福建省厦门市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016 学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1在四个数 ， ，1.7 ，2 中，最大的是（ ） A B C1.7 D2 2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C菱形 D对角互补的四边形 3关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b 24ac0）的根是（ ） A B C D 4如图，已知 AB 是O 的直径，C，D ，E 是O 上的三个点，在下列各组角 中，相等的是（ ） AC 和D BDAB 和CAB CC 和EBA

2、DDAB 和DBE 5某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7 和 3 的权，则下 列算式表示甲的平均成绩的是（ ） A B C D 6如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ADE=AED，BAD=CAE则下列 结论正确的是（ ） AABD 和ACE 成轴对称 BABD 和ACE 成中心对称 C ABD 经过旋转可以和ACE 重合 DABD 经过平移可以和ACE 重合 7若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x =0（a0）有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba2 C 2a

3、0 D 2a0 8抛物线 y=2（x2） 2+5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 此时抛物线的对称轴是（ ） Ax=2 Bx= 1 Cx=5 Dx=0 9如图，点 C 在 上，点 D 在半径 OA 上，则下列结论正确的是（ ） ADCB+ O=180 BACB+ O=180 C ACB+O=180 DCAO+CBO=180 10某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步， 2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下 降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有

4、 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，向其投掷一枚飞 镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 12时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转 的角度是 13当 x= 时，二次函数 y=2（x1） 25 的最大值是 14如图，四边形 ABCD 内接于圆，AD=DC，点 E 在 CD 的延长线上若 ADE=80，则 ABD 的度数是 15已知ABCD 的顶点 B（1，1），C （5，1），直线 BD，CD 的解析式分别是 y=kx，y=mx14，则 BC= ，点 A 的坐标是 16已知 ab=2，a

5、b+2b c2+2c=0，当 b0，2c 1 时，整数 a 的值是 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17（7 分）计算： + 18（7 分）甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分 别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？ 19（7 分）解方程：x 2+4x+1=0 20（7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（2，2），请在图中 画出线段 AB，并画出线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90后的图形 21（7 分）画出二次函数 y=x2

6、 的图象 22（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，BC=2，E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=AB，求EBC 的面积 23（7 分）如图，在ABCD 中，ABC=70，半径为 r 的O 经过点 A，B ，D， 的长是 ，延长 CB 至点 P，使得 PB=AB判断直线 PA 与O 的 位置关系，并说明理由 24（7 分）甲工程队完成一项工程需要 n 天（n 1），乙工程队完成这项工 程的时间是甲工程队的 2 倍多 1 天，则甲队的工作效率是乙队的 3 倍吗？请说 明理由 25（7 分）高斯记号x 表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 nxn+1，则x=n当1x1 时，请画出

7、点 P（x，x+x ）的纵坐标随横坐 标变化的图象，并说明理由 26（11 分）已知锐角三角形 ABC 内接于O ，ADBC 垂足为 D （1）如图 1，若 = ，BD=DC，求B 的度数 （2）如图 2，BEAC ，垂足为 E，BE 交 AD 于点 F，过点 B 作 BGAD 交O 于点 G，在 AB 边上取一点 H，使得 AH=BG；求证：AFH 是等腰三角形 27（12 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴 l 交 x 轴于点 A （1）若此抛物线经过点（1，2），当点 A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线 的解析式； （2）抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 B，将该抛

8、物线平移，使其经过点 A，B，且 与 x 轴交于另一点 C，若 b2=2c，b 1，设线段 OB，OC 的分别为 m，n，试比 较 m 与 n+ 的大小，并说明理由 2015-2016 学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1在四个数 ， ，1.7 ，2 中，最大的是（ ） A B C1.7 D2 【考点】实数大小比较 【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小， 1 2，1 2，然后比较即可 【解答】解：由 1 2，1 2，1.72，可知最

9、大的数是 2 故选 D 【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题 的关键 2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C菱形 D对角互补的四边形 【考点】中心对称图形 【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判 断即可 【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误； B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形是中心对称图形，故此选项正确； D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误； 故选

10、：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键 3关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b 24ac0）的根是（ ） A B C D 【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】熟记求根公式 x= ，进行选择即可 【解答】解：当 a0，b 24ac0 时， 一元二次方程的求根公式为 x= ， 故选 D 【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有， 配方法、因式分解法，要熟练掌握 4如图，已知 AB 是O 的直径，C，D ，E 是O 上的三个点，在下列各组角 中，相等的是（ ） AC 和D BDAB 和CAB CC 和EBA DDAB

