泰州市2016-2017学年高二下期末联考数学试卷(文)含答案.doc

1、泰州市 20162017 学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试题 (考试时间：120 分钟 总分：160 分) 命题人：张圣官 吴春胜 审核人：杨鹤云 唐咸胜 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效 （参考公式：样本数据 ， ， 的方差 ，其中 ）1x2nx221() niisx1nix 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上 ） 1已知集合 ， ，则 1,0A,12BABU 2函数 的定义域为 2()fx 3命题“ ， ”的否定是 R 4已知幂函数 的图象过点 ，则 的值是 ()fx(2,4)(3)

2、f 5用系统抽样的方法从某校 名高二学生中抽取容量为 的样本，将 名学生随机编602060 号为 ，按编号顺序平均分为 个组（ 号， 号， 号） ，160131571 若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 ，则第 组抽取的号24 码为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的 的值是 S 7已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽 车、飞机去的概率分别为 ， ， ，则这名学生不乘汽车的0.52.3 概率为 8已知定义在 上的函数 是奇函数，R()fx 若 ，则 的值是 (2)0(3)2ff(3)f 9为了了解某校高二年级 名男生的健康状况，随机抽测了0 其中 名学生的身高（单位：

3、 ） ，所得数据均在区间5cm 0S 1i While 5i 2Si i End While Print S （第 6 题） 上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在15,8 以上的男生人数为 0 cm 10已知某市 2016 年 6 月 26 日到 6 月 30 日的最高气温依次为 ， ， ，28 C9 25 C ， ，那么这 天最高气温的方差为 （单位： ） 25 C8 5 () 11已知定义在 上的函数 ，若方程 恰有 个互不相等R3()21fx10fxa4 的实数根，则所有满足条件的实数 组成的集合为 a 12已知 ，函数 若 在区间 上单调0a 3214,

4、13()ln, ,xxfaa()fx(,2)a 递增，则实数 的取值范围是 二、解答题（本大题共 8 小题，共 100 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 13 （本小题满分 12 分） 已知集合 ， . 13Ax 1Bx （1）求 ；BI （2）若 是集合 的子集，求实数 的取值范围AIxaa 14 （本小题满分 12 分） 一根直木棍长为 ，现将其锯为 段6 m2 （1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为 的概率；2 m （2）求锯成的两段木棍的长度均大于 的概率 15 （本小题满分 12 分） 已知 ， ，其中 ， 为实数:p1x:qexabab （1）若 是 的充要

5、条件，求 的值；q （2）若 ， ，且 ， 中恰有一个为真命题，求实数 的范围a2ebpqx 16 （本小题满分 12 分） （1）求 的值；lg450l2 （2）若实数 ， 满足 ，求 的值ab2361ogllog()aba1b 17 （本小题满分 12 分） 已知 是函数 的一个极值点，其中 为实数13()fxaa （1）求实数 的值； （2）求函数 在区间 上的最大值()fx2, 18 （本小题满分 12 分） 某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于 万元且不多于 万元的投资收益，15 公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额 （单位：万元）和投资收益 （单位：万元）近yx 似满足函数

6、 ，奖励方案满足如下两个标准： 为单调递增函数，()yfx ()fx ，其中 0()fxk0 （1）若 ，试判断函数 是否符合奖励方案，并说明理由；2()fx （2）若函数 符合奖励方案，求实数 的最小值()lnfxk 19.（本题满分 14 分） 已知函数 ， ，其中 2()fxaxR0a （1）若函数 在 上的最小值是 ，求实数 的值；f 1 （2）若存在两个不同的点 ， 同时在曲线 上，求实数 的取值范围(,)mn(,)()fxa 20 （本小题满分 14 分） 已知函数 ， ，其中 ， ()elnxfab0x0abR （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1ab()f(1,)f （2

7、）证明：存在唯一的正实数 ，使函数 在 处取得极小值；0x(fx0 （3）若 ，且函数 有 个互不相同的零点，求实数 的取值范围0ab()f2a 20162017 学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）答案 一、填空题 1 2 3 ， 4 5 ,01,xR21992 6 7 8 9 10350.230145 11 121,41(,9 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ） 13解：（1） ， 1 Bx ， 3 分 2x ， 13 A 7 分 2BxI （2）由（）得： ， 23 ABxI 集合 是集合 的子集， 3 xa 12 分2a 14解

