【解析版】2014-2015学年保定市蠡县八年级下期末数学试卷.doc

1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年河北省保定市蠡县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16 个小题，1-6 小题每小题 2 分，7-16 小题每小题 2 分，共 42 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项的序号涂在答题卡上。 1 （2012盐田区二模）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于 x 的一次不等式，解出即可得出 x 的范围 解答： 解：二次根式 有意义， 可得 x10， 解得

2、 x1 故选 D 点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条 件：二次根式的被开方数为非负数 2 （2015 春蠡县期末）如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400 分别为所在正方形的面 积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是（ ） A 11 B 31 C 319 D 以上答案都不对 考点： 勾股定理 分析： 根据题意得出BCD=90，BD 2=400，CD 2=81，由勾股定理求出 BC2，即可得出结果 解答： 解：如图所示： 根据题意得：BCD=90 ，BD 2=400，CD 2=81， BC2=BD2CD2=319， 图中字母 A 所

3、代表的正方形面积=BC 2=319； 故选：C 第 2 页（共 19 页） 点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定 理是解决问题的关键 3 （2015 春蠡县期末）如图，ABCD 中，C=120，BE 平分 ABC，则 ABE 等于（ ） A 30 B 60 C 120 D 以上答案都不对 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的邻角互补可得出ABC 的度数，再由 BE 平分ABC，可得出 ABE 的度 数 解答： 解：C=120 ， ABC=60， 又 BE 平分ABC， ABE=30 故选 A 点评： 此题考查了平行四边形的性质，

4、属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的 性质，难度一般 4 （2015 春蠡县期末）下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 考点： 函数的概念 分析： 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此 即可确定函数的个数 解答： 解：对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值， A、对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故 A 错误； B、对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故 B 错误； C、对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故 C 错误； 第 3 页（共 19 页）

5、 D、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 D 正确； 故选：D 点评： 主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每 一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量 5 （2011大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品 种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2=0.002、s 乙 2=0.03，则（ ） A 甲比乙的产量稳定 B 乙比甲的产量稳定 C 甲、乙的产量一样稳定 D 无法确定哪一品种的产量更稳定 考点： 方差 专题： 压轴题 分析： 由 s 甲 2

6、=0.002、s 乙 2=0.03，可得到 s 甲 2s 乙 2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳 定 解答： 解：s 甲 2=0.002、 s 乙 2=0.03， s 甲 2s 乙 2， 甲比乙的产量稳定 故选 A 点评： 本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就 越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定 6 （2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 专题： 计算题 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则

7、就不是 解答： 解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误； B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两 个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7 （2013荆门）在 “大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所 示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） 第

8、4 页（共 19 页） A 众数是 90 B 中位数是 90 C 平均数是 90 D 极 差是 15 考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 分析： 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 解答： 解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、6 个数的平均数， 中位数是（90+90）2=90； 故 B 正确； 平均数是（801+852+905+952） 10=89； 故 C 错误； 极差是：9580=15； 故 D 正确 综上所述，C 选项符合题意， 故选：C 点评： 此题考查

9、了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图 中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差 8 （2015 春蠡县期末）一次函数 y=5x+2 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据 k，b 的符号确定一次函数 y=5x+2 的图象经过的象限 解答： 解：k=5 0，图象过一三象限， b=20，图象过第二象限， 直线 y=5x+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 点评： 本题考查一次函数的 k0，b0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大 9 （2015

10、 春蠡县期末）依次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ） A菱形 B 对角线相等的四边形 C矩形 D 对角线互相垂直的四边形 考点： 中点四边形 第 5 页（共 19 页） 分析： 作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EHBD，EFAC，再根据矩形的每一个角都是直角可得1=90 ，然后根据平行线的性质求出 3=90，再根据垂直定义解答即可 解答： 解：如图，连接 AC、BD， E、 F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， EHBD，EF AC， 1=2，2=3， 1=3， 四边形 EFGH 是矩形， 1=

11、90， 3=90， ACBD， 即原四边形 ABCD 的对角线互相垂直， 故选 D 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，矩形的每 一个角都是直角的性质以及垂线的判定 10 （2004黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下 表，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） 砝码的质量（x 克） 0 50 100150200250300400500 指针位置（y 厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 A B C D 考点： 函数的图象 专题： 图表型 第 6 页（共 19 页） 分析： 从 250g 到 3

12、00g，指针的位置增加了 0.5cm，这说明在砝码增加到少于 300g 时，已经到达 7.5cm 的位置 解答： 解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是 2cm，以后砝码每增加 50g，指针位 置增加 1cm，则当是 275g 时，弹簧指针位置应是 7.5cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长， 都是 7.5cm 故选 C 点评： 此题主要考查了函数图象，本题易出现的错误是选第二个 11 （2015 春 蠡县期末）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k0；a0：b0；x2 时，kx+bx+a 中，正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考