11、和DBE 【考点】圆周角定理 【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 E=C=D=90 【解答】解：AB 是O 的直径， E=C=D=90 故 A 正确，B，C ，D 错误 故选 A 【点评】此题考查了圆周角的定理注意直径所对的圆周角是直角 5某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7 和 3 的权，则下 列算式表示甲的平均成绩的是（ ） A B C D 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可 【解答】解：甲的面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分，面

12、试成绩和笔试成 绩 7 和 3 的权， 甲的平均成绩的是 故选 C 【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按 7 和 3 的权进行计算 6如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ADE=AED，BAD=CAE则下列 结论正确的是（ ） AABD 和ACE 成轴对称 BABD 和ACE 成中心对称 C ABD 经过旋转可以和ACE 重合 DABD 经过平移可以和ACE 重合 【考点】几何变换的类型 【分析】根据等腰三角形的判定，可得 AD 与 AE 的关系，根据根据补角的性质， 可得ADB 与 AEC 的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得 AB 与 AC 的

13、关系，根据轴对称的性质，可得答案 【解答】解：由ADE=AED，得 AD=AE 由ADB+ADE=180 ， AED+AEC=180，得 ADB=AEC 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE， ABD 和ACE 翻折称轴对称， 故选：A 【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形， 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图 形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断 7若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x =0（a0）有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa 2 Ba2 C 2a0 D 2a0 【考点】根的判别式 【分析

14、】由关于 x 的一元二次方程 ax2+2x =0（a0）有两个不相等的实数根 可得=b 24ac=224a（ ）=4 +2a0，解不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x =0（a 0）有两个不相等的实 数根， =b 24ac=224a（ ）=4 +2a0， 解得：a2 ， a 0 ， 2 a 0 故选 C 【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二 次方程的定义 8抛物线 y=2（x

15、2） 2+5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 此时抛物线的对称轴是（ ） Ax=2 Bx= 1 Cx=5 Dx=0 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y=2（x 2） 2+5 的顶点坐标为 （2，5），再利用点平移的规律，点（2，5）平移后的对应点的坐标为 （1 ，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性 质确定平移后的抛物线的对称轴方程 【解答】解：抛物线 y=2（x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2，5 ），把点（2，5）向左 平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后

16、 的抛物线解析式为 y=2（ x+1） 2+3， 所以平移的抛物线的对称轴为直线 x=1 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变， 故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛 物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移 后的顶点坐标，即可求出解析式 9如图，点 C 在 上，点 D 在半径 OA 上，则下列结论正确的是（ ） ADCB+ O=180 BACB+ O=180 C ACB+O=180 DCAO+CBO=180 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】首先在优弧 AB 上取点 E，连

17、接 AE，BE ，利用圆周角定理与圆的内接 四边形的性质，即可求得答案 【解答】解：在优弧 AB 上取点 E，连接 AE，BE ， E= O=90，ACB+E=180， ACB+ O=180 故 B 正确，A，C ，D 错误 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅 助线是解此题的关键 10某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步， 2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下 降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设生产 1

18、t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，根据 2013 年生产 1 吨某 药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，2015 年生产 1 吨药品的成本是 3600 元可列方程解答即可 【解答】解：设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，由题意得 6000（1x） 2=3600 解得：x 1= ，x 2= （不合题意，舍去）， 答：生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程 即可解决问题 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域

19、，向其投掷一枚飞 镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 【考点】几何概率 【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，飞镖落 在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ，再根据概 率公式即可得出答案 【解答】解：一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，飞镖 落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ， 飞镖落在白色区域的概率 ； 故答案为： 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来， 一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的 比例，这个比例即事件（A）发生的概

20、率 12时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转 的角度是 90 【考点】生活中的旋转现象 【分析】由于时针从下午 3 时到到下午 6 时（同一天），共转了 3 大格，而每 大格为 30，则钟表上的时针转过的角度=330=90从而求解 【解答】解：时针从下午 3 时到下午 6 时（同一天），3 共转了 3 大格，所以 钟表上的时针转过的角度=330=90 故答案为：90 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了 12 大格，每大 格为 30；时针每分钟转 0.5，分针每分钟转 6 13当 x= 1 时，二次函数 y=2（x1） 25 的最大值是

