辽阳市灯塔市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 18 2=64，则 8 叫做 64 的_ 2一个负数的平方等于 121，这个负数是_ 3当 k0 时，随着 k 的增大，它的立方根随着_ 4 （a 0，b_） 5一个两位数的十位数字和个位数字之和为 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为 十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为_ 6在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括_上的点 7命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是 _（真或假）命题 8函数 y=4x3，y 随 x 的增大而_，它的图象与 y 轴的

2、交点坐标是_ 9如果 x2=64，那么 =_ 10若 是方程 2x+3y=0 的一个解，则 8a+12b+15 的值是_ 11如图，在ABC 中， 1=2，3=4， A=65，则F= _ 12林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在 NBA 打球，在某次常规赛中，每场个人得分 分别是 17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是_，众数 是_，中位数是_ 13如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离 CD=_ 14如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=3 ，BC=4，CD=12，AD=13 ，则 ACD 是 _三

3、角形 15坐标平面内的点与_是一一对应的 二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内 16下列运算不正确的是( ) A当 a0 时， =a B =a C当 a0 时， =a D =9 17下列说法不正确的是( ) A2 是负数 B2 是负数，也是有理数 C2 是负数，是有理数，但不是实数 D2 是负数，是有理数，也是实数 18下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 19若|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0，则 x，y 的值是( ) A B C D 20为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取 5 株苗测得苗高（单位：cm） 甲：2，4，6，8，10； 乙：1，3，5，7，9

4、 用 S 甲 2 和 S 乙 2 分别表示两个样本的方差，则( ) AS 甲 2S 乙 2 BS 甲 2S 乙 2 CS 甲 2=S 乙 2 D无法确定 三、解答题（每小题 4 分，共 20 分） 21 22计算： （ 1） 0 23对于任意数 a， 一定等于 a 吗？请举例说明 24a+3 和 2a15 是某数的两个平方根，求 a 25设ABC 三边长为 a=5， b=6，c=7，p= （a+b+c） 求 SABC= 四、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 26某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每 吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8

5、 元收费 （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 用水量小于等于 3000 吨_； 用水量大于 3000 吨_ （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是_元；若用水 2800 吨，水费_ 元 （3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？ 27某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，现已知李明带了 60 千克的 行李费，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费

6、携带多少千克的行李？ 五、方程应用题 28甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的 单价各是多少元？ 六、证明题（16 分） 29在下列推理过程中的括号里填上推理的依据 已知：如图，CDE 是直线，1=105 ，A=75 求证：AB CD 证明：CDE 为一条直线（_） 1+2=180 1=105（已知） 2=75 又A=75 （已知） 2=A（_） ABCD（_） 30已知：如图，在ABC 中，B=C，AD 平分外角EAC，说明 ADBC 31如图，C=1， 2 与D

7、 互余，BEDF，垂足为 G求证：ABCD 七、解答题 32如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，4） ，点 B 的坐标是（2，5） （1）写出点 A 关于 x 轴对称的对称点 A的坐标； （2）求出过 A，B 两点直线的一次函数的解析式； （3）在 x 轴上有一动点 P，要使 PA+PB 最小，求点 P 的坐标 2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末 数学试卷 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 18 2=64，则 8 叫做 64 的算术平方根 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答 【解答】解：8 2=64， 8 叫做 64

8、的算术平方根 故答案为：算术平方根 【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、 算术平方根 2一个负数的平方等于 121，这个负数是11 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：（ 11） 2=121， 这个负数是 11， 故答案为：11 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 3当 k0 时，随着 k 的增大，它的立方根随着增大 【考点】立方根 【分析】根据立方根，即可解答 【解答】解：例如：当 k=8 时，8 的立方根为 2， 当 k=1 时，1 的立方根为1， 1 2， 所以当 k0 时，随着 k

