聊城市东阿县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法错误的是（ ） A4 2 的算术平方根为 4 B2 的算术平方根为 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是 9 2下列各数：3.14159，0，0.3131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1） ， ， ，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 且 x3 Cx 1 Dx1 且 x3 4下列各组数的三个数，可作为三边长构成直

2、角三角形的是（ ） A1，2，3 B3 2，4 2，5 2 C ， ， D ， ， 5在四边形 ABCD 中，AC 、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ） AAB=CD ，AD=BC ，AC=BD BAO=CO ，BO=DO，A=90 CA=C， B+C=180，ACBD DA= B=90，AC=BD 6不等式4x+ 6 3x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 8如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则

3、不等式 2xax+4 的解集为 （ ） 第 2 页（共 20 页） Ax Bx3 Cx Dx3 9如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD 的周长是（ ） A4 B8 C12 D16 10如图是一次函数 y=axb 的图象，则下列判断正确的是（ ） Aa0，b0 Ba 0，b0 Ca 0，b0 Da0，b0 11如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2） ，则使 y1y 2 的 x 的取值范围 为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 12如图，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点，PA=1 ，PB

4、=2，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90，使点 P 旋转至点 P，且 AP=3，则BPC 的度数为 （ ） A105 B112.5 C120 D135 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13一个实数的两个平方根分别是 m5 和 3m+9，则这个实数是 第 3 页（共 20 页） 14通过平移把点 A（1，3）移到点 A1（3，0） ，按同样的平移方式把点 P（2，3）移到 P1，则点 P1 的坐标是 15顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 16已知： +|b1|=0，那么（a+b） 2016 的值为 17如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEF

5、D 的一边，菱形 BEFD 的对角线 BF 交 于 P，则BPD 的度数为 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18化简计算： （1） 15 + + ； （2） 4 （1 ） 2 19 （1）解不等式： ，并求出它的正整数解 （2）解不等式组： 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（2， 2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A 1B1C，请画出A 1B1C 的图形 （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的 A 2B2C2 的图形 （3）若将

6、A 1B1C 绕某一点旋转可得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 第 4 页（共 20 页） 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AE=BC，DFAE，垂足是 F，连接 DE求证：（1）DF=AB；（2）DE 是FDC 的平分线 22如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点 C（4， 2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求BOD 的面积 23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张 椅子 80 元甲

7、、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子； 乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若 购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 24如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，将ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90到 ADF 的位置已知 AF=5，BE=13 （1）求 DE 的长度； （2）BE 与 DF 是否垂直？说明你的理由 第 5 页（共 20 页） 25已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、

8、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函 数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围； （2）它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y 乙 （千米） 与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小

9、题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法错误的是（ ） A4 2 的算术平方根为 4 B2 的算术平方根为 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是 9 【考点】算术平方根 【分析】依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可 【解答】解：A、4 2=16，16 的算术平方根是 4，故 A 正确，与要求不符； B、2 的算术平方根是 ，故 B 正确，与要求不符； C、 = =3，3 的算术平方根是 ，故 C 正确，与要求不符； D、 =9，9 的算术平方根是 3，故 D 错误，与要求相符 故选：D 2下列各数：3.14159，0，0.3131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐

10、次加 1） ， ， ，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：0，0.3131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1）是无理数， 故选：A 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 且 x3 Cx 1 Dx1 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计

11、算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10 且 x30， 解得：x1 且 x3 第 7 页（共 20 页） 故选：B 4下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B3 2，4 2，5 2 C ， ， D ， ， 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角 形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】解：A、1 2+22=53 2，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选 项错误； B、（3 2） 2+（4 2） 2（5 2） 2 ，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，

12、故选 项错误； C、（ ） 2+（ ） 2=5=（ ） 2，以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形， 故选项正确； D、（ ） 2+（ ） 2=7（ ） 2，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形， 故选项错误 故选：C 5在四边形 ABCD 中，AC 、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ） AAB=CD ，AD=BC ，AC=BD BAO=CO ，BO=DO，A=90 CA=C， B+C=180，ACBD DA= B=90，AC=BD 【考点】矩形的判定 【分析】由 AB=CD，AD=BC，得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由对角线相等即可得

13、 出 A 正确； 由 AO=CO，BO=DO，得出四边形 ABCD 是平行四边形，由A=90 即可得出 B 正确； 由B+C=180 ，得出 AB DC，再证出 ADBC ，得出四边形 ABCD 是平行四边形， 由对角线互相垂直得出四边形 ABCD 是菱形，C 不正确； 由A+B=180 ，得出 ADBC，由 HL 证明 RtABCRtBAD，得出 BC=AD，证出 四边形 ABCD 是平行四边形，由A=90即可得出 D 正确 【解答】解：AB=CD，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形， A 正确； AO=CO，BO=DO， 四边形 ABC

