1、沙头角中学高二数学期末复习卷（选修 2-1） 一、选择题（50 分） 1. 顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）(4,) A. B. C. 或 D. 或24yx2y2x24y24x2y 2.已知 p: ，q: ，则下列判断中，错误的是（ ）53 A、p 或 q 为真，非 q 为假； B、p 且 q 为假，非 p 为真； C、p 且 q 为假，非 p 为假； D、p 且 q 为假，p 或 q 为真； 2命题“在三角形 ABC 中，若 ，则 A=30”的否命题是 （ ）21sinA A.在三角形 ABC 中，若 ，则 A30 B. 在三角形 ABC 中，若 ，则 A=30i 1sin2A
2、 C.在三角形 ABC 中，若 ，则 A30 D.在三角形 ABC 中，若 A30，则s1sin2A 3若椭圆 的离心率 ，则 m 值 （ ）5 2myx510e A.3 B.3 或 C. D. 或 3153 4.如果方程x 2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ） A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1) 5.经过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）)6,(M1342yx A B C D1862yx182x621682x 6椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为42 P，则 =
3、（ ） A B C D4|2F3327 7.双曲线 的渐近线方程是 （ ）194yx A B C D23xy32xy49xy94 8下列各组向量中不平行的是（ ） A B)4,2(),1(ba )0,3(),01(dc C D032fe 421652hg 二、填空题（24 分） 9. 若不等式 4mx22mx10 恒成立，则实数 m 的取值范围是 . 10 . 已知椭圆 ，若其长轴在 轴上.焦距为 ，则 等于 . 2110xymy4m 11. 已知椭圆 ，直线 AB 过点 P（2，1） ，且与椭圆交于 A、B 两点，若直线246 AB 的斜率是 ，则 的值为 . AB 12直线 m ,n 的方
4、向向量分别是 a=(1,-3,-1) b=(8,2,2) ，则直线 m ,n 的位置关系 13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题： 设 A、 B 为两个定点， k 为非零常数，若 PA PB k，则动点 P 的轨迹是双曲线； 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x 双曲线 与椭圆 有相同的焦点；19y2135xy 以过抛物线的焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切. 其中真命题为 (写出所以真命题的序号). w.w.w.k.s 14已知抛物线 ，焦点为 F，过 F 作直线 L 交抛物线于 A、B 两点，则2yax(0) 。1AFB 三解答题（46 分） 15已知命
5、题 P：方程 有两个不等的负实根。命题 Q：方程2xm10 无实根。若“P 或 Q”为真， “P 且 Q”为假，求实数 m 的取值范围。24x()+1=0 16.已知椭圆的顶点与双曲线 的焦点重合，它们的离心率之和为 ，若椭圆的焦点 214yx135 在 轴上，求椭圆的方程.x 17.在边长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1 的中点， (1)求点 A 到平面 A1DE 的距离； (2)求证：CF 平面 A1DE, (3)求二面角 EA 1DA 的平面角大小的余弦值。 18已知椭圆 C： 的焦距是 2，离心率是 0.5；（1）求椭圆的方程； 210xyab （2）求证：过点 A（1，2）倾斜角为 的直线 与椭圆 C 有两个不同的交点；又记这两个交45l 点为 P、Q，试求出线段 PQ 的中点 M 的坐标。 19.已知动圆过定点 ，且与直线 相切. w.w.w. (1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；1,01xC (2) 是否存在直线 ，使 过点（0，1） ，并与轨迹 交于 两点，且满足 ？若l C,PQ0OPQ 存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由. B 1 D1 C1 A1 F ED CBA
