长春市农安县2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

1、吉林省长春市农安县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分。 116 的平方根是（ ） A 4 B 4 C8 D 8 28 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D 3下列运算中，结果是 a5 的是（ ） Aa 2a3 Ba 10a2 C （ a2） 3 D （a ） 5 4 下 列 运 算 中 正 确 的 是 （ ） A 3a+2a=5a2 B =4a2 b2 C 2a2a3=2a6 D 2=4a2+b2 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） Aa 3a2=a6 B （ x3） 3=x6 Cx 5+x5=x10 D （a b） 5（ab

2、 ） 2=a 3b3 6 如 图 ， ABC 和 DEF 中 ， AB=DE、 B= DEF， 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明 ABC DEF （ ） A AC DF B A= D CAC=DF D ACB= F 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 且 D 为 BC 上 一 点 ， CD=AD， AB=BD， 则 B 的 度 数 为 （ ） A 30 B 36 C 40 D 45 8如图，点 C 在 AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN OA， 作 图 痕 迹 中 ， 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心， DM 为半径的弧

3、 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 9在 Rt ABC 中 ， C=90， AC=9， BC=12， 则 点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 10 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， A=20 线 段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE， 则 CBE 等于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。 11 的 算 术 平 方 根 为 12如 图， 矩 形 ABCD 的 面积为 （用 含 x 的 代数 式表 示 ） 13 因 式 分 解 ： x2y

4、y= 14 计 算 ： 9 x3（ 3x2） = 15 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC， 点 D、 E 在 BC 上 ， 要 使 ABD ACE， 则 只 需 添 加 一 个 适 当 的 条 件 是 （ 只 填 一 个 即 可 ） 16 如 图， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD BC 于 点 D， 若 AB=6， CD=4， 则 ABC 的 周长是 17 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AD 平 分 BAC 与 BC 相交于点 D， 若 AD=4， CD=2， 则 AB 的长是 18 如 图 ， l m， 等 边 ABC 的顶点 A 在直线 m 上

5、 ， 则 = 19 期 末 考 试 后 ， 小 红 将 本 班 50 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 类 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 则 优 生 人 数 为 20 如 图 ， AD BC 于点 D， D 为 BC 的 中 点 ， 连 接 AB， ABC 的平分线交 AD 于点 O， 连 结 OC， 若 AOC=125， 则 ABC= 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分。 21先化简，再求值：x（x+3）（x+1） 2，其中 x= +1 22 某 校 组 织 了 主 题 为 “让 勤 俭 节 约 成 为 时 尚 ”的 电 子 小 组 作 品

6、征 集 活 动 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 按 A，B，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）求抽取了多少份作品； 此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。 23已知：如图，点 B、F、C 、E 在 一 条 直 线 上 ， A= D， AC=DF 且 AC DF 求 证 ： ABC DEF 24 如 图 ， 修 公 路 遇 到 一 座 山 ， 于 是 要 修 一 条 隧 道 为 了 加 快 施 工 进

7、 度 ， 想 在 小 山 的 另 一 侧 同 时 施 工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作 一 直 线 （ 在 山 的 旁 边 经 过 ） ， 与 L 相交于 D 点 ， 经 测 量 ABD=135， BD=800 米 ， 求 直 线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（ 1.414，精确到 1 米） 五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。 25 如 图 ， 已 知 ： ABC 中 ， AB=AC， M 是 BC 的 中 点 ， D、 E 分别是 AB、 AC 边 上 的 点 ， 且 BD=CE 求 证：MD=ME

8、26如图，点 E，F 在 BC 上 ， BE=CF， A= D， B= C， AF 与 DE 交于点 O （1）求证：AB=DC； 试 判 断 OEF 的形状，并说明理由 吉林省长春市农安县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分。 116 的平方根是（ ） A 4 B 4 C8 D 8 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【 解 答 】 解 ： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选：B 【 点 评

9、】 本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根 ， 它 们 互 为 相 反 数 ； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根 28 的立方根是（ ） A2 B2 C2 D 【考点】立方根 【专题】常规题型 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【 解 答 】 解 ： 2 的立方等于8， 8 的立 方根等于 2 故选：A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 立 方 根 的 定 义 ， 求 一 个 数 的 立 方 根 ， 应 先 找 出 所 要 求 的 这 个 数 是 哪 一 个 数 的 立 方

10、由 开 立 方 和 立 方 是 互 逆 运 算 ， 用 立 方 的 方 法 求 这 个 数 的 立 方 根 注 意 一 个 数 的 立 方 根 与 原 数的性质符号相同 3下列运算中，结果是 a5 的是（ ） Aa 2a3 Ba 10a2 C （ a2） 3 D （a ） 5 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可 求得答案 【解答】解：A、a 2a3=a5，故 A 选项正确； B、a 10a2=a8，故 B 选项错误； C 、 （ a2） 3=a6， 故 C 选 项 错 误 ； D、 （ a） 5

