潍坊市寿光市2014~2015年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

1、山东省潍坊市寿光市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1 下 列 运 算 错 误 的 是 （ ） A B C D 2 如 图 ， 在 ABC 和 DEC 中 ， 已 知 AB=DE， 还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使 ABC DEC， 不 能 添 加 的 一 组 条 件 是 （ ） A BC=EC， B= E BBC=EC，AC=DC C BC=DC， A= DD B= E， A= D 3 已 知 点 P（ 1 2a， 5） 关 于 x 轴的对称点和点 Q（ 3， b） 关

2、 于 y 轴 的 对 称 点 相 同 ， 则 A（ a， b） 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （1， 5 ） B （ 1，5 ） C （ 1 ，5） D （1 ， 5） 4一 次 数 学测 试 ， 某小 组 五名同 学的 成绩 如下 表所 示 （有 两个 数据 被遮 盖 ） 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 （ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 5长方形纸片 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将纸片沿 BE 折叠后，点 A 落在 CD 边上 F 点，若 CBF= EBF， 则 DEF 的度数为（ ） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均

3、成绩 得分 81 79 80 82 80 A15 B30 C45 D60 6当 a=2 时， （ 1）的结果是（ ） A B C D 7我校初 二学生到离学校 25km 的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发 1 小时后，其余人 乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走 5km，若设自行车速度 为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A B C D 8若关于 x 的 方 程 ： 无解，则 m 值为（ ） Am=5 Bm=8 Cm=1 Dm=8 9 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 图 所 示 ， 则 能 说 明 AOC=

4、 BOC 的依据是（ ） ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等 10如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） AAB=AD B AC 平 分 BCD CAB=BD D BEC DEC 11 如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90， AD 是 BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4m，AB=10m， 则 ABD 的面积是（ ） A20m 2 B30m 2 C40m 2 D无法确定 12 给 出 下 列 命 题 ： 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ； 若 a2=b2， 则 a=b； 同 位 角 相

5、 等 ； 两 边 和 一 角 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 其 中 正 确 的 命 题 有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分。 13一组数据3，2，1，0，1 的方差是 14 在 直 角 坐 标 系 内 ， 已 知 A、 B 两 点 的 坐 标 分 别 为 A（ 1， 1） 、 B（ 3， 3） ， 若 M 为 x 轴 上 一 点 ， 且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是 15 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， DBC=15， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 则 A 的 度 数 是 16 已

6、 知 =3， 则 分 式 的 值 为 17 如 图 ， 在 ABC 中 ， B 与 C 的平分线交于点 O， 过 点 O 作 DE BC， 分 别 交 AB、 AC 于点 D、E若 A B=5， AC=4， 则 ADE 的周长是 18 如 图 ， 一 只 船 从 A 处 出 发 ， 以 18 海 里 /时 的 速 度 向 正 北 航 行 ， 经 过 10 小时到达 B 处 ， 分 别 从 A、 B 处望灯塔 C， 测 得 MAC=42， NBC=84， 则 B 与灯塔 C 的距离为 三、解答题：11 分+10 分+7 分+10 分+10 分+12 分=60 分。 19 （ 1） 先 化 简 再

7、 求 值 ： （ ） ， 其 中 a 满 足 a2+2a 1=0 解 方 程 ： 20 我 市 某 中 学 七 、 2015 2016 学 年 度 八 年 级 各 选 派 10 名 选 手 参 加 学 校 举 办 的 “爱 我 荆 门 ”知 识 竞 赛 ， 计 分 采 用 10 分 制 ， 选 手 得 分 均 为 整 数 ， 成 绩 达 到 6 分 或 6 分 以 上 为 合 格 ， 达 到 9 分或 10 分 为 优 秀 这 次竞赛后，七、20152016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表 如下，其中 20152016 学年度七年级代表队得 6 分、10 分的选

