石家庄市井陉县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题，1-6 小题 2 分， 7-16 小题 3 分，共 42 分 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A1，2，3 B5，6，7 C6，8，18 D3，3，6 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38 ，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A13 B35 C58 D1 8 4a1 与 32a 是某正数的两个平方

2、根，则实数 a 的值是（ ） A4 B C2 D2 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则 2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 7下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 8一个

3、正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 9如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，3） ，将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3） ，则点 D 的坐标为（ ） 第 2 页（共 21 页） A （2，6） B （2，5） C （6，2） D （3，6） 10如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF ，还需补充的条件是（ ） AAC=EF BAB=ED CB= E D不用补充 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm） ，按 10cm 为一段进行分组，得到 如

4、下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4） 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y= 2 Bx=3，y=3 Cx= 4，y=2 Dx= 3，y= 9 14如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表 示的数为（

5、） 第 3 页（共 21 页） A1 B2 C 1 D 2 15已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A2 B C2 D4 16若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba=4 Ca 4 Da4 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为_ 18如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3， 2）上，则炮位于点 _ 19将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51 ， 那么3 的度数等于_ 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们

6、把点 P（ y+1，x+1）叫做点 P 伴 随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（ 3，1） ，则点 A3 的坐标为 _，点 A2015 的坐标为_ 三、解答题 21 （1）已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求 a+b 的值； 第 4 页（共 21 页） （2）解不等式 +1，并把解集在数轴上表示出来 22如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB ，求证：DE=AB 23某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组， 为此进行了

7、一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为_度； （2）共抽查了_名学生； （3）在图 2 中，将“体育” 部分的图形补充完整； （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比_； （5）估计该中学现有学生中，有_人爱好“书画” 24如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2 ） ，C 点坐标是（3， 2 ） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（_，_） ；D（_，_） （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移

8、个单位长度，得到长方 形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果 Q 点以每秒 个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出到到 C 点停止， 沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒，4 秒时，BCQ 的面积各是 多少？请你分别求出来 第 5 页（共 21 页） 25为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费 标准如下表： 居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量 x（立方米） 水价 第一阶梯 0x15 5.00 第二阶梯 15x21 7.00 第三阶梯 x21 9.00 （1）小明家

9、5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_元； （2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 _立方米； （3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不 超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 26已知ABC 的面积是 60，请完成下列问题： （1）如图 1，若 AD 是ABC 的 BC 边上的中线，则ABD 的面积_ACD 的面 积（填“”“”或“ =”） （2）如图 2，若 CD、BE 分别是 ABC 的 AB、AC 边上的中线，求四边形 ADOE 的面积 可以用如下方法

10、：连接 AO，由 AD=DB 得：S ADO=SBDO，同理：S CEO=SAEO，设 S ADO=x， SCEO=y，则 SBDO=x，S AEO=y 由题意得：S ABE= SABC=30，S ADC= S ABC=30，可列方程组为： ，解得_，通过解这个方程组可得四边形 ADOE 的面积为_ （3）如图 3，AD：DB=1 ：3 ，CE：AE=1：2，请你计算四边形 ADOE 的面积，并说明理 由 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，1-6 小题 2 分， 7-16 小题 3 分，共 42

11、分 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）在第四象限 故选 D 2下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A1，2，3 B5，6，7 C6，8，18 D3，3，6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、1+2=3 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、5+67，能组成三角形，故此选项正确； C、6+818，不能组成三角形，故此选项错误； D、3+3=6

12、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38 ，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A13 B35 C58 D1 8 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】根据“15”， “38”组成不等式组，解不等式组即可求解 【解答】解：设温度为 x，根据题意可知 解得 3x5 故选：B 4a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） 第 7 页（共 21 页） A4 B C2 D2 【考点】平方根 【分析】先利用一个数两个平方根的和为 0 求解 【解答】解：a1 与 32a 是某正数的两个平方根， a

13、1+3 2a=0， 解得 a=2， 故选：C 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确； D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故

14、错误； 故选：C 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则 2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD=2，代入FCD= 1+A 求出即可 【解答】解： EFGH， FCD=2， FCD=1+A，1=40，A=90， 2=FCD=130 ， 第 8 页（共 21 页） 故选 D 7下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A3

15、个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点】全等图形 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全 等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数 【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相 等这一点，故（1）错误； （2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边 是对应边，故（2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确 综上可得只有（3）正确 故选：C 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之

16、间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围 即可 【解答】解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 12， a= =2 ， 91216， 3 4，即 3a4 故选 B 9如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，3） ，将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3） ，则点 D 的坐标为（ ） A （2，6） B （2，5） C （6，2） D （3，6） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】先根据 A、C 两点确定出平移规律，再

17、根据此规律解答 【解答】解：A（4，0） 、 C（6，3）是对应点， 第 9 页（共 21 页） 平移规律为向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位， 0+2=2，3+3=6， 点 D 的坐标为（2，6） 故选 A 10如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF ，还需补充的条件是（ ） AAC=EF BAB=ED CB= E D不用补充 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质得出B=D，求出 BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个 判断即可 【解答】解：AB=DE， 理由是：ABDE， B=D， BF=DC， BC=DF， 在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（SA

