水源二中九年级数学上期末模拟试卷及解析版.doc

1、2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级（上）期 末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30分） 1若方程（m1） 2xm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为( ) A1 B1 C5 D1 或 1 2下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 新$课$标$第$一$网 3如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于( ) A160 B150 C140 D120 4如图，圆锥体的高 h=2 cm，底面圆半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为( )cm2 A12 B8 C4 D （4 +4） 5一个盒子内装有大小、形状

2、相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A B C D 6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck 且 k1 Dk 且 k1 7如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A=36，则 C 等于( ) A36 B54 C60 D27 8将二次函数 y=2x28x1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，结果为( ) Ay=2（x 2） 21 By=2（x 4） 2+32 Cy=2（x 2） 29

3、 Dy=2（x4） 233 9在 RtABC 中， C=Rt，AC=3cm，AB=5cm ，若以 C 为圆心，4cm 为半径画一个圆， 则下列结论中，正确的是( ) A点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是( ) Aa0 Bb 24ac0 C当1x3 时，y0 D 二、填空题（每小题 3 分，24 分） 11若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为_

4、12如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B ， P=60，PA=8，那么弦 AB 的长是 _ 13在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于_ 14在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n=_ 15若抛物线 y=x22x+m（m 为常数）与 x 轴没有公共点，则实数 m 的取值范围为 _ 16若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该 铅球的直径约为_cm 17某商品原价 289 元，经过两次连续降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则由

5、题意所列方程_ 18一块草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按 间距 0.4m 加设不锈钢管做成的立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得 如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为_ （米） 三、解答题（共 96 分） 19解方程 （1）x（2x1） =2（12x） （2）x 25x4=0 20在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶 点都在格点上 （1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1） ，则点 A 的坐标为 _； （2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1，并求线

6、段 AB 扫过的面积 21如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余 下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 （部分参考数据：32 2=1024，52 2=2704，48 2=2304） 22在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字2、 1、1、2 的乒乓球（形状、大小 一样） ，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随 机取出一个乒乓球，记下数字 （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 23如图，AB 是 O 的直径，B

7、CAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 ADOC，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是 的中点； （2）求证：CD 是 O 的切线； （3）若 AD=6， O 的半径为 5，求弦 DF 的长 24 （14 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果 每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品 的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润

8、？最大的月利润是多少元？ （3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？ 25 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= ，PB= ，PC=1 ，求 BPC 的 度数 【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起，于是将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BP A（如图 2） ，然后连结 PP 【解决问题】请你通过计算求出图 2 中BPC 的度数； 【比类问题】如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=4 ，PC=2 （1）BPC 的度数为_； （2）直

9、接写出正六边形 ABCDEF 的边长为_ 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为 D 点， 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ， OB=OC， = （1）求这个二次函数的表达式； （2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以 点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切， 求该

10、圆半径的长度 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级 （上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若方程（m1） 2xm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为( ) A1 B1 C5 D1 或 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案 【解答】解：由（m1） 2xm 是关于 x 的一元二次方程，得 m2+1=2，且 m10 解得 m=1， 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断

11、一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 3如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于( ) A160 B150 C140 D120 【考

12、点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出 BOD=40，再利用邻补角的性质得出答 案 【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ， CAB=20， BOD=40， AOD=140 故选：C 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关 键 4如图，圆锥体的高 h=2 cm，底面圆半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为( )cm2 A12 B8 C4 D （4 +4） 【考点】圆锥的计算 【分析】表面积=底面积+ 侧面积= 底面半径 2+底面周长母线长 2 【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=

13、4， 底面半径为 2cm、高为 2 cm， 圆锥的母线长为 4cm， 侧面面积= 44=8； 底面积为=4， 全面积为：8+4=12 cm2 故选：A 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键 5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白 球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两

14、次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck 且 k1 Dk 且 k1 【考点】根的判别式； 一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=2 24（k1）（ 2）0，然后解不等式即可 【解答】解：关 于 x 的一元二次方程（ k

15、1）x 2+2x2=0 有不相等实数根， =224（k1）（2）0， 解得 k ；且 k10，即 k1 故选：C 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 7如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A=36，则 C 等于( ) A36 B54 C60 D27 【考点】切线的性质 【分析】根据题目条件易求BOA，根据圆周角定理求出 C= BOA，即可求出答案 【解答】AB 与O 相切于点 B， ABO=90， A=

16、36， BOA=54， 由圆周角定理得：C= BOA=27， 故选 D 【点评】本题考查了三角形内角和定理，切 线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出 BOA 度数 8将二次函数 y=2x28x1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，结果为( ) Ay=2（x 2） 21 By=2（x 4） 2+32 Cy=2（x 2） 29 Dy=2（x4） 233 【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法整理即可得解 【解答】解：y=2x 28x1， =2（x 24x+4）8 1， =2（x2 ） 29， 即 y=2（x 2） 29 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的