8、：（1）两段木棍的长度均为正整数， 两段木棍的长度分别为 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，1 m5 2 4 m3 4 m2 5 1 m 共计 种可能的情况， 2 分5 其中恰有一段长度为 的情况共计 种， 4 分2 记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为 ”为事件 ，2A ， 6 分()5PA 答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为 的概率为 7 分2 m25 （2）记“锯成的两段木棍的长度均大于 ”为事件 ，2 B ， 11 分1()63PB 答：锯成的两段木棍的长度均大于 的概率为 12 分2 13 15解：（1） ，且 是 的充要条件，:p1xpq 等价于 ， 3

9、分q1ex ， ，ab 6 分1 （2）由题意得 ，即 ，:q21ex:q02x ， 中恰有一个为真命题， 7 分p 当 真， 假时，q 即 ， 9 分1,02x或 10x 当 假， 真时，pq 即 ， 11 分1, 02x或 12x 综上所述：实数 的范围为 12 分,0)(1,U 16解：（1）原式= ， 6 分2lg5lg2 （2）设 ， 236lollo()abak ，1,kkkb 12 分1283ka 17解：（1） ，()fxa ， 2 分 2()3fx 是函数 的一个极值点， 13fax ， 3 分()0f ，3a ， 5 分1 当 时， ，满足题意 6 分2()3(1)fxx

10、（2）由（1）得： ，3()f x 令 ，()0fx ， ， 8 分121x (,) 1(,) 1(,2) ()fx 00 (2)f增 极大值 减 极小值 增 (2)f 10 分 ， ，(1)f()f 在区间 上的最大值是 12 分fx2,2 18解：（1） ，()fx ，()02fx 函数 是区间 上的单调递增函数，满足标准， 2 分f1,5 当 时， ，不满足标准， 1,4)x()2fxx 综上所述： 不符合奖励方案 4 分f （2）函数 符合奖励标准，()lnx ，即 ，()fklk ， 6 分lnx 设 ， ，l()g1,5 ，21lnx 令 ， ，()0gex1, (e,5)()0_

11、g 增 极大值 减 8 分 的极大值是 ，且为最大值，ln()x1(e)g ， 10 分1ek 又函数 ， ，()lnfx1,5 ，函数 在区间 上单调递增，满足标准，10f()fx, ， ，1,5x()ln0fx 综上所述：实数 的最小值是 12 分k1e 19解：（1） ， ， 22()()4afxxxR 当 时， ， 2 分2axmin14f ， 4 分0 （2） ， 同时在函数 的图象上，(,)(,)()fx 6 分 2,man ， 7 分()()m ，n ，且 ，1ma12a ， 9 分 ，2 方程 有解， ， 11 分(1)0a12am ，且2()421()()0a 或 ，且 ，

12、13 分1a03, ，0 14 分 （注：若没有考虑 ，得到 ，扣 2 分）12am 20解： ，()elnxfb ，xaf （1） ，1b ， ， 2 分()elnxf1()exf 切点为 ，即 ，切线的斜率为 ，即切线的斜率为 ，1,()f, (1)f e1 函数 在 处的切线方程为 ，()fx1(e1)(1)yx 即 4 分e2y （2）令 ，得 ，()0fxe0xa 设 ， ，eha ， 在区间 上单调递增， ()10xx()hx(0,) ， ，0ha(e1a ，且 在区间 上的图象不间断，()hx(0,) 存在唯一的 ，使 ， 6 分0(,a0 存在 唯一的 ，使函数 在0(,)x(

13、)fx 处取得极小值 8 分0x （3） ， ， ， ，ab()elnxfa0xe() xxaf 由（2）可得：函数 的极小值为 ，且 ，f0()f0exa ，0 00()elne(1lnxxfa 设 ， ， ，1lr)l2rx 当 时， ，当 时， ， 10 分20ex()0rx2e()0r 由（2）可得：函数 在区间 上单调递增，ha, （）当 时，0ea ， ， ，0x0()1x01x ，0()e1lnxf 当 ， ，无零点， 12 分()f x0(,)x00(,)x()fx 减 极小 增 （）当 时，ea ， ， ，0x0()1hx0x 在区间 上单调递减，()1lnr,) ，0x ，0()e()xfr ，其中 ， 11lne(ln)0aaf01xa ，且函数 在区间上 单调递减，图象不间断，0()xfx0(,x 在区间上 上有唯一的零点，f0(,) 又 ， ，()elnafea 设 ， ， ，lt ()ln2at ， 在区间 上单调递增，e1(en2)0aae (e,) ， 在区间 上单调递增，e)3t()lnat(,) ，即 ，e(20ta0f 又 ，0x ，且函数 在区间上 单调递增，图象不间断，0()fa()fx0(,)x 在区间上 上有唯一的零点，fx0(, 综上所述：函数 有 个互不相同的零点时，实数 的取值范围为 16 分)fx2a(e,)