18、S） ，即选项 B 正确， 选项 A、C、D 都不能推出ABCDEF，即选项 A、 C、D 都错误， 故选 B 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm） ，按 10cm 为一段进行分组，得到 如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 【考点】频数（率）分布直方图 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案 【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的

19、学生数为 20 人；该班身高 低于 160.5cm 的学生数为 20 人；该班身高最高段的学生数为 7 人； 故选 D 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4） 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求出横坐标即可得解 【解答】解：点 P（m +3，m 1）在 x 轴上， m1=0， 解得 m=1， m+3=1+3=4， 点 P 的坐标为（4，0） 故选 C 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y= 2 Bx=3，y=3

20、Cx= 4，y=2 Dx= 3，y= 9 【考点】代数式求值；二元一次方程的解 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用 排除法求解 【解答】解：由题意得，2xy=3， A、x=5 时，y=7，故 A 选项错误； B、x=3 时，y=3，故 B 选项错误； C、x= 4 时，y= 11，故 C 选项错误； D、x= 3 时，y=9，故 D 选项正确 故选：D 14如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表 示的数为（ ） 第 11 页（共 21 页） A1 B2 C 1 D 2 【考点】实数与数轴 【分析】设

21、 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 BC 的中点，列出算式，求出 x 的值即可 【解答】解：设 C 表示的数是 x， A= 1， B= ， =1， x= 2 故选 D 15已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A2 B C2 D4 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根 【分析】由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程根的定义，可得 ，即可求得 m 与 n 的值，继而求得 2mn 的算术平方根 【解答】解： 是二元一次方程组 的解， ， 解得： ， 2mn=4， 2mn 的算术平方根为 2 故选 C 16若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（

22、 ） Aa4 Ba=4 Ca 4 Da4 第 12 页（共 21 页） 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出中 x 的取值范围，再根据不等式组无解确定 a 的取值范围即可 【解答】解：解移项得，2x 4x7+1， 合并同类项得，2x8， 系数化为 1 得，x4， 故得 ， 由于此不等式组无解，故 a 4 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为 x13 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据题意可以用不等式表示 x 与 1 的差大于 3，本体得以解决 【解答】解：x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为 x13， 故

23、答案为：x1 3 18如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3， 2）上，则炮位于点 （2 ，1 ） 【考点】坐标确定位置 【分析】以“帅” 位于点（1，2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减 ”来确定坐标即 可 【解答】解：以“帅” 位于点（1，2）为基准点，则“炮”位于点（ 13，2+3） ，即为 （2 ，1 ） 故答案为（2， 1） 第 13 页（共 21 页） 19将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51 ， 那么3 的度数等于 10 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去

24、正方形的一个内角的度数，减 去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和2 即可求得 【解答】解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90，正五边形的内角 的度数是： （52）180 =108， 则3=3606090 1081 2=10 故答案是：10 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（ y+1，x+1）叫做点 P 伴 随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（ 3，1） ，则点 A3 的坐标为 （3 ，1 ） ，点 A20

25、15 的坐标为 （3，1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据“伴随点” 的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环， 用 2015 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2015 的坐标即可 【解答】解：点 A1 的坐标为（ 3，1） ， A 2（1+1，3+1）即（0，4） ，A 3（ 3，1+2）即（3，1） ，A 4（11，3+1）即（0， 2） ， A5（3，1） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20154=503 余 3， 点 A2015 的坐标与 A3 的坐标相同，为（3， 1+2） ，即（3，1） ； 故答案为：（3，1） ；（ 3

26、， 1） 三、解答题 第 14 页（共 21 页） 21 （1）已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求 a+b 的值； （2）解不等式 +1，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （1）先把 代入方程组，再把两式相加即可得出结论； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来 即可 【解答】解：（1）关于 x，y 的方程组 的解是 ， ，+得，3（a+b）=10， a+b= ； （2）去分母得，3（2x+1）4（x1）+12， 去括号得，6x+34x4+12， 移项得，6x4x 4

27、+123， 合并同类项得，2x5， 把 x 的系数化为 1 得，x 在数轴上表示为： 22如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB ，求证：DE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出DCE=ACB，根据 SAS 证DCEACB，根据全等三角形的性质即可 推出答案 【解答】证明：DCA=ECB ， DCA+ACE=BCE+ACE， 第 15 页（共 21 页） DCE=ACB， 在DCE 和ACB 中 ， DCEACB， DE=AB 23某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组， 为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完

28、整）如图： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中， “电脑” 部分所对应的圆心角为 126 度； （2）共抽查了 80 名学生； （3）在图 2 中，将“体育” 部分的图形补充完整； （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比 10% ； （5）估计该中学现有学生中，有 287 人爱好“书画” 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360计算； （2）根据“电脑” 部分的人数和所占的百分比计算； （3）求出） “体育” 部分的人数，将“ 体育”部分的图形补充完整； （4）根据爱好“书画” 的人数是

