2011石景山高三期末(数学文)有答案.doc

1、石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文科） 考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2. 本试卷共 6 页各题答案均答在答题卡上 三题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 分数 第卷 选择题 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 21MxZ， 12NxR，则 MN（ ） A ,01B 0, C ,0D 1 2已知复数 iz ，则复数 z的模为（ ） A B 2C 12D 2+ i 3 一个几何体的三视图如右图所示（单位长

2、度： cm） ， 则此 几何体的体积是（ ） A 123cmB 324c C 96D 4.在一盒子里装有 i号 球 个（ 1i， 2， ） ，现从盒子 中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码 之积为 6的概率是（ ） A 12B 15C 13D 16 5下列说法中，正确的是（ ） A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题 B命题“ xR， 0x”的否定是：“ xR， 02x” O2x1yC命题“ p或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题D已知 Rx，则“ 1x”是“ 2x”的充分不必要条件6已知函数 32()fbc的图象如图所示，则 21x等于（ ）A 2B

3、 4C 38D 316 7已知 O为坐标原点，点 A),(yx与点 关于 x轴对称， (0,)j ，则满足不等式20AjB 的点 的集合用阴影表示为（ ） 8 已知 1),(f， *),(Nnmf（ 、 *)n，且对任意 m、 *Nn都有： 2n； 1,(2,(ff 给出以下三个结论：（1） 9)5,1；（2 ） 6)5；（3） 26),5(f 其中正确的个数为（ ） A 3 B C 1D 0 第卷 非选择题 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 9 已知 (,0)2， 3sin，则 cos() 10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果 输入 1，则输出的结果

4、为 ， 如果输入 2，则输出的结果为 O 40 45 50 55 60 体重(kg) 频率 组距 m 0.06 0.02 11已知直线 20xy经过椭圆 21(0)xyab 的一个顶点和一个焦点，那么 这个椭圆的方程为 ，离心率为_ 12已知 ABC的三边长分别为 7AB， 5C， 6CA，则 BC的值为 _ 13从 某校随机抽取了 10名学生，将他们的体重（单位： kg）数据绘制成频率分布直方 图（如图） ，由图中数据可知 = ，所抽取的学生中体重在 504kg的人数 是 14已知数列 na满足 12， 12na，则数列 na的通项公式为 ， 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共

5、 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 15 （本小题满分 13 分） 已知函数 23cosinsi3)(2xxxf R （）求 4的值； （）若 )2,0(x，求 )(xf的最大值； （）在 ABC中，若 ， 21)(BfAf，求 AC的值 16 （本小题满分 13 分） 已知数列 na的各项均为正数，其前 n项和为 nS，且满足 )(*2Nnan （）求 321,； （）求数列 n的通项公式； （）若 ()2nanb，求数列 bn的前 项和 nT 17 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， 底面 ABCD，底面 为正方形，PD=C ， E， F分别是 ，

6、 的中点 （）求证： /平面 ； （）求证： ； （）若 G是线段 AD上一动点，试确定 点位置，使 F平面 PCB， 并证明你的结论 18 （本小题满分 13 分） 已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，短轴长为 3 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若直线 l： 0ykm与椭圆交于不同的两点 MN、 （ 、 不是椭圆 y xO A0 P1 P2 P3 A1 A2 A3 的左、右顶点） ，且以 MN为直径的圆经过椭圆的右顶点 A 求 证：直线 l过定点，并求出定点的坐标 19 （本小题满分 14 分） 已知函数 ln()()axfR （）若 4，求曲线 f在点 )(,ef处的

7、切线方程； （）求 )(xf的极值； （）若函数 的图象与函数 1)(xg的图象在区间 ,0( 2e 上有公共点，求实数 a的 取值 范围 20 （本小题满分 13 分） 如图 1(,)Pxy， 2(,)xy， ， (,)nPxy， 12(0,)nyN 是曲线 2:30C上的 个点，点 ,3,)iAai 在 x轴的正半轴上， 1iiA 是正三角形( A是坐标原点 ) . （）求 123,a； （）求出点 n(,0)*N的横坐标 na关于 的表达式 . 石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分

