1、20142015 年度第一学期高三期末检测 数 学（理） 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔. 要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合 ，集合 ，则1Mx23NxRMCN A. B. C. D. 02x102x或 2.若函数 则 的值为 3,
2、5xff2f A.2 B.3 C.4 D.5 3.将函数 的图象向右平移 个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原sin23yx12 来的 2 倍，得到函数解析式为 A. B. C. D. 5si1yxcosyxcosyxsinyx 4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无两边相等的三角形 5.已知 的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为 ，若ABC,abc ，则230aGbcurrusin:si A.1:1:1 B. C. D. :123213:2 6.某次数学摸底考试共有 10 道选择题，每道题四个选项中有且只
3、有一个选项是正确的； 张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则 下列数据中与 P 的值最接近的是 A. B. C. D. 4310531063107310 7.在 的展开式中， 项的系数是 项系数和 项系数的等比中项，则实数7axx2x5 的值为a A. B. C. D. 2594525353 8.已知函数 （其中 ） ，若 ，2logxafax， 01a且 40fg 则 在同一坐标系内的大致图象是,fxg 9.已知双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于 2，抛物线 的焦点为 21xyab2ypx 双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为 4，则
4、抛物线方程为 A. B. C. D. 24yx24yx28yx28 10.定义域是 R 上的函数 满足 ，当 时，fff0, 若 时， 有解，则实数 t 的取 2,0,1log2xf， 4,2x142tfx 值范围是 A. B. C. D. 2,0,1,01,1,0, 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相 应位置. 11.抛物线 处的切线与抛物线以及 轴所围成的曲边图形的面积为2yx在 x 12.已知函数 的最大值为 3，2cos10,2fAxA 的图象与 y 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则fx,12015f 13.设
5、 满足约束条件 若目标函数 的最大值xy、 3602,xy， 0,zaxby 为 10，则 的最小值为2ab 14.已知过点 且斜率为 k 的直线 与圆 相交于 P、Q 两1,0Al22:31Cxy 点，则 的值为PQur 15.给出下列结论： 函数 在区间 上有且只有一个零点；3lnfx,e 已知 l 是直线， 是两个不同的平面 .若 ；、 ,ll， 则 已知 表示两条不同直线， 表示平面.若 ；,m,/mn则 在 中，已知 ，在求边 c 的长时有两解.ABC20,8,40abA 其中所有正确结论的序号是： 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过
6、程 或推理步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 . sin3cosin212xxfx （1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；f （2）当 时，求 的最大值，并求此时对应的 的值.0,2xfxx 17.（本小题满分 12 分） 2015 年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上 分别写着六个函数：分别写着六个函数： ，231 ln,xfxfxf .456cos,sin3fxfxf， （1）现在取两张卡片，记事件 A 为“所得两个函数的奇偶性相同” ，求事件 A 的概率； （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否
7、则继续进行，记停止时抽取次数为 ，写出 的分布列，并求其数学期望. 18.（本小题满分 12 分） 如图所示，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 平面DE ABCD，AF/DE,DE=2AF ，BE 与平面 ABCD 所成角的正切值 为 .2 （1）求证：AC/平面 EFB； （II）求二面角 的大小. FBEA 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 中， （常数 ） ， 是其前 项和，且 .na12,at0tnS12naS （I）试确定数列 是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；n （II）令 .*2112, 3n nnSbbN证 明 ： 20.（本小题满分 13 分） 设 .l,fxgxfafx （1）求函数 的图象在点 处的切线方程；f,1e （2）求 的单调区间；x （3）当 时，求实数 的取值范围，使得 对任意 恒成立.am1gmx0x 21.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 的离心率 ，点 A 为椭圆上一点， 2:10xyCab2e .1212603FAFAS， 且 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设动直线 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，且与直线 相交于点 Q.:lkxm 4x 问：在 轴上是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过定点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.
