陕西省西安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2 2已知 x=2 是一元二次方程 x2mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B3 C0 D0 或 3 3如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中 阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B C D 4下列多项式能因式分解的是（ ） Am 2+n Bm 2m+n Cm 22mn+n2 Dm 2n 5如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4 ，DE 平分ADC

2、 交 BC 于点 E，则 BE 的长 是（ ） A2 B3 C4 D5 6一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A8 B12 C16 D18 7如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90， 将ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为（ ） 第 2 页（共 24 页） A3 B4 C5 D6 8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A9.5% B20% C10% D11% 9如图，在ABC 中，D，E 分

3、别是 AB，AC 的中点， AC=12，F 是 DE 上一点， 连接 AF，CF，DF=1 若AFC=90，则 BC 的长度为（ ） A12 B13 C14 D15 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 二、填空题 11分解因式：x 36x2+9x= 12西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10 千米，两队同时出 发，自行车队速度是长跑队速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车队晚到终点 1 小时，则自行车队的速度为 千米/时 13矩形纸片 ABCD 的边长 AB=8，AD=4，将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 第

4、3 页（共 24 页） C 重合，折叠后在某一面着色（如图） ，则着色部分的面积为 14设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b2） （a 2+b21）=12，则 这个直角三角形的斜边长为 15如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中， DF 的最小值是 三、解答题 16解方程： （1） （5x+3） 24=0； （2）x 2+4x1=0 17解方程： 18已知线段 a、b求作等腰三角形 ABC，使底边 AB=a，底边上的高 CD=b （要求用

5、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 24 页） 19如图，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E， 使 OE=OD，连接 AE，CE （1）求证：四边形 ADCE 的是矩形； （2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE 的面积 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x +3k=0 （1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根 （2）若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的 周长 21已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交

6、 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 2，求菱形 ABCD 的周长 22某服装柜发现，某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城决定 采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价 4 元，平均 每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件 童装降价多少？ 23已知，正方形 ABCD 中，MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两 边长分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、 N，AH MN 于点 H （1）如图，当MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数 量关系： ； （2）如

7、图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1 ）中发现的 AH 与 AB 的 数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的 长 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2015-2016 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+20，据此求出 x 的 取值范围即可 【解答】解：

8、分式 有意义， x+20， x2， 即 x 的取值应满足：x2 故选：D 2已知 x=2 是一元二次方程 x2mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B3 C0 D0 或 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即 用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2mx+2=0，可得 42m+2=0，得 m=3，故本题选 B 3如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中 第 7 页（共 24 页） 阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B C D 【考点】中

9、心对称图形 【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可 【解答】解：应该将涂黑 故选 B 4下列多项式能因式分解的是（ ） Am 2+n Bm 2m+n Cm 22mn+n2 Dm 2n 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：m 22mn+n2=（m n） 2， 故选：D 5如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4 ，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长 是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4，AD BC， 得AD

10、E= DEC，又由 DE 平分ADC，可得CDE=DEC ，根据等角对等边， 可得 EC=CD=4，所以求得 BE=BCEC=2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=6，CD=AB=4 ，ADBC ， 第 8 页（共 24 页） ADE= DEC， DE 平分 ADC， ADE= CDE， CDE=DEC， EC=CD=4， BE=BCEC=2 故选：A 6一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A8 B12 C16 D18 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而 就可以求出外角的度

11、数，根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以 外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结 论 【解答】解：正多边形的一个内角为 135， 外角是 180135=45， 360 45=8， 则这个多边形是八边形， 这个多边形的周长=2 8=16， 故选 C 7如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90， 将ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为（ ） 第 9 页（共 24 页） A3 B4 C5 D6 【考点】平移的性质 【分析】根据勾股定理得到 AE= =5，由平行线等

12、分线段定理得到 AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论 【解答】解：C=90 ， AD=DC=4，DE=3， AE= =5， DEBC， AE=BE=5， 当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为 BE=5 故选 C 8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A9.5% B20% C10% D11% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】本题可根据：原售价（1降低率） 2=降低后的售价，然后列出方程求 解即可 【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 依题意得：1000（1 x） 2=810， 化简得：（1x） 2=0

13、.81， 解得：x=0.1 或 1.9（舍去） ， 所以平均每次降价的百分率为 10% 故选：C 第 10 页（共 24 页） 9如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点， AC=12，F 是 DE 上一点， 连接 AF，CF，DF=1 若AFC=90，则 BC 的长度为（ ） A12 B13 C14 D15 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的 中线 【分析】如图，首先证明 EF=6，继而得到 DE=7；证明 DE 为ABC 的中位线， 即可解决问题 【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE， EF= =6，DE=1+6=7； D，E 分别是