8、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BABCBCA 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 注：两空的题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 15 （本小题满分 13 分） 解：（） 234cosin4si3)4(2f 1 4 分 （） 2)cs()(xxf23in1x o3in1 )s(x 6 分20 ， 323x 当 x时，即 15时， )(f的最大值为 1 8 分 （） )sin()f， 若 是三角形的内角，则 x0， 3523x 题号 9 10 11 12

9、13 14 答案 452， 215xy ， 5190.， 52na， 45 令 21)(xf，得 21)3sin(x， 63或 65， 解得 4x或 17 10 分 由已知， BA,是 C的内角， BA且 21)(ff， ， 2， 6C 11 分 又由正弦定理，得 216sin4iCAB 13 分 16 （本小题满分 13 分） 解：（） 3,2,1aa 3 分 （） nnS， 121 ， （n2 ） 5 分 即得 0)(1naa， 6 分 因为 01n， 所以 nn所 以,（n *N）8 分 （） b)2(nnT)21( ， 132)()1( 两式相减得， 1 12)2(n)()(2nnT

10、所以 n2 13 分 17 （本小题满分 14 分） （）证明： E,F 分别是 ,ABP的中点， /.PD又 平 面 平 面 ，平 面 4 分 （）证明： 四边形 C为正方形，A B又 平 面 ， =PP， 且 D平 面 ， AD又 平 面 ， /EF又 ，C 8 分 （）解： G是 A的中点时， .GFCB平 面 证明如下： 9 分 取 P中点 H，连结 ， ,.P 又 ,.BDHDP平 面 平 面1/2FC四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，G ， .P平 面 14 分 18 （本小题满分 13 分） 解: （）设椭圆的长半轴为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，则22,3,cba 解

11、得 2,3 椭圆 C 的标准方程为 214xy 4 分 （）由方程组 23ykxm 消去 ，得 22348410 6 分 由题意 223， 整理得： 340k 7 分 设 12,MxyNy、 ，则 122834kmx， 2143xk 8 分 由已知， AMN， 且椭圆的右顶点为 A(,0)， 12120xy 10 分 即 24kmx， 也即 2 2481 033kmk ， 整理得 22760 解得 mk 或 7k，均满足 11 分 当 2时，直线 l的方程为 2yxk，过定点 (,0)，不符合题意舍去； 当 7k时，直线 l的方程为 7，过定点 2,， 故直线 l过定点，且定点的坐标为 2(,

12、0) 13 分 19 （本小题满分 14 分） 解：（） 4a， xfln)(且 ef5)( 1 分 又 22ln3)4lnxx ， 23l()fee 3 分 x在点 )(,f处的切线方程为： )(452eey， 即 0942ye 4 分 （） )(xf的定义域为 ),(， 2)(ln1(xaf， 5 分 令 得 ae1 当 ),0(1ax时， 0)(xf， )(f是增函数； y xO A0 P1 P2 P3 A1 A2 A3 当 ),(1aex时， 0)(xf， )(f是减函数； 7 分 f在 处取得极大值，即 11)(aefx极 大 值 8 分 （） （i）当 21ea，即 1时， 由（）

13、知 )(xf在 ),0a上是增函数，在 ,(21ea上是减函数， 当 ae1时， 取得最大值，即 max)f 又当 x时， )(xf，当 ,0(e时， 0(f， 当 ,(2ea时， ,1a， 所以， )xf的图像与 )(xg的图像在 ,(2e上有公共点， 等价于 1ae，解得 ， 又因为 ，所以 11 分 （ii）当 21ea，即 时， )(xf在 ,02e上是 增函数， )(xf在 ,0上的最大值为 2a， 原问题等价于 12e，解得 e， 又 1a 无解 综上， 的取值范围是 a 14 分 20 （本 小题满分 13 分） 解：（） 123,6,1a. 6 分 （）依题意 (0)(,)nnAa，则12nx ， 132nny 在正三角形 1nP中，有1133|()22nnnyAa .11()nna . 112()nnaa， 8 分2 1()(2,*)nanN ， 同理可得 2211nnn . -并变形得 11()()0(2,*)nnnaa ， 121()()(,)nn N . 数列 a是以 214a为首项，公差为 2的等差数列. 10 分1(),*)n ， na2132431()n ，()n . *nN 13 分 注：若有其它解法，请酌情给分