9、 的增大，它的立方根随着增大 故答案为：增大 【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 4 （a 0，b0） 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的除法法则得出 = 中 a0，b0，填上即可 【解答】解： = 中 a0，b0 故答案为：0 【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意： = 中 a0，b0 5一个两位数的十位数字和个位数字之和为 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为 十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为 16 【考点】一元一次方程的应用 【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为 x，7x，根据题意列出方程

10、，求出 这个两位数 【解答】解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 7x， 由题意列方程得，10x+7 x+45=10（7 x）+x ， 解得 x=1， 7x=71=6， 这个两位数为 16 故答案是：16 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 6在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点 【考点】点的坐标 【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答 【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点 故答案为坐标轴 【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做

11、坐标平面，两轴把此平面分成四 部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个 象限坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 7命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假） 命题 【考点】命题与定理 【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成 【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等 它是真命题 【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述 8函数 y=4x3，y 随 x 的增大而增大，它的图象与 y 轴的交点坐标是（0， 3） 【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的性质

12、和 y 轴上点的坐标特征填空即可 【解答】解：A一次函数 y=4x3 中，k=40， 函数值随自变量的增大而增大， 令 x=0，则 y=3， 此函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 故答案为：增大， （0，3） 【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大以及 y 轴上的点的横坐标为 0 是解答此 题的关键 9如果 x2=64，那么 =2 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可 【解答】解：x 2=64， x=8， =2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根和

13、立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负 数的立方根是负数，0 的立方根式 0 10若 是方程 2x+3y=0 的一个解，则 8a+12b+15 的值是 15 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 代入方程 2x+3y=0，得出 2a+3b=0，再将 8a+12b+15 变形为 4（2a+3b） +15，然后整体代入计算即可 【解答】解：把 代入方程 2x+3y=0， 得 2a+3b=0， 则 8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4 0+15=15 故答案为 15 【点评】本题考查了二元一次方

14、程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想 11如图，在ABC 中， 1=2，3=4， A=65，则F= 122.5 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和得到ABC+ACB=115，由 1=2，3=4，求得 2+4= 115=57.5，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：A=65， ABC+ACB=115， 1=2，3=4， 2+4= 115=57.5， F=180（2+4）=122.5 故答案为：122.5 【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关 键 12林书豪是我

15、国优秀篮球运动员，现在在 NBA 打球，在某次常规赛中，每场个人得分 分别是 17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是 20，众数是 25， 中位数是 21 【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数 【解答】解：这组数据的平均数是 （17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20 将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，

16、33，观察数据可 知，最中间的两个数为 17，25，所以中位数是（17+25）2=21 众数是数据中出现最多的一个数即 25 故答案为 20，25，21 【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位 数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标 13如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离 CD= 【考点】勾股定理；点到直线的距离 【分析】首先根据勾

17、股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点 C 到 AB 的距离 【解答】解：在 RtABC 中， ACB=90， AC2+BC2=AB2， BC=12，AC=9， AB= = =15， ABC 的面积= ACBC= ABCD， CD= = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形 面积求出 CD 是解决问题的关键 14如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=3 ，BC=4，CD=12，AD=13 ，则 ACD 是直 角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接 AC，直接根据勾股定理求出 AC

18、的长即可；在ACD 中，由勾股定理的逆 定理即可判断三角形的形状 【解答】解：连接 AC， B=90，AB=3，BC=4， AC2=AB2+BC2=9+16=25， AC=5； ACD 中，AC=5，CD=12，AD=13， AC2+CD2=25+144=169，AD 2=169， AC2+CD2=AD2， ACD 是直角三角形 故答案为：直角 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 【考点】坐标确定位置 【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应

19、的 【解答】解：填有序实数对 【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应的 二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内 16下列运算不正确的是( ) A当 a0 时， =a B =a C当 a0 时， =a D =9 【考点】算术平方根；立方根 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 【解答】解：当 a0 时， =a，正确； B、 =a，正确； C、当 a0 时， =a，正确； D、 =9，故错误； 故选：D 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 17下列说法不正确的是( ) A2 是负数 B2 是负数，也是有理数