14、AB，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， BC=2DE=14 ， 故选 C 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b ） ，右图是一个长 方形，长宽分别为（b+a+ b） 、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式 （a +b） 2=b（b+a+b） ，而 a=1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】解：依题意得（a+b） 2=b（b+a+b） ， 而 a=1， b 2b1=0， b= ，而 b

15、 不能为负， b= 故选 B 二、填空题 11分解因式：x 36x2+9x= x （x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x 36x2+9x， =x（x 26x+9） ， =x（x3） 2 故答案为：x（x3） 2 12西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10 千米，两队同时出 发，自行车队速度是长跑队速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车队晚到终点 1 小时，则自行车队的速度为 15 千米/时 【考点】分式方程的应用 第 12 页（共 24 页） 【分析】设长跑队的速度是 x 千米/小时，

16、则自行车的速度是 2.5x 千米/小时， 根据全程共 10 千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了 1 小时， 列方程求解 【解答】解：设长跑队的速度是 x 千米/小时，则自行车的速度是 2.5x 千米/小 时，依题意有 =1， 解得 x=6 经检验，x=6 是方程的解， 2.5x=2.56=15 故自行车队的速度为 15 千米/小时 故答案为：15 13矩形纸片 ABCD 的边长 AB=8，AD=4，将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在某一面着色（如图） ，则着色部分的面积为 22 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】根据折叠的性质得到 CG

17、=AD=4，GF=DF=CD CF，G=90 ，根据勾股定 理求出 FC，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD CF，G=90 ， 则CFG 为直角三角形， 在 RtCFG 中，FC 2=CG2+FG2，即 FC2=42+（8 FC） 2， 解得：FC=5， 第 13 页（共 24 页） CEF 的面积 = FCBC=10， BCE 的面积=CGF 的面积= FGGC=6， 则着色部分的面积为：10+6+6=22， 故答案为：22 14设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a 2+b2） （a 2+b21）=12，则 这个直角三

18、角形的斜边长为 2 【考点】换元法解一元二次方程；勾股定理 【分析】此题实际上求 的值设 t=a2+b2，将原方程转化为关于 t 的一 元二次方程 t（t 1）=12，通过解方程求得 t 的值即可 【解答】解：设 t=a2+b2，则由原方程，得 t（t 1） =12， 整理，得 （t4 ） （ t+3）=0， 解得 t=4 或 t=3（舍去） 则 a2+b2=4， a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长， 这个直角三角形的斜边长为 = =2 故答案是：2 15如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到

19、 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中， DF 的最小值是 1.5 第 14 页（共 24 页） 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】取 AC 的中点 G，连接 EG，根据等边三角形的性质可得 CD=CG，再求 出DCF=GCE，根据旋转的性质可得 CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF 和 GCE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 DF=EG，然后根据垂线段最短 可得 EGAD 时最短，再根据CAD=30 求解即可 【解答】解：如图，取 AC 的中点 G，连接 EG， 旋转角为 60， ECD+DCF=60， 又ECD+GCE=ACB=60， DCF=GCE， AD 是等边

20、 ABC 的对称轴， CD= BC， CD=CG， 又CE 旋转到 CF， CE=CF， 在DCF 和GCE 中， ， DCFGCE（SAS） ， DF=EG， 根据垂线段最短，EGAD 时，EG 最短，即 DF 最短， 第 15 页（共 24 页） 此时CAD= 60=30，AG= AC= 6=3， EG= AG= 3=1.5， DF=1.5 故答案为：1.5 三、解答题 16解方程： （1） （5x+3） 24=0； （2）x 2+4x1=0 【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程 直接开平方法 【分析】 （1）直接开平方法求解可得； （2）配方法求解可得 【解答】解：（1）（5x

21、+3） 2=4， 5x+3=2 或 5x+3=2， 解得：x= 或 x=1； （2）x 2+4x=1， x 2+4x+4=1+4，即（x+2 ） 2=5， 则 x+2= ， x=2 第 16 页（共 24 页） 17解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是（x 21） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解 【解答】解：将原方程两边同乘以（x 21） ，得： 3x2=x（x+1） 3x2=x2xx=3 经检验，x=3 不是增根； 所以，原方程的解是 x=3 18已知线段 a、b求作等腰三角形 ABC，使底边 AB=a，底边上的高 CD=b （要求用尺规作图