11、= a5， 故 D 选 项 错 误 故选：A 【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心 4 下 列 运 算 中 正 确 的 是 （ ） A 3a+2a=5a2 B =4a2 b2 C 2a2a3=2a6 D 2=4a2+b2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可 【解答】解：A、错误，应该为 3a+2a=5a； B、=4a 2b 2，正确； C、错误，应该为 2a2a3=2a5； D、错误，应该为 2=4a2+4ab+b2 故选 B 【点评】此题比较简单

12、，解答此题的关键是熟知以下概念： （ 1） 同 类 项 ： 所 含 字 母 相 同 ， 并 且 所 含 字 母 指 数 也 相 同 的 项 叫 同 类 项 ； 同底数幂的乘法：底数不变， 指数相加； （ 3） 平 方 差 公 式 ： 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 差 的 积 ， 等 于 这 两 个 数 的 平 方 差 ， 这 个 公 式 就 叫 做 乘 法 的 平方差公式 （ 4） 完 全 平 方 公 式 ： 两 数 和 （ 或 差 ） 的 平 方 ， 等 于 它 们 的 平 方 和 ， 加 上 （ 或 减 去 ） 它 们 的 积 的 2 倍， 叫做完全平方公式 5 下 列 运 算

13、正 确 的 是 （ ） Aa 3a2=a6 B （ x3） 3=x6 Cx 5+x5=x10 D （a b） 5（ab ） 2=a 3b3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【 分 析 】 根 据 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 与 乘 法 等 知 识 点 进 行 作 答 即 可 求 得 答案 【解答】解：A、a 3a2=a5，故 A 错误； B、 （ x3） 3=x9， 故 B 错 误 ； C、x 5+x5=2x5，故 C 错 误； D、 （ ab） 5（ ab） 2= a5b5a2b2= a3

14、b3， 故 D 正确 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 的 幂 的 除 法 与 乘 法 ， 积 的 乘 方 等 多 个 运 算 性 质 ， 需 同 学 们 熟 练掌握 6 如 图 ， ABC 和 DEF 中 ， AB=DE、 B= DEF， 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明 ABC DEF （ ） A AC DF B A= D CAC=DF D ACB= F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【 解 答 】 解 ： AB=DE， B= DEF， 添 加 AC DF， 得 出 ACB= F，

15、即 可 证 明 ABC DEF， 故 A、D 都正确； 当 添 加 A= D 时，根据 ASA， 也 可 证 明 ABC DEF， 故 B 正确； 但添 加 AC=DF 时，没有 SSA 定 理 ， 不 能 证 明 ABC DEF， 故 C 不正确； 故选： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ， 证 明 三 角 形 全 等 的 方 法 有 ： SSS， SAS， ASA， AAS， 还有直角三角形的 HL 定理 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 且 D 为 BC 上 一 点 ， CD=AD， AB=BD， 则 B 的 度 数 为 （

16、 ） A 30 B 36 C 40 D 45 【考点】等腰三角形的性质 【 分 析 】 求 出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 的关系，利用三角形的内角和是 180， 求 B， 【 解 答 】 解 ： AB=AC， B= C， AB=BD， BAD= BDA， CD=AD， C= CAD， BAD+ CAD+ B+ C=180， 5 B=180， B=36 故选：B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2 CAD=2 B=2 C 关系 8如图，点 C 在 AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN OA， 作 图 痕 迹 中 ， 是（ ） A

17、以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 【考点】作图基本作图 【专题】作图题 【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到 C N OA， 只 要 作 出 BCN= AOB 即可，然后再 根 据作一个角等于已知角的作法解答 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 所 作 出 的 是 BCN= AOB， 根 据 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 作 法 ， 是 以 点 E 为 圆 心 ， DM 为 半 径 的 弧 故选 D 【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是

18、作一个角等于已知角是解题的关键 9在 Rt ABC 中 ， C=90， AC=9， BC=12， 则 点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中 ， 由 AC 及 BC 的长，利用勾 股定理求出 AB 的 长 ， 然 后 过 C 作 CD 垂直于 AB， 由 直 角 三 角 形 的 面 积 可 以 由 两 直 角 边 乘 积 的 一 半 来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两 者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入 求出 CD

19、 的长，即为 C 到 AB 的距离 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 Rt ABC 中，AC=9，BC=12 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： AB= =15， 过 C 作 CD AB， 交 AB 于点 D， 又 S ABC= ACBC= ABCD， CD= = = ， 则点 C 到 AB 的距离是 故选 A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 点 到 直 线 的 距 离 ， 以 及 三 角 形 面 积 的 求 法 ， 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 本题的关键 10 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， A=20 线 段 AB 的垂

