北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 30 页） 2016-2017 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只 有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计 者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形， 其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中正确的是（ ） Ax 2x8=x4 Baa 2=a2 C （a 3） 2=a6

2、 D （3a ） 3=9a3 3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维 晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要 施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学 记数法表示为（ ） A1 106 B1010 7 C0.1 105 D110 6 4在分式 中 x 的取值范围是（ ） Ax 2 Bx2 Cx0 Dx2 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a 22a+1=2a（a1）+1 B （x+y） （x y）=x 2y2 C x26x+5=（x5） （x1） Dx 2

3、+y2=（xy） 2+2xy 6如图，已知ABEACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ） 第 2 页（共 30 页） AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC 7下列各式中，计算正确的是（ ） A （15x 2y5xy2）5xy=3x 5yB98102=9996 C D （3x+1） （x 2）=3x 2+x2 8如图，D=C=90 ， E 是 DC 的中点，AE 平分DAB ，DEA=28，则ABE 的度数是（ ） A62 B31 C28 D25 9在等边三角形 ABC 中， D，E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一 个动点，当PCE 的周长最小时，

4、P 点的位置在（ ） AABC 的重心处 BAD 的中点处 CA 点处 DD 点处 10定义运算 = ，若 a1，b 1，则下列等式中不正确的是（ ） A =1B + = C （ ） 2= D =1 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11如图ABC ，在图中作出边 AB 上的高 CD 第 3 页（共 30 页） 12分解因式：x 2y4xy+4y= 13写出点 M（ 2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标 14如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是 15计算：4（a 2b1） 28ab2= 16如图，在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC

5、于 D 点若 BD 平 分ABC，则A= 17教材中有如下一段文字： 思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍， 转动短木棍，得到ABD，这个实验说明了什么？ 如图中的ABC 与ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC 与ABD 不全等这说明，有两边和其中 一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的 角相等的两个三角形全等请你判断小明的说法 （填“正确”或“不正确” ） 18如图 1，ABC 中， AD 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那

6、么ACB 与 ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 第 4 页（共 30 页） 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因 为 AD 是BAC 的平分线，可得ABD AED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系 （1）判定ABD 与AED 全等的依据是 ； （2）ACB 与ABC 的数量关系为： 三解答题（本大题共 18 分，第 19 题 4 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分） 19分解因式：（a4b ） （ a+b）+3ab 20如图，DEBC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A

7、 ，E 共线，求证：DE=CB 21解下列方程： （1） = ； （2） 1= 四解答题（本大题共 14 分，第 22 题 4 分，第 23、24 题各 5 分） 22已知 a+b=2，求（ + ） 的值 23如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使得DEF 为等 边三角形，求证：AD=BE=CF 第 5 页（共 30 页） 24列方程解应用题： 老舍先生曾说“ 天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之 秋便是天堂 ”（摘自住的梦 ）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏 树他先让爸爸开车驶过这段

8、公路，发现速度为 60 千米/小时，走了约 3 分钟， 由此估算这段路长约 千米 然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路 的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的值 五解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称 轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列 问题： （1）非等边的等腰三角形有 条对称轴，非正方形的长方形有

9、 条对称轴， 等边三角形有 条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出） ，它们的共同点是只有 1 条对称轴， 其中图 12 和图 13 都可以看作由图 11 修改得到的，仿照类似的修改方式，请 你在图 14 和图 15 中，分别修改图 12 和图 13，得到一个只有 1 条对称轴的 第 6 页（共 30 页） 凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形； （3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方 形，图 2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形； （4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴 26钝角三角形 ABC 中， BA

10、C 90 ，ACB= ，ABC= ，过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D点 E 在直线 l 上，且 BC=BE （1）若 AB=AC，点 E 在 AD 延长线上 当 =30，点 D 恰好为 BE 中点时，补全图 1，直接写出 BAE= ， BEA= ； 如图 2，若BAE=2，求 BEA 的度数（用含 的代数式表示） ； （2）如图 3，若 ABAC，BEA 的度数与（1）中的结论相同，直接写出 BAE， 满足的数量关系 附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分） 27一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联 系吗？ （1）以凸六边形

11、为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 条 对称轴； （2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出 两条对称轴；否则，请说明理由； 第 7 页（共 30 页） （3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对 称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是： 第 8 页（共 30 页） 2016-2017 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只 有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将

12、于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计 者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形， 其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 2下列运算中正确的是（ ） Ax 2

13、x8=x4 Baa 2=a2 C （a 3） 2=a6 D （3a ） 3=9a3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指 数幂 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相 第 9 页（共 30 页） 乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、底数不变指数相减，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 正确； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选：C 3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维 晶体石墨烯（Graph

