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1、第一学期高三期末质量检测数学试题 数 学 试 题 第卷（选择题） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的) 1、命题 是命题 或 |2:|xp3xq:1 A：充分非必要条件 B：必要非充分条件 C：充分必要条件 D：既非充分又非必要条件 2、设 为增函数，那么 的图象是)1,0()axf )1(log)(xa A B C D 3、从分别写有 A、B、C、D 、E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字母顺 序相邻的概率是 A： B： C： D：512103107 4、要得到 的图象，只需将 的图象)

2、4cos(xy 2sinxy A：向左平移 B：向右平移 2 C：向左平移 D：向右平移 4 5、若复数 满足 0，则复数 的最大值是zzi |1|iz A： B： C： D：352655 6、已知函数 的导数为 ，且图象过点 ，当函数 取得极大值)(xf xxf4)(3),0()(xf 时， 的值为 A： B： C： D： 111 7、下列命题中正确结论的个数有 1） 若 ，则 是平行四边形。DA 数学试题 第 1 页 (共 9 页) x y y y y x x xo oo o1 2 1 2 -1 -1 2） 与 不共线 对任何实数 都有 abba 3） |0)( 4） 在 上的投影等于 在

3、 上的投影b| A：0 个 B：1 个 C：2 个 D：3 个 8、 已知 ，那么 )3sin( co)(2xxf A： 既是奇函数又是偶函数 B： 没有最小正周期)(f )(xf C： 没有最大值也没有最小值 D： 不是偶函数且最大值是 x 21 9、已知定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则 的 的R)(xf),00)31(f 0)(log81xf 取值范围 A： B： C： D： ),0(),2()1,)2,(8,0)2,( 10、在等差数列 中， ，从第 10 项开始比 1 大，记 ，则 的取na51 tSannlim 值范围是 A： B： 754t t7523 C： D ： 0

4、340 11、若不等式 在 时恒成立，则实数 的取值范围是log2xa)31,0(a A： B： C： D：71,(27)271,()1,27 12、如下图所示，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 2.4 米和 1.2 米，现要求看黑板的竖直方向视角尽可能大些，则学生选择到墙壁的最佳距离为 A：1.3 米 B：1.5 米 C：1.7 米 D：2.0 米 数学试题 第 2 页 (共 9 页) 2.4m 1.2m P 水平视线 B A 第一学期高三期末质量检测 数 学 试 题 第卷 注意事项： 1、 第卷答案填写在第卷的指定位置上 2、 用蓝色(或黑色)钢笔和圆珠笔将

5、答案直接写在试卷上 3、 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号 4、第卷答题栏 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 题 号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22得 分 得分 评卷人 13、一批灯泡共 400 只，其中 20W，40W，60W 的数目比为 ，现用分层抽样产生一个容量1:34 为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_ _ _。 14、设 是圆 的动点，若不等式 0 恒成立，则 的取值范围是),(yxP1)(22ycyxc _ 15、老师给出一个函数 ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质)(xf

6、甲：对于 ，都有 乙：在 上函数单调递减Rx)1(xf0,( 丙：在 上函数单调递增 丁： 不是函数的最小值),0()f 如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数解析式_ 16、64 个正数排成 8 行 8 列，如下所示 1a218a 2 . 81a28a 在符号 (1i8, 1j8)中， 表示该数所在的行数， 表示该数所在的列数，j i j 已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列(且每列公比都相等) ， ，21a 数学试题 第 3 页 (共 9 页) 学 校 班 级 姓 名 考生号 二、填空题 密 封 线 内 不 要 答 题 , ，则 的通项公式为 =_ 124a32ijaija

7、 得分 评卷人 17、 （本小题满分 12 分） 设甲，乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时） ， 和 的分布列分别为 900 1000 1100p1.08.1.0 试问哪家工厂生产的灯泡的质量好？ 高三数学试题 第 4 页 （共 9 页） 950 1000 1050p3.04.3.0三、解答题 座位号 18、 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系中，设矩形 的顶点按逆时针顺序依次为OPQR ,21(),0(tQtPO ，其中 )2,(),tRt)21,0(t 1） 求矩形在第一象限部分的面积 )(tS 2） 讨论函数 的单调性)(tS 高三数学试题 第 5 页 （共 9 页） 19、

8、（本小题满分 12 分） 已知数列 的通项公式 是关于 的不等式 的解集中整数的个nanax )(2)(*Nnxn 数 1） 求数列 的通项公式nn 2） 设 ，求数列 的前 项和1nabnbnS 高三数学试题 第 6 页 （共 9 页） 密 封 线 内 不 要 答 题 20、 （本小题满分 12 分） 在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，某公司每月)(xf )(xfM )(1()xffxf 最多生产 100 台报警系统装置，生产 台的收入函数为 （单位：元） ，其成本203(R 函数为 （单位：元） ，利润是收入与成本之差405)(xC 1） 求利润函数 与边际利润函数)(P)(xP 2

9、） 利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值？xM 3） 你认为本题中边际利润函数 取最大值的实际意义是什么？)(x 高三数学试题 第 7 页 (共 9 页) 密 封 线 内 不 要 答 题 21、 （本小题满分 12 分） 设 定义域为 ，且 ，如果 为奇函)(xf ZkxR,2,| )(1)(xfxf)(xf 数，当 时，210xf3)( 1） 求 4(f 2） 当 ，求 的表达式)(1Zkxk)(xf 3） 是否存在这样的正整数 ，使得当 时，不等式)(12Zkk 有解？kxf2)(log2 高三数学试题 第 8 页 （共 9 页） 22、 （本小题满分 14 分） 已知点 和动点