20、直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 连接 BE， 则 CBE 等于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题 第 10 页（共 18 页） 【 分 析 】 先 根 据 ABC 中 ， AB=AC， A=20求 出 ABC 的 度 数 ， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 求出 AE=BE， 即 A= ABE=20即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， A=20， ABC= =80， DE 是线段 AB 垂直平分线的交点， AE=BE， A= ABE=20，

21、CBE= ABC ABE=80 20=60 故选 C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 线 段 的 垂 直 平 分 线 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 几 何 知 识 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点到线段的两个端点的距离相等 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。 11 的 算 术 平 方 根 为 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【 分 析 】 首 先 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 先 =2， 再 求 2 的 算 术 平 方 根 即 可 【 解 答 】 解 ： =2， 的 算 术 平 方 根 为 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 考

22、 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 知 道 =2， 实 际 上 这 个 题 是 求 2 的算术平方 根注意这里的双重概念 12如 图， 矩 形 ABCD 的 面积为 x2+5x+6 （用 含 x 的 代数 式表 示 ） 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： （ x+3） （ x+2） =x2+5x+6， 故答案为：x 2+5x+6 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13因 式分 解 ： x2y y= y（ x+1） （x 1） 【考点】

23、提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可 【解答 】解 ：原 式 =y（x 21 ） =y（x+1） （x1 ） ， 故答案 为：y （x+ 1） （x 1 ） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 分 解 因 式 ， 关 键 是 掌 握 提 取 公 因 式 后 利 用 平 方 差 公 式 进行二次分解，注意分解要彻底 第 11 页（共 18 页） 14计算：9x 3（3x 2）= 3x 【考点】整式的除法；同底数幂的除法 【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算 【解答】解：9x

24、 3（3x 2）=3x 【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 15 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC， 点 D、 E 在 BC 上 ， 要 使 ABD ACE， 则 只 需 添 加 一 个 适 当 的 条 件 是 BD=CE （ 只 填 一 个 即 可 ） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以 BAD= CAE 等 【 解 答 】 解 ： BD=CE， 理 由 是 ： AB=AC， B= C， 在 ABD 和 ACE 中， ， ABD A

25、CE（ SAS） ， 故答案为：BD=CE 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 的 应 用 ， 注 意 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 SAS， ASA， AAS， SSS，题目比较好，难度适中 16 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD BC 于点 D ， 若 AB=6， CD=4， 则 ABC 的周长是 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】运用等腰三角形的性质，可得 BD=CD， 再 求 出 ABC 的周长 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中， AB=AC， ABC 是等腰三角形， 又 AD BC

26、于点 D BD=CD AB=6， CD=4 第 12 页（共 18 页） ABC 的周长=6+4+4+6=20 故答案为：20 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一 17 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AD 平 分 BAC 与 BC 相交于点 D， 若 AD=4， CD=2， 则 AB 的长是 4 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题 【 分 析 】 先 求 出 CAD=30， 求 出 BAC=60， B=30， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 再 求 出 AB=2AC， 代入求出即可

27、 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ACD 中 ， C=90， CD=2， AD=4， CAD=30， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= =2 ， AD 平 分 BAC， BAC=60， B=30， AB=2AC=4 ， 故答案为：4 【 点 评 】 本 题 考 查 了 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 此 题 的 关键是求出 AC 长和求出 B=30，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的 直角边等于斜边的一半 18 如 图 ， l m， 等 边 ABC 的顶点 A 在直线 m

28、上 ， 则 = 20 【考点】平行线的性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 第 13 页（共 18 页） 【分析】延长 CB 交直线 m 于 D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 列 式 求 出 【解答】解：如图，延长 CB 交直线 m 于 D， ABC 是等边三角形， ABC=60， l m， 1=40 = ABC 1=60 40=20 故答案 为：20 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 熟 记 性 质 并 作 辅 助 线 是 解 题

29、的 关 键 ， 也 是 本 题的难点 19 期 末 考 试 后 ， 小 红 将 本 班 50 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 类 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 则 优生人数为 10 【考点】扇形统计图 【专题】图表型 【分析】用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：50 （116%36% 28%） =5020% =10（ 人 ） 故优 生人数为 10， 故 答案为：10 【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 如 图 ， AD BC 于点 D， D 为 BC 的 中 点 ， 连 接 AB， ABC

30、 的平分线交 AD 于点 O， 连 结 OC， 若 AOC=125， 则 ABC= 70 【考点】线段垂直平 分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 第 14 页（共 18 页） 【 分 析 】 先 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 列 式 求 出 C， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OB=OC， 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 求 出 OBC= C， 然 后 根据角平分线的定义解答即可 【 解 答 】 解 ： AD BC， AOC=125， C= AOC ADC