14、ene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要 施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学 记数法表示为（ ） A1 106 B1010 7 C0.1 105 D110 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 001=1106， 故选 A 4在分式 中 x 的取值范围是（ ） Ax 2 Bx2 Cx0 Dx2 【考点】分式有意义的

15、条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20 ，再解即可 【解答】解：由题意得：x+20 ， 解得：x2， 故选：D 第 10 页（共 30 页） 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a 22a+1=2a（a1）+1 B （x+y） （x y）=x 2y2 C x26x+5=（x5） （x1） Dx 2+y2=（xy） 2+2xy 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定 义，逐项分析即可 【解答】解：A、2a 22a+1=2a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故 此选项不符合题意；B、 （ x+y） （x y

16、）=x 2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合 题意；C、x26x+5=（x5） （x 1） ，是因式分解，故此选项符合题意； D、x 2+y2=（xy） 2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选 C 6如图，已知ABEACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ） AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质可得到 AD=AE、AB=AC ，则可得到 BD=CE，B=C ，则可证明BDFCEF ，可得 DF=EF，可求得答案 【解答】解： ABEACD， AB=AC，AD=AE，B= C，故 A 正确

17、； AB AD=ACAE，即 BD=EC，故 D 正确； 在BDF 和 CEF 中 第 11 页（共 30 页） BDF CEF（ASA） ， DF=EF ，故 C 正确； 故选 B 7下列各式中，计算正确的是（ ） A （15x 2y5xy2）5xy=3x 5yB98102=9996 C D （3x+1） （x 2）=3x 2+x2 【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法 【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方 差公式，逐项判断即可 【解答】解：（15x 2y5xy2）5xy=3xy， 选项 A 不正确； 98102=9996， 选项 B

18、正确； 1= ， 选项 C 不正确； （3x+1） （x2）=3x 25x2， 选项 D 不正确 故选：B 第 12 页（共 30 页） 8如图，D=C=90 ， E 是 DC 的中点，AE 平分DAB ，DEA=28，则ABE 的度数是（ ） A62 B31 C28 D25 【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【分析】过点 E 作 EFAB 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=EF，根据线段中点的定义可得 DE=CE，然后求出 CE=EF，再根据到角的两边 距离相等的点在角的平分线上证明即可得出 BE 平分ABC ，最后求得ABE 的 度数 【解答】解：如图，过点

19、 E 作 EFAB 于 F， D=C=90 ，AE 平分DAB， DE=EF， E 是 DC 的中点， DE=CE ， CE=EF ， 又C=90 ， 点 E 在ABC 的平分线上， BE 平分ABC， 又ADBC， ABC+BAD=180， AEB=90， BEC=90 AED=62， RtBCE 中，CBE=28， 第 13 页（共 30 页） ABE=28 故选：C 9在等边三角形 ABC 中， D，E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一 个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ） AABC 的重心处 BAD 的中点处 CA 点处 DD 点处 【考点】三角

20、形的重心；等边三角形的性质；轴对称最短路线问题 【分析】连接 BP，根据等边三角形的性质得到 AD 是 BC 的垂直平分线，根据三 角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可 【解答】解：连接 BP， ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点， AD 是 BC 的垂直平分线， PB=PC ， PCE 的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP ， 当 B、E、E 在同一直线上时， PCE 的周长最小， BE 为中线， 点 P 为ABC 的重心， 故选：A 第 14 页（共 30 页） 10定义运算 = ，若 a1，b 1，则下列等式中不正确的是（ ） A =1B + = C （ ） 2= D

21、=1 【考点】分式的混合运算 【分析】根据定义： = ，一一计算即可判断 【解答】解：A、正确 = ， = = =1 B、错误 + = + = C、正确 （ ） 2=（ ） 2= = D、正确 = =1 故选 B 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11如图ABC ，在图中作出边 AB 上的高 CD 【考点】作图基本作图 【分析】过点 C 作 BA 的延长线于点 D 即可 【解答】解：如图所示，CD 即为所求 第 15 页（共 30 页） 12分解因式：x 2y4xy+4y= y （x2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全

22、平方公式继续分解 【解答】解：x 2y4xy+4y， =y（x 24x+4） ， =y（x 2） 2 13写出点 M（ 2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标 （ 2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可 以直接写出答案 【解答】解：M（2，3） ， 关于 x 轴对称的点 N 的坐标（ 2，3） 故答案为：（2，3） 14如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】解决本题要注意分为两种情况 4 为底或 8 为底，还要考虑到各种情况 是否满足

