吉林省松原市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 33 页） 2015-2016 学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=x26x+1 的顶点坐标为（ ） A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（8，3） 2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子， 则种子落在阴影部分的概率是（ ） A1 B C D 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴 正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A1 B

2、1 或 5 C3 D5 5如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是（ ） A B C D 第 2 页（共 33 页） 6如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分 的面积是（ ） A3 B C6 D24 二、填空题 7已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是 8如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF ：S 四边形 BCED的值为 9如图DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE 10在直径为 200cm 的圆柱形

3、油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 11一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm 2，则此扇形的圆心角为 度 第 3 页（共 33 页） 12如图在正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一个点 C，使 ABC 为直角三角形的概率是 13如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线 y=ax2上，且 AB 平行于 x 轴，AD 的中点 E 在 x 轴上，AB=2AD若矩形 ABCD 周长为 18，则 a 的值为 14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向

4、滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2015 次后，骰子朝下一面的点数是 三、解答题 15计算： +tan45sin30 16如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形 （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 17如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，EFAC，垂足为 F求证：直线 EF 是O 的切线 第 4 页（共 33 页） 18如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于 E求

5、证：ABDCBE 四、解答题 19为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实 物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm， 且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=75（参考数据： sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732） （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm） 20如图，有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式，

6、将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母 （1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A、B、C、D 表示） （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 第 5 页（共 33 页） 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1； （2）请画一个格点A 2B2C2，使A 2B2C2ABC，且相似比不为 1 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数

7、y= （k0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A 作 ACy 轴交反比例函数 y= （k0）的图象于点 C，连接 BC （1）求反比例函数的表达式 （2）求ABC 的面积 五、解答题 23如图，已知抛物线 y= （x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 第 6 页（共 33 页） 求出BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 24如图在ABC 中，AB=AC，

8、以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 的 切线交 AB 的延长线于点 P （1）求证：BCP=BAN； （2）求证：AM BP=CBMN 六、解答题 25如图，在ABCD 中，在 AB=3，BC=5，对角线 ACAB点 P 从点 D 出发，沿折线 DCCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动（不与点 B、D 重合），过点 P 作 PEAB，交射线 BA 于点 E，连 结 PD、DE设点 P 的运动时间为 t（秒），PDE 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） （1）AD 与 BC 间的距离是 ； （2）求 PE 的长（用含 t

9、 的代数式表示）； （3）求 S 与 t 的之间的函数关系式； （4）直接写出 PE 将ABCD 的面积分成 1：7 的两部分时 t 的值 第 7 页（共 33 页） 26如图 P（m，n）是抛物线 y= 1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过 点 P 作直线 PHl，垂足为 H 【探究】（1）填空：当 m=0 时，OP= ，PH= ；当 m=4 时，OP= ，PH= ； 【证明】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想 【应用】（3）如图 2，已知线段 AB=8，端点 A，B 在抛物线 y= 1 上滑动，求 A，B 两点到直线 l 的距离

10、之和的最小值 第 8 页（共 33 页） 2015-2016 学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1抛物线 y=x26x+1 的顶点坐标为（ ） A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（8，3） 【考点】二次函数的性质 【分析】把解析式化为顶点式可求得答案 【解答】解： y=x 26x+1=（y3） 28， 抛物线顶点坐标为（3，8）， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） 2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D

11、 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、C、D 是中心对称图形，故 B、C、D 选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 第 9 页（共 33 页） 3如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子， 则种子落在阴影部分的概率是（ ） A1 B C D 【考点】菱形的性质；几何概率 【专题】应用题 【分

12、析】根据菱形的性质对角线互相平分且垂直，进而得出 SAOB =SAOD =SBOC =SCOD ，即可得出 种子落在阴影部分的概率 【解答】解：菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BDAC，BO=DO，AO=CO， S AOB =SAOD =SBOC =SCOD ， 在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是： 故选：D 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及几何概率，根据题意得出 SAOB =SAOD =SBOC =SCOD 是解 题关键 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴 正方向平移