17、操作是解题的关键 9在 RtABC 中， C=Rt，AC=3cm，AB=5cm ，若以 C 为圆心，4cm 为半径画一个圆， 则下列结论中，正确的是( ) A点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 【考点】点与圆的位置关系 【分析】首先运用勾股定理求出 BC 的长度，然后运用判断点与圆的位置关系的方法，进 行判断、解析，即可解决问题 【解答】解：由勾股定了得：BC 2=AB2AC2， =4， 若以 C 为圆心，4cm 为半径画一个圆， 点 A 在圆 C

18、内，点 B 在圆 C 上， 故选 D 【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；牢固掌握判断点与圆的三种位 置关系的判定方法是解题的关键 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是( ) Aa0 Bb 24ac0 C当1x3 时，y0 D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】存在型 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、抛物线的开口向上， a0，故选项 A 错误； B、抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b 24ac0，故选项 B 错误； C、由函数图象可知，当 1 x3 时，y0，故选项 C 错误； D

19、、 抛物线与 x 轴的两个交点分别是（ 1，0） ， （3，0） ， 对称轴 x= = =1，故选 项 D 正确 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的 关键 二、填空题（每小题 3 分，2 4 分） 11若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 6，10，12 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 来源:Z#xx#k.Com 【专题】计算题；压轴题 【分析】求ABC 的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根， 根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 【解答】解：解方程

20、x26x+8=0 得 x1=4，x 2=2； 当 4 为腰，2 为底时，424 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2 为腰，4 为底时 42=24+2 不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2 时，构成等边三角形，周长分别为 6，12，故 ABC 的周长是 6 或 10 或 12 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能 盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意 的舍去 12如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B ， P=60，PA=8，那么弦 AB 的长是 8 【考

21、点】切线的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】由 PA，PB 分别切O 于点 A、B ，根据切线长定理，即可求得 PA=PB，又由 P=60，即可证得 PAB 是等边三角形，由 PA=8，则可求得弦 AB 的长 【解答】解：PA ，PB 分别切O 于点 A、B ， PA=PB， P=60， PAB 是等边三角形， AB=PA=PB， PA=8， AB=8 故答案为：8 【点评】此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键 是注意熟记切线长定理，注意数形结合思想的应用 13在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 2 【考点】弧长的计算 【分析】弧长公式为 l= ，

22、把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长 【解答】解：l= = =2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式 14在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n=3 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】先求出这个不透明的盒子中装有 2+n 个球，根据概率公式列出算式 = ，从而 求出答案 【解答】解：这个不透明的盒子中装有 2+n 个球， 又 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ， = ， 解得 n=3， 故答案为 3 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能

23、，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 15若抛物线 y=x22x+m（m 为常数）与 x 轴没有公共点，则实数 m 的取值范围为 m1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线与 x 轴的没有交点，即=b 24ac0，即可求出 m 的取值范围 【解答】解：若抛物线 y=x22x+m（m 为常数）与 x 轴没有公共点， =b24ac=（2） 241m0， 即 44m0，解得：m1， 故答案为：m1 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点熟记抛物线与 x 轴的交点个数与系数的关系 是解决此题的关键 来源:学。科。网 16若小

24、唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该 铅球的直径约为 14.5cm 【考点 】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】应用题 【分析】根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理， 构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出 未知数，列出方程，即可求出铅球的直径 【解答】解：根据题意，画出图形如图所示， 由题意知，AB=10 ，CD=2 ， OD 是半径，且 OCAB， AC=CB=5， 设铅球的半径为 r，则 OC=r2， 在 RtAOC 中，根据勾股定理，OC 2+AC2=OA2， 即（r

25、2） 2 +52=r2， 解得：r=7.25， 所以铅球的直径为：2 7.25=14.5 cm 【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2=d2+（ ） 2 成立， 知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 17某商品原价 289 元，经过两次连续降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则由题意所列方程 289（1 x） 2=256 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百

26、分率） =256，把相应数值代入即可求解 【解答】解：第一次降价后的价格为 289（1 x） ，两次连续降价后售价在第一次降价后的 价格的基础上降低 x， 为 289（1x）（1 x） ，则列出的方程是 289（1 x） 2=256 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 18一块草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按 间距 0.4m 加设不锈钢管做成的立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得 如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为 80 （米）

27、【考点】二次函数的应用 【分析】根据所建坐标系特点可设解析式为 y=ax2+c 的形式，结合图象易求 B 点和 C 点坐 标，代入解析式解方程组求出 a，c 的值的解析式；根据对称性求 B3、B 4 的纵坐标后再求 出总长度 【解答】解：由题意得 B（0 ，0.5） 、C （1，0） 设抛物线的解析式为：y=ax 2+c（a 0） ， ， 代入得： 故解析式为：y= x2+ ； 当 x=0.2 时，y=0.48 ， 当 x=0.6 时，y=0.32， B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2（0.48+0.32）=1.6（米） ， 所需不锈钢管的总长度为：1.650=80（米） 故答案为：8

