北京东城区初三数学期末考试题及答案.doc

1、东城区 20122013 学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.1 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 A B240x260x C

2、 D 35 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3如图，AB 是O 的弦，OC AB 于点 C，若 AB=4，OC=1， 则O 的半径为 A B 5 C D625 4. 从 1，2，3，4 这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为 A. B. C. D. 122356 5若将抛物线 y= 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到一个新的抛物线，x 则新抛物线的顶点坐标是 A B C D (2,1)(,1)(2,)(2,1) 6如图，在ABC 中，若 DEBC，AD BD=12，若 ADE 的面积等于 2，则ABC 的面积等于 A.6 B.8 C.12 D.18 7

3、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 3， 则阴影部分图形的面积为 A4 B2 C D 23 8. 已知点 A（ 0，2） ，B （2，0） ，点 C 在 的图象上，若ABC 的面积为 2，则这样2yx 的 C 点有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则 b 的值是 ；方程的另一个根是 10点 A（ 1， y） 、B（ 2， y）在二次函数 的图象上，若21yx2x 1，则 1与 的大小关系是 1 2 （用“”、 “”、 “=”填空） 11两块大小一样斜边为 4 且

4、含有 30角的三角板如图水平放置.将CDE 绕 C 点按逆时针 方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 边上的 点时， 的长度为 EA 12如图所示，在 ABC 中， BC=6，E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 在射线 EF 上， BP 交 CE 于 D，点 Q 在 CE 上且 BQ 平分 CBP，设 BP= ，PE= .当 CQ= CE 时，yx21 与 之间的函数关系式是 ； 当 CQ= CE（ 为不小于 2 的常数）yx n1 时， 与 之间的函数关系式是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 解方程： .2316x 14小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，

5、如图所示，它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点都在格点上， 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由 16画图： （1）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，OAB 的顶点都在格点上，请将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后的OAB； （2）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方 格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图 1，图 2 中分别画出 两种符合题意的图形. 17已知关于 x 的一元二次方程 (m -2)

6、x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根. 18如图，点 A，B，C，D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形， 求OAD +OCD 的度数 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国 2010 年和 2012 年公民出境旅游总人数分别约为 6000 万人次，8640 万人次， 求这两年我国公民 出境旅游总人数的年平均增长率. 20. 如图， PB 切 O 于 B 点，直线 PO 交O 于点 E

7、， F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足 为点 D，交 O 于点 A，延长 AO 交O 于点 C，连结 BC，AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）若 BC6， =12，求O 的半径的长F 21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨 余、可回收和其他三类，分别记为 ， ， ，并且设置了相应的垃圾箱， “厨余垃圾”abc 箱、 “可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C. （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1 000 吨 生活垃圾，数

8、据统计如下（单位：吨）： A B Ca 400 100 100b 30 240 30c 20 20 60 试估计“厨余垃圾” 投放正确的概率. 22 “十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通 问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况 下，车流速度 (单位：千米时) 是车流密度 (单位：辆千米 )的函数，函数图象Vx 如图所示. （1）求 关于 的函数表达式；x （2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量 =车流速度P 车流密度 .若车流速度 低于 80 千米时，求当车流密度 为多少时，车流VVx 量 (单位：辆时)达到最大，并求出这一

9、最大值P 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知，二次函数 的图象如图所示.2yaxb （1）若二次函数的对称轴方程为 ，求二次函数的解析式；1 （2）已知一次函数 ，点 是 x 轴上的一个动点若在（1）的条件下，kn(,0)Pm 过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 的图象于点 N若只有当 1m 时，点2yab53 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式； （3）若一元二次方程 有实数根，请你构造20xq 恰当的函数，根据图象直接写出 的最大值 24 如图 1，在等腰直角ABC 中，

10、BAC =90，AB=AC=2，点 E 是 BC 边上一点， DEF=45且角的两边分别与边 AB，射线 CA 交于点 P，Q . （1）如图 2，若点 E 为 BC 中点，将 DEF 绕着点 E 逆时针旋转， DE 与边 AB 交于点 P，EF 与 CA 的延长线交于点 Q.设 BP 为 x，CQ 为 y，试求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围； （2）如图 3，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（不与 B，C 重合） ，且 DE 始终经过 点 A,EF 与边 AC 交于 Q 点探究：在DEF 运动过程中， AEQ 能否构成等腰三 角形，若能，求出 BE

11、 的长；若不能，请说明理由 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 x 轴负半轴于点 A，22(1)6yxm 交 y 轴正半轴于点 B（0 , 3），顶点 C 位于第二象限，连结 AB，AC，BC (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 D 是 y 轴正半轴上一点，且在 B 点上方，若DCB= CAB，请你猜想并证明 CD 与 AC 的位置关系； (3) 设与AOB 重合的EFG 从 AOB 的位置出发，沿 x 轴负方向平移 t 个单位长度 (0t3)时， EFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 21 世纪教育网 东城区 2012-2013 学年第一

