泰安市肥城市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、山东省泰安市肥城市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂 在答题纸相应的位置。 ） 1下列语句中，属于命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B作已知线段的垂直平分线 C一个三角形一定有两个锐角吗？ D反向延长射线 AB 2下列图形不是轴对称图形的是（ ） A直线 B线段 C射线 D角 3无论 x 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A B 1 C D 4实验学校 2016 届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的

2、中位数，众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 5在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题： （1）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，A= A1，则ABCA 1B1C1； （2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，则 ABCA1B1C1； （3）若A= A1，C= C1，则ABCA 1B1C1； （4）若 AC：A 1C1=CB：C 1B1，C=C 1，则 ABCA1B1C1 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2

3、，则BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 7将分式 中 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A变为原来的 3 倍 B变为原来的 6 倍 C变为原来的 9 倍 D不变 8如图，AE DF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC 9一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更 应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 10下列命题错误的是

4、（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B有两个角等于 60的三角形是等边三角形 C三个角都相等的三角形是等边三角形 D两个角相等的等腰三角形是等边三角形 11若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A0 B2.5 C3 D5 12下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 13如图，ABC 和A BC关于直线 l 对称，若 A=50，C=30，则B 的度数为（ ） A30 B50 C90 D100 14某校 2016 届九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42

5、 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 15若一个三角形三个内角度数的比为 2：7：4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 16若 a：b：c=2 ：3：7，且 ab+3=c2b，则 c 值为何？（ ） A7 B63 C D 17下列命题： 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 等边三角形一定是等腰

6、三角形； 直角三角形的两个锐角互余 其逆命题一定成立的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边 重合，则1 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 19若 2a=3b，则 的值是（ ） A1 B C D 20如图，在ABC 中， C=90，DE 垂直平分 AB，BD 平分 ABC，那么图中相等的线段有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 21把命题“同角的余角相等”改写成“ 如果那么” 的形式 22在“争创美丽校

7、园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况下表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是 分 23如图，AB=AC=12cm，AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于 D、E， ABD 的周长为 30cm，则 DC 的长为 24已知 = ，则代数式 的值是 三、解答题（共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25 （1）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2016 （2）如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3 和 ，且点 A，B 到原点的距离相等， 求 x 26

8、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A （1）求作：RtABC ，使直角边为 AC（AC l，垂足为 C） ，斜边 AB=c； （2）若 O 是ABC 两锐角平分线的交点，求 AOB 的大小 27某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙 车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的 1.3 倍，结果用 22 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 28为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误

9、差的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 3 4 4 2 2 2 1 1 2 乙种电子钟 4 3 1 2 2 1 2 2 2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买 哪种电子钟？为什么？ 29已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由 山东省泰安市肥城市 20152016 学年

10、度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂 在答题纸相应的位置。 ） 1下列语句中，属于命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B作已知线段的垂直平分线 C一个三角形一定有两个锐角吗？ D反向延长射线 AB 【考点】命题与定理 【分析】根据命题是判断性语句，可得答案 【解答】A、判断对顶角，故 A 正确； B、作已知线段的垂直平分线是一个动作，故 B 错误； C、这是疑问句，不是判定性语句，故 C 错误； D、反向延长射线 AB 是一个动作，不是判定性语句，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了

11、命题，判断性语句是命题 2下列图形不是轴对称图形的是（ ） A直线 B线段 C射线 D角 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、直线是轴对称图形，对称轴为垂直于该直线的直线，故本选项错误； B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线，故本选项错误； C、射线不是轴对称图形，故本选项正确； D、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3无论 x 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A B 1 C D 【考点】分式有意义的条件

12、 【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、当 x=0 时，分式无意义，故本选项错误； B、当 2x+3=0，即 x= 时，分式无意义，故本选项错误； C、当 x1=0，即 x=1 时，分式无意义，故本选项错误； D、无论 x 取何值，分式都有意义，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关 键 4实验学校 2016 届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，

13、5 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为：5； 中位数为：4 故选 A 【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 5在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题： （1）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，A= A1，则ABCA 1B1C1； （2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，则 ABCA1B1C1； （3）若A= A1，C= C1，则ABCA 1B1C1； （4）若 AC：A 1C1=CB：C 1B

14、1，C=C 1，则 ABCA1B1C1 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理；全等三角形的判定；相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项 【解答】解：（1）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，A= A1，能用 SAS 定理判定ABC A1B1C1，故 （1）正确； （2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，不能用 ASS 判定ABCA 1B1C1，故（2）错误； （3）若A= A1，C= C1，能判定ABCA 1B1C1，故（3）正确； （4）若 AC：A 1C1=CB：C

15、 1B1，C=C 1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似 判定ABCA 1B1C1，故（4）正确 正确的个数有 3 个； 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法 6如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2 ，则BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 【考点】角平分线的性质 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即 可 【解答】解：作 EFBC 于 F， BE 平分ABC，ED AB，EFBC

