湖南师大附中2012-2013高一上学期数学期末试题及答案.doc

1、时量：120 分钟 满 分：100 分（ 必考试卷） 50 分（必考试卷） 必考试卷 一、选择题:本大题共 7 个小题,每小题 5 分,满分 35 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A正三角形的直观图仍然是正三角形. B平行四边形的直观图一定是平行四边形. C正方形的直观图是正方形. D圆的直观图是 圆 答案：. 2已知直线的倾斜角为 45，在 y 轴上的截距为 2，则此直线方程为（ ） A . Byxx C D2y2 答案： 3已知直线 若 ，则 的值为（ ）:(),lmxy1210:

2、,lmx230l12m A . B2 C D 3 答案： 4已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面上，则 球的表面积等于（ ）3 ( ) A. B. 6 C. D. 89 答案： 5已知圆 与圆 相交， 则圆 与:Cxy2180:Cxy2420C1 圆 的公共弦所在的直线的方程为（ ）2 A B0xy210xy C D1 答案： 6若 a、b 表示两条不同直线， 、 表示两 个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A B,ab aba, C D 答案：A 7已知圆 锥的底面半径为 1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 33535 答案： 二、填空题：本

3、大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分. 请把答案填在答题卷对应题号后的 横线上. 8. 若球的表面积为 ，则该球的体积等于 。3 答案： 6 9如图，直四棱柱 的底面是边长为的正1ABCD 方形，侧棱长 ，则异面直线 与 的夹角大小121AB1D 等于_. 答案： 60 10. 与圆 关于 轴对称的圆的方程为()()xy2214y _. 答案： ()()22 11. 已知点 到平面 的距离分别为 和 ，当线段与平面 相交时，线段,AB4cm6 的中点 到 平面的距离等于_M 答案：1 12. 无论 为何值，直线 恒过一定点 ，则点 的坐标m:()()lxy21740P 1A1BCD

4、 为_. 答案：(3,1) 13. 直线 与以 A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则 k 的取值范围是_.ykx1 答案 ： ,3 三、解答题:本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14 （本小 题满分 11 分） 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中 正视图与侧视图都 是边长为 2 的正三角形，俯视图为半径等于 1 的圆.试求这个几 何体的侧面积与体积. 解析：根据几何体的三视图知， 原几何体是以半径为 1 的圆为底面且体高为 的圆锥.3 3 分 由于该圆锥的母线长为 2， 则它的侧面积 ，7 分Srl侧 体积 .11 分213Vh 15

5、 （本小题满分 12 分） 已知直线 ： ， ： .1l30axy2l()0xay （1 ）若 ，求实数 的值；2 （2 ）当 时，求直线 与 之间的距离.1/l1l2 解析：（1）由 知 ，4 分23()0a 解得 ；6 分3a （2 ）当 时，有 ，8 分12/l()20a 解得 ，9 分3a 正视图 侧视图 俯视图 此时 ， 的方程为： ， 1l310xy 的方程为： 即 ，2 9 则它们之间的距离为 .12 分243d 16 （本小题满分 12 分） 如图示，AB 是圆柱的母线，BD 是圆柱底面圆的直径，C 是底 面圆周上一点，E 是 AC 中点， 且 .2,45ABD （1 ）求证：

6、 ；CD面 （2 ）求直线 BD 与面 A所 成角的大小. A B C D E 必考试卷 一、选择题:本大题共 1 个小题,每小题 5 分,满分 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1、 直线 2yx被圆 所截得的弦长为（ ）2(4)xy A B C D 442 答案： 二、填空题：本大题共 1 个小题，每小题 5 分，共 5 分.请把答案填在答题卷对应题号后的横 线上. 2、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则它的体积等于 . 答案： 16 三、解答题:本大题共 3 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤. 3、 （本小题满分 13 分）

7、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ，90A ， 是 的中点， 是 中1ACBaEFB 点. （1 ）求证： 面 ；F1 （2 ）求直线 EF 与直线 所成角的正切值；C （3 ）设二面角 的平面角为 ，求 的值 .EABtan 则 是二 面角 的平面角，所以， ，11 分EHGABCEHG A B A1 B1 C1 F E C 又 是直角三角形，且 ， ， ，EHG90HGE124FCa1EGCa 则 。13 分tan24a 4、 （本小题满分 13 分） 已知C 经过点 、 两点，且圆心 C 在直线 上.(2,)A(3,5)B20xy （1 ）求C 的方程； （2 ）若直线 与C

8、 总有公共点，求实数 的取值范围 .ykxk 解析：（1）解法 1：设圆的方程为 ，20xyDEF 则 ，5 分 240635824()2DEF 所以C 方程为 .6 分60xy 解法 2：由 ， 222(3)(4)1()(6)90xykxkxk 因 为直线 与C 总有公共点，则 ，3ykx22(6)3(1)0k 解得 .04 注：如有学生按这里提供的解法 2 答题，请酌情记分。 5、 (本小题满分 14 分） 如图所示，在一个特定时段内，以点 E 为 中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 40 海里处有一个雷达观测站 A，某时刻测得 一艘匀速直线行 驶的船只位于点 A 北偏

9、3 东 30且与点 A 相距 100 海里的位置 B，经过 2 小时又测得该船已行驶到点 A 北偏东 60 且与点 A 相距 20 海里的位置 C. 3 （1 ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （2 ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为 10 海 里 则坐标平面中 AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4 )3 3 再由方位角可求得：B(5,5 )，C (3, )3 3 4 分 所以|BC | = = 2(5 3)2 +(5r(3) r(3)2 13 6 分 所以 BC 两地的距离为 20 海里13 所以该船行驶的速度为 10 海里/小时13 7 分 （2）直线 BC 的斜率为 = 2 53 35 3 3 所以直线 BC 的方程为：y = 2 (x3)3 3 即 2 xy5 =010 分3 3 所以 E 点到直线 BC 的距离为 = 112 分 |43 53|13 313 所以直线 BC 会与以 E 为圆心，以一个单位长为半径的圆相交， 所以若该船不改变 航行方向则会进入警戒水域。1 4 分 答：该船行驶的速度为 10 海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。13 A B A C A E 北 南 西 东