13、点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系对进行判断；观察函数图象，当 x3 时，一次 函数 y1=kx+b 的图象都在移次函数 y2=x+a 的图象的下方，则可对进行判断 解答： 解：直线=kx+b 过第一、二、四象限， k 0， b0，所以 正确； 直线 y2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方， a0，所以错误； 当 x3 时，kx+bx+a，所以错误 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围

14、；从函数图象的角度看， 就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 12 （2015 春 蠡县期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D 1 处，则整个阴影 部分图形的周长为（ ） A 72cm B 18cm C 40cm D 36cm 第 7 页（共 19 页） 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质，得 A1E=AE，A 1D1=AD，D 1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长 解答：

15、解：根据折叠的性质，得 A1E=AE，A 1D1=AD，D 1F=DF 则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6 ）=36（cm） 故选：D 点评： 此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长 13 （2014路北区一模）甲、乙两人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A、B 两地间的路程为 16km，他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断 错误的是（ ） A 乙比甲晚出发 1h B 甲比乙晚到 B 地 2h C 甲的速度是 4km/h D 乙的速度是 8km/h 考点： 函数的图象 专题： 行程问题 分析： 根据图象上

16、的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案 解答： 解：分析题意和图象可知：乙比甲晚出发 1h；甲比乙晚到 B 地 42=2 h；甲的速度是 164=4km/h；乙的速度是 161=16km/h 故选 D 点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函 数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 14 （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2=（ ） A 90 B 100 C 130D 180 考点： 三角形内角和定理 分析： 设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、 3 表示出 ABC 的三个内角，再利用三角形

17、 的内角和等于 180列式整理即可得解 解答： 解：如图，BAC=180901=901， 第 8 页（共 19 页） ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180， 901+1203+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 故选：B 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，用1、 2、3 表示出ABC 的三个内角是解题的关键， 也是本题的难点 15 （2013东营）如图， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1 ）

18、AE=BF；（2）AE BF；（3）AO=OE ；（4）S AOB=S 四边形 DEOF 中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 压轴题 分析： 根据正方形的性质得 AB=AD=DC，BAD=D=90，则由 CE=DF 易得 AF=DE，根据 “SAS”可判断ABF DAE，所以 AE=BF；根据全等的性质得 ABF=EAD， 利用EAD+ EAB=90得到ABF+EAB=90，则 AEBF；连结 BE，BE BC，BABE，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OAOE；最后根据ABF DAE 得 SABF=S

19、DAE，则 S ABFSAOF=SDAESAOF，即 SAOB=S 四边形 DEOF 解答： 解：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD=DC，BAD= D=90， 第 9 页（共 19 页） 而 CE=DF， AF=DE， 在ABF 和 DAE 中 ， ABFDAE， AE=BF，所以（1）正确； ABF=EAD， 而EAD+ EAB=90， ABF+EAB=90， AOB=90， AEBF，所以（2）正确； 连结 BE， BEBC， BABE， 而 BOAE， OAOE，所以（ 3）错误； ABFDAE， SABF=SDAE， SABFSAOF=SDAESAOF， SAOB=S 四边形

20、DEOF，所以（ 4）正确 故选：B 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质 16 （2013衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的 函数关系的是（ ） 第 10 页（共 19 页） A B C D 考点： 动点问题的函数图象 专题： 压轴题 分析： 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增

21、大，当点 P 在 DC 山运 动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可 解答： 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB 上运动时，y=AB AD，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小 故选 B 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而 变化的趋势 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。把最简答案填在题中的横线上。 17 （2015滕州市校

22、级模拟）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下：ab= ， 那么 812= 考点： 二次根式的化简求值 专题： 新定义 分析： 根据已知得出 ，求出即可 解答： 解：812= = = ， 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把 812 转化成 18 （2015 春 蠡县期末）若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）都在一次函数 y=x+2 的图象上，则 y1 y 2（选择“” 、 “”、= ”填空） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据 k0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 第 11 页（共 19 页） 解答： 解：k=

23、10， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 1 2， y1 y2 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 19 （2013江西）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别 取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN ，MN ，若 AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积 为 2 考点： 矩形的性质 分析： 根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积 等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面

24、积公式列式计算即可得解 解答： 解：点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，M、N 分别为 DE、BF 的中点， 矩形绕中心旋转 180阴影部分恰好能够与空白部分重合， 阴影部分的面积等于空白部分的面积， 阴影部分的面积= 矩形的面积， AB=2 ，BC=2 ， 阴影部分的面积= 2 2 =2 故答案为：2 点评： 本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的 面积的一半是解题的关键 20 （2013内江）如图，已知直线 l：y= x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过 点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作

