吕梁市孝义市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、山西省吕梁市孝义市 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx=5 2下列计算正确的是（ ） A3 B C D2 3直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 4一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A5，6 B5，5 C6，5 D6，6 5已知一次函数 y=ax+2 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程 ax+2=0 的 解为（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=a 6小

2、王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分， 若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后 沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的 大致图象是（ ） A B C D 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的（ ） AAO=OD BAOOD CAO=OC DAOAB 9如图，菱形 ABCD 的周长为 8m，高 AE

3、 的长为 cm，则对角线 BD 的长为（ ） A2cm B3cm C cm D2 cm 10如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A8cm B5 cm C5.5cm D1cm 二、填空题 11计算：3 2 = 12直线 y=3x+m 经过点 A（1，a ）、B（4，b），则 a b（填“ ”或“” ） 13我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织 了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x =14.8 S =3.76 乙 14 14 15

4、15 16 x =14.8 S =0.56 学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 14一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9 米的 B 处升起梯搭在火灾 窗口（如图），已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，发生火灾的住户窗口 A 离地面 有 米 15如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积 是 16如图，直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，正方形 OCDE 的顶点 D 在线段 AB 上，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，则点 D 的坐标为 三、完成下列各题（52 分） 17计算：（1+

5、 ） 2+3（1+ ）（1 ） 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且四边 形 AOBC 是矩形，BC=6，矩形 AOBC 的面积为 18 （1）求线段 OC 的长 （2）求直线 AB 的解析式 19如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是 1，请你分别在三个网格图中画出 面积为 5 的平行四边形、矩形、正方形 要求：（1）图形的顶点在格点上；（2）所画图形用阴影表示；（3）不写结论 20“ 节约用水、人人有责” ，某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进 行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下

6、降，并且将 5 月份各户居民的节 水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 （1）写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数 （2）根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整 （3）求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需 4 元水费，请你 估算每户居民 1 年可节约多少元钱的水费？ 21数学活动课上，老师提出了一个问题： 如图 1，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点，连接 AC 和 BC，怎样测出 A、B 两点 的距离？ 【活动探究】学生以小组展开

7、讨论，总结出以下方法： （1）如图 2，选取点 C，使 AC=BC=a，C=60 ； （2）如图 3，选取点 C，使 AC=BC=b，C=90； （3）如图 4，选取点 C，连接 AC，BC ，然后取 AC、BC 的中点 D、E，量得 DE=c 【活动总结】 （1）请根据上述三种方法，依次写出 A、B 两点的距离（用含字母的代数式表示）并写 出方法（3）所根据的定理 AB= ，AB= ，AB= 定理： （2）请你再设计一种测量方法，（图 5）画出图形，简要说明过程及结果即可 22（10 分）（2015 河南）某游泳馆普通票价 20 元/ 张，暑假为了促销，新推出两种优 惠卡： 金卡售价 600

8、 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用 为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的 坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 23（10 分）（2016 春 孝义市期末）（1）如图 ，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，求证：OE=OF （2）在图中，过点 O

9、作直线 GH 分别交 AB、CD 于点 G、H，且满足 GHEF，连结 EG、GF、FH、HE 如图 ，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下， 若平行四边形 ABCD 变为矩形时，四边形 EGFH 是 ； 若平行四边形 ABCD 变为菱形时，四边形 EGFH 是 ； 若平行四边形 ABCD 变为正方形时，四边形 EGFH 是 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx=5 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0

10、 列出不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x5 0， 解得 x5 故选 C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列计算正确的是（ ） A3 B C D2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、3 =2 3，故本选项错误； B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 = =3，故本选项正确； D、2 3 = 6 ，故本选项错误 故选 C 【点评

11、】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的 关键 3直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解 答 【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13， 所以，斜边上的中线长= 13=6.5 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性 质是解题的关键 4一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A5，6 B5，5 C6，5