13、，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A1 B1 或 5 C3 D5 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 第 10 页（共 33 页） 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选：B 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离 等于圆的半径 5如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定

14、理 【专题】网格型 【分析】在直角OAC 中，利用勾股定理求得 OA 的长，然后根据正弦的定义即可求解 【解答】解：在直角OAC 中，OC=2，AC=3， 则 OA= = = ， 则 sinAOB= = = 故选 D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分 的面积是（ ） 第 11 页（共 33 页） A3 B C6 D24 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】根据阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的

15、面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半 圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形 ABC 的面积 【解答】解：阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半 圆的面积=扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： = 故选 B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+ 扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积=扇形 ABB的面积是解题的关键 二、填空题 7已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点 P（1，3）代入反

16、比例函数 y= （k0），求出 k 的值即可 【解答】解：点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上， 3= ， 解得 k=3 故答案为：3 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 第 12 页（共 33 页） 8如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF ：S 四边形 BCED的值为 1：3 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明ADEABC，AD：AB=1：2；得到 =4，=3；这是解决该题的关键结论； 证明ADEC

17、EF，得到 =，即可解决问题 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEBC， ADEABC，且 AD：AB=1：2； 设ADE、ABC、CEF， 四边形 BCED 的面积分别为 、； ， =4，=4=3； 在ADE 与CEF 中， ， ADECEF（SAS）， =，即 =3， S CEF ：S 四边形 BCED的值为 1：3 故答案为 1：3 第 13 页（共 33 页） 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的 应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键 9如图DAB=CAE，请补充一个条件： D=B（答案不唯一） ，使ABCADE 【

18、考点】相似三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应 成比例即可推出两三角形相似 【解答】解：DAB=CAE DAE=BAC 当D=B 或AED=C 或 AD：AB=AE：AC 或 ADAC=ABAE 时两三角形相似 故答案为：D=B（答案不唯一） 【点评】此题考查了相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边 或另两边的延长线所组成

19、的三角形与原三角形相似 10在直径为 200cm 的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 40cm 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 第 14 页（共 33 页） 【分析】连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，由垂径定理求出 AM 的长，再根据勾股定理求 出 OM 的长，进而可得出 ME 的长 【解答】40cm 解：连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M， 直径为 200cm，AB=160cm， OA=OE=100cm，AM=80cm， OM= = =60cm， ME=OEOM=10060=40c

20、m 故答案为 40cm 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键 11一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm 2，则此扇形的圆心角为 40 度 【考点】扇形面积的计算 【分析】设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求 解 【解答】解：设扇形的圆心角是 n， 根据题意可知：S= =， 解得 n=40， 故答案为 40 【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式 S= 是解题的关键，此题难度不大 12如图在正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一个点 C，使 ABC

21、 为直角三角形的概率是 第 15 页（共 33 页） 【考点】概率公式；勾股定理的逆定理 【分析】由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的有 4 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的有 4 种情 况， 使ABC 为直角三角形的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 13如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线 y=ax2上，且 AB 平行于 x 轴，AD 的中点 E 在 x

22、轴上，AB=2AD若矩形 ABCD 周长为 18，则 a 的值为 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】由条件可先求得点 A 的坐标，代入可求得 a 的值 【解答】解： AB=2AD，且矩形 ABCD 周长为 18， 2（AB+AD）=18，即 2（2AD+AD）=18， AD=3，AB=2AD=6， E 为 AD 中点， AE=1.5，OE=3， A 点坐标为（3，1.5）， A 点在抛物线 y=ax2上， 第 16 页（共 33 页） 1.5=9a，解得 a= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得 A 点或 B 点的坐

23、标是解题的关 键 14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2015 次后，骰子朝下一面的点数是 5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】规律型 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案 【解答】解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20154=5033， 滚动第 2014 次后与第三次相同， 朝下的点数为 5， 故答案为：5 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现正六面体 骰子相对的点数 三、解答题 1