20、C2 是负数，是有理数，但不是实数 D2 是负数，是有理数，也是实数 【考点】实数 【专题】计算题 【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理 数统称实数，C 答案 2 是负数正确，是有理数正确，也是实数 【解答】解：A、2 小于零，是负数，故 A 正确； B、2 小于零是负数，是整数，也是有理数，故 B 正确； C、2 小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故 C 错误； D、2 小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故 D 正确 故选：C 【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系， 解决此类问题

21、就会迎刃而解 18下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、 =5 ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 是最简二次根式，故本选项错误； C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 19若|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0，则 x，y 的值是( ) A B

22、 C D 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出 x 的值，利用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】解：|3x+2y+7|+|5x2y+1|=0， ， +得，8x+8=0，解得 x=1， 把 x=1 代入 得，3+2y+7=0，解得 y=2， 方程组的解为 故选 C 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消 元法是解答此题的关键 20为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取 5 株苗测得苗高（单位：cm） 甲：2，4，6，8，10； 乙：1，3，5，7，9 用 S 甲

23、 2 和 S 乙 2 分别表示两个样本的方差，则( ) AS 甲 2S 乙 2 BS 甲 2S 乙 2 CS 甲 2=S 乙 2 D无法确定 【考点】方差 【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2计算出方差即可 【解答】解： = =6， = =5， = （2 6） 2+（46） 2+（66） 2+（8 6） 2+（10 6） 2=8， = （1 5） 2+（35） 2+（55） 2+（7 5） 2+（9 5） 2=8， 因此 S 甲 2=S 乙 2 故选：C 【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式 S2=

24、 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 三、解答题（每小题 4 分，共 20 分） 21 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案 【解答】解：原式=6 = 【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简 再合并，要细心运算，避免出错 22计算： （ 1） 0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解：原式=3 1 = 1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行

25、二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 23对于任意数 a， 一定等于 a 吗？请举例说明 【考点】算术平方根 【分析】根据二次根式的性质得出即可 【解答】解：不一定， 理由是：只有当 a0 时， 才等于 a， 当 a=2 时， =2a 【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：当 a0 时， =a，当 a0 时， =a 24a+3 和 2a15 是某数的两个平方根，求 a 【考点】平方根 【分析】根据已知得出方程 a+3+2a15=0，求出方程的解即可 【解答】解：某数的平方根是

26、a+3 和 2a15， a+3+2a15=0， 解得：a=4 【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反 数 25设ABC 三边长为 a=5， b=6，c=7，p= （a+b+c） 求 SABC= 【考点】二次根式的应用 【分析】首先计算出 p 的数值，进一步代入化简求得答案即可 【解答】解：a=5，b=6 ，c=7， p= （a+b+c ） = （5+6+7）=9， SABC= = =6 【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问 题的关键 四、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 26某市自来水公司为限制单位用水，每月

27、只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每 吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费 （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 用水量小于等于 3000 吨 y=0.5x （x 3000） ； 用水量大于 3000 吨 y=0.8x900 （x3000） （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 1660 元；若用水 2800 吨，水费 1400 元 （3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？ 【考点】一次函数综合题 【专题】代数综合题 【分析】 （1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注 意要

28、由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计 算即可； （3）要首先判断此月超过 3000 吨，可代入第二个函数关系式进行求解 【解答】解：（1）y=0.5x （x 3000） ； y=30000.5+（x 3000）0.8=1500+0.8x2400=0.8x 900（x3000） ； （2）当 x=3200 时，y=3000 0.5+2000.8=1660， 当 x=2800 时， y=0.52800=1400； （3）某月该单位缴纳水费 15401500 元，说明该月用水已超过 3000 吨， 1540=0.8x900， 解得 x=3050（吨） 答：该单

29、位用水 3050 吨 【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算 时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键 27某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，现已知李明带了 60 千克的 行李费，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）首先设行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函

