1、- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - 九 江 市 2014 2015学 年 度 上 学 期 期 末 考 试 九年级 数 学 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15. =（ +1）（ -1） 4 分32 =121=11 6 分 16. 在 RtABC 中，CD 是 AB 边上的中线，AB=2CD=10 BC=6，AC= =83 分2BCA 又CD=AD，A=ACD，tanACD=tanA= = 6 分ACB43 17. 图 1 图 2 每个图 3 分。 18. （1）小明拿到最大的牌的概率是 2 分1 （2）小红获胜的概率大，
2、树状图如下：3 分 - 8 - 5 分 ）小 明 胜小 明 胜小 明 胜小 红 胜小 红 胜小 明 胜小 红 胜小 红 胜小 红 胜(852948521 根据树状图可知，以上共有 9 种不同的结果，且每种结果出现的可能性均相同，小红获 胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，所以小红获胜的概率大 6954 分 A（1， ），B（3， ） 2 分221 （2）由图象可知，当 x1 或3 xy24 分 （3 ）C 点的坐标是（ -2，0）， APC 的面积为 3，若底边为 CP，则高为 ，设23 P（ x，0） 当 P 在 C 点的左边时， CP=-2-x， ，即-2- x=4 得 x=-6， P1（-
3、6，0）61CP 分 当 P 在 C 点的右边时， CP= x +2， ，即 x +2=4 得 x=2， P2（2，0）832 分 21. （1）设李大叔应降价 x 元，可使总利润达到原利润的 75%，根据题意列方程： （2 x）（400+200 x）=75%2400； - 9 - 解得： x=1； 5 分 （2）每千克的售价是 41=3 元，降价后每天的销售量是 400+2001=600， 所以 总重量是 2400+（52）600=2600（千克） 答：李大叔应降价 1 元，这批西瓜的总重量是 2600 千克。8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22. （1）
4、B E BD ，B=B=90,ABBD,ADB=BAD,2 分 （2） AEF 是等腰三角形。 证明：根据题意可知：AEB=AEB，四边形 ABCD 是矩形，ADBC， FAE=BEA， AEB=FAE， AEF 是等腰三角形。 5 分 2 过点 O 作 AB 的平行线交抛物线于另一点 P，此时， OPA 也 是以 OA 为直角边的直 角三角形，OA=AB ，POA=90，而BOA=45，POB=45，即直线 OP 的函数关 系式为 y=x，它与抛物线 y= 的交点为 O（0，0），P（6，6）21x 当 P（4，0）或 P（6，6）时， OPA 是以 OA 为直角边的直角三角形；6 分 （3
5、）设 C（ x,0），则 OC=x，CM= x，DB= x，CD=42 x， S=x（42x）=2x 2+4x，当 x= 时，S 最大 =2，41 当 C（1，0）时，四边形 CMND 的的面积最大，最大值是 29 分 - 10 - 六、（本大题共 12 分） 24. （1）四边形 ADFE 是菱形 1 分 证明：由 ABD 是等边三角形得 BD=AB， DBA=60，同理 BC=BF， FBC=60， DBF= ABC，所以 DBF ABC， DF=AC=AE，同理 EF=AB=AD，又 AB=AC， DF=EF=AE=AD，所以四边形 ADFE 是菱形 4 分 （2）四边形 ADFE 是平
6、行四边形； 5 分 证明：由 ABD 是等边三角形得 BD=AB，DBA=60，同理 BC=BF，FBC=60， DBF=ABC，所以DBFABC，DF=AC=AE，同理 EF=AB=AD， 四边形 ADFE 是平行四边形 8 分 （3）当BAC=150时，四边形 ADFE 是矩形，理由是：BAC=150， DAB=CAE=60，DAE=90，又四边形 ADFE 是平行四边形， 四边形 ADFE 是矩形10 分 当BAC=150且 AB=AC 时，四边形 ADFE 是正方形理由是： 当BAC=150时，四边形 ADFE 是矩形，当 AB=AC 时，四边形 ADFE 是菱形， 所以当BAC=150且 AB=AC 时，四边形 ADFE 是正方形12 分