24、5计算： +tan45sin30 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：原式= +1 = 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 第 17 页（共 33 页） 16如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形 （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】剩余部分面积等于长方形的面积减去 4 个正方形的面积，然后代入求值即可求出正方形的 边长 【解答】解：（1）由题意可

25、知：长方形的面积为：ab， 一个正方形的面积为：x 2， 剩余部分面积为：ab4x 2 （2）由题意可知 ab4x 2=4x2， a=8，b=6， x= ， 【点评】本题考查列代数式求值，涉及图形面积计算 17（2013滨州）如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相 交于点 D、E，EFAC，垂足为 F求证：直线 EF 是O 的切线 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】连接 OE，DE，由 AB=AC，可得C=B，继而可得CEF+OEB=90，由切线的判定定理 即可得出结论 【解答】证：方法一： 第 18 页（共 33 页） 连接

26、 OE， AB=AC， ABC=C， 又OB=OE， ABC=OEB， FEC+C=90， FEC+OEB=90， OEEF， OE 是O 半径， 直线 EF 是O 的切线 方法二：连接 OE， AB=AC， ABC=C， 又OB=OE， ABC=OEB， C=OEB， EOAC， AFE=90， OEF=90， 直线 EF 是O 的切线 第 19 页（共 33 页） 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利用等角 代换得出OEF 为直角，难度一般 18如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于 E求证：ABDCBE 【考点】相似三角形的判

27、定 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组 角对应相等的两个三角形相似证明 【解答】证明：在ABC 中，AB=AC，BD=CD， ADBC， CEAB， ADB=CEB=90， 又B=B， ABDCBE 【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应 相等的角是解题的关键 四、解答题 19为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实 物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，

28、第 20 页（共 33 页） 且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=75（参考数据： sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732） （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】几何图形问题；转化思想 【分析】（1）在 RtACD 中利用勾股定理求 AD 即可 （2）过点 E 作 EFAB，在 RTEFA 中，利用三角函数求 EF=AEsin75，即可得到答案 【解答】解：（1）在 RtACD 中，AC=45cm，DC=60cm AD

29、= =75（cm）， 车架档 AD 的长是 75cm； （2）过点 E 作 EFAB，垂足为 F， AE=AC+CE=（45+20）cm， EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm）， 车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm 【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 20如图，有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式， 将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母 第 21 页（共 33 页） （1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A

30、、B、C、D 表示） （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（1）画树状图可展示 12 种可能的结果数； （2）找出抽取的两张卡片上算式都正确的结果数和只有一个算式正确的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：（1）画树状图为： 共有 12 种可能的结果数； （2）抽取的两张卡片上算式都正确的结果数为 2，只有一个算式正确的结果数为 8， 所以抽取的两张卡片上算式都正确的概率= = ，只有一个算式正确的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中 选出符

31、合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的 交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1； （2）请画一个格点A 2B2C2，使A 2B2C2ABC，且相似比不为 1 第 22 页（共 33 页） 【考点】作图相似变换；作图-平移变换 【专题】作图题 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用相似图形的性质，将各边扩大 2 倍，进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1即为所求； （2）

32、如图所示：A 2B2C2即为所求 【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键 22（2015山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 反比例函数 y= （k0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A 作 ACy 轴 交反比例函数 y= （k0）的图象于点 C，连接 BC （1）求反比例函数的表达式 第 23 页（共 33 页） （2）求ABC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）先由一次函数 y=3x+2 的图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1，将 x=

33、1 代入 y=3x+2，求 出 y 的值，得到点 B 的坐标，再将 B 点坐标代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达 式； （2）先由一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，求出点 A 的坐标为（0，2），再将 y=2 代入 y= ，求出 x 的值，那么 AC= 过 B 作 BDAC 于 D，则 BD=yBy C=52=3，然后根据 S ABC= ACBD，将数值代入计算即可求解 【解答】解：（1）一次函数 y=3x+2 的图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1， y=31+2=5， 点 B 的坐标为（1，5） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， k=15=5，

