芜湖市2016-2017学年八年级下期末数学试卷附答案解析.doc

1、安徽省芜湖市 2016-2017 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正 确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 2点 P（1， 4）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A（1，4） B（1，4） C（1， 4） D（1，4） 3对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A一般四边形 B平行四边形 C矩形 D菱形 4若点 P（m 1，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm

2、1 Dm1 5近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ） A B C D 6某工程队铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计 划提高 50%，结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程 为（ ） A B C D 7如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC= ，则折痕 CE 的长为（ ） A2 B C D3 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 9已知函数 y=x+3，当 x=

3、时，函数值为 0 10某种流感病毒的直径是 0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为 cm 11某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位： 年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是 12已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 13将直线 向下平移 3 个单位，得到直线 14如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比AOB 的周长多 10，则 AB 为 15点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是反比例函数 的图象上两点，若 0x 1x 2，则 y1、y 2 的大小关系是 16已知样本 x1，x 2，x 3，x

4、4 的平均数是 ，方差是 S2，则样本 x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3 的平均数是 ；方差是 17如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将 图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1= ，S n= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算：（2016） 0+（ ）

5、1 |3| 19先化简，再求值： ，其中 x=2 20如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC ，求证：四边形 BCEF 是平行四边形 21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中 甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所 示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？ 22如图，在菱形 ABCD 中，A=60 ，AB=4 ，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E （1）求ABD 的度数； （2）求

6、线段 BE 的长 23黄商超市用 2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 0.5 元，购进苹果的数量 是上次的 3 倍 （1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售 完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？ 24如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF ； （2）若 CE=12，CF=5，

7、求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 25如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连结 AO （1）求 k 的值； （2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A，与 x 轴相交于点 C，且满足 SABC =2SAOC 求： 直线 y=ax+b 的表达式； 记直线 y=ax+b 与双曲线 y= （k0）的另一交点为 D（n， 1），试求AOD 的面 积 SAOD 以及使得不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x

8、 轴上， AB=3，AD=2，经过点 C 的直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F （1）求：点 D 的坐标； 经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式； （2）直线 y=x2 上是否存在点 P，使得PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、D 、C、E 为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点 M 的坐标 安徽省芜湖市 2016-2017 学年八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正 确的请在答

9、题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， x+10 解得：x1 故选：B 2点 P（1， 4）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A（1，4） B（1，4） C（1， 4） D（1，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断 【解答】解：点 P（ 1，4 ）关于 x 轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数， 因而点 P的坐标是（

10、 1， 4） 故应选 A 3对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A一般四边形 B平行四边形 C矩形 D菱形 【考点】矩形的判定 【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得 C 正确 【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 所以 C 正确， 故选 C 4若点 P（m 1，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm 1 Dm1 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可 【解答】解：点 P（m1，3）在第二象限， m10， m1 故选 B 5近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ）

11、 A B C D 【考点】反比例函数的图象 【分析】根据反比例函数的图象可排除 A、B 选项，再根据 s、d 均为正值，由此即可 得出结论 【解答】解：近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数， A、B 不符合题意 又s、d 均为大于 0 的数， 反比例函数图象在第一象限 故选 C 6某工程队铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计 划提高 50%，结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程 为（ ）21cnjy A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】关键描述语是：“提前了 4 天完成任务” ；等量关系

12、为：原计划用时 实际用时 =4，根据等量关系列式 【解答】解：原计划用时 ，而实际工作效率提高后， 所用时间为 方程应该表示为： 故选 C 7如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC= ，则折痕 CE 的长为（ ） A2 B C D3 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】由点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，可求得BAC=30，继而可得BCE=30，继而求得折痕 CE 的长 【解答】解：点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点沿

13、 CE 折叠后，点 B 恰好 与点 O 重合， AC=2OC=2BC，B=90，ACE= BCE ， sin BAC= ， BAC=30 ， ACB=90 BAC=60， BCE=30， CE= 故选 A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 1 【考点】分式的加减法 【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可 【解答】解： = 故答案为 1 21 世纪教育网 9已知函数 y=x+3，当 x= 3 时，函数值为 0 【考点】函数值 【分析】令 y=0 得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值 【解答】解：当 y=0 时，

14、x+3=0， 解得：x=3 故答案为：3 10某种流感病毒的直径是 0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为 8.510 6 cm 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000085=8.510 6 故答案为：8.510 6 11某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位： 年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是 210 【考点】中位

15、数21 世纪教育网 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出 答案 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240， 最中间的数是 210， 则这组数据的中位数是 210； 故答案为：210 12已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 7 【考点】完全平方公式 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2 【解答】解：a + =3， a 2+2+ =9， a 2+ =92=7 故答案为：7 13将直线 向下平移 3 个单位，得到直线 y= x3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】平移