14、D 是平行四边形， 又A=90 ， 四边形 ABCD 是矩形， B 正确； B+C=180 ， ABDC ， 第 8 页（共 20 页） A= C， B+A=180 ， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ACBD ， 四边形 ABCD 是菱形， C 不正确； A= B=90， A+B=180 ， ADBC，如图所示： 在 Rt ABC 和 RtBAD 中， ， RtABCRtBAD（HL ） ， BC=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又A=90 ， 四边形 ABCD 是矩形， D 正确； 故选：C 6不等式4x+ 6 3x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B

15、C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式移项合并同类项，系数化为 1，再将解集在数 轴上表示出来即可 【解答】解：移项得4x+3x 56， x 1， x1 将解集在数轴上表示出来为： 故选：B 第 9 页（共 20 页） 7若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2mn 即可解答 【解答】解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得，2mn

16、=1 故选：D 8如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax Bx3 Cx Dx3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，求出 m 的值，从而得出 点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax +4 的解集 【解答】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3） ， 不等式 2xax+4 的解集为 x ； 故选 A 9如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分

17、别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD 的周长是（ ） 第 10 页（共 20 页） A4 B8 C12 D16 【考点】三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】根据中位线定理求边长，再求 ABCD 的周长 【解答】解：由题意可知，EF 是ABC 的中位线， 有 EF= BC BC=2EF=2 2=4， 那么 ABCD 的周长是 44=16 故选：D 10如图是一次函数 y=axb 的图象，则下列判断正确的是（ ） Aa0，b0 Ba 0，b0 Ca 0，b0 Da0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象的增减性和与 y 轴的交点位置确定 a

18、和 b 的符号即可 【解答】解：观察图象知：图象呈上升趋势，且交 y 轴的负半轴， 故 a0，b0， 即：a0，b0， 故选 A 11如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2） ，则使 y1y 2 的 x 的取值范围 为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的 关系即可作出判断 【解答】解：直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2） ， 当 x=1 时，y 1=y2=2； 当 y1y 2 时，x1 故选 A 第 11 页（共

19、20 页） 12如图，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点，PA=1 ，PB=2，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90，使点 P 旋转至点 P，且 AP=3，则BPC 的度数为 （ ） A105 B112.5 C120 D135 【考点】旋转的性质 【分析】连结 PP，如图，先根据旋转的性质得 BP=BP， BAP=BP C，PBP=90， 则可判断PBP为等腰直角三角形，于是有BPP=45， PP= PB=2 ，然后根据勾股 定理的逆定理证明APP为直角三角形，得到 APP =90，所以 BPA=BPP+APP=135 ，则BP C=135 【解答】解：连结 PP，如图， 四边形 ABCD

20、 为正方形， ABC=90，BA=BC， ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP ， BP=BP ，BAP=BP C，PBP=90， PBP为等腰直角三角形， BPP=45， PP= PB=2 ， 在APP 中， PA=1，PP=2 ，AP=3， PA 2+PP2=AP2， APP 为直角三角形， APP=90， BPA=BPP+APP=45+90=135， BP C=135 故选 D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13一个实数的两个平方根分别是 m5 和 3m+9，则这个实数是 36 【考点】平方根 【分析】先利用两个平方根的和等于零求出 m 的值，再求出

21、这个数即可 【解答】解：m5+3m+9=0， 解得 m=1，所以 m1=6， 第 12 页（共 20 页） 所以这个实数是（6） 2=36， 故答案为：36 14通过平移把点 A（1，3）移到点 A1（3，0） ，按同样的平移方式把点 P（2，3）移到 P1，则点 P1 的坐标是 （4，6） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：从点 A 到 A1 点的横坐标从 1 到 3，说明是向右移动了 31=2，纵坐标从3 到 0，说明是向上移动了 0（ 3） =3，那点 P 的横坐标加 2

22、，纵坐标加 3 即可得到点 P1则点 P1 的坐标是（4，6） 故答案填：（4，6） 15顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 平行四边形 【考点】中点四边形 【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解 【解答】解：如图；四边形 ABCD 是平行四边形，E、F、G、H 分别是ABCD 四边的中 点 连接 AC、BD ； E、F 是 AB、BC 的中点， EF 是ABC 的中位线； EFAC ； 同理可证：GHACEF，EHBDFG； 四边形 EFGH 是平行四边形 故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形 故答案为：平行四边形 16已知： +|b1|=0，那

23、么（a+b） 2016 的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质分别求出 a、b 的值，代入代数式计算即可 【解答】解：由题意得，a+2=0，b1=0， 解得，a= 2，b=1， 第 13 页（共 20 页） 则（a+b） 2016=1， 故答案为：1 17如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线 BF 交 于 P，则BPD 的度数为 112.5 【考点】菱形的性质；正方形的性质 【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出， DBF=FBE=22.5，进而利用三角形外角性质求

24、出即可 【解答】解：正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线 BF 交于 P， DBC=BDC=45，DBF=FBE=22.5 ， BPD 的度数为： PBC+BCP=90 +22.5=112.5 故答案为：112.5 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18化简计算： （1） 15 + + ； （2） 4 （1 ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可 【解答】解：（1）原式=3 5 + +2 = ； （2）原式= （12 +2）