16、， EF=DE=2， SBCE= BCEF= 52=5， 故选 C 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关 键 7将分式 中 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A变为原来的 3 倍 B变为原来的 6 倍 C变为原来的 9 倍 D不变 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案 【解答】解：分式 中 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值变为原来的 3 倍， 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式 的值不变 8如图，AE

17、 DF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD，然后再根据 AEFD，可得A= D，再利用 SAS 定理 证明EACFDB 即可 【解答】解：AEFD， A=D， AB=CD， AC=BD， 在AEC 和DFB 中， ， EACFDB（SAS） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

18、的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更 应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据 【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店最喜欢的是众数 故选：C 【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平

19、均 数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 10下列命题错误的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B有两个角等于 60的三角形是等边三角形 C三个角都相等的三角形是等边三角形 D两个角相等的等腰三角形是等边三角形 【考点】命题与定理 【分析】根据等边三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，所以 A 选项为真命题； B、有两个角等于 60的三角形是等边三角形，所以 B 选项为真命题； C、三个角都相等的三角形是等边三角形，所以 C 选项为真命题； D、顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角

20、形，所以 D 选项为假命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 11若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A0 B2.5 C3 D5 【考点】中位数；算术平均数 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类讨论 x 所 处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 【解答】解：（1）将

21、这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，x， 处于中间位置的数是 3， 中位数是 3， 平均数为（1+2+3+4+x）5， 3=（1+2+3+4+x） 5， 解得 x=5；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4， 中位数是 3， 此时平均数是（1+2+3+4+x）5=3， 解得 x=5，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，x，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）5=2， 解得 x=0，不符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）5=

22、2， 解得 x=0，符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x，3，4， 中位数，x， 平均数（1+2+3+4+x）5=x， 解得 x=2.5，符合排列顺序； x 的值为 0、2.5 或 5 故选 C 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大 小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中 位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正 中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 12下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D

23、 = 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= ，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式= = ，正确； D、原式= = ，错误， 故选 C 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图，ABC 和A BC关于直线 l 对称，若 A=50，C=30，则B 的度数为（ ） A30 B50 C90 D100 【考点】轴对称的性质 【分析】先根据ABC 和AB C关于直线 l 对称得出ABCA BC，故可得出C=C ，再由三 角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：ABC 和AB C关于直线 l 对称

24、， A=50，C =30， ABCABC， C=C=30， B=180AC=1805030=100 故选 D 【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键 14某校 2016 届九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】众数；统

25、计表；加权平均数；中位数 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40 ， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： =44.425 故错误的为 D 故选 D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 15若一个三角形三个内角度数的比为 2：7：4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根

26、据最大角的度数确定其形状 【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x， 2x+7x+4x=180， 7x97， 这个三角形是钝角三角形 故选：C 【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用 16若 a：b：c=2 ：3：7，且 ab+3=c2b，则 c 值为何？（ ） A7 B63 C D 【考点】解三元一次方程组 【专题】计算题 【分析】先设 a=2x，b=3x，c=7x，再由 ab+3=c2b 得出 x 的值，最后代入 c=7x 即可 【解答】解：设 a=2x，b=3x，c=7x， ab+3=c2b， 2x3x+3=7x6x， 解得 x= ，

27、 c=7 = ， 故选 C 【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设 a=2x，b=3x，c=7x， 再求解就容易了 17下列命题： 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 等边三角形一定是等腰三角形； 直角三角形的两个锐角互余 其逆命题一定成立的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的性质、直角的 定义、等腰三角形的定义、直角三角形的定义判断逆命题的真假 【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题； 逆命题为如果两

28、个角相等，那么它们为直角，此逆命题为假命题； 逆命题为等腰三角形一定为等边三角形，此逆命题为假命题； 逆命题为两个锐角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 18将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边 重合，则1 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 【考点】平行线的性质；三角形的

29、外角性质 【分析】根据三角板可得：2=60 ，5=45，然后根据三角形内角和定理可得 2 的度数，进而得 到4 的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得 2 的度数 【解答】解：由题意可得：2=60 ，5=45， 2=60， 3=1809060=30， 4=30， 1=4+5=30+45=75 故选 A 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和 19若 2a=3b，则 的值是（ ） A1 B C D 【考点】分式的值 【分析】把已知代入所求的代数式，通过约分即可得到答案 【解答】解：2a=3b， = = 故选：C 【点评

30、】本题考查了分式的值在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、 转化，才能发现解题的捷径 20如图，在ABC 中， C=90，DE 垂直平分 AB，BD 平分 ABC，那么图中相等的线段有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据线段的垂直平分线的概念和性质以及角平分线的定义进行解答即可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AE=BE，DA=DB， BD 平分ABC， C=90，DEAB， DE=DC，BE=BC， 图中相等的线段有 4 对， 故选：C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质以

31、及角平分线的定义，掌握线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 21把命题“同角的余角相等”改写成“ 如果那么” 的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这 两个角相等 【考点】命题与定理 【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果 那么” 的形式 “如果”后面接题设， “那么” 后面接结论 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分