16、时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】解：原直线的 k= ，b=0 ；向下平移 3 个单位长度得到了新直线， 那么新直线的 k= ，b=0 3=3 新直线的解析式为 y= x3 故答案为：y= x3 14如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比AOB 的周长多 10，则 AB 为 5 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为 20，进而得出邻边之差为 10，即可 得出 AB 的长 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 40， AB+BC=20， 由题意可得出：AO=CO ， BOC 的周长比 AOB 的周长多 10， BCAB=1

17、0， 由可得：BC=15，则 AB=5 故答案为：5 15点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是反比例函数 的图象上两点，若 0x 1x 2，则 y1、y 2 的大小关系是 y 1y 20 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0x 1x 2 判 断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答 【解答】解：反比例函数 中，k=10，此函数的图象在一、三象限，在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小，0x 1x 2，A、 B 两点均在第三象限， x 1x 2，y 1y 20 16已知样本 x1，x 2，x

18、3，x 4 的平均数是 ，方差是 S2，则样本 x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3 的平均数是 +3 ；方差是 s 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数，方差的公式进行计算 【解答】解：平均数 = （x 1+3+x2+3+x3+3+x4+3）= +3， 方差 s2= （x 1+3 3） 2+（x 2+3 3） 2+（x 4+3 3） 2 =s2， 故答案为： +3，s 2 17如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1

19、 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将 图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1= 4 ，S n= （用含 n 的代数式表示） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】求出 P1、P 2、P 3、P 4的纵坐标，从而可计算出 S1、S 2、S 3、S 4的高，进而 求出 S1、S 2、S 3、S 4，从而得出 Sn 的值 【解答】解：当 x=2 时，P 1 的纵坐标为 4， 当 x=4 时，P 2 的纵坐标为 2， 当 x=6 时，P 3 的纵坐标为 ， 当 x=8 时，P 4 的纵坐标为 1， 当 x=10 时， P5 的纵坐

20、标为： ， 则 S1=2（42）=4=2 ； S2=2（2 ）=2 =2 ； S3=2（ 1）=2 =2 ； Sn=2 = ； 故答案为：4； 三、解答题（9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算：（2016） 0+（ ） 1 |3| 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代 数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=1+323=1+36=2 19先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则 变形

21、，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=2 时，原式= 20如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC ，求证：四边形 BCEF 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【分析】可连接 AE、DB、BE，BE 交 AD 于点 O，由线段之间的关系可得 OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形 【解答】证明：连接 AE、DB、BE，BE 交 AD 于点 O， AB DE， 四边形 ABDE 是平行四边形， OB=OE，OA=OD， AF=DC， OF=OC， 四边形 BCEF 是平行四边形 21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学

22、竞赛，组织了多次测试，其中 甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所 示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？21 世纪教育网 【考点】方差；算术平均数 【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案 【解答】解： = （80+75+90+64+88+95）=82 （分）， = （84+ 80+88+76+79+85）=82 （分）， = （80 82） 2+（75 82） 2+（9082） 2+（64 82） 2+（8882） 2+（95

23、 82） 22 =107 ， = （84 82） 2+（80 82） 2+（8882） 2+（76 82） 2+（7982） 2+（85 82） 2 =16 ， 甲的方差大于乙的方差， 乙参加比赛比较合适 22如图，在菱形 ABCD 中，A=60 ，AB=4 ，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E （1）求ABD 的度数； （2）求线段 BE 的长 【考点】菱形的性质 【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD 是等边三角形， ABD 是 60； （2）先求出 OB 的长和BOE 的度数，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半即 可求出 【解答】解

24、：（1）在菱形 ABCD 中，AB=AD，A=60 ， ABD 为等边三角形， ABD=60； （2）由（1）可知 BD=AB=4， 又O 为 BD 的中点， OB=2， 又OE AB，及ABD=60， BOE=30， BE=1 23黄商超市用 2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 0.5 元，购进苹果的数量 是上次的 3 倍 （1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售 完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？

25、 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设试销时苹果价格为 x 元/千克，根据这次进货价比上次每千克少 0.5 元， 购进苹果的数量是上次的 3 倍，可列方程求解 （2）求出两次的购进克数，根据利润=售价进价，可求出结果 【解答】解：（1）设试销时苹果价格为 x 元/千克，则 ， 经检验 x=2.5 是方程的解； （2）第一次购进水果 千克，第二次购进水果 3000 千克， 获利为 34004+60040.5=6300（元） 24如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=O