34、反比例函数的表达式为 y= ； （2）一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A， 当 x=0 时，y=2， 点 A 的坐标为（0，2）， ACy 轴， 点 C 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，是 2， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 第 24 页（共 33 页） 当 y=2 时，2= ，解得 x= ， AC= 过 B 作 BDAC 于 D，则 BD=yBy C=52=3， S ABC = ACBD= 3= 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比 例函数图象上点的坐标特征，平行于 y 轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中

35、求出 反比例函数的解析式是解题的关键 五、解答题 23如图，已知抛物线 y= （x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 求出BCE 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（1）将 M 坐标代入抛物线解析式求出 a 的值即可； （2）求出的 a 代入确定出抛物线解析式，令 y=0 求出 x 的值，确定出 B 与 C 坐标，令 x=0 求出 y 的

36、值，确定出 E 坐标，进而得出 BC 与 OE 的长，即可求出三角形 BCE 的面积；根据抛物线解析 式求出对称轴方程为直线 x=1，根据 C 与 B 关于对称轴对称，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为 第 25 页（共 33 页） 所求，设直线 BE 解析式为 y=kx+b，将 B 与 E 坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直线 BE 解析式， 将 x=1 代入直线 BE 解析式求出 y 的值，即可确定出 H 的坐标 【解答】解：（1）将 M（2，2）代入抛物线解析式得：2= （22）（2+a）， 解得：a=4； （2）由（1）抛物线解析式 y= （x2）（x+4）， 当 y=0 时，

37、得：0= （x2）（x+4）， 解得：x 1=2，x 2=4， 点 B 在点 C 的左侧， B（4，0），C（2，0）， 当 x=0 时，得：y=2，即 E（0，2）， S BCE = 62=6； 由抛物线解析式 y= （x2）（x+4），得对称轴为直线 x=1， 根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线 x=1 对称，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为所求， 设直线 BE 解析式为 y=kx+b， 将 B（4，0）与 E（0，2）代入得： ， 解得： ， 直线 BE 解析式为 y= x2， 将 x=1 代入得：y= 2= ， 则 H（1， ） 第 26 页（共 33 页） 【点评】此题属于二

38、次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴 的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24如图在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 的 切线交 AB 的延长线于点 P （1）求证：BCP=BAN； （2）求证：AM BP=CBMN 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质 【分析】（1）先根据圆周角定理得出 ANBC，再由等腰三角形的性质得出1=2，根据切线的 性质得出 CPAC，故3+4=90，利用等量代换可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得

39、出3=5，再由圆内接四边形的性质得出3+AMN=180，故可 得出AMN=CBP根据2=4 得出AMNCBP，由相似三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：（1）AC 是O 的直径， ANC=90， ANBC 又AB=AC， 1=2 CP 切O 于点 C， CPAC， 第 27 页（共 33 页） 3+4=90 1+3=90， 1=4， 2=4 即BCP=BAN； （2）AB=AC， 3=5 又四边形 AMNC 为O 的内接四边形， 3+AMN=180 又5+CBP=180， AMN=CBP 又2=4， AMNCBP， = ，即 AMBP=MNCB 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，

40、熟知圆内接四边形的性质、切线的判定与性质等 知识是解答此题的关键 六、解答题 25如图，在ABCD 中，在 AB=3，BC=5，对角线 ACAB点 P 从点 D 出发，沿折线 DCCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动（不与点 B、D 重合），过点 P 作 PEAB，交射线 BA 于点 E，连 结 PD、DE设点 P 的运动时间为 t（秒），PDE 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） （1）AD 与 BC 间的距离是 ； （2）求 PE 的长（用含 t 的代数式表示）； （3）求 S 与 t 的之间的函数关系式； 第 28 页（共 33 页） （4）直接写出 PE 将