31、=125 90=35， D 为 BC 的 中 点 ， AD BC， OB=OC， OBC= C=35， OB 平 分 ABC， ABC=2 OBC=235=70 故答案为：70 【 点 评 】 本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 ， 等 边 对 等 角 的 性 质 ， 角 平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分。 21先化简，再求值：x（x+3）（x+1） 2，其中 x= +1 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题 【分析】先利用整式的乘法和完全

32、平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可 【解答】解：原式=x 2+3xx 22x1 =x1， 当 x= +1 时， 原 式 = +1 1= 【点评】此题考 查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值 即可 22 某 校 组 织 了 主 题 为 “让 勤 俭 节 约 成 为 时 尚 ”的 电 子 小 组 作 品 征 集 活 动 ， 现 从 中 随 机 抽 取 部 分 作 品 ， 按 A，B，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）求抽取了多少份作品； 此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图； （

33、3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 C 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 得 到 抽 取 作 品 的 总 份 数 ； 由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可； （3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果 第 15 页（共 18 页） 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 3025%=120（ 份 ） ， 则抽取了 120 份作品； 等级 B 的 人 数 为 120 （ 36+30+6） =48（ 份

34、） ， 补全统计图，如图所示： 故答案为：48； （ 3） 根 据 题 意 得 ： 800 =240（ 份 ） ， 则估计等级为 A 的作品约有 240 份 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。 23已知：如图，点 B、F、C 、E 在 一 条 直 线 上 ， A= D， AC=DF 且 AC DF 求 证 ： ABC DEF 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【 分 析 】 先 证 出 ACB= DFE， 再 由 已 知 条 件 即 可 证 明 ABC DEF 【 解 答 】 证 明 ： AC

35、 DF， ACB= DFE， 在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF（A SA） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ； 三 角 形 全 等 的 判 定 是 2016 届 中 考 的 热 点 ， 本 题 由 平 行 线证出角相等是证明三角形全等的关键 24 如 图 ， 修 公 路 遇 到 一 座 山 ， 于 是 要 修 一 条 隧 道 为 了 加 快 施 工 进 度 ， 想 在 小 山 的 另 一 侧 同 时 施 工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作 第 16 页（共 18 页）

36、 一直线 （在 山的 旁边 经过 ） ，与 L 相交于 D 点， 经测 量 ABD=135， BD=800 米，求 直 线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（ 1.414，精确到 1 米） 【考点】勾股定理的应用 【专题】几何图形问题 【 分 析 】 首 先 证 明 BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代入 BD=800 米进行计算即可 【 解 答 】 解 ： CD AC， ACD=90， ABD=135， DBC=45， D=45， CB=CD， 在 Rt DCB 中：CD 2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400 566（ 米）

37、 ， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 在 应 用 勾 股 定 理 解 决 实 际 问 题 时 勾 股 定 理 与 方 程 的 结 合 是 解 决 实 际 问 题 常 用 的 方 法 ， 关 键 是 从 题 中 抽 象 出 勾 股 定 理 这 一 数 学 模 型 ， 画 出 准 确 的 示 意 图 领 会数形结合的思想的应用 五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。 25 如 图 ， 已 知 ： ABC 中 ， AB=AC， M 是 BC 的 中 点 ， D、 E 分别是 AB、 AC 边 上

38、的 点 ， 且 BD=CE 求 证：MD=ME 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 第 17 页（共 18 页） 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 DBM= ECM， 可 证 BDM CEM， 可 得 MD=ME， 即 可 解题 【 解 答 】 证 明 ： ABC 中， AB=AC， DBM= ECM， M 是 BC 的中点， BM=CM， 在 BDM 和 CEM 中， ， BDM CEM（ SAS） ， MD=ME 【点评】本题考查了全等三角形的判 定，考查了全等三角形对应边相等的性质 26如图，点 E，F 在 BC 上 ， BE=

39、CF， A= D， B= C， AF 与 DE 交于点 O （1）求证：AB=DC； 试 判 断 OEF 的形状，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 BE=CF 得到 BF=CE， 又 A= D， B= C， 所 以 ABF DCE， 根 据 全 等 三角形对应边相等即可得证； 根 据 三 角 形 全 等 得 AFB= DEC， 所 以 是 等 腰 三 角 形 【解答 】 （1 ）证 明： BE=CF， BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE 又 A= D， B= C， ABF DCE（ AAS） ， AB=DC 解 ： OEF 为等腰三角形 理 由 如 下 ： ABF DCE， AFB= DEC， OE=OF， OEF 为等腰三角形 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 和 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 ； 根 据 BE=CF 得到 BF=CE 是证明三角形全等的关键 第 18 页（共 18 页）