高三数学第一学期期末五校联考2.doc

1、高三数学第一学期期末五校联考 数学科（文科）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答 题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。 第一部分 选择题（共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题

2、5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1设 I 是全集，I=0，1，2，3，4，集合 A=0，l ，2，3，集合 B=4，则 BCAII （ ） A0 B0，1 C0 ，1，2，3，4 D0，1，4 2 = （ ）2)3(1i A B C D4i431i231i231 3. 已知函数 ，则 的值是 （ ） )0(3log)(2xf ()f A9 B C9 D91 91 4设 且 ，则锐角 x 为 （ ）,)cos2,3(),4(sin xbxa ba/ A B C D643125 5如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A1 B2 C4 D16 6

3、不等式组 所表示的平210)1)(xy 面 区域是 （ ） A一个三角形 B一个梯形 C直角三角形 D两个等腰直角三角形 7设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表 分数段 0,9,10,10,210,3,150 人 数 7 6 8 12 6 6 那么分数在 中的频率和分数不满 110 分的累积频率约分别是 （ 1, ） A0.18, 0.47 B0.47, 0.18 C0.18, 1 D0.38, 1 8已知等比数列 的首项为 8， 是其前 项的和，某同学经计算得 8， 20，nanSS2 36， 65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 （ 3S4 ） A B C D 123

4、S4 9已知 的取值 则 实 数 时 均 有 当 且 axfxaxfa ,21)()1,(,)(,0 范围是 （ 输出 b 1,ba开始 ?3 b21a 结束 否 是 ） A B C D， 21 04,1, 21,， ， 4, 10定义两种运算： a b= ，则函数 f(x) 为（ ,2ba2)(b2)(x ） A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数 第二部分 非选择题（共 100 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分，其中 14 小题为选做题，考生从给出的两题中选择 其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。 ） 11函数 的定义域为_|4)(xf 12一

5、个几何体的正视图和侧视图均是边长为 2 的正三角形,俯视 图为一个圆，如右图，这个几何体的体积为 13对 22 数表定义平方运算如下： ，则 _. 22dbcadcbadcb 210 14选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。 （1）过点 的直线的参数方程 ，若此直线与直线)3,2( A为 参 数 ） tyx(23 相交于点 B，则 AB 0yx （2）如右图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A,B 两点，割 线 PCD 经过圆心，若 PA=3,AB=4,PO=5，则O 的半 径为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、） y O x B A P F 1 F2 15 （本题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射34 击的结果互不影响 （1）求射手在 3 次射击中，3 次都击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手在 3 次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （3）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答） 16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c,且10cos,2tanBA （1）求 tanC 的值; （2）若ABC 最长的边为 1，求 b。 17 （本小题满分 14 分）正方体

7、 ABCDA1B1C1D1 中 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 BB1 的中点，求证： （1）D 1O/平面 A1BC1; （2）D 1O 平面 MAC. 18 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和 21na96nS (1) 求数列 的通项公式；na (2)设 ，求数列 的前 项和2(3log)nnbnb 19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 两焦点分别为 F1、F 2，P 是椭圆在第一象限弧142yx 上一点，并满足 ，过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于121FP A、B 两点. （1）求 P 点坐标； （2）求证直线 AB 的斜率为定值； （3）求P

8、AB 面积的最大值。 20 （本小题满分 14 分）设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合：“方程)(xf 有实数根；函数 的导数 满足 .”0)(xf )(xf)(xf 1)(0xf （1）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；4sin2)(xf （2）集合 M 中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为 D，则对于任意f )(f ，都存在 ，使得等式 成立” ，试用这Dnm, mx,0)(0xfmn 一性质证明：方程 只有一个实数根；)(f （3）设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的 ，当1x )(xf 32, ，且 时， .213x2)(3fxf 高三数学第一学期

9、期末五校联考 数学科（文科）答案 一、CBBBD DACCA 二、11、由 解得 ，所以函数 的定义域为x| 405x45x且 5|4)(xf 且 12.三视图知这个几何体为圆锥，它的体积为 312)(31shV 13 0 14 （1）由 0312x,0123 解 方 程 组得 yyxty 得点 5)7(4| ),74( AB （2）提示:设圆的半径为 R,由 得 解得 R=2PDC (4)(5R 三、15.解: （1）记事件“射手在 3 次射击中，3 次都击中目标”为事件 A， ；4 分327()46PA （2）记事件“射手在 3 次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件 B， ；8 分231