12、 D6，6 【考点】众数；中位数 【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数 为这组数据的众数 【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：3，4，5，6，6， 数据 6 出现 2 次，次数最多， 众数为：6； 第三个数为 5， 中位数为 5， 故选 C 【点评】本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数 最多的数据，注意众数可以不止一个 5已知一次函数 y=ax+2 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程 ax+2=0 的 解为（ ） Ax

13、=3 Bx=0 Cx=2 Dx=a 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】根据图象经过点（3，0），即把（3，0）代入函数解析式成立，即方程成立，据 此即可判断 【解答】解：根据题意当 x=3 时，y=0，即方程 ax+2=0 成立，则方程的解是 x=3 故选 A 【点评】本题考查了一次函数与方程的解的关系，函数图象上的点的坐标满足函数的解析 式，即若把函数解析式作为方程，坐标对应的值就是方程的解 6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分， 若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A255 分 B84 分 C84.5 分

14、 D86 分 【考点】加权平均数 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后 沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的 大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过 相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小 【解

15、答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有 移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程 最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方 向不同，故 B 符合要求 故选 B 【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本 方法 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的（ ） AAO=OD BAOOD CAO=OC DAOAB 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是

16、平行四边形， OA=OC； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的 关键 9如图，菱形 ABCD 的周长为 8m，高 AE 的长为 cm，则对角线 BD 的长为（ ） A2cm B3cm C cm D2 cm 【考点】菱形的性质 【分析】首先设 AC，BD 相较于点 O，由菱形 ABCD 的周长为 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE 长为 cm，利用勾股定理即可求得 BE 的长，继而可得 AE 是 BC 的垂直平分线，则可求得 AC 的长，继而求得 BD 的长，则可求得答案 【解答】解：如图，设 AC，BD 相较于点 O， 菱形

17、ABCD 的周长为 8cm， AB=BC=2cm， 高 AE 长为 cm， BE= =1（cm ）， CE=BE=1cm ， AC=AB=2cm， ACB 是等边三角形， OA=1cm，ACBD， OB= = （cm）， BD=2OB=2 cm， 故选：D 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平 分且垂直 10如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A8cm B5 cm C5.5cm D1cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断 【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的

18、长，根据勾股定理对角线长为： = 7.8，故折痕长不可能为 8cm 故选：A 【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大 二、填空题 11计算：3 2 = 【考点】二次根式的加减法 【分析】分别化简二次根式进而求出答案 【解答】解：原式=3 2 = 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12直线 y=3x+m 经过点 A（1，a ）、B（4，b），则 a b（填“ ”或“” ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的增减性判断即可 【解答】解： 在 y=3x+m 中， k=3 0， y 随 x 的增大

19、而减小， 1 4 ， ab， 故答案为： 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b（k0）中，当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小 13我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织 了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x =14.8 S =3.76 乙 14 14 15 15 16 x =14.8 S =0.56 学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运 动员的

20、成绩的方差较小，成绩稳定 【考点】方差；算术平均数 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出学校派乙运动员参加比赛的理由即可 【解答】解：x =14.8， x =14.8， 甲、乙两名运动员的平均成绩相同， S =3.76，S =0.56， S S ， 虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定， 学校决定派乙运动员参加比赛 故答案为：虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩 稳定 【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要

21、明确：方 差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定 14一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9 米的 B 处升起梯搭在火灾 窗口（如图），已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，发生火灾的住户窗口 A 离地面 有 14 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据 AB 和 AC 的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 BC 的 长/ 【解答】解：ACBC， ACB=90； 根据勾股定理，得 AC= = =12， AF=12+2=14 （米）； 答：发生火灾的住户窗口距离地面 14 米