10、 满足 是 ， 的等差中项C(1,)B0,),1(、Ay)P(x,2PBAC (1) 求 点的轨迹方程 P (2) 设 点的轨迹为曲线 按向量 平移后得到曲线 ，曲线 上不同的两点1)16,43(a22 的连线交 轴于点 ，如果 ( 为坐标原点) 为锐角，求实数 的取值范围。NM、 y),0(bQMONb (3) 在(2)的条件下，如果 时，曲线 在点 处的切线的交点为 R，求证：R 在一22C和 条定直线上。 高三数学试题 第 9 页 （共 9 页） 汕头市潮南区 2003-2004 学年度第一学期高三期末质量检测数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 112：ACBAB CBDBD DC

11、 二、填空题 13、_20_ _15_ _5_。 14、 ),2 15、 21(xy 16、 ij) 三、解答题 17、 （本小题满分 12 分） 解：哪家工厂的灯泡寿命期望值大，哪家的灯泡的质量就好， 由期望的定义有 2 分10.8.01.90E 4 分 35435 由于两厂灯泡的期望值相等，因此甲、乙两厂的生产水平相当， 这就需要进一步考察两家灯泡的质量生产的稳定性，即看哪家工 厂的灯泡的寿命取值更集中一些，这就需要比较其方差，方差小 的寿命值较稳定，灯泡质量较好， 6 分 由方差的定义得： 8 分201.)01(8.0)10(.)109( 222 D 10 分535435 由于 ，故乙厂

12、生产的灯泡质量较甲稳定。 12 分 18、解：1）由 ，有 则点 在第一象限内， 20t01tQ 如图所示有 2 分OARS)(矩 形tS )1(241|2 tttP矩 形 6 分BOAR )(|213 2)()3ttS （ ） 8 分3210t 2）由 10 分46)(2tt 数学参考答案 第 1 页 （共 6 页）032)(2 P Q R O x A y B 0)(tS 函数 在区间 上为单调递减函数 12 分)21,( 19、解：1）原不等式等价于 (1) 或 (2) 2 分02)(xn 2)()(0xn 由（1）得 n 由（2）得 4 分20x 则原不等式的解集为 （ ） 0|nx*N

13、 则 （ ） 6 分na*N 2）由 bnn,21 则 7 分1n nn bbS32 （3） 12)(5 n （4） 9 分nn21213 （3）（4）得 nnnS2)(132 n21 ) nn)(1 3 12 分 126nnS 数学参考答案 第 2 页 （共 6 页） 20、解：（1）由题意可得： )405()03()() xxCxRP 2 分),10(,4250*Nxx )(1()PxMP )4025()1202 xx 4 分48,0(*N （2） 7425)(xP 当 时， 6 分632或 10(maxP 又 是减函数，所以当 时，)(xM240)(maxMP 则 与 不具有相同的最大值

14、 8 分P （3）边际利润函数 当 时取得最大值，说明生产第二)(x1 台与生产第一台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大。 是减函数， 10 分)(xM 说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润 在减少。 12 分 21、解：（1） )(1()2(xffxf 是以 2 为周期的周期函数 1 分f 故 )14()3450()43( fff 3 分)1()(ff （2） 21Zkxk ， )( )(211Zkxk 即 210kxk 数学参考答案 第 3 页 （共 6 页） 5 分xkf1)( 又 )(1()(1)()12( xffxfxfkf 故 7 分)(3)()12Zkfxf

15、 x （3）由（2）知原不等式即为 x22 即 01)(2xk 8 分)3(3k ）若 )(,Zk 122312kxk kkx 但 3121k21k 此时 10 分x ）若 时，则 ，式无解1k0 故不存在这样的实数 12 分 22、解：(1)由题意可得 ，)1,(),1(),( yxPCyxPByxPA 则 1 yx2 )1()(yPCA 2 分 22xy 又 是 ， 的等差中项2yBPCA =)(2yx)12(2yx2 数学参考答案 第 4 页 （共 6 页） 整理得点 的轨迹方程为),(P 4 分 2132xy (2) 由(1) 知 ：1C 又 ， 平移公式为)6,4(a 即 163yx

16、1643yx 把它代入曲线 的方程得到曲线 的方程为1C2C)43()43(62 xxy 即 2 线 的方程为： 6 分2Cxy 如图由题意可设 所在的直线方程为NM,bkxy 由 消去 得 2y02bkx 令 )(,),(2121xyNM 则 ，点 在抛物线上bxk21,21xy),(),(),(),( 2221xOyO 又 为锐角N 8 分0|cosNM 数学参考答案 第 5 页 （共 6 页） 即 0|212Ox x y M N O ，又0212xbx21 得 或 10 分)(b (3) 当 时，由(2) 可得2221bxk 对 求导可得 xyy 抛物线 在点 处的切线的2C),(),(221xNxM 斜率分别为 21,kxN 在点 处的切线方程分别为 )(:121xxylM 12 分22N 由 )()21221xxy 解得交点 的坐标R,y 满足 即 21xy2yk 点在定直线 上 14 分R 高三数学参考答案第 6 页 （共 6 页）