21、5 【考点】二次函数的最值 【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解 【解答】解：二次函数 y=2（x1） 25， 当 x=1 时，二次函数 y=（x1） 2+2 的最大值为5 故答案为 1，5 【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法， 第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 14如图，四边形 ABCD 内接于圆，AD=DC，点 E 在 CD 的延长线上若 ADE=80，则 ABD 的度数是 40 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到 = ，根据圆周角定理得到 ABD=CBD，根据圆内接四边形的性质得到A

22、BC=80，得到答案 【解答】解：AD=DC， = ， ABD=CBD， ADE=80 ， ABC=80 ， ABD= ABC=40， 故答案为：40 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆 内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 15已知ABCD 的顶点 B（1，1），C （5，1），直线 BD，CD 的解析式分别是 y=kx，y=mx14，则 BC= 4 ，点 A 的坐标是 （3，7） 【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由顶点 B（1，1），C （5，1），即可求得 BC 的长，又由直线 BD，CD 的解析式分别是 y=

23、kx，y=mx 14，利用待定系数法即可求得 k 与 m 的值，继而 求得 D 的坐标，再由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平移的性质，即可求得 答案 【解答】解：顶点 B（ 1，1），C （5，1）， BC=51=4； 直线 BD，CD 的解析式分别是 y=kx，y=mx 14， 1=k，1=5m14， 解得：k=1，m=3， 直线 BD，CD 的解析式分别是 y=x，y=3x 14， ， 解得： ， D 的坐标为：（ 7，7）， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， A 的坐标为：（3，7） 故答案为：4，（3，7） 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的

24、交点问题注意掌握平 移的性质的应用是解此题的关键 16已知 ab=2，ab+2b c2+2c=0，当 b0，2c 1 时，整数 a 的值是 2 或 3 【考点】配方法的应用 【分析】由 ab=2，得出 a=b+2，进一步代入 ab+2bc2+2c=0，进一步利用完全平 方公式得到（b+2） 2（c 1） 23=0，再根据已知条件得到 b 的值，进一步求得整 数 a 的值即可 【解答】解：ab=2， a=b+2， ab +2bc2+2c =b（b+2）+2bc 2+2c =b2+4b（c 22c） =（ b+2） 2（c1） 23 =0， b0，2 c1， 3（b+2） 212， a 是整数，

25、b=0 或 1， a=2 或 3 故答案为：2 或 3 【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问 题的关键 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式= 2 + =3 2 + =4 2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能 事半功倍 18甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号

26、码 1，2，3；乙口袋中装有 2 个小球， 分别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地 摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这 两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有 2 种情况， 这两个小球的号码相同的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状 图法适

27、合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 19解方程：x 2+4x+1=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】求出 b24ac 的值，代入公式求出即可 【解答】解：a=1，b=4，c=1， =4 2411=164=120， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 20在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段 AB，并画出线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90后的图形 【考点】作图-旋转变换 【分析】根据旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A和 B即可 【解答】解：如图，AB为所作 【点评】本题考

28、查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等 于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等 的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21画出二次函数 y=x2 的图象 【考点】二次函数的图象 【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象 【解答】解：列表： ， 描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出， 连线：用平滑的线顺次连接， 如图： 【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键 22如图，在正方形 ABCD 中，BC=2，E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=AB，求 EBC 的面积 【考点】正方形的性

29、质 【分析】作 EFBC 于 F，则EFB=90，由正方形的性质得出 AB=BC=2，DAB=ABC=90，ABD=DBC=45 ，得出 BEF 是等腰直角三角 形，因此 EF=BF，由勾股定理得出 EF=BF= BE= ，EBC 的面积= BCEF， 即可得出结果 【解答】解：作 EFBC 于 F，如图所示： 则EFB=90 ， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=2，DAB=ABC=90， ABD=DBC= ABC=45， BEF 是等腰直角三角形， EF=BF， BE=AB， BE=BC=2， EF=BF= BE= ， EBC 的面积= BCEF= 2 = 【点评】本题考查了正方形

30、的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、 三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出BEF 是 等腰直角三角形是解决问题的关键 23如图，在ABCD 中，ABC=70，半径为 r 的O 经过点 A，B，D， 的长 是 ，延长 CB 至点 P，使得 PB=AB判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明 理由 【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质 【分析】连接 OA、OD，由等腰三角形的性质得出P=BAP ，由三角形的外角 性质得出BAP= ABC=35，由弧长公式求出 AOD=90，由等腰三角形的性 质得出OAD=ODA=45，由平行四边形的性质求出BAD=110，