23、三角形的三边关系来进行解答 【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8， 此题有两种情况： 4 为底边，那么 8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+8=20， 第 16 页（共 30 页） 8 底边，那么 4 是腰，4+4=8 ，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为 20， 故答案为：20 15计算：4（a 2b1） 28ab2= 【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即 可得到结果 【解答】解：原式=4a 4b28ab2=2a3b4= ， 故答案为： 16如图，在ABC 中， AB=AC，

24、AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平 分ABC，则A= 36 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等 边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可 得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解：AB=AC， C=ABC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点 A=ABD， 第 17 页（共 30 页） BD 平分ABC ， ABD=DBC， C=2A=ABC， 设A 为 x， 可得：x+x +x+2x=180， 解得：x=36，

25、故答案为：36 17教材中有如下一段文字： 思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍， 转动短木棍，得到ABD，这个实验说明了什么？ 如图中的ABC 与ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC 与ABD 不全等这说明，有两边和其中 一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的 角相等的两个三角形全等请你判断小明的说法 正确 （填“正确”或“不正 确”） 【考点】全等三角形的判定 【分析】小明的说法正确如图，ABC 和DEF 中， ABAC，EDDF

26、，AB=DE，AC=DF，ACB= DFE，作 AGBC 于 G，DH EF 于 H首先证明ACGDFH ，推出 AG=DH，再证明ABGDEH，推出 B= E，由此即可证明ABC DEF 【解答】解：小明的说法正确 理由：如图，ABC 和DEF 中， 第 18 页（共 30 页） ABAC，EDDF ，AB=DE，AC=DF，ACB= DFE，作 AGBC 于 G，DH EF 于 H ACB=DFE ， ACG=DFH， 在ACG 和DFH 中， ， ACG DFH， AG=DH， 在 RtABG 和 RtDEH 中， ， ABGDEH， B= E ， 在ABC 和DEF 中， ， ABCD

27、EF （当ABC 和DEF 是锐角三角形时，证明方法类似） 故答案为正确 18如图 1，ABC 中， AD 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么ACB 与 第 19 页（共 30 页） ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因 为 AD 是BAC 的平分线，可得ABD AED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系 （1）判定ABD 与AED 全等的依据是 SAS ； （2）ACB 与ABC 的数量关系为： ACB=2ABC 【考点】等腰三角形的性质；

28、全等三角形的判定 【分析】 （1）根据已知条件即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）SAS； （2）ABD AED ， B= E ， CD=CE， CDE=E， ACB=2E， ACB=2ABC 故答案为：SAS，ACB=2ABC 三解答题（本大题共 18 分，第 19 题 4 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分） 19分解因式：（a4b ） （ a+b）+3ab 【考点】因式分解运用公式法 第 20 页（共 30 页） 【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=a 23ab4b2+3ab=a24b2=（a

29、 2b） （ a+2b） 20如图，DEBC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A ，E 共线，求证：DE=CB 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 DE=CB，只要证明 ADE ACB 即可 【解答】证明：DEBC， D=C，E=B 点 A 为 DC 的中点， DA=CA 在ADE 和 ACB 中， ， ADE ACB DE=CB 21解下列方程： （1） = ； （2） 1= 【考点】解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 第 21 页（共 30 页） 【解答】解：（1）去分母得：5x +2=3x， 解得

30、：x=1， 经检验 x=1 是增根，原方程无解； （2）去分母得：x（x2） （x+2） （x 2）=x+2， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 四解答题（本大题共 14 分，第 22 题 4 分，第 23、24 题各 5 分） 22已知 a+b=2，求（ + ） 的值 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简题目中的式子，然后将 a+b 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解： = = = ， 当 a+b=2 时，原式= 23如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使得DEF 为等 边三角形，求证：AD=BE=CF 第 22 页（共 30 页） 【考点】

31、全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】只要证明ADFBED，得 AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证 明 【解答】解：在等边三角形 ABC 中，A=B=60 AFD+ADF=120 DEF 为等边三角形， FDE=60，DF=ED BDE+EDF+ADF=180， BDE+ADF=120 BDE= AFD 在ADF 和BED 中， ， ADFBED AD=BE，同理可证： BE=CF AD=BE=CF 24列方程解应用题： 老舍先生曾说“ 天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之 秋便是天堂 ”（摘自住的梦 ）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少 小宇家附

32、近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏 树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米/小时，走了约 3 分钟， 第 23 页（共 30 页） 由此估算这段路长约 3 千米 然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路 的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的值 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可 【解答】解：这段路长约 60 =3 千米； 由题意可得： 解方程得：a=15 经

