中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试（数学文）.doc

1、高三数学（文科） 第 1 页（共 4 页） 中山市高三级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页第 卷 3 至 8 页共 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第卷（选择题共 50 分） 一、选择题：（本大题共 1

2、0 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1已知 3()lg,(2)fxf则 A B C D l2l81lg81lg23 2在各项均为正数的等比数列a n中，若 a2a9=9，则 =1310loloaa A12 B10 C8 D 3lg5 3公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项成等比数列，则公比为 A3 B1 C3 或 1 D不确定 4下面各函数中，值域为-2，2 的是 A B()2xf0.5()log(1)fx C D4124 5已知两直线 m、n，两平面 、，且 下面有四个命题：nm, 1）若 ； 2） ；则 有,/ /,则

3、有若 3） ； 4） 则 有若 nm则 有若 其中正确命题的个数是： 高三数学（文科） 第 2 页（共 4 页） A B1 C2 D3 6函数 y=sinx 的图象按向量 平移后与函数 y=2-cosx 的图象重合，则 是 a a A B C D3(,2)3(,)(,)(,2) 7如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱 长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 8对变量 x, y 有观测数据（ ， ） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观ixiy 测数据（ ， ） （i=1,2, ， 10）,得散点图 2. 由这两个散点图可

4、以判断iuiv A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 9在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0 到 之间的概率为,2cos21 A B C D31213 10已知函数 ， ，若对于任一实数 ，2()(4)fxmx()gxmx 与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是()fxg A B C D4,(,4) A B C D O3 45 x y z 3 4 44 4 4 4 3 图 1 5 1 2 3 4 5 6 30 10 25 15

5、20 O x y 图 2 10 1 2 3 4 5 6 60 20 50 30 40 O u v 高三数学（文科） 第 3 页（共 4 页） 第 14 题 5 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上.） 11若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位) ，则其共轭复数 =_ z 12命题“ ”的否定是 ,cos1xR 13平面内满足不等式组 1x+y3，1x y1，x0，y0 的所有点中，使目标函数 z=5x+4y 取得最大值的点的坐标是 _ 14某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单

6、位： 小时） ，随机选择了 50 位老人进行调查下表是这 50 位老 人日睡眠时间的频率分布表 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 组中值 （ ）iG频数（人数） 频率 （ iF ） 1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法流 程图，则输出的 S 的值是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15、(本小题满分 12 分) 某中学共有学生 2000 人

7、，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19. （1）求 x 的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少名？ 高三数学（文科） 第 4 页（共 4 页） （3）已知 ， ，求高三年级中女生比男生多的概率245yz 16(本小题满分 12 分) 已知：函数 （ ） 解不等式： ,0(axfa12)(xf 17(本小题满分 14 分) 已知向量 ，定义函数 )sin,3(),sin(coxOQxP OQPxf)( （1）求 的最小

8、正周期和最大值及相应的 x 值；)xf （2）当 时，求 x 的值O 18(本小题满分 14 分) 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧 棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点2 （）求证：ACSD； （）若 PD：SP=1 ：3，侧棱 SC 上是否存在 一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由 19(本小题满分 14 分) 已知数列 前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（nN*） ,51an的 首 项 （）证明数列 是等比数列； （）令 ，21()nfxx 求 ()f函 数 在 点 处 的 导 数 20、(本小

9、题满分 14 分) 已知 A、B、C 是直线 上的不同的三点，O 是直线外一点，向量 、 、l OAB 满足 ，记 O032n123CyxBx )(xfy （1）求函数 的解析式；)(fy （2）若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实根，求实数 的取值b1, bAB C DP S 高三数学（文科） 第 5 页（共 4 页） 范围 中山市高三级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科）答案 一、选择题： DBACC BBCDC 第 10 题提示：当 时，显然成立；当 时，显2160m4,(0)mfg 然不成立；当 显然成立；当 时24,(),(fxgx ，则 两根为负，结论

10、成立12120,x 故 二、填空题 11、i . 【解析】设 za bi，则（abi ）(1+i) =1-i，即 ab（a b）i 1i，由 ，解得 a0，b1，所以 zi ， i1b 12、 ,cosxR 13、 （2，1） 14、 6.42 三、解答题 15 解：（1） ， 19.02x380x （2）高三年级人数为 5037872zy 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 （名） 48501 （3）设高三年级女生 比男生多的事件为 A，高三 高三数学（文科） 第 6 页（共 4 页） 年级女生、男生数记为 ，由zy, （2）知 ，且 、 ，基本事件空间包含

11、的基本事件有（245，255） ，50N （246，254） ， （247，253） ， ， （255，245）共 11 个事件 A 包含的基本事件不 （251，249） ， （252，248） ， （253，247） ， （254，246） ， （255，245）共 5 个 1)(AP 16 解：1）当 时，即解 ，0x12xa 即 ，不等式恒成立，即 ；2a0x 2）当 时，即解 ，即 ，因为 ，所以0x12xa2)(a2a a 由 1） 、2）得，原不等式解集为 ,0|xx或 17 解：（1） xf 2sincosi3)(133(sin2cos)x ， 当 时，sin2,T5,1xkZ

12、取最大值 ()fx13 （2）当 时， ，即 ，OQP()0fx13sin(2)0x 解得 ， 6xk或 kZ 18 证明：（）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 在正方形 ABCD 中，SAC ，所以 ,得 .ACBDASBD平 面 AC ()在棱 SC 上存在一点 E，使 /P平 面 取 SD 中点为 N，因为 PD：SP=1：3，则 ，N 过 作 的平行线与 的交点即为 连 BNP 在 中知 ，又由于 ，故BA/O/ 平面 ，得 ，/EC平 面 BEPAC平 面 AB C DPSO NE 高三数学（文科） 第 7 页（共 4 页） 由于 ,故 .21SNP： ： 21SEC：

13、： 19 解：（）由已知 ,51nn 42,Sn时 两式相减，得 ,1)(1nnS 即 从而,1nna.(21a 当 n=1 时，S 2=2S1+1+5， 又61 ,1,521a 从而 故总有 ).( .*)(Nnn 又 ,0,51naa 从而 .2n 即 为首项，2 为公比的等比数列. 61a是 以 （）由（）知 3nn nxaxaf21)( . 121)(nxxf 从而 aa )123()3()(2n232n 2)()(1n 1n.6)(2)1(3 高三数学（文科） 第 8 页（共 4 页） 20 解：（1） OCyxOBxA32ln123 A、B、C 三点共线， 1)l( )3ln(2xxy （2）方程 即bf) bx)32ln(2 令 ，)l(2xx x32132193)/ 当 时， ， 单调递减，当 时， ，1,0x0)(/x)(,0)(/x 单调递增， 有极小值为 即为最小值)()(312ln 又 ， ，又 2ln025l1ll 034lnl5l e ln21l 要使原方程在0，1上恰有两个不同实根，必须使 b213lnln