31、得出 BAO=65，因此OAP=35+65=10090，即可得出结论 【解答】解：直线 PA 与O 相交；理由如下： 连接 OA、OD，如图所示： PB=AB， P=BAP， ABC=P+BAP， BAP= ABC=35 ， 设AOD 的度数为 n， 的长= = ， 解得：n=90， AOD=90 ， OA=OD， OAD=ODA=45 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=180 ABC=110， BAO= BADOAD=11045=65， OAP=35+65=10090， 直线 PA 与 O 相交 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角 性质、弧长公式

32、、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公 式求出AOD 的度数是解决问题的关键 24甲工程队完成一项工程需要 n 天（n 1），乙工程队完成这项工程的时间 是甲工程队的 2 倍多 1 天，则甲队的工作效率是乙队的 3 倍吗？请说明理由 【考点】列代数式（分式） 【分析】由甲工程队完成一项工程需要 n 天，则乙工程队完成这项工程的时间 是（2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即 可 【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的 3 倍 甲的工作效率： ， 乙的工作效率： ， 甲队的工作效率是乙队的 = （倍）， n1， 3， 甲队的工作效率不是乙队的 3 倍

33、【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关 系是解决问题的根本 25高斯记号x表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 nxn +1，则 x=n当1 x1 时，请画出点 P（x ，x+x）的纵坐标随横坐标变化的图象， 并说明理由 【考点】分段函数；一次函数的性质 【分析】根据高斯记号x表示不超过 x 的最大整数，确定出点 P（x ，x+x） 的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可 【解答】解：x表示不超过 x 的最大整数， 当1x0 时，x=1， P（x，x1） 当 0x1 时，x=0，P（x，x） 当 x=1 时，x =1，P（1，2） 图象变化

34、如右图： 【点评】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的 解析式是本题的关键 26（11 分）（2015 秋厦门期末）已知锐角三角形 ABC 内接于 O，ADBC垂足为 D （1）如图 1，若 = ，BD=DC，求B 的度数 （2）如图 2，BEAC ，垂足为 E，BE 交 AD 于点 F，过点 B 作 BGAD 交O 于点 G，在 AB 边上取一点 H，使得 AH=BG；求证：AFH 是等腰三角形 【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的判定 【分析】（1）先根据 = 可知 AB=BC，再由 ADBC，BD=DC 可知 AD 是线段 BC 的垂直平分线，故 AB=AC

35、，由此可知ABC 是等边三角形，故可得出结论； （2）连接 GC，GA，根据 BGBC 可知 GC 是O 的直径，故GAC=90 ，由此 可判断出四边形 GBFA 是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论 【解答】解：（1） = ， AB=BC ADBC，BD=DC， AD 是线段 BC 的垂直平分线， AB=AC， ABC 是等边三角形， B=60； （2）连接 GC，GA， BGBC， GC 是O 的直径， GAC=90 BE AC， BEC=GAC=90， AGBE ADBC， ADC=GBC=90， BGAD， 四边形 GBFA 是平行四边形， BG=AF BG=AH， AH=AF

36、， AFH 是等腰三角形 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出 平行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键 27（12 分）（2015 秋厦门期末）已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴 l 交 x 轴于 点 A （1）若此抛物线经过点（1，2），当点 A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线 的解析式； （2）抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 B，将该抛物线平移，使其经过点 A，B，且 与 x 轴交于另一点 C，若 b2=2c，b 1，设线段 OB，OC 的分别为 m，n，试比 较 m 与 n+ 的大小，并说明理由 【考点】二次函数图象与几何

37、变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）先求得 A、B 点的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为 y=（x + +h） 2+ +k，代入 A、B 的坐标，求得 ，从而求得平移后的解析式为 y=（x + + ） 2+ =x2+ bx+ b2，然后求得 C 的坐标，即可求得 m= ，n=b ，即可判断 m 与 n+ 的大小 【解答】解：（1）根据题意得 解得 ， 此抛物线的解析式为 y=x24x+5； （2）由抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 B，对称轴 l 交 x 轴于点 A B（0，c ），A（ ，0）， b 2=2c， c= y=x 2+bx+c=x2+bx+ =（x + ） 2+ ， 设平移后的抛物线的解析式为 y=（x + +h） 2+ +k， 其经过点 A，B， 解得 ， 平移后的抛物线的解析式为 y=（x + + ） 2+ =x2+ bx+ b2， 令 y=0，则 x2+ bx+ b2=0， 解得 x1= ，x 2=b， C （b，0）， m= ，n=b