8、手人数分别为 a，b 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 20152016 学年度七年级 6.7 m 3.41 90% n 20152016 学年度八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； 直接写出表中的 m，n 的值； （3）有人说 20152016 学年度七年级的合格率、优秀率均高于 20152016 学年度八年级，所以 2015 2016 学年度七年级队成绩比 20152016 学 年 度 八 年 级 队 好 ， 但 也 有 人 说 20152016 学年 度 八年级队成绩比 20152016 学年度七年级队好请你给出两条支持

9、 20152016 学年度八年级 队成 绩好的理由 21 已 知 ， 如 图 ， ABC 中 ， C=60， AD、 BE 是 ABC 的角平分线，且交于点 O， 求证： AB=AE+BD 22如图 1， 在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； 如图 2， 若 BE 的延长线交 AC 于点 F， 且 BF AC， 垂 足 为 F， BAC=45， 原 题 设 其 它 条 件 不 变 求 证 ： AEF BCF 23如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为 3km，王老师家到学 校的路程为 0.5km， 由 于

10、小 明 父 母 战 斗 在 抗 “非 典 ”第 一 线 ， 为 了 使 他 能 按 时 到 校 ， 王 老 师 每 天 骑 自 行 车 接 小 明 上 学 ， 已 知 王 老 师 骑 自 行 车 的 速 度 是 步 行 速 度 的 3 倍 ， 每 天 比 平 时 步 行 上 班 多 用 了 20 分钟， 问 王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少 km/h？ 24如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边，在直线 AC 的 同 侧 作 等 边 ABD 和 等 边 BCE， 连 接 AE 交 BD 于点 M，连接 CD 交 BE 于点 N，连接 MN 得 BMN （ 1） 求

11、 证 ： ABE DBC 试 判 断 BMN 的形状，并说明理由 山东省潍坊市寿光市 20142015 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1 下 列 运 算 错 误 的 是 （ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【 分 析 】 根 据 分 式 的 基 本 性 质 作 答 ， 分 子 分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 ， 分 式 的 值 不 变 ， 即 可 得 出答案 【 解 答 】 解 ： A、 = =1， 故 本 选 项 正 确 ； B、 = =

12、 1， 故 本 选 项 正 确 ； C、 = ，故本选项正确； D、 = ，故本选项错误； 故选 D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质 ， 无 论 是 把 分 式 的 分 子 和 分 母 扩 大 还 是 缩 小 相 同 的 倍 数 ， 都 不 要 漏 乘 （ 除 ） 分 子 、 分 母 中 的 任 何 一 项 ， 且 扩 大 （ 缩 小 ） 的 倍 数 不 能 为 0 2 如 图 ， 在 ABC 和 DEC 中 ， 已 知 AB=DE， 还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使 ABC DEC， 不 能 添 加 的 一 组 条 件 是 （ ） A BC=EC，

13、B= E BBC=EC，AC=DC C BC=DC， A= DD B= E， A= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， B= E 可利用 SAS 证 明 ABC DEC， 故此选项不合题意； B、 已 知 AB=DE， 再 加 上 条 件 BC=EC， AC=DC 可利用 SSS 证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 不 合 题 意； C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC， A= D 不 能 证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 符 合 题 意 ； D、已知 AB=DE， 再

14、 加 上 条 件 B= E， A= D 可利用 ASA 证 明 ABC DEC， 故 此 选 项 不 合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL 注 意 ： AAA、 SSA 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 必 须 有 边 的 参 与 ， 若 有 两 边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3 已 知 点 P（ 1 2a， 5） 关 于 x 轴的对称点和点 Q（ 3， b） 关 于 y 轴 的 对 称 点 相 同 ， 则 A（ a， b） 关于 x

15、轴对称的点的坐标为（ ） A （1， 5 ） B （ 1，5 ） C （ 1 ，5） D （1 ， 5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析 】平 面直 角坐 标系 中任意 一 点 P（ x，y ） ，关 于 x 轴 的对 称点 的坐 标是 （x， y ） ，关于 y 轴 的对称 点的 坐标 是 （ x ， y） P（ 1 2a，5 ）关 于 x 轴 的对 称点 的坐 标是 （1 2a ，5 ） ， Q （3 ， b） 关 于 y 轴的对称点 的坐标 是 （3 ， b） ， 因而 就得到 关 于 a， b 的 方程 ， 从而得 到 a， b 的值 则 A（a，b