25、x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂 线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为 （2097152，0） 第 12 页（共 19 页） 考点： 一次函数综合题 分析： 本题需先求出 OM1 和 OM2 的长，再根据题意得出 OMn=4n，求出 OM4 的长等于 44，即可求 出 M10 的坐标 解答： 解：直线 l 的解析式是 y= x， NOM=60， ONM=30 点 M 的坐标是（ 2，0） ，NMy 轴，点 N 在直线 y= x 上， NM=2 ， ON=2OM=4 又 NM1l，即 ONM1=90 OM1=2ON=41OM=8 同理，

26、OM 2=4OM1=42OM， OM3=4OM2=442OM=43OM， OM10=410OM=2097152 点 M10 的坐标是（ 2097152， 0） 故答案是：（2097152，0） 点评： 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的 长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤。 21 （2015 春 蠡县期末）计算 （1） （4 3 ） （2） （3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲 0 1 0 2 2

27、0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 第 13 页（共 19 页） 请计算两组数据的方差 考点： 二次根式的混合运算；方差 专题： 计算题 分析： （1）去括号合并即可； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并即可； （3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差 解答： 解：（1）原式=4 3 +2 =2 3 ； （2）原式= 32 + 3 =0； （3）甲的平均数= （0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5 ， 乙的平均数= （2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2 ， 甲的方差= 3（01.5） 2+2（1 1.

28、5） 2+3（21.5） 2+（ 31.5） 2+（41.5） 2=16.5； 乙的方差= 2（01.5） 2+5（1 1.5） 2+2（21.5） 2+（ 31.5） 2=8.5 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式也考查了方差 22 （2015 春 蠡县期末）在某小区的 A 处有一个凉亭，道路 AB、BC、AC 两两相交于点 A、B、C ，并且道路 AB 与道路 BC 互相垂直，如图所示已知 A 与 B 之间的距离为 20cm，若有 两个小朋友在与点 B 相距 10cm 的点 D 处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路

29、线 DBA，DC A 到凉亭 A 处喝水休息，已知路线 DBA 与 DCA 路程相等，求 AC 的长 度 考点： 勾股定理的应用 分析： 先根据题意画出图形，然后设 AC 的距离为 xm，从而可表示出 BC 的长，最后在 RtABC 中，利用勾股定理求解即可 解答： 解：如图： 设 AC 的距离为 xm，则 DC 的长为（30 x）m，则 BC 的长为（40 x）m， 在 RtABC 中，由勾股定理得： 第 14 页（共 19 页） AB2+BC2=AC2，即：20 2+（40x） 2=x2 解得：x=25m 答：AC 之间的距离是 25m 点评： 本题主要考查的是勾股定理的应用，根据 DBA

30、 与 DCA 的路程相等，表示出 BC 的 长是解题的关键 23 （2015 春 蠡县期末）如图，A （0，1） ，M（3，2） ，N （4，4） 动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴 以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l： y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 （1）当 t=3 时，求直线的解析式； （2）当直线通过点 M 时，求直线 l 的解析式； （3）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围 考点： 一次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）由 t=3 确定出 P 的坐标，代入直线 l 求出 b 的值，即可确定出直线 l 解析式； （2）把

31、 M 坐标代入直线 l 解析式求出 b 的值，即可确定出直线通过点 M 时的解析式； （3）把 N 坐标代入直线 l 解析式求出 b 的值，进而求出直线 l 过 M 与 N 时 t 的值，即可确定出所 求 t 的范围 解答： 解：（1）当 t=3 时， P 坐标为（0，4） ， 把 P 坐标代入直线 l 解析式得：b=4， 则此时直线解析式为 y=x+4； （2）把 M（3，2）代入直线 l 解析式得：2= 3+b，即 b=5， 此时直线 l 解析式为 y=x+5； 第 15 页（共 19 页） （3）把 N（4，4）代入直线 l 解析式得：4=4+b，即 b=8， 此时直线 l 解析式为 y

32、=x+8， 当直线 l 过 M 点时，令 y=x+5 中 x=0，得到 y=5，即 P（0，5） ，此时 t=4； 当直线 l 过 N 点时，令 y=x+8 中 x=0，得到 y=8，即 P（0，8） ，此时 t=7， 则点 M，N 位于 l 的异侧，t 的取值范围为 4t 7 点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次 函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24 （2015 春 蠡县期末）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九 年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了