26、F ； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上 的中线 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得 出答案； （2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2= 5， 4= 6， MNBC ， 1= 5，

27、3= 6， 1= 2， 3= 4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5，4= 6， 2+4= 5+6=90， CE=12，CF=5， EF= =13， OC= EF=6.5； （3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90 ， 平行四边形 AECF 是矩形 25如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连结 AO （1）求 k 的值； （2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A，与 x

28、 轴相交于点 C，且满足 SABC =2SAOC 求： 直线 y=ax+b 的表达式； 记直线 y=ax+b 与双曲线 y= （k0）的另一交点为 D（n， 1），试求AOD 的面 积 SAOD 以及使得不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值； （2）根据 SABC =2SAOC 可得出 OB=OC，再由点 A 的坐标即可得出点 B、C 的坐 标，结合点 A、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AC 的表达式； 根据点 D 的纵坐标即可求出点 D 的坐标，结合三角形的面积

29、公式可求出AOD 的 面积，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解 【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（ ，2）， k= 2=2 （2）S ABC=2SAOC ， BC=2OC， OB=OC 点 A（ ，2）， 点 B（ ，0），点 C（ ，0） 将点 A（ ，2）、C（ ，0）代入 y=ax+b 中， 得： ，解得： ， 直线 AC 的表达式为 y= x+1 连接 OD，如图所示 点 D（n，1）， n=2 （1）=2 SAOD = OC（y AyB）= 2（1）= 观察函数图象，可知： 当 x 或 0x2 时，一次函数图象在反比例函数图

30、象的上方， 不等式 ax+b 的解为 x 或 0x2 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上， AB=3，AD=2，经过点 C 的直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F （1）求：点 D 的坐标； 经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式； （2）直线 y=x2 上是否存在点 P，使得PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、D 、C、E 为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点 M 的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）设点 C 的坐

31、标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代 入直线解析式求解即可得到 m 的值，再根据矩形的长求出 OA，然后写出点 D 的坐标 即可； 根据互相平行的直线的解析式的 k 值相等设出直线解析式为 y=x+b，然后把点 D 的 坐标代入函数解析式求解即可； （2）根据直线解析式求出EBC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CEB=ECB=45，再根据平行线的性质可得DCE=CEB=45，然后判断出 PDC 只能是以 P、D 为直角顶点的等腰直角三角形，再分D=90时，根据点 P 的横 坐标与点 D 的横坐标相等，利用直线解析式求解即可； DPC=90时，作 DC 的垂 直平

32、分线与直线 y=x2 的交点即为点 P2，求出点 P 的横坐标，再代入直线解析式计算 即可得解； （3）根据平行四边形平行且对边相等，分 DE、CE 是对角线时，点 M 在 x 轴上，求 出 OM 的长度，然后写出点 M 的坐标，CD 是对角线时，求出平行四边形的中心的坐 标，再求出点 E 关于中心的对称点，即为点 M 【解答】解：（1）设点 C 的坐标为（m，2）， 点 C 在直线 y=x2 上， 2=m 2， m=4 ， 即点 C 的坐标为（4，2）， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3，AD=BC=2， 点 D 的坐标为（1，2）； 设经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式

33、为 y=x+b， 将 D（1，2）代入 y=x+b，得 b=1， 经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 y=x+1； （2）存在 EBC 为等腰直角三角形， CEB= ECB=45， 又DCAB， DCE= CEB=45， PDC 只能是以 P、D 为直角顶点的等腰直角三角形， 如图，当D=90 时，延长 DA 与直线 y=x2 交于点 P1， 点 D 的坐标为（1，2）， 点 P1 的横坐标为 1， 把 x=1 代入 y=x2 得，y= 1， 点 P1（1， 1）； 当DPC=90时，作 DC 的垂直平分线与直线 y=x2 的交点即为点 P2， 所以，点 P2 的横坐标为 = ，

34、把 x= 代入 y=x2 得，y= ， 所以，点 P2（ ， ）， 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（1， 1）或（ ， ）； （3）当 y=0 时，x2=0 ， 解得 x=2， OE=2， 以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形， 若 DE 是对角线，则 EM=CD=3， OM=EMOE=3 2=1， 此时，点 M 的坐标为（1 ，0）， 若 CE 是对角线，则 EM=CD=3， OM=OE+EM=2+3=5， 此时，点 M 的坐标为（5，0）， 若 CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（ ，2）， 设点 M 的坐标为（x，y）， 则 = ， =2， 解得 x=3，y=4， 此时，点 M 的坐标为（3，4）， 综上所述，点 M 的坐标为（ 1，0），（5，0）（ 3，4）