28、0 【点评】本题考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规 手段，建立恰当的坐标系很重要 三、解答题（共 96 分） 19解方程 （1）x（2x1） =2（12x） （2）x 25x4=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【分析】 （1）根据因式分解，可得方程的解； （2）根据公式法，可得方程的解 【解答】解：（1）移项，得 x（2x1 ）+2 （2x1）=0， 因式分解，得 （2x1） （x+2 ）=0 于是，得 2x1=0 或 x+2=0 解得 x1= ，x 2=2； （2）x 25x4=0，a=1，b= 5，c=4， b24ac=25

29、41（4）=41， x= = ， 【点评】本题考查了解方程，利用了因式分解法解方程，公式法解方程 20在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶 点都在格点上 （1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（3，1） ，则点 A 的坐标为（2，3） ； （2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1，并求线段 AB 扫过的面积 【考点】作图-旋转变换 【专题】计算题；作图题 【分析】 （1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出 A 点坐标； （2）先利用网格特点和旋转的性质画出点 A 和 B 的对应点 A1、B 1，即可得

30、到OA 1B1， 再利用勾股定理计算出 OA 和 OB，然后根据扇形面积公式计算 S 扇形 OAA1S 扇形 BOB1 的 即 可 【解答】解：（1）如图 1，点 A 的坐标为（2，3） ； （2）如图 2，OA 1B1 为所作； OA= = ，OB= = 线段 AB 扫过的面积=S 扇形 OAA1S 扇形 BOB1 = 来源:Z.xx.k.Com = 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形的面积公式 21如图，在宽为 20m，长为

31、 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余 下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 （部分参考数据：32 2=1024，52 2=2704，48 2=2304） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题；数形结合 【分析】本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所 有草坪面积之和就变为了（32x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】解法（1）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得：（32x）=540 整理得：x 252x+100=0 解得：x 1=50（舍去） ，x 2=2 答：道

32、路宽为 2 米 解法（2）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得：20 32x+x2=540 整理得：x 252x+100=0 解得：x 1=2，x 2=50（舍去） 答：道路宽应是 2 米 【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进 而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍 22在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字2、 1、1、2 的乒乓球（形状、大小 一样） ，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随 机取出一个乒乓球，记下数字 （1）请用树状图或列表的方法求两次取出

33、乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概 率公式求出该事件的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 个数，即可求得其概率 【解答】解：（1）画树形图得： 所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率= = （2）由（1）可知：两次取出乒乓球上的数字之和等于 0 的概率 P= 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比

34、 23如图，AB 是 O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 ADOC，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是 的中点； （2）求证：CD 是 O 的切线； （3）若 AD=6， O 的半径为 5，求弦 DF 的长 【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （1）连接 OD欲证明点 E 为 的中点，只需证明 DOC=BOC 即可； （2）若证明 CD 是 O 的切线，需要证明 ODC=90，即 ODCD； （3）利用垂径定理推知ADG 和ODG 都是直角三角形，所以在这两个直角三角形中利 用勾股定理来求线段 DG 的长度 【解答】 （1）连接 OD，O

35、A=OD ， OAD=ODA 又 ADOD OAD=BOC，D OC=ODA， DOC=BOC， 点 E 为 的中点 （2）在BOC 与DOC 中， BOCDOC（SAS） CDO=CBO=90， CD 为O 的切线； （3）AB DF 2DG=DF 设 AG=x，则 OG=5x 在 RtADG 和 RtODG中，由勾股定理得：6 2x2=52（5x） 2 解得： DG= DF=2DG=9.6 【点评】本题综合考查了切线的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理要证某线是圆的 切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可 24 （14 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为

36、每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果 每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品 的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可知 y 与 x 的函数关系式 （2）根据题意可知 y=10（x 5.5） 2+2402.5，当 x=5

37、.5 时 y 有最大值 （3）设 y=2200，解得 x 的值 【解答】解：（1）由题意得：y=（21010x） （50+x40） =10x2+110x+2100（0x 15 且 x 为整数） ； （2）由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y=10（x5.5） 2+2402.5 a=100，当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5 0 x15，且 x 为整数， 当 x=5 时，50+x=55，y=2400（元） ， 当 x=6 时，50+x=56，y=2400（元） ， 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元 （3）当 y=2200 时，