33、如图两个不完整的统 计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名 （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 （3）该班学生所穿校服型号的众数为 165，170 ，中位数为 170 考点： 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数 分析： （1）利用总人数=165 型的人数对应的百分比，175 型校服的学生=总人数175 型校服的 学生的百分比求解即可； （2）先求出 185 型的学生人数，再补全统计图即可， （3）利用众数，中位数的定义求解即可 解答： 解：（1）15 30%=50（名）

34、，5020%=10（名） ， 答：该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名； 故答案为：50，10 （2）185 型的学生人数为：503 1515105=5048=2（名） ， 补全统计图如图所示； 第 16 页（共 19 页） （3）该班学生所穿校服型号的众数为 165，170，中位数为 170 故答案为：165，170，170 点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得准确的信息 25 （2015 春 蠡县期末）某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用 分为制作费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的

35、费用 y（千元）与书面材料 数量 x（千份）的关系见表： 书面材料数量 x（千份） 0 1 2 3 4 5 6 甲厂的印刷费用 y（千元） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 乙厂的印刷费用 y（千元）与书面材料数量 x（千份）的函数关系图象如图所示 （1）请你写出甲厂的费用 y 与 x 的函数解析式，并在图中坐标系中画出甲厂的费用 y 与 x 的函数 图象 （2）请写出乙厂费用 y 与 x 的函数解析式，试求出当 x 在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？ （3）现有一客户需要印 10 千份书面材料，请问你如果是客户你如何选择？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）设 y 甲 =mx+n，

36、将（ 0，1） ， （1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费 用 y 甲 与 x 的函数解析式；由表格可知，每多印 1 千份书面材料，印刷费用多 0.5 千元，所以书面 材料印刷单价为 0.5 元；运用两点法可画出甲厂印刷费用 y 甲 与 x 的函数图象； （2）先运用待定系数法分别求出 0x2、x2 时，y 乙 与 x 的函数解析式，再求出两函数的交点坐 标，然后观察图象，y 乙 落在 y 甲 下方的部分对应的 x 的范围即为所求； （3）先分别求出 x=10 时，甲、乙两厂的印刷费用，即可做出选择 解答： 解：（1）设 y 甲 =mx+n，将（0，1） ， （1，1.5）代入

37、， 甲厂的费用为：y 甲 = x+1，书面材料印刷单价为 0.5 元，图象如图所示： 第 17 页（共 19 页） （2）当 0x2 时，设乙厂的费用 y（千元）与书面材料数量 x（千份）的函数解析式为 y 乙 =kx， 由已知得 2k=3，解得 k=1.5， 所以 y 乙 =1.5x（0x 2） ； 当 x2 时，由图象可设 y 乙 与 x 的函数解析式为 y 乙 =kx+b， 由已知得 ， 解得 ， 所以 y 乙 = x+ （x2） ； 解方程组 ， 得 解方程组 ， 解得 所以两函数的交点坐标为（1，1.5） ， （6，4） ， 观察图象，可得当 0x1 或 x6 时，乙厂比甲厂的印刷费

38、用低； （3）当 x=10 时，甲厂的印刷费用：y 甲 = 10+1=6， 乙厂的印刷费用：y 乙 = 10+ =5， 甲厂比乙厂多花：65=1 千元 故该客户应选择乙厂 点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数在实际生活中的应用，涉及到平面 直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键 第 18 页（共 19 页） 26 （2014路南区一模）如图，已知，在 RtABC 中，BAC=90 实践与操作： （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线 段 AC 的垂直平分线 MN，垂足为 O； 连接 B

39、O，并延长 BO 到点 D，使得 OD=BO，连接 AD、CD； 分别在 OA、OC 的延长线上取点 E、F ，使 AE=CF，连接 BF、FD、DE、EB 推理与运用： （2）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； 若 AB=4，AC=6，求当 AE 的长为多少时，四边形 BFDE 是矩形 考点： 作图复杂作图；平行四边形的判定；矩形的判定 分析： （1）利用线段垂直垂直平分线的作法作出线段 AC 的垂直平分线 MN，进而按要求作出 图形； （2）利用平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可； 首先利用勾股定理得出 BO 的长，再利用矩形的性质得出 AE 的长 解答： （1）解：如图所示： （2）证明：MN 是 AC 的垂直平分线， OA=OC， AE=CF， OA+AE=OC+CF， 即 OE=OF， OD=BO， 四边形 BFDE 是平行四边形 解：在 RtABC 中， BAC=90，AB=4，AC=6， OA=OC=3， OB= =5， OD=BO=5， 当四边形 BFDE 是矩形时， BED=90， EO= BD=5， AE=EOOA=2 第 19 页（共 19 页） 点评： 此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定与性质和平行四边形的判定等知识，熟练掌握矩形 与平行四边形的判定是解题关键