22、，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）作 AB=a； （2）作 AB 的垂直平分线 CF，垂足为 C； （3）在 CF 上截取 CD=b； （4）连接 AD、BD ，即可得等腰三角形 【解答】解：如图，ABD 即为所求三角形 第 17 页（共 24 页） 19如图，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E， 使 OE=OD，连接 AE，CE （1）求证：四边形 ADCE 的是矩形； （2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE 的面积 【考点】矩形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出四边形 ADCE

23、是平行四边形，根据垂 直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可； （2）求出 DC，根据勾股定理求出 AD，根据矩形的面积公式求出即可 【解答】 （1）证明：点 O 是 AC 中点， AO=OC， OE=OD， 四边形 ADCE 是平行四边形， AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高， ADC=90， 四边形 ADCE 是矩形； （2）解：AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高，BC=16，AB=17， 第 18 页（共 24 页） BD=CD=8， AB=AC=17，ADC=90 ， 由勾股定理得：AD= = =15， 四边形 ADCE 的面积是 ADDC=158=120 20已知关于

24、 x 的一元二次方程 x2（k+3）x +3k=0 （1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根 （2）若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的 周长 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明； （2）分ABC 的底边长为 2、ABC 的一腰长为 2 两种情况解答 【解答】 （1）证明：=（ k+3） 243k=（k3） 20， 故不论 k 取何实数，该方程总有实数根； （2）解：当ABC 的底边长为 2 时，方程有两个相等的实数根， 则（k3） 2=0， 解得 k=3， 方程为 x26x+

25、9=0， 解得 x1=x2=3， 故ABC 的周长为：2 +3+3=8； 当ABC 的一腰长为 2 时，方程有一根为 2， 方程为 x25x+6=0， 解得，x 1=2， x2=3， 故ABC 的周长为：2 +2+3=7 21已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 2，求菱形 ABCD 的周长 第 19 页（共 24 页） 【考点】菱形的性质 【分析】首先 BD，易证得四边形 EFBD 为平行四边形，即可求得 AD 的长，继 而求得菱形 ABCD 的周长 【解答】解：连接 BD 在菱形 AB

26、CD 中， ADBC，ACBD 又EFAC， BDEF 四边形 EFBD 为平行四边形 FB=ED=2 E 是 AD 的中点 AD=2ED=4 菱形 ABCD 的周长为 44=16 22某服装柜发现，某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城决定 采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价 4 元，平均 每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件 童装降价多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每件童装降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元， 后来每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件

27、要想平均每天销售这 第 20 页（共 24 页） 种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（40x） （20+2x）=1200，解方程就 可以求出应降价多少元 【解答】解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降 价 1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件 设每件童装降价 x 元， 依题意得（40x） （20+2x）=1200 ， 整理得 x230x+200=0， 解得 x1=10， x2=20， 要扩大销售量， x=20 答：每件童装降价 20 元 23已知，正方形 ABCD 中，MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两 边长分别交 C

28、B、DC（或它们的延长线）于点 M、 N，AH MN 于点 H （1）如图，当MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数 量关系： AH=AB ； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1 ）中发现的 AH 与 AB 的 数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的 长 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）由三角形全等可以证明 AH=AB， （2）延长 CB 至 E，使 BE=DN，证明AEM ANM，能得到 AH=AB， 第 21 页（共

29、24 页） （3）分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND ，然后分别 延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE，设 AH=x，则 MC=x2，NC=x3，在 RtMCN 中，由勾股定理，解得 x 【解答】解：（1）如图AH=AB， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， B=D=90 ， 在ABM 与 ADN 中， ， ABM ADN， BAM=DAN，AM=AN， AHMN， MAH= MAN=22.5， BAM+ DAN=45， BAM=22.5 ， 在ABM 与 AHM 中， ， ABM AHM， AB=AH； 故答案为：AH=AD； （2）数量关

30、系成立如图，延长 CB 至 E，使 BE=DN ABCD 是正方形， AB=AD， D=ABE=90， 在 RtAEB 和 RtAND 中， ， 第 22 页（共 24 页） RtAEB RtAND， AE=AN，EAB=NAD， EAM=NAM=45， 在AEM 和ANM 中， ， AEMANM ， S AEM =SANM ，EM=MN， AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高， AB=AH； （3）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND ， BM=2，DN=3，B= D= BAD=90 ， 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD， 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD， 设 AH=x，则 MC=x2，NC=x 3， 在 RtMCN 中，由勾股定理，得 MN2=MC2+NC2， 5 2=（x 2） 2+（x3） 2， 解得 x1=6，x 2=1（不符合题意，舍去） AH=6 第 23 页（共 24 页） 第 24 页（共 24 页） 2017 年 4 月 5 日