33、检验：a=15 满足题意 答：a 的值是 15 故答案为：3 五解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称 轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列 问题： （1）非等边的等腰三角形有 1 条对称轴，非正方形的长方形有 2 条对称 轴，等边三角形有 3 条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出） ，它们的共同点是只有 1 条对称轴， 其中图 12 和图 13 都可以看作由图 11 修改得到的，仿照类似的修改方式，请 你在图 14 和图 15 中，分别修改图 12 和图 13，得

34、到一个只有 1 条对称轴的 第 24 页（共 30 页） 凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形； （3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方 形，图 2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形； （4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴 【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质； 轴对称图形 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行 判断即可； （2）中图 12 和图 13 都可以看作由图 11 修改得到的，在图 14 和图 15 中， 分别仿照类似的修改方式进行画图即

35、可； （3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构 造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形； （4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有 3 条对称轴的凸六边 形 【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有 1 条对称轴，非正方形的长方形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴， 故答案为：1，2，3； （2）恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示 第 25 页（共 30 页） （3）恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图所示 （4）恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示 26钝角三角形 ABC 中， BAC 90 ，ACB= ，ABC= ，过点 A 的直线 l

36、 交 BC 边于点 D点 E 在直线 l 上，且 BC=BE （1）若 AB=AC，点 E 在 AD 延长线上 当 =30，点 D 恰好为 BE 中点时，补全图 1，直接写出 BAE= 60 ， BEA= 30 ； 如图 2，若BAE=2，求 BEA 的度数（用含 的代数式表示） ； （2）如图 3，若 ABAC，BEA 的度数与（1）中的结论相同，直接写出 BAE， 满足的数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）只要证明 AEBC ，BCE 是等边三角形即可解决问题如图 2 中，延长 CA 到 F，使得 BF=BC，则 BF=BE=BC，连接 BF，作 BMAF 于 第 2

37、6 页（共 30 页） M，BNAE 于 N 只要证明 RtBMF RtBNE，推出BEA=F ，由 BF=BC，推出F=C=，推 出BEA= 即可 （2）如图 3 中，连接 EC，由ADCBDE，推出 = ，推出 = ，由 ADB=CDE，推出ADBCDE，推出BAD=DCE ，ABD=DEC=，由 BC=BE，推出BCE=BEC，推出BAE=BEC=BEA+DEC= + 【解答】解：（1）补全图 1，如图所示 AB=AC，BD=DC， AE BC， EB=EC ，ADB=90 ， ABC=30 ， BAE=60 BC=BE， BCE 是等边三角形，DEB=DEC ， BEC=60 ，BEA

38、=30 故答案为 60，30 如图 2 中，延长 CA 到 F，使得 BF=BC，则 BF=BE=BC，连接 BF，作 BMAF 于 M， BNAE 于 N 第 27 页（共 30 页） AB=AC， ABC=C=， MAB=2，BAN=2， BAM=BAN ， BM=BN， 在 RtBMF 和 RtBNE 中， ， RtBMFRtBNE BEA=F， BF=BC， F= C=， BEA= （2）结论：BAE= +理由如下， 如图 3 中，连接 EC， 第 28 页（共 30 页） ACD=BED=，ADC=BDE， ADCBDE ， = ， = ， ADB=CDE， ADB CDE， BAD

39、=DCE， ABD=DEC= ， BC=BE， BCE=BEC， BAE=BEC=BEA+DEC=+ 附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分） 27一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联 系吗？ （1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 1，2 ，3 或 6 条对称轴； （2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出 两条对称轴；否则，请说明理由； （3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对 称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是： 对称轴的条数是多边

40、形边数的约数 第 29 页（共 30 页） 【考点】作图轴对称变换 【分析】 （1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可； （2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可； （3）根据（1）中所得的数据可得答案 【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 1，2，3 或 6 条对称 轴， 故答案为：1，2，3 或 6； （2）不可以 理由如下： 根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的 交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇数，则对称轴必经 过一个顶点和一条边的中点 如图 1，设凸五边形 ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴 l1，l 2，其中 l1 经 过 A 和 CD 的中点 若 l2l 1，则 l2 与五边形 ABCDE 的两个交点关于 l1 对称，与对称轴必经过一个 顶点和一条边的中点矛盾； 若 l2 不垂直于 l1，则 l2 关于 l1 的对称直线也是五边形 ABCDE 的对称轴，与恰好 有两条对称轴矛盾 所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴 （3）对称轴的条数是多边形边数的约数 第 30 页（共 30 页） 2017 年 3 月 17 日