16、）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到 【解答 】解 ： P（ 1 2 a，5） 关 于 x 轴 的对 称点 的坐标 是 （ 1 2a ，5 ） ， Q（ 3，b ）关 于 y 轴的对 称点的 坐标 是 （ 3 ，b） ； 1 2a= 3， b= 5； a=1， 点 A 的坐 标是 （1， 5 ） ； A 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ 1， 5） ； 故本题选 B 【 点 评 】 本 题 比 较 容 易 ， 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 关 于 坐 标 轴 成 轴 对 称 的 两 点 的 坐 标 之 间 的 关 系 是 需 要识记的内容 4一 次数 学测 试 ， 某

17、小 组 五名同 学的 成绩 如下 表所 示 （有 两个 数据 被遮 盖 ） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 （ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 805（81+79+80+82）=78， 方差= （8180） 2+（7980） 2+（7880） 2+（8080） 2+（8280） 2 =2 故选 C 【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数

18、和方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数 据 ， x1， x2， xn 的平均数为 ， 则 方 差 S2= （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2 ， 它 反 映 了 一 组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 5长 方形纸片 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将纸片沿 BE 折叠后，点 A 落在 CD 边上 F 点，若 CBF= EBF， 则 DEF 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题） 【 分 析 】 由 翻 折 的 性 质 可 知 ABF= FBE， AEB= FEB， 然 后 由 CBF=

19、 EBF 可 知 ABE=30， 从 而 得 到 AEB= BEF=60， 故 可 求 得 DEF=60 【 解 答 】 解 ： 由 翻 折 的 性 质 可 知 ABF= FBE， AEB= FEB CBF= EBF， AEB= FEB= CBF=30 A= EFB=90， AEB= BEF=60 DEF=180 60 60=60 故选：D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 翻 折 的 性 质 ， 求 得 AEB= FEB= CBF=30是 解 题 的 关 键 6当 a=2 时 ， （ 1） 的 结 果 是 （ ） A B C D 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】

20、通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = = = ， 第 10 页（共 22 页） 当 a=2 时，原式= = 故选：D 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键 7我校初二学生到离学校 25km 的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发 1 小时后，其余人 乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走 5km，若设自行车速度 为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【 分 析 】 此 题 求 速 度 ， 有 路 程 ， 所 以 要 根 据 时 间 来 列

21、 等 量 关 系 因 为 他 们 同 时 到 达 目 的 地 ， 所 以 此 题 等量关系为：骑自行车所用时间汽车所用时间=1 【 解 答 】 解 ： 设 自 行 车 的 速 度 为 xkm/h， 自 行 车 所 用 时 间 为 ， 汽 车 所 用 时 间 为 ， 可 列 方 程 ： =1 故选 C 【 点 评 】 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 这 道 题 的 等 量 关 系 比 较 明 确 ， 直 接 分 析 题 目 中 的 重 点 语 句 即 可 得 知 ， 但 是 需 要 考 虑 怎 样 设 未 知 数 才 能 比 较 容 易 地 列 出 方 程 进 行 解

22、 答 解 题 时 还 要 注 意 有 必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程 8若关于 x 的 方 程 ： 无解，则 m 值为（ ） Am=5 Bm=8 Cm=1 Dm=8 【考点】分式方程的解 【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根满足整式方程，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【 解 答 】 解 ： 两 边 都 乘 以 2（ x 5） ， 得 2x2=m 分式方程的增根是 x=5， 将 x=5 代入整式方程，得 252=m， 解得 m=8， 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于 m 的方程是解题

