1、高 2008 第一学期期末数学模拟试卷（一） 一、选择题：（本大题共 12 个小 题，每小 题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 ， ，则 =（ ）045|2xA4|3|xBBA (A) (B) (C) (D) )7,4(,),7()1,()7,1( 2、已知映射 ，集合 中元素 在对应法则 下的象是 ，则 121 的原象是（ Bf:Anfn2 ） (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 3、如果函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ )1(2)(xaxf ),3 a ） (A) (B) (C) (D) ,4(),4 4、函数 的反函数是（ ）)0()(log2y (A) (B)
2、 11x )1(21xy (C) (D) 0x 5、设 是简单命题，则 为真，是 为真的（ ）qp, “qp或 “qp且 (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、给出函数 ，则 等于（ ） )4(1)(2xfxfx )3(log2f (A) (B) (C) (D) 823119 7、已知： ， ， ，则（ ）a6b2c (A) 是 的等比中项 bc, (B) 是 的等差中项 (C) 既是 的等差中项，又是 的等比中项a, (D) 既不是 的等差中项，又不是 的等比中项a, c 8、已知数列 的通项公式 ，其前 项和 达到最大值时 的值是
3、（ ）n nn37nSn (A)26 (B)25 (C)24 (D)23 9、某种商品提价 25%，现在恢复成原价，则应降价（ ） (A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20% 10、等差数列 的前 项和为 ，若已知 的值，则一定可求（ ）nanS6a (A) (B) (C) (D) 6S112S13S 11、函数 的单调递增区间是（ ）log)(l2221xy (A) (B) (C) (D) ,844,0,02,4 12、设函数 ，满足 ，则 与 的大小)()(2acbxxf )1()(xff)(xf)3(xf 关系是（ ） (A) (B) 332x (C) (D) )3(
4、2xxff )3(2xxff 二、填空题：（本大题共 4 个小 题，每小 题 4 分，共 16 分） 13、函数 ，若它的反函数是 ，则 = 。1)(xaf xf1)(a 14、设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则函数yxy20y 的递增区间为 。)6(2f 15、设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，若 ，则nSna36S24n )6(146nSn = 。 16、定义在 上的函数 满足 ，则 R)(xf )21()(xff 83)8(fff = 。)81(f 三、解答题：（共 74 分） 17、 （本小题 12 分）已知集合 ， ，且 ，1|axA03|2xBBA 试求实数 的取值范
5、围。a 18、 （本小题 12 分）已知 ， （1）求 的解析式；（2）求xgfxf 4)(,35)( )(xg 的值。)5(g 19、 （本小题 12 分）已知函数 的图象恒过定点 ，且点 又在函)0(1)(2axgx A 数 的图象上。 （1）求函数 的反函数；（2）若)(lo)(3axfg),3(xf,1 成等差数列，求 的值。5f 20、 （本小题 12 分）在占地 3250 亩的荒山上建造森林公园，2000 年春季开始植树 100 亩，以 后每年春季都比上一年多植树 50 亩，直到荒山全部绿化完为止。 （1）哪一年春季才能将荒 山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是 2m3，树
6、木每年自然增长率是 20，那 么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少 m3？ 21、 （本小题 12 分）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且对于任意的正整数 ，na1nnSn 有 成等差数列。 （1）求证：数列 成等比数列；（2）求数列 的通nSa, Sa 项公式。 22、 （本小题 14 分）已知函数 （1）求 的定义)0(,1log)1(log)(33 axaxxG)(xG 域和值域；（2）讨论函数 的单调性并用单调性的定义证明。 （3）设 ，解关于Rq 的不等式 。xq)(1 参考答案 一、1.A ;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C 二、13.1;14. ;15.18;16.7.3,0( 三、17. 546a或 18.(1) ;(2)xg1)21(g 19.(1) ;(2)lo2(x5 20.(1)2009 年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m 3 21.(1)略;(2) na 22.(1)定义域为 ,值域为 ;(2)当 时， 为定义域内的增函数,当|1| R0a)(xG 时， 为定义域内的减函数，证明（略） ；（3）0)(xG aq1log|3