10、9()4PB （3）记事件“射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次”为事件 C， 12 分8()()56C 16.解：（1） 10cos,B B 为锐角,且 , ,3 分210incossin1taco3B tt2tat()tan() 1ACAB 6 分 (2)由(1)知 C 为钝角,所以 C 是最大角,所以最大边为 c=1, 8 分 , 10 分2tan135,sinC 由正弦定理: 得 。 12 分siibcBC 10i5s2Bb 17证明：证明: (1)连结 分别交 于 1 分1,D1,AC1,O 在正方体 中,对角面 为矩形AD 分别是 的中点1,O, 3 分/B 四边形 为平行

11、四边形1 5 分/ 平面 , 平面1DAC1BO1AC 平面 7 分/1 （2）连结 ,设正方体 的棱长为 ,MDa 在正方体 中,对角面 为矩形且 11BD1,2BaD 8 分 分别是 的中点,O,B 22aa 10 分12BMOD Rtt 在 中，1t1190D ，即90BMO 说明：（也可以计算 三边长度，验证 ，从而得11,O2211+=DM ）1DOM 在正方体 中AC 平面 1 又 ，B1D 平面 12 分 平面1O 1AC 又 M 平面 14 分 另证：过 O 作 ON/BC 交 AB 于 N8 分 11 分 .111MACODBN平 面 内 的 射 影在 平 面为 AOCBMN

12、ABDCACBD11111,/9032平 面 平 面中 点为 中 点为又 内 的 射 影 且在 平 面为 y O x B A P F 1 F2 14 分 18.解：(1) 时， ; 2 分1n01123,aS 当 4 分23, 6,nnna时 6 分2 ()3nna通 项 公 式 (2) 设 的前 项和为 ，当 时，1nbnT1 ；8 分1213log,3b 时， ， 10 分2n2(l)(1)nnbnb1() nT1234nb ()561n 14 分56n 19.解：（1）由题可得 ， ，设)2,0(1F)2()0,(),00yxyP 则 ， ，2 分)2,(0yxPF,00yxP ，点 在

13、曲线上，则 ， ，从(201 ),( 14202400yx 而 ，得 .则点 P 的坐标为 . 5 分1)2420y0y),1( （2）由题意知，两直线 PA、 PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 ，6 分)(k 则 BP 的直线方程为： .由 得 )1(2xky142)(yxkxkx)2(22 ，设 ，则 ，04)2(k),(B 2221)(,)(kxkBB 同理可得 ，则 ， . 2 2kxAxA 28)(kxyBAA 9 分 所以： AB 的斜率 为定值. 10 分BABxy （3）设 AB 的直线方程： .mxy2 由 ，得 ， 142yxm042 由 ，得0)4(6)(22 22

14、 P 到 AB 的距离为 ，12 分3|d 则 3|)21(|21mABS 。88)(8m 当且仅当 取等号, 三角形 PAB 面积的最大值为 。14 分2 20.解：（1）因为 ，所以 满足条件 ，2xxfcos41)( 43,1)(xf 1)(0xf 分 又因为当 时， ，所以方程 有实数根 0.0x0)(f 0)(xf 所以函数 是集合 M 中的元素. 5 分4sin2)(xf （2）假设方程 存在两个实数根 ） ，则 ，不妨0)(xf (, 0)(,)(ff 设 ，根据题意存在数 ，),(c 使得等式 成立， 7 分)(fff 因为 ， ，且 ，所以 ，)(ff1)(cf 与已知 矛盾，所以方程 只有一个实数根；10 分10x0x （3）不妨设 ，因为 所以 为增函数，所以 ，32 ,0)(xf)(f )(32xff 又因为 ，所以函数 为减函数， 01)(xf f 所以 ， 32)(xff 所以 ，即 ，12 分2323)(0xfxf 2323)(xff 所以 )(ff .14 分212131213 xxx