23、关键 9 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 的 示 意 图 如 图 所 示 ， 则 能 说 明 AOC= BOC 的依据是（ ） ASSS 第 11 页（共 22 页） BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等 【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图 【专题】证明题 【分析】连接 NC，MC ，根据 SSS 证 ONC OMC， 即 可 推 出 答 案 【解答】解：连接 NC，MC， 在 ONC 和 OMC 中 ， ONC OMC（ SSS） ， AOC= BOC， 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判

24、定 的 应 ， 主 要 考 查 学 生 运 用 性 质 进 行 推 理 的 能 力 ， 题 型 较好，难度适中 10如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A AB=AD B AC 平 分 BCD C AB=BD D BEC DEC 【考点】线段垂直平分线的性质 【 分 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 ， 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AB=AD， BC=CD， 再 根 据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平 分 BCD， EB=DE， 进 而 可 证 明 BEC DEC 【 解 答 】

25、 解 ： AC 垂直平分 BD， AB=AD， BC=CD， AC 平 分 BCD， EB=DE， BCE= DCE， 在 Rt BCE 和 Rt DCE 中， ， Rt BCE Rt DCE（ HL） ， 故 选：C 第 12 页（共 22 页） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 关 键 是 掌 握 线 段 垂 直 平 分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 11 如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90， AD 是 BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4m，AB=10m， 则 AB

26、D 的面积是（ ） A20m 2 B30m 2 C40m 2 D无法确定 【考点】角平分线的性质 【 分 析 】 作 DE AB 于 E ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DE=CD=4m， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【解答】解：作 DE AB 于 E， AD 是 BAC 的 平 分 线 ， C=90， DE AB， DE=CD=4m， 则 ABD 的 面 积 = ABDE=20m2， 故选： A 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 是

27、 解 题 的 关 键 12 给 出 下 列 命 题 ： 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ； 若 a2=b2， 则 a=b； 同 位 角 相 等 ； 两 边 和 一 角 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 其 中 正 确 的 命 题 有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 对 进 行 判 断 ； 根 据 实 数 的 定 义 对 进 行 判 断 ； 根 据 平 行 线 的 性 质 对进行判断；根据三角形全等的判定方法对 进行判断 【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图

28、 形 ， 所 以 正 确 ； 若 a2=b2，则 a=b，所以 错误； 两直线平行，同位 角相等，所以错误； 两边和夹角相等的两个三角形 全等，所以错误； 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 一 个 命 题 可 以 写 成 “如 果 那 么 ”形 式 ； 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 第 13 页（共 22 页） 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分。 13一组数据3，2，1，0，1 的方差是 2 【

29、考点】方差 【专题】计算题 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算 【解答】解：由题意得：平均数=（321+0+1）5= 1 数 据 的 方 差 S2= （ 3+1） 2+（ 2+1） 2+（ 1+1） 2+（ 0+1） 2+（ 1+1） 2 =105=2 故答案 为 2 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2 ， 它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 14 在 直 角 坐 标 系 内 ， 已 知 A、 B 两 点 的 坐 标 分 别 为 A（

30、 1， 1） 、 B（ 3， 3） ， 若 M 为 x 轴 上 一 点 ， 且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是 （0，0） 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】可过点 A 作关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与轴的交点即为所求 【解答】解：如图 因为 点 B 的坐 标（ 3，3 ） 点 A的坐 标（ 1， 1） ， 所以两 点连 线相 交于 原点 （0，0 ） ， 即为 点 M 【点评】熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义 15 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， AB=AC， DBC=15， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 则 A 的 度数是 50 【考

31、点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 第 14 页（共 22 页） 【 分 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AD=BD， 根 据 等 边 对 等 角 可 得 A= ABD， 然 后 表 示 出 ABC， 再 根 据 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 可 得 C= ABC， 然 后 根 据 三 角 形的内角和定理列出方程求解即可 【 解 答 】 解 ： MN 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， A= ABD， DBC=15， ABC= A+15， AB=AC， C= ABC= A+15， A+ A+15+ A+1