12、学期期末统一检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A B D D D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 1；-2 12y 3y= x+6；y= x+6(n1) 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 解方程： 236x 解：移项，得 1 分21 二次项系数化为 1，得 2 分23x 配方 4 分24(1)x 由此可得 ， . 5 分13x231x 14. 解：根据题意，由勾股定理可知 . 22BCO cm. 2 分

13、5 圆锥形漏斗的侧面积= cm2 5 分15BC 15解：ABC 和DEF 相似 1 分 由勾股定理，得 25A， ，BC =5， DE=4，DF=2， 3 分25EF 52ABCDEF， 4 分 ABCDEF 5 分 16 （1） 3 分 （2） 5 分 17解：(1) 关于 x 的一元二次方程( m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根， ，即 . 1 分20m 又 ，2()4()34(6) 即 6 解得 m 的取值范围是 且 m 2 2 分 (2)在 且 m 2 的范围内，最大整数 m 为 5 3 分6 此时，方程化为 3108x 方程的根为 ， 5 分24

14、3 18解： 四边形 ABCD 是圆内接四边形， B+D=180 1 分 四边形 OABC 为平行四边形， AOC=B 2 分 又由题意可知 AOC=2D 可求 D=60 3 分 连结 OD，可得 AO=OD，CO=OD OAD=ODA，OCD=ODC 4 分 OAD+OCD=ODA+ODC=D=605 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x1 分 根据题意得 2 分260(1)8640x 解得 ， （不合题意，舍去） 4 分 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 5 分 20解：（1）证明：如图，

15、连接 OB PB 是O 的切线， PBO90 OAOB，BAPO 于 D， ADBD，POAPOB 又 POPO， PAOPBO PAOPBO 90 直线 PA 为O 的切线 2 分 （2） OAOC，ADBD， BC6， OD 12BC 3 设 ADx =12，ADF FD2x，OAOF2x3 在 RtAOD 中，由勾股定理 ，得(2x3) 2x 23 2 解之得，x 14，x 20（不合题意，舍去） AD4，OA2x 35 即O 的半径的长 5 5 分 21. 解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下： 2 分 由树状图可知垃圾投放正确的概率为 ；3 分319 （2） “厨余垃圾”

16、 投放正确的概率为 . 5 分4023 22. 解：（1）当 时， . 1 分280xV 当 时，设 ，由图象可知，28bkx.180,2bk 解得： .94,1bk 当 时， . 3 分82x9421xV （2）根据题意，得 = .21-+94-2PVxxx2-418 答：当车流密度 x 为 94 辆/千米时，车流量 P 最大，为 4418 辆/时. 5 分 23. 解：（1） 二次函数的对称轴方程为 ，由二次函数的图象可知1x 二次函数的顶点坐标为（1,-3） ，二次函数与 轴的交点坐标为 ，(0,)2 于是得到方程组 2 分3,420.ab 解方程得 ,6.b 二次函数的解析式为 . 3

17、 分236yx （2）由（1）得二次函数解析式为 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分 别为 和 ，53 由此可得交点坐标为 和 4 分(1,3)5(,) 将交点坐标分别代入一次函数解析式 中，ykxn 得 35.kn， 解得 25kn， 一次函数的解析式为 6 分25yx （3） . 7 分 24解：（1） BAC=90，AB=AC =2， B=C， 2 又 , ,FEDEBQCDEFC DEB=EQC. BPECEQ BPCEQ 设 BP 为 x，CQ 为 y， 2 yx 自变量 x 的取值范围是 0x 1 3 分 （2）解： AEF= B=C,且AQEC,

18、AQEAEF . AEAQ . 当 AE=EQ 时，可证ABEECQ. CE=AB=2 . BE=BC-EC= .2 当 AQ=EQ 时，可知QAE= QEA=45. AEBC . 点 E 是 BC 的中点. BE= . 2 综上，在DEF 运动过程中，AEQ 能成等腰三角形，此时 BE 的长为 2 或 . 7 分 25解：（1） 抛物线 与 y 轴交于点 B（0 , 3） ， 22(1)6yxm 263.m 抛物线的顶点在第二象限， 3. 抛物线的解析式为 . 2 分2yx （2）猜想： . 3 分CDA 证明如下： A（-3 , 0） ， B（0 , 3） ，C（-1 , 4） ， .25

19、2 .2 .90ABC . 又 ,D .90 . 4 分CA （3）当 0t 时，如图， EF 交 AB32 于点 Q，GF 交 AC 于点 N，过 N 做 MP/F E 交 x 轴于 P 点，交 BF 的延长线点 M， BF 的延长线交 AC 于点 K 由AGNKFN，得 ，AGPNFM 即 . 解得 PN2t 32t .2311=3()2FGEQAGNSSttt阴 影 当 t 3 时，如图， EF 交 AB 于点32 N， 交 AC 于点 M,BF 交 AC 于点 P 由AME PMF， 得 AEPF 即 32t 解得 ME2(3 t) .2119=(3)2()(3)32MAENSStttt阴 影 综上所述： S .8 分 2 0),2193 (.tt