22、； 故答案为：14 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 15如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积 是 76 【考点】勾股定理；正方形的性质 【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出AEB 和正方形 ABCD 的面积，即可求出答 案 【解答】解：在 RtAEB 中，AEB=90，AE=6，BE=8， 由勾股定理得：AB= =10， 正方形的面积是 1010=100， AEB 的面积是 AEBE= 68=24， 阴影部分的面积是 10024=76， 故答案是：76 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形

23、的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计 算能力和推理能力 16如图，直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，正方形 OCDE 的顶点 D 在线段 AB 上，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，则点 D 的坐标为 （ ， ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】可设出点 D 的坐标，表示出 DE 和 OE，可求得 D 点的坐标 【解答】解： 四边形 OCDE 为正方形， DEEO ，DE=EO， D 点在 y=x+1 上， 可设 D 点坐标为（x，x+1 ）， DE=x+1，EO= x， x+1= x，解得 x= ， 在点坐标为（ ， ），

24、故答案为：（ ， ） 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的性质得到关于 D 点的 坐标的方程是解题的关键 三、完成下列各题（52 分） 17计算：（1+ ） 2+3（1+ ）（1 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】解：原式=1+2+2 +3（1 2） =3+2 3 =2 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运 算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关 键 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B

25、，且四边 形 AOBC 是矩形，BC=6，矩形 AOBC 的面积为 18 （1）求线段 OC 的长 （2）求直线 AB 的解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质 【分析】（1）先根据矩形的性质和矩形的面积公式可求 OB=3，在 RtOBC 中，根据勾 股定理得线段 OC 的长 （2）根据待定系数法可求直线 AB 的解析式 【解答】解：（1）矩形 AOBC 的面积为 18，BC=6 ， OBC=90，OBBC=18 ， OB=3 在 Rt OBC 中，根据勾股定理得 OC= = =3 ； （2）四边形 AOBC 是矩形， BC=OA=6， A（6，0），B（0，3）， 直线 y=

26、kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， ， 解得 直线 AB 的解析式为 y= x+3 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，以及矩形的面积公式的 应用 19如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是 1，请你分别在三个网格图中画出 面积为 5 的平行四边形、矩形、正方形 要求：（1）图形的顶点在格点上；（2）所画图形用阴影表示；（3）不写结论 【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理、正方形的判定定理和性质定理、勾股定 理作图即可 【解答】解：如图所示的三个图形即为所求 【点评】本

27、题考查的是作图应用与设计作图，掌握平行四边形的判定和性质、正方形的判 定和性质、勾股定理是解题的关键 20“ 节约用水、人人有责” ，某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进 行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，并且将 5 月份各户居民的节 水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 （1）写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数 （2）根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整 （3）求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量，若用

28、每立方米水需 4 元水费，请你 估算每户居民 1 年可节约多少元钱的水费？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图；加权平均数 【分析】（1）根据题意和条形统计图可以得到 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形 的圆心角度数； （2）由（1）中得到 a 的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以解答本题 【解答】解：（1）由题意可得， a=300508070=100， 扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数是： =120； （2）补全的条形统计图如右图所示 （3）由题意可得， 5 月份平均每户节约用水量为： =2.1（立方米）， 2.1

29、124=100.8（元）， 即求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 2.1 立方米，若用每立方米水需 4 元水 费，每户居民 1 年可节约 100.8 元钱的水费 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均数、用样本估计总体，解 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21数学活动课上，老师提出了一个问题： 如图 1，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点，连接 AC 和 BC，怎样测出 A、B 两点 的距离？ 【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法： （1）如图 2，选取点 C，使 AC=BC=a，C=60 ； （2）如图 3，选取点 C，使 A

30、C=BC=b，C=90； （3）如图 4，选取点 C，连接 AC，BC ，然后取 AC、BC 的中点 D、E，量得 DE=c 【活动总结】 （1）请根据上述三种方法，依次写出 A、B 两点的距离（用含字母的代数式表示）并写 出方法（3）所根据的定理 AB= a ，AB= b ， AB= 2c 定理： 三角形中位线定理 （2）请你再设计一种测量方法，（图 5）画出图形，简要说明过程及结果即可 【考点】作图应用与设计作图 【分析】（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理 得出答案； （2）直接利用利用勾股定理得出答案 【解答】解：（1）AC=BC=a，C=60， A