32、5=180， 解 得 A=50 故 答 案 为 ： 50 【 点 评 】 本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 熟 记 性 质 并 用 A 表 示 出 ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键 16 已 知 =3， 则 分 式 的 值 为 【考点】分式的值 【专题】压轴题；整体思想 【 分 析 】 由 已 知 条 件 可 知 xy0， 根 据 分 式 的 基 本 性 质 ， 先 将 分 式 的 分 子 、 分 母 同 时 除 以 xy，再把 =3 代入即可 【 解 答 】 解 ：

33、=3， x0， y0， xy0 = = = = = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质 及 求 分 式 的 值 的 方 法 ， 把 =3 作 为 一 个 整 体 代 入 ， 可 使运算简便 17 如 图 ， 在 ABC 中 ， B 与 C 的平分线交于点 O， 过 点 O 作 DE BC， 分 别 交 AB、 AC 于点 D、E若 A B=5， AC=4， 则 ADE 的周长是 9 第 15 页（共 22 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】压轴题 【 分 析 】 由 在 ABC 中 ， B 与 C 的平分线交于点

34、 O， 过 点 O 作 DE BC， 易 证 得 DOB 与 EOC 是等腰三角形，即 D O=DB， EO=EC， 继 而 可 得 ADE 的周长等于 AB+AC，即可求得答案 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， B 与 C 的平分线交于点 O， DBO= CBO， ECO= BCO， DE BC， DOB= CBO， EOC= BCO， DBO= DOB， ECO= EOC， OD=BD， OE=CE， AB=5， AC=4， ADE 的 周 长 为 ： AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9 故答案为：9 【 点 评 】 此 题

35、考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 角 平 分 线 的 定 义 以 及 平 行 线 的 性 质 此 题 难 度 适 中 ， 注 意 证 得 DOB 与 EOC 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应 用 18 如 图 ， 一 只 船 从 A 处 出 发 ， 以 18 海 里 /时 的 速 度 向 正 北 航 行 ， 经 过 10 小时到达 B 处 ， 分 别 从 A、 B 处望灯塔 C， 测 得 MAC=42， NBC=84， 则 B 与灯塔 C 的距离为 180 海里 【考点】等腰三角形的性质；方向角 【专题】应用题 【 分 析 】 本 题 的

36、 关 键 是 利 用 题 中 给 出 的 角 的 度 数 ， 求 得 BC=AB， 再 速 度 乘 时 间 就 是 路 程 ， 从 而 求 出 BC 的长 【 解 答 】 解 ： NBC 是 ABC 的外角， C= NBC NAC=42， C= BAC， BC=BA=1810=180（海 里 ） ， 因此 B 处与灯塔 C 距离是 180 海里， 故答案为：180 海里 第 16 页（共 22 页） ， 【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 利 用 数 学 知 识 来 解 决 特 殊 的 实 际 问 题 ， 其 关 键 是 根 据 题 意 ， 画出符合实际条件

37、的图形，再利用数学知识来求解 三、解答题：11 分+10 分+7 分+10 分+10 分+12 分=60 分。 19 （ 1） 先 化 简 再 求 值 ： （ ） ， 其 中 a 满 足 a2+2a 1=0 解 方 程 ： 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【 分 析 】 （ 1） 先 化 简 ， 再 把 a2+2a=1 整 体 代 入 即 可 得 出 答 案 ； 把分式方程化为整式方程，注意验根 【解答 】解 ： （1 ）原 式 = = = = a2+2a 1=0， a2+2a=1， 原 式 = ， = =1； 去 分 母 得 ， 1=x 1 2（ x 3） ， 去括号得， 1=x12x+

38、6， 移项得， 2xx=611， 合并得， x=4， 检验：把 x=4 代入 x3=4 3=10， 故 x=4 是原方程的解 【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 以 及 解 分 式 方 程 ， 是 基 础 知 识 要 熟 练 掌 握 ， 注 意 ： 分 式 方 程 一 定要验根 20 我 市 某 中 学 七 、 2015 2016 学 年 度 八 年 级 各 选 派 10 名 选 手 参 加 学 校 举 办 的 “爱 我 荆 门 ”知 识 竞 赛 ， 计 分 采 用 10 分 制 ， 选 手 得 分 均 为 整 数 ， 成 绩 达 到 6 分 或 6 分 以 上 为