41、ABCD 的面积分成 1：7 的两部分时 t 的值 【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据勾股定理得出 AC=4，再利用三角形的面积公式解答即可； （2）分 0t3 时和 3t8 时两种情况进行解答即可； （3）分 0t3 时和 3t8 时两种情况，再根据相似三角形的性质进行解答即可； （4）分 0t3 时和 3t8 时两种情况，再根据 PE 将ABCD 的面积分成 1：7 的两部分进行解 答即可 【解答】解：（1）过 A 作 AEBC，如图 1： ACAB，AB=3，BC=5， AC= ， ACB 的面积= ， 即 ， 解得：AE= ， 故答案为： ； （2）ACAB， ， 当 0t3 时

42、，如图 2： 第 29 页（共 33 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， PEAB，ACAB， PE=AC=4； 当 3t8 时，如图 3： PEAB，ACAB， PEAC， BPEBCA， ， ， ， （3）当 0t3 时，设 PE 与 AD 的交点为 F，如图 4： ACAB，PEAB， PFAC， DPFDCA， 第 30 页（共 33 页） ， ， ， ， 当 3t8 时，如图 5： 延长 DC、EP 交于点 G，则 DGEG， ABCD， B=PCG， BAC=PGC， CPGBCA， ， ， ， ， ； （4）PE 将ABCD 的面积分成 1：7 的两部分， 当 0

43、t3 时， ， 解得：t= ； 当 3t8 时， ， 解得：t= 第 31 页（共 33 页） 【点评】此题考查相似三角形的综合题，解题关键是分 0t3 时和 3t8 时两种情况利用相似 三角形的性质进行解答 26如图 P（m，n）是抛物线 y= 1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过 点 P 作直线 PHl，垂足为 H 【探究】（1）填空：当 m=0 时，OP= 1 ，PH= 1 ；当 m=4 时，OP= 5 ，PH= 5 ； 【证明】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想 【应用】（3）如图 2，已知线段 AB=8，端点 A，B 在抛

44、物线 y= 1 上滑动，求 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）m=0 时，直接代入 x=0，得 P（0，1），则 OP，PH 长易知当 m=4 时，直接代入 x=4，得 P（4，3），OP 可有勾股定理求得，PH=y P（2） （2）猜想 OP=PH证明时因为 P 为所有满足二次函数 y= 1 的点，一般可设 （m， 1）类似（1）利用勾股定理和 PH=yP（2）可求出 OP 与 PH，比较即得结论 （3）考虑（2）结论，即函数 y= 1 的点到原点的距离等于其到 l 的距离要求 A、B 两点到 l 距离的和，即 A、B 两点到原点的和，若 AB

45、 不过点 O，则 OA+OBAB=8，若 AB 过点 O，则 OA+OB=AB=8，所以 OA+OB8，即 A、B 两点到 l 距离的和8，进而最小值即为 8 【解答】解：（1）解：如图 1， 第 32 页（共 33 页） 记 PH 与 x 轴交点为 Q， 当 m=0 时，P（0，1）此时 OP=1，PH=1 当 m=4 时，P（4，3）此时 PQ=3，OQ=4， OP= =5，PH=y P（2）=3（2）=5 故答案为：1，1；5，5； （2）猜想：OP=PH 证明：如图 2， P 在二次函数 y= 1 上， 设 P（m， 1），则 PQ=| 1|，OQ=|m|， OPQ 为直角三角形， O

46、P= = = +1 PH=yp（2）= OP=PH （3）解：如图 2， 连接 OA，OB， 第 33 页（共 33 页） 过点 A 作 ACl 于 C，过点 B 作 BDl 于 D， 此时 AC 即为 A 点到 l 的距离， BD 即为 B 点到 l 的距离 当 AB 不过 O 点时，连接 OA，OB， 在OAB 中，OA+OBAB=8， 由上述结论得：AC=OA，BD=OB， AC+BD8， 当 AB 过 O 点时，AC+BD=OA+OB=AB=8，所以 AC+BD 的最小值为 8， 即 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 8 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了学生对函数与其图象的理解，另外涉及一些点到直线 距离，利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等知识点，总体来说难度不高，但知识新 颖易引发学生对数学知识的兴趣，非常值得学生练习