31、BC 是等边三角形， AB=a； AC=BC=b， C=90 ， AB= b， 取 AC、BC 的中点 D、E ， DEAB，DE= AB， 量得 DE=c，则 AB=2c（三角形中位线定理）； 故答案为：a， b，2c，三角形中位线定理； （2）方法不唯一，如：图 5，选取点 C， 使CAB=90，AC=b ，BC=a， 则 AB= 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键 22（10 分）（2015 河南）某游泳馆普通票价 20 元/ 张，暑假为了促销，新推出两种优 惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元

32、 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用 为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的 坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元/ 张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象

33、得出答案 【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x； （2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得：x=15，则 y=300， 故 B（15，300）， 当 y=10x+150，x=0 时，y=150，故 A（0，150）， 当 y=10x+150=600， 解得：x=45，则 y=600， 故 C（45，600）； （3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得： 当 0x15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15x45 时，银卡消费更划算； 当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票

34、合算； 当 x45 时，金卡消费更划算 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解 题关键 23（10 分）（2016 春 孝义市期末）（1）如图 ，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，求证：OE=OF （2）在图中，过点 O 作直线 GH 分别交 AB、CD 于点 G、H，且满足 GHEF，连结 EG、GF、FH、HE 如图 ，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下， 若平行四边形 ABCD 变为矩形时，四边形 EGFH 是 菱形 ； 若平行四边形 AB

35、CD 变为菱形时，四边形 EGFH 是 菱形 ； 若平行四边形 ABCD 变为正方形时，四边形 EGFH 是 正方形 【考点】四边形综合题 【分析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出 OE=OF、OG=OH ；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出 EGFH 的性质； （2）当 EFGH 时，平行四边形 EGFH 的对角线互相垂直平分，故四边形 EGFH 是菱形； （3）若平行四边形 ABCD 变为矩形，即 AC=BD 时，对四边形 EGFH 的形状不会产生影 响，故结论同（2）； 若平行四边形 ABCD 变为菱形，即 ACBD 时，对四边形 EGFH 的形状不

36、会产生影响， 故结论同（2）； 当四边形 ABCD 是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证BOGCOF，得 OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出 EGFH 的形状 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，AD BC ， DAC=BCA， 在AOE 和 COF 中， ， AOE COF（AAS ）， EO=FO； （2）解：四边形 EGFH 是菱形； 理由：如图： 由（1）可知，OE=OF， 同理可得：OG=OH， 四边形 EGFH 是平行四边形， 又EFGH， 四边形 EGFH 是菱形； （3）解：若平行四边形 ABCD

37、 变为矩形时，四边形 EGFH 是菱形； 理由：由（2）知四边形 EGFH 是菱形， 当 AC=BD 时，对四边形 EGFH 的形状不会产生影响； 故答案为：菱形； 若平行四边形 ABCD 变为菱形时，四边形 EGFH 是菱形； 理由：由（2）知四边形 EGFH 是菱形， 当 ACBD 时，对四边形 EGFH 的形状不会产生影响； 故答案为：菱形； 若平行四边形 ABCD 变为正方形时，四边形 EGFH 是四边形 EGFH 是正方形； 理由：四边形 ABCD 是正方形， BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OC； EFGH， GOF=90 ； BOG+BOF=COF+BOF=90 BOG=COF； 在BOG 和COF 中 ， BOGCOF（ASA）； OG=OF， 同理可得：EO=OH， GH=EF； 由（3）知四边形 EGFH 是菱形， 又 EF=GH， 四边形 EGFH 是正方形 故答案为：正方形 【点评】此题主要考查了四边形综合、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以 及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关 键