四川省自贡市2013-2014年八年级上期末测试数学试题及答案.doc

1、2013-2014 学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.每小题只有一个选项符合题意） 1下列式子是分式的是（ ） A B +y C D 2计算（x+1） （x 1） （x 2+1）的结果是（ ） A x21 B x31 C x4+1 D x 41 3已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 4用尺规作角平分线的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 5在分式 中，若将 x、y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值（ ） A 不变 B 是原来的 2 倍 C 是原来的 4 倍 D 无法确定 6在三

2、角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ） A 三条中线的交点 B 三条高线交点 C 三个内角平分线交点 D 三边垂直平分线交点 7如图，在等腰ABC 中，BAC=120，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为 （ ） A 6cm B 8cm C 3cm D 4cm 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 PAB 为等 腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9要使分式 有意义，x 需满足的条件

3、是 _ 10已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是 _ 11汉字“王、中、田” 等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 _ 12若 x2kxy+25y2 是一个完全平方式，则 k 的值是 _ 13三角形周长是奇数，其中两边的长是 2 和 5，则第三边长是 _ 14如图，在 ABC 中，AP=DP ，DE=DF，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论： AD 平分BAC；BEDFPD； DPAB； DF 是 PC 的垂直平分线 其中正确的是 _ 三、 （本大题有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 15因式分解：x 3+2x2y+xy2 16解方程： 17如图，

4、在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，AE=CE ，AB 与 CF 有什么 位置关系？证明你的结论 18先化简： （a 2+ ） ，然后任选一个你喜欢的 a 的值代入求值 19已知（a+2b） （2a+b）=2a 2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张） ，你能用拼图 的方法说明上式吗？ 四、 （本大题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 20 （6 分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示， 作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A1B1C1 三个顶点的坐标 在 x 轴上确定点 P，使 PA+PC 最小 21 （6

5、 分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3 ） ，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n ） 则 x24x+m=x2+（n+3 ）x+3n 解得：n= 7，m=21 另一个因式为（x 7） ，m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及 k 的值 22 （6 分）D 是等边三角形内一点， DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求BPD 的度数 五、 （本大题有 2 小题，23 小题 7 分.24 小题 8

6、 分.共 15 分） 23 （7 分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工 程队的资料可以知道：若两个工程队合作 24 天恰好完成；若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再 单独做 10 天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ （2）又已知甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为 0.35 万元要使该项目 总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？ 24 （8 分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=E

7、C，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由 ” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE _ DB（填“ ”， “”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE _ DB（填“”， “”或“ =”） 理由如下：如 图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若A

8、BC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 20132014 学年八年级上学期期末考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 1C 2D 3B 4D 5A 6C 7A 8D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 9 107；11干 ； 12 ；134 或 6 ； 14. 三、解答题（每小题 5 分，共 25 分） 15解：原式= 22()xy （3 分） = （5 分） 16解：方程两边同乘以 24得 （2 分） ()1xx 214xx 32x （4 分） 经检验 32是原方程的解 方程的解是 （5 分）

9、17 FC 与 AB 是平行关系 （1 分） 证明： AC、DF 交于 E， 1= 2 （2 分） 12 ACDF ADCEF （3 分） E （4 分） FCAB （5 分） 18 解：原式= 211()aa （1 分） = 2() （3 分）= （4 分） 当 2a时，原式值为 1. （5 分） 19解： （4 分） 由图知 22(2)5abab （5 分） ;x10;k A B C B 1 C1 A1 P A 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 20解： (1) 1(,2)A， 1(3,)B， 1(4,)C（3 分） (2)点 P 是 CA与 x轴的交点. （6 分） 21解：设

10、另一个因式为 ()xn （1 分） 235xk 则 2)5xn （2 分） 5kn 解得 1 k （4 分） 另一个因式是 ()x 的值是 5. （6 分） 22解： ABC 为等边三角形 AC=BC=AB ACB60 又 DB =DA DC=DC DCADCB (SSS) （2 分） DCB= DCA= 12ACB=30 （3 分） 又 BP=AB BP=BC DBP=DBC BD=BD DBP DBC （SAS） （5 分） BPD=BCD=30 （6 分） 五、解答题（23 题 7 分，24 题 8 分，共 15 分） 23解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需 x天， y天，

11、（0.5 分） 由题得 1()24081xy 解得 406y （2.5 分） 经检验 46xy是原方程组的解且符合题意 （3.5 分） 答：甲、乙单独完成各需 40 天和 60 天. （4 分） （2）甲队工程队施工 a天，乙工程队施工 b天时总的施工费不超过 22 万元（4.5 分） 由题意有 1406352 解得 40b （6.5 分） 答：乙工程至少施工 40 天. （7 分） 24解：（1） AE=DB （1 分） (2) AE 与 DB 的大小关系是 AE=DB 理由如下：如图 10， 过点 E 作 EFAC 交 AC 于 F ABC 为正 AEF 为正 ， AE=EF BE=CF （2 分） 图 10 ED=EC D= ECD 又DEB=60 D ECF=60 ECD DEB=ECF 又 DE=CE , BE=CF DBEEFC (SAS) DB=EF DB=AE （ 4 分） (3) 图 图 如图 点 E 在 AB 的延长线上时，可证得DBEEFC DB=EF=2 BC=1 CD=3 （6 分） 如图 当 E 在 BA 的延长线上时，可证得DBEEFC DB=EF=2 BC=1 CD=1 （8 分）