30、数关系式为 y=kx+b 根据李明带了 60 千克的行李费，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元，代入联立成方程组，解得 k、b 的值 （2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足 y0，求得 x 的最大 值 【解答】解：（1）设行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函数关系式为 y=kx+b 由题意得 ，解得 k= ，b=5 该一次函数关系式为 （2） ，解得 x30 旅客最多可免费携带 30 千克的行李 答：（1）行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函数关系式为 ； （2）旅客最多可免费携带 30 千克的行李 【点评】本题

31、考查一次函数的应用解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要 满足的条件要能够理解 五、方程应用题 28甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的 单价各是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】如果设甲商品原来的单价是 x 元，乙商品原来的单价是 y 元，那么根据“甲、乙两 种商品原来的单价和为 100 元”可得出方程为 x+y=100 根据“甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%”

32、，可得出方程为 x（110%）+y （1+40%）=100 （1+20% ） 【解答】解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得 ， 解得： 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意 抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 六、证明题（16 分） 29在下列推理过程中的括号里填上推理的依据 已知：如图，CDE 是直线，1=105 ，A=75 求证：AB CD 证明：CDE 为一条直线（已知） 1+2=180 1=105（已知） 2=75 又A=

33、75 （已知） 2=A（等量代换） ABCD（内错角相等两直线平行） 【考点】平行线的判定 【专题】推理填空题 【分析】首先根据平角定义可得1+ 2=180，然后可计算出 2 的度数，从而可得2=A ， 再根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD 【解答】证明：CDE 为一条直线（已知） ， 1+2=180 1=105（已知） 2=75 又A=75 （已知） 2=A（等量代换） ABCD（内错角相等两直线平行） 故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直 线平行 30已知：如图，在ABC 中，B=C，AD 平分

34、外角EAC，说明 ADBC 【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质 【专题】证明题 【分析】由角平分线定义可得EAD= EAC，再由三角形外角性质可得 EAD=B，然后 利用平行线的判定定理即可证明题目结论 【解答】证明：AD 平分EAC ， EAD= EAC 又B=C ，EAC= B+C， B= EAC EAD=B 所以 ADBC 【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定 31如图，C=1， 2 与D 互余，BEDF，垂足为 G求证：ABCD 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线的判定得到 OFBE，由平行线的性质得到

35、 3=EGD，根据余角的性 质得到C= 2，即可得到结论 【解答】证明：C= 1， OFBE， 3=EGD， BEDF， EGD=90， 3=90， C+D=90， 2+D=90， C=2， ABCD 【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由 BEFD 及三角形内角和定理得出1 和D 互余 七、解答题 32如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，4） ，点 B 的坐标是（2，5） （1）写出点 A 关于 x 轴对称的对称点 A的坐标； （2）求出过 A，B 两点直线的一次函数的解析式； （3）在 x 轴上有一动点 P，要使 PA+PB 最小，求点 P 的坐标 【考点】轴对称-最短路

36、线问题；待定系数法求一次函数解析式；关于 x 轴、y 轴对称的点 的坐标 【分析】 （1）根据点关于 x 轴对称的对称点的特征即可得到 A的坐标为（ 4，4） ； （2）设过 A，B 两点直线的一次函数的解析式为 y=kx+b，列方程组即可得到过 A，B 两 点直线的一次函数的解析式为：y= x+2； （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求点；由直线 AB 的函数解析式，再把 y=0 代入即可得 【解答】解：（1）点 A 的坐标是（ 4，4） ， 点 A 关于 x 轴对称的对称点 A的坐标为（4， 4） ； （2）设过 A，B 两点直线的一次函数的解析式为：y=kx+b， ，解得： ， 过 A，B 两点直线的一次函数的解析式为：y= x+2； （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A（4， 4） ，连接 AB 交 x 轴于 P， 直线 AB 的函数解析式为 y= x+2， 把 P 点的坐标（n，0）代入解析式可得 n= 点 P 的坐标是（ ，0） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关于 x 轴， y 轴对称的点的坐标，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键