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的 能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 18在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证： DF=DC 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的性质和 DFAE 于 F，可以得到 DEC=AED，DFE=C=90，进而依据 AAS 可以证明DFEDCE然后利 用全等三角形的性质解决问题 【解答】证明：连接 D

26、E（1 分） AD=AE， AED= ADE（1 分） 有矩形 ABCD， ADBC，C=90 （1 分） ADE= DEC，（1 分） DEC=AED 又DFAE， DFE= C=90 DE=DE，（1 分） DFEDCE DF=DC（1 分） 【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定， 综合利用它们解题 19（10 分）（2013平凉）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什

27、么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角 边”证明AEF 和DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD，再利用 等量代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平 行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰 三角形三线合一的性质可知必须是 AB=AC 【解答】解：（1）BD=CD 理由如下：依题意得 AFBC， AFE=DCE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在AEF 和DE

28、C 中， ， AEFDEC（AAS）， AF=CD， AF=BD， BD=CD； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下：AFBD ，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD（三线合一）， ADB=90 ， AFBD 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判 定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键 20（10 分）（2016 春西华县期末）某校八年级（1）班 20 名学生某次数学 测验的成绩统计如表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x

29、y 2 （1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值 （2）在（1）的条件下，求这 20 名学生本次测验成绩的众数和中位数 【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】（1）根据题意可以得到关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可 求得 x、y 的值 （2）根据众数和中位数的定义求出答案即可 【解答】解：（1）由题意得， ， 解得： ， 即 x 的值为 5，y 的值为 7； （2）由（1）得，90 分的人数最多，故众数为 90， 中位数为：80， 所以众数为 90，中位数为 80 【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的知识，掌握各知识点的概念是解 答本题的

30、关键 21（10 分）（2016 春西华县期末）已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=2x+b 经过点 B 且与 x 轴交于点 C，求ABC 的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出 AB 两点的坐标，再把 B 点坐标代入直线 y=2x+b 求出 b 的值， 故可得出 C 点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：当 y=0 时， x= ；当 x=0 时，y=3 ， A（ ，0），B（0，3）， 直线 y=2x+b 经过点 B， b=3， 直线 y=2x+b 的解析式为 y=2x+3， C （ ，0 ）， AC= + =6， S ABC

31、= 63=9 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各 点的坐标一定适合 2 此函数的解析式是解答此题的关键 22（10 分）（2016 春西华县期末）某校校长暑假将带领该校三好学生去北 京旅游，甲旅行社说：“ 若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行 社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠” 已知全程票价为 240 元 （1）设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 （元），乙旅行社的收费为 y 乙 （元） ，分别求出 y 甲 ，y 乙 关于 x 的函数关系式； （2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠 【考

32、点】一次函数的应用 【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得 y1，y 2 与 x 的关系式，注意化 简； （2）当 y1=y2 时即可求出学生数； （3）分别从当 y1=y2 时，当 y1y 2 时，当 y1y 2 时去分析，通过解一元一次方 程与不等式，即可求得答案 【解答】解：（1）根据题意得： y1=240+50%240x=120x+240， y2=24060%（x+1）=144x+144； （2）当 y1=y2 时，即 120x+240=144x+144，解得：x=4， 即当当学生数是 4 人时，两家旅行社的收费一样； （3）当 y1y 2 时，即 120x+240144x +1

33、44，解得： x4； 当 y1y 2 时，即 120x+240144x +144，解得：x 4 当学生数为 4 个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于 4 个时，乙旅行社 便宜，当学生数大于 4 个时，甲旅行社便宜 【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是 理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求 解 23（12 分）（2016 春西华县期末）如图，直线 y=kx1 与 x 轴、y 轴分别交 于 B、C 两点，且 OB= OC （1）求 B 点的坐标和 k 的值 （2）若点 A（x，y）是第一象限内直线 y=kx1 的一个动点，试写出AOB

34、 的面 积与 x 的函数关系式 （3）当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）令一次函数解析式中 x=0，求出 y 值，即可得出点 C 的坐标以及 OC 的长度，再根据 OB= OC，即可得出点 B 的坐标，将点 B 的坐标带入一次函 数解析式中即可求出 k 值； （2）由点 A（x，y）是第一象限内直线 y=2x1 的一个动点，用 x 表示出 y 并找 出 x 的取值范围，再根据三角形的面积公式即可得出 S 关于 x 的函数关系式； （3）分点 A 在 x 轴上下两种情况考虑，当点 A 在 x 轴上方时将 S= 代入（2） 的结论中，求

35、出 x 值，再将 x 代入点 A 的坐标即可；当点 A 在 x 轴下方时，根 据三角形的面积可得出关于 y 的一元一次方程，解方程可得出 y 值，将其代入 点 A 坐标即可此题得解 【解答】解：（1）令 y=kx1 中 x=0，则 y=1， C （0，1）， OC=1 OB= OC， OB= ， 点 B 的坐标为（ ，0）， 把 B（ ，0）代入 y=kx1 中，得 0= k1， 解得：k=2 （2）点 A（x，y）是第一象限内直线 y=2x1 的一个动点， A（x，2x1）（x ）， S= OBy= （2x1）= x （x ） （3）当 S= 时，分两种情况： 当点 A 在 x 轴上方时，有 x = ， 解得：x=1， y=2x1=1 ， A（1，1 ）； 当点 A 在 x 轴下方时，有 y= ， 解得：y=1 ， x= =0， A（0， 1） 故当点 A 的坐标为（1，1）或（0， 1）时，AOB 的面积为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式 以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点 B 的坐标；（2）利用三 角形的面积公式找出 S 关于 x 的函数关系式；（3）分点 A 在 x 轴的上下考 虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定 系数法求出函数解析式是关键