38、 10x2+110x+2100=2200， 解得：x 1=1，x 2=10 当 x=1 时，50+x=51，当 x=10 时，50+x=60 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元 【点评】此题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现建模思想的渗 透 25 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= ，PB= ，PC=1 ，求 BPC 的 度数 【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起，于是将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BP A（如图 2） ，然后连结 PP 【解决问题】请

39、你通过计算求出图 2 中BPC 的度数； 【比类问题】如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=4 ，PC=2 （1）BPC 的度数为 120； （2）直接写出正六边形 ABCDEF 的边长为 2 【考点】四边形综合题 【分析】 【解决问题】如图 4，将PBC 逆时针旋转 90得PBA，连接 PP，就可以求得 PBP=90，P B=PB，求出BPP 的度数，由勾股定理就可以求出 PP的值，在P AP 中由 勾股定理的逆定理 可以得出P AP 是直角三角形，求出 PPA 的度数，从而可以求出结论； （1）仿照【分析】中的思路，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 120，

40、得到了BP A，然后连结 PP如图所示，根据旋转的性质可得： PBCPBA，从而得出BPP为等腰三角形， PB=PB=4，PC=PA=2 ， BPC=BPA，由ABC=120，就有 PBP=120， BPP=30，可 以求得 PP= ，由勾股定理的逆定理就可以求出 APP=90从而得出结论； （2）延长 A P作 BGAP于点 G，在 RtPBG 中，P B=4， BPG=60，就可以得出 PG=2，BG= ，则 AG=PG+PA=2+2=4，在 RtABG 中，根据勾股定理得 AB= 【解答】解：【解决问题】如图 4，将PBC 逆时针旋转 90得PBA，连接 PP， APBCPB， PB=P

41、B= ，P A=PC=1，1= 2APB=BPC 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=90， 1+3=90， 即P BP=90 BPP=45 在 RtPBP 中，由勾股定理，得 PP2=4 PA=1，AP= PA2=1，AP 2=5， PA2+PP2=AP2， PAP 是直角三角形， APP=90 APB=45+90=135， BPC=135； （1）仿照【分析】中的思路，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 120，得到了BP A，连结 PP如图 5， PBCPBA， PB=PB=4，PC=PA=2，BPC=BPA， BPP为等腰三角形， ABC=120， PBP=120， BPP=

42、30， 作 BGPP于 G， PGB=90，PP=2P G来源: 学,科,网 PB=PB=4，BP P=30， BG=2， PG=2 PP= ， 在APP 中，PA= ，PP= ，PA=2， PA2=52，PP 2=48，PA 2=4， PA2+PP2=PA2， PPA 是直角三角形， APP=90 BPC=BPA=30+90=120 （2）延长 A P作 BGAP于点 G，如图 6， 在 RtPBG 中，P B=4， BPG=60， PG=2，BG= ， AG=PG+PA=2+2=4， 在 RtABG 中，根据勾股定理得 AB= 故答案为：120；2 【点评】本题是一道四边形的综合试题，考查

43、了旋转在正多边形中的运用，全等三角形的 判定及性质的运用，勾股定理的运用，勾股定理的逆定理的运用，等腰三角形的性质的运 用，解答本题时运用等腰三角形的性质解答是关键 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为 D 点， 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ， OB=OC， = （1）求这个二次函数的表达式； （2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以 点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不

44、存在， 请说明理由； （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切， 求该圆半径的长度 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】 （1）分别确定 A、B、C 的坐标，利用待定系数法可得二次函数的表达式； （2）根据 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，可得点 F 的可能坐标，再由点 F 在抛物线上，可最终确定； （3）分两种情况讨论，MN 在 x 轴上， MN 在 x 轴下，表示出 N 的坐标，代入抛物 线解析式可得半斤的长度 【解答】解：（1）点 B 的坐标为（3，0） ，OB=OC， 点 C 的坐标为（0，3） ， 又 =

45、， OA=1， 点 A 的坐标为（ 1，0） ， 将 A、B、C 三点坐标代入可得： ， 解得： ， 故这个二次函数的表达式为：y=x 22x3 （2）在该抛物线上存在点 F（2，3） ，使以点 A、C、E、 F 为顶点的四边形为平行四边 形 理由：由（1）得 D（1，4） ，则直线 CD 的解析式为：y= x3， 故 E 点的坐标为（3，0） ， 以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形， F 点的坐标为（2，3）或（2， 3）或（4，3） ， 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 抛物线上存在点 F（2，3） ，使以点 A、C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 （3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ， 则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得 R= ， 其中 R= （不合题意，舍去） ， R= 如图，当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（ r0） ， 则 N（r+1，r ） ， 代入抛物线的表达式，解得：r= ， 其中 r= （不合题意，舍去） ， r= 综合得：圆的半径为 或 【点评】本题考查二次函数的综合，涉及了平行四边形的性质、圆的性质特征及待定系数 法求抛物线解析式，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用 不用注册，免 费下载！