39、 合 格 ， 达 到 9 分或 10 分 为 优 秀 这 次竞赛后，七、20152016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表 如下，其中 20152016 学年度七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 20152016 学年度七年级 6.7 m 3.41 90% n 20152016 学年度八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% 第 17 页（共 22 页） （1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； 直接写出表中的 m，n 的值； （3）有人说 20152016 学年度七年级的合格率、优秀率

40、均高于 20152016 学年度八年级，所以 20152016 学年度七年级队成绩比 20152016 学 年 度 八 年 级 队 好 ， 但 也 有 人 说 20152016 学年度 八年级队成绩比 20152016 学年度七年级队好请你给出两条支持 20152016 学年度八年级队成 绩好的理由 【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 中 数 据 求 出 a 与 b 的 值 即 可 ； 根据（1）a 与 b 的值，确定出 m 与 n 的值即可； （3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持 20152016 学年度八年级队成

41、绩好的理由即可 【解答 】解 ： （1 ）根 据题 意得 ： 解得 a=5，b=1； 20152016 学年度七年级成绩为 3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6，即 m=6； 优 秀 率 为 = =20%， 即 n=20%； （3）20152016 学年度八年级平均分高于 20152016 学年度七年级，方差小于 20152016 学年 度七年级，成绩比较稳定， 故 20152016 学年度八年级队比 20152016 学年度七年级队成绩好 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 以 及 中 位 数 ， 平 均 数 ， 以 及 方

42、差 ， 弄 清 题 意 是 解 本 题的关键 21 已 知 ， 如 图 ， ABC 中 ， C=60， AD、 BE 是 ABC 的角平分线，且交于点 O， 求证： AB=AE+BD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】在 AB 上取点 M 使 AM=AE， 判 定 AMO AEO， 由 AD、BE 是 ABC 的角平分线， C=60得 AOM= AOE=180 AOB=60 第 18 页（共 22 页） BOM=180 （ AOM+ AOE） =60， BOD= AOE=60 BOM= BOD， 由 ASA 判定 BOM BOD BD=BM AB=AM+BM=AE+BD

43、【解答】证明：在 AB 上取点 M 使 AM=AE，连接 OM C=60， AD、 BE 是 ABC 的角平分线， MBO= ABC， BAO= BAC， BAO+ MBO= （ ABC+ BAC） = （180 C）=60， AOB=120， AD 是 BAC 的平分线， OAM= OAE， ， AMO AEO， AOM= AOE=180 AOB=60， BOM=180 （ AOM+ AOE） =60， BOD= AOE=60， BOM= BOD， BE 是 ABC 的角平分线， MBO= DBO， BO 是 公 共 边 ， MBO= DBO， BOD= BOM=60 BOM BOD， BM

44、=BD， AB=AM+BM=AE+BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，学生们应该熟练掌握 22如图 1， 在 ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； 如图 2， 若 BE 的延长线交 AC 于点 F， 且 BF AC， 垂 足 为 F， BAC=45， 原 题 设 其 它 条 件 不 变 求 证 ： AEF BCF 第 19 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 BAE= EAC， 然

45、后 利 用 “边 角 边 ”证 明 ABE 和 ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可； 先 判 定 ABF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 相 等 可 得 AF=BF， 再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 EAF= CBF， 然 后 利 用 “角 边 角 ”证 明 AEF 和 BCF 全等即可 【解答 】证 明： （1） AB=AC， D 是 BC 的 中点， BAE= EAC， 在 ABE 和 ACE 中， ， ABE ACE（ SAS） ， BE=CE； BAC=45， BF AF， ABF 为等腰直角三角形， AF=BF， AB=AC， 点 D 是 BC 的中点， AD BC， EAF+ C=90， BF AC， CBF+ C=90 ， EAF= CBF， 在 A