25、 =2 3 +4 =4 19 （1）解不等式： ，并求出它的正整数解 第 14 页（共 20 页） （2）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解 【分析】 （1）先去分母，再去括号得到 3x614 2x，接着移项、合并得 5x20，然后把 x 的系数化为 1 得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可； （2）分别解两不等式得到 x4 和 x2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：（1）去分母得 3（x2）2（7 x） ， 去括号得 3x6 142x， 移项得 3x+2x14+6， 合并得 5x20， 系数化为 1 得 x4， 所以

26、不等式的正整数解为 1、2、3、4； （2） ， 解得 x4， 解得 x2， 所以不等式组的解集为 2x4 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（2， 2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A 1B1C，请画出A 1B1C 的图形 （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的 A 2B2C2 的图形 （3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 第 15 页（共 20 页） 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换

27、 【分析】 （1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C 即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2 即为所求； （3）旋转中心坐标（0，2） 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AE=BC，DFAE，垂足是 F，连接 DE求证：（1）DF=AB；（2）DE 是FDC 的平分线 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）由矩形的性质得出 AD=BC，AB=DC ，ADBC，B= C=

28、90，得出 DAF= AEB，证出 AD=AE，由 AAS 证明ADF EAB，即可得出结论； （2）由 HL 证明 RtDEFRtDEC，得出对应角相等EDF= EDC，即可得出结论 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=DC，AD BC，B=C=90， DAF= AEB， AE=BC， AD=AE， DFAE， AFD= DFE=90， AFD= B， 第 16 页（共 20 页） 在ADF 和 EAB 中， ， ADF EAB （AAS ） ， DF=AB； （2）DF=AB，AB=DC， DF=DC， 在 Rt DEF 和 RtDEC 中， ， RtDEFR

29、tDEC（HL） ， EDF=EDC ， DE 是FDC 的平分线 22如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点 C（4， 2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求BOD 的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）首先求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把 C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可； （3）首先求得 D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解 【解答】解：（1）在 y=2x 中，令

30、 x=1，解得 y=2，则 B 的坐标是（1，2） ， 设一次函数的解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得： 则一次函数的解析式是 y=x+3； （2）当 a=4 时，y= 1，则 C（ 4，2）不在函数的图象上； （3）一次函数的解析式 y=x+3 中令 y=0，解得：x=3， 则 D 的坐标是（3，0） 则 SBOD = OD2= 32=3 第 17 页（共 20 页） 23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张 椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子； 乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购

31、买 3 张办公桌和若干张椅子，若 购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额； （2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案 【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x； 乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x； （2）由题意，得：1680+80x1920+64x， 解

32、得：x15 答：购买的椅子至少 15 张时，到乙厂家购买更划算 24如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，将ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90到 ADF 的位置已知 AF=5，BE=13 （1）求 DE 的长度； （2）BE 与 DF 是否垂直？说明你的理由 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】 （1）根据旋转的性质得 DF=BE=13，AE=AF=5，再在 RtADF 中利用勾股定理 可计算出 AD=12，所以 DE=ADAE=7； （2）延长 BE 交 DF 于 H，根据旋转的性质得ABE=ADF，由于ADF+F=90，则 ABE+F=90，根据三角形内角和定理

33、可计算出FHB=90 ，于是可判断 BHDF 【解答】解：（1）ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ADF， DF=BE=13，AE=AF=5， 在 Rt ADF 中， AF=3 ，DF=13， AD= =12， DE=ADAE=12 5=7； （2）BE 与 DF 垂直理由如下： 延长 BE 交 DF 于 H， 第 18 页（共 20 页） ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ADF ， ABE=ADF， ADF +F=90， ABE+F=90， FHB=90， BHDF 25已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B 地后立即返回

34、，如图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函 数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围； （2）它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y 乙 （千米） 与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达当行 驶时间小于 3 时是正比例函数；当行使时间大于 3 小时小于 小时是一次函数可根据待 定系

35、数法列方程，求函数关系式 （2）4.5 小时大于 3 小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距 离从图象可看出求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间是正比例函 数关系，用待定系数法可求解 （3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为 300 千米，列出方程解答，由题 意有两次相遇 【解答】解：（1）当 0x3 时，是正比例函数，设为 y=kx， x=3 时，y=300，代入解得 k=100，所以 y=100x； 第 19 页（共 20 页） 当 3x 时，是一次函数，设为 y=kx+b， 代入两点（3，300） 、 （ ，0） ，得 解得 ， 所以 y=54080x 综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 为：y= （2）当 x= 时，y 甲=540 80 =180； 乙车过点（ ，180） ，y 乙=40x （0x ） （3）由题意有两次相遇 当 0x3，100x+40x=300，解得 x= ； 当 3x 时，+40x=300，解得 x=6 综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第 6 小时 第 20 页（共 20 页） 2016 年 11 月 20 日