32、组成 22在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况下表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是 89 分 【考点】加权平均数 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 【解答】解：这 10 位评委评分的平均数是： （80+852+905+952） 10=89（分） 故答案为 89 【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 80，85，90，95 这四个数的平 均数，对平均数的理解不正确 23如图，AB=AC=12cm，AB 的垂直平分线分别交 AC、AB

33、于 D、E， ABD 的周长为 30cm，则 DC 的长为 3cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于 D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD=BD，又由 AB=AC=12cm， ABD 的周长为 30cm，即可求得 AD 的长，继而求得 DC 的长 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， ABD 的周长为 30cm， AB+AD+BD=AB+2AD=30cm， AB=12cm， AD=9cm， DC=ACAD=129=3（cm） 故答案为：3cm 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任

34、意一点，到线段两端点的距离相 等 24已知 = ，则代数式 的值是 9 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】由已知条件变形得到 ab=2ab，再把原式变形得到原式= ，然后把 ab=2ab 代入后进行约分即可 【解答】解： = ， ab=3ab， 原式 = = =9 故答案为 9 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式 三、解答题（共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25 （1

35、）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2016 （2）如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3 和 ，且点 A，B 到原点的距离相等， 求 x 【考点】分式的化简求值；实数与数轴；解分式方程 【分析】 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可； （2）根据点 A，B 到原点的距离相等可得出 =3，求出 x 的值即可 【解答】解：（1）原式= = = ， 当 x=2006 时，原式= = ； （2）点 A，B 到原点的距离相等， =3， 方程两边同时乘以 2x 得，1 x=3（2 x） ，解得 x= ， 经检验，x= 是原分式方程的根 【点评】本题

36、考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 26用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A （1）求作：RtABC ，使直角边为 AC（AC l，垂足为 C） ，斜边 AB=c； （2）若 O 是ABC 两锐角平分线的交点，求 AOB 的大小 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过 A 作 l 的垂线，再以 A 为圆心，c 长为 半径画弧，交 l 于 B，即可得到 RtABC； （2）首先根据角平分线定义可得1= CAB，2= ABC，再由直角三角形两锐角互余可得 CAB+CBA=90，

37、进而可得 1+2 的和，然后再利用三角形内角和定理计算出AOB 的度数即 可 【解答】解：（1）如图所示： （2）AO 平分CAB ， 1= CAB， BO 平分ABC， 2= ABC， CAB+CBA=90， 1+2= 90=45， AOB=18045=135 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角平分线定义和三角形内角和定理，关键是掌握过直线外 一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和 180 27某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙 车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的 1.3 倍，结果用 22 天

38、完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设甲车间每天生产电子元件 x 个，则乙车间每天生产电子元件 1.3x 个，由题意得等 量关系：甲生产 2300 个所用的时间+甲和乙生产 2300 个所用的时间=22 天，根据等量关系列出方 程，再解即可 【解答】解：设甲车间每天生产电子元件 x 个，由题意得： + =22， 解得：x=150， 经检验：x=150 是原分式方程的解， 答：甲车间每天生产电子元件 150 个 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未 知数，列出方程，注意不要忘记检验 28为了比较市场上甲

39、、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 3 4 4 2 2 2 1 1 2 乙种电子钟 4 3 1 2 2 1 2 2 2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买 哪种电子钟？为什么？ 【考点】方差；算术平均数 【专题】图表型 【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1） （2）的答案，再根据（2）的计

40、算结果进行判断 【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是： （13 4+4+22+211+2）=0， 乙种电子钟走时误差的平均数是： （43 1+22+12+22+1）=0 （2）S 2 甲 = （10） 2+（ 30） 2+（20） 2= 60=6（s 2） ， S2 乙 = （40） 2+（ 30） 2+（10） 2= 48=4.8（s 2） ， 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6s2 和 4.8s2； （3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定 性更好，故乙种电子钟的质量更优 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x

41、 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立同时考查平均数公式： 29已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定 【专题】几何综合题 【分析】 （1）由 OB=OC，即可求得 OBC=OCB，又由，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，根据三角形的内角和等于 180，即可证

42、得 ABC 是等腰三角形； （2）首先连接 AO 并延长交 BC 于 F，通过证 AOBAOC（SSS） ，得到BAF= CAF，即点 O 在BAC 的角平分线上 【解答】 （1）证明：OB=OC， OBC=OCB， 锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O， BEC=CDB=90， BEC+BCE+ABC=CDB+DBC+ACB=180， 180BECBCE=180CDBCBD， ABC=ACB， AB=AC， ABC 是等腰三角形； （2）解：点 O 在BAC 的角平分线上 理由：连接 AO 并延长交 BC 于 F， 在AOB 和 AOC 中， AOBAOC（SSS） BAF=CAF， 点 O 在 BAC 的角平分线上 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意 等角对等边与三线合一定理的应用