29、8 人，调查人数是 80 人计算； （5）根据爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比为 10%计算 【解答】解：（1）图 1 中， “电脑”部分所对应的圆心角为：36035%=126 ， 故答案为：126； （2）抽查的学生数为：，2835%=80， 故答案为：80； （3） “体育 ”部分的人数为： 8028248=20， 将“体育” 部分的图形补充完整如图 2： （4）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分比为：880=10%， 故答案为：10%； （5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为 287010%=287 人， 故答案为：287 第 16 页（共 21 页） 24如图，在平面直

30、角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2 ） ，C 点坐标是（3， 2 ） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ 1 ， 2 ） ；D （ 3 ， 2 ） （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移 个单位长度，得到长方 形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果 Q 点以每秒 个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出到到 C 点停止， 沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒，4 秒时，BCQ 的面积各是 多少？请你分别求出来 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据 A

31、、C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，进而可得答案； （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】解：（1）长方形 ABCD 的边 BCx 轴，A 点坐标是（ 1，2 ） ，C 点坐标是 （3，2 ） 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（ 1，2 ） ，点 D 的坐标是（3，2 ） 第 17 页（共 21 页） 故答案为1， 2 ；3，2 ； （2）这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移

32、个单位长度，得到长方 形 A1B1C1D1， A 1（0， ） 、B 1（0， 3 ） 、C 1（4，3 ） 、D 1（4， ） ； （3）根据题意得：AB=CD=4 ，AD=BC=4 ， 运动时间 1 秒时，点 Q 在 AD 上，则 SBCQ= BCAB= 44 =8 ， 运动时间 4 秒时，如图，此时点 A 在 CD 上，则 CQ=CDDQ=4 （4 4）=4， S BCQ= BCCQ= 44=8 25为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费 标准如下表： 居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量 x（立方米） 水价 第一阶梯 0x15

33、 5.00 第二阶梯 15x21 7.00 第三阶梯 x21 9.00 （1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 70 元； （2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 5 立方米； （3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不 超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）利用表格中数据直接求出小明家 5 月份用水量为 14 立方米应需缴纳的水费即 可； （2）利用表格中数据得出小明家 6 月份使用水量超过 15 立

34、方米但小于 21 立方米，进而求 出即可； （3）利用表格中数据得出水费不超过 180 元时包括第三阶梯水价费用，进而得出不等关系 求出即可 第 18 页（共 21 页） 【解答】解：（1）由表格中数据可得：0x15 时，水价为：5 元/立方米， 故小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：145=70（元） ； （2）155=75110，75+67=117110， 小明家 6 月份使用水量超过 15 立方米但小于 21 立方米， 设小明家 6 月份使用水量为 x 立方米， 75+（x15） 7=110， 解得：x=20， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20

35、15=5（立方米） ， 故答案为：5； （3）设小明家能用水 a 立方米，根据题意可得： 117+（a21）9180， 解得：a28 答：小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水 28 立方米 26已知ABC 的面积是 60，请完成下列问题： （1）如图 1，若 AD 是ABC 的 BC 边上的中线，则ABD 的面积 = ACD 的面积 （填“ ”“”或 “=”） （2）如图 2，若 CD、BE 分别是 ABC 的 AB、AC 边上的中线，求四边形 ADOE 的面积 可以用如下方法：连接 AO，由 AD=DB 得：S ADO=SBDO，同理：S CEO=SAEO

36、，设 S ADO=x， SCEO=y，则 SBDO=x，S AEO=y 由题意得：S ABE= SABC=30，S ADC= S ABC=30，可列方程组为： ，解得 ，通过解这个方程组可得四边形 ADOE 的面积为 20 （3）如图 3，AD：DB=1 ：3 ，CE：AE=1：2，请你计算四边形 ADOE 的面积，并说明理 由 【考点】三角形的面积 【分析】 （1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为 相等的两部分，所以 SABD=SACD； （2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可 得到结果； 第 19 页（共 21 页

37、） （3）连结 AO，由 AD：DB=1：3，得到 SADO= SBDO，同理可得 SCEO= SAEO，设 SADO=x，S CEO=y，则 SBDO=3x，S AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果 【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 AHBC 于 H， AD 是ABC 的 BC 边上的中线， BD=CD， ， ， S ABD=SACD， 故答案为：=； （2）解方程组得 ， S AOD=SBOD=10， S 四边形 ADOB=SAOD+SAOE=10+10=20， 故答案为：得 ，20； （3）如图 3，连结 AO， AD：DB=1： 3， S ADO= SBDO， CE：AE=1：2， S CEO= SAEO， 设 SADO=x，S CEO=y，则 SBDO=3x，S AEO=2y， 由题意得：S ABE= SABC=40，S ADC= SABC=15， 可列方程组为： ， 解得： ， S 四边形 ADOE=SADO+SAEO=x+2 y=13 第 20 页（共 21 页） 第 21 页（共 21 页） 2016 年 9 月 15 日