江西省九江市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这 个正确选项填在下面表格中 116 的平方根是( ) A2 B 4 C 2 D4 2下列各数中，无理数的是( ) A B3.14 C D 3已知点 M（2， 3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，则点 N 的坐标是( ) A （2， 3） B （ 2，3） C （3，2） D （2，3） 4二元一次方程组 的解是( ) A B C D 5面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分，80 分，85 分，若 依次按 2

2、0%，40%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( ) A82 分 B84 分 C85 分 D86 分 6下列命题是真命题的是( ) A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是( ) A B C D 8正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1、A 2、A 3、 和点 C1、C 2、C 3、分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B 2（3，2） ， 则 B5 的坐标

3、是( ) A （33，32） B （31，32 ） C （33，16） D （31，16） 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_ 10比较大小： _ 11一组数据 3，4，5，5，8 的方差是_ 12一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比 2 的度数大 50，若设 1=x，2=y ，则 可得到方程组为_ 13若点（4， a） ， （2，b）都在直线 y= 上，则 a 与 b 的大小关系是_ 14如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（ 4， 2） ，则关于 x，y 的二元一次方程 组 的

4、解是 _ 15如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=_ 16在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标_ 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 17计算：（ ） （ ）4 18解方程组： 19在如图的 55 网格中，小方格的边长为 1 （1）图中格点正方形 ABCD 的面积为_； （2）若连接 AC，则以 AC 为一边的正方形的面积为_； （3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方 形面积为_ 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题

5、6 分，共 12 分。 20在“爱满扬州” 慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽 取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为_元，中位数为_元； （2）求这 50 名同学捐款的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 21如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D， 1=2，求证：FGBC 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。 22如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=2x+2 的图象 （1）求 A、B、P 三点的坐标；

6、 （2）求四边形 PQOB 的面积 23如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标 明 B（5，3） 、C（ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B_、C_； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、 三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为_（不必证明） ； 运用与拓广： （3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E

7、 两点的 距离之和最小，并求出 Q 点坐标 六、解答题：共 9 分。 24有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即 图 1、图 2 中的1=2， 3=4 （1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平 行 （2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的 夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系 （3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的 夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系 2015-2016 学年江西省九江市八年级（上

8、）期末数学试 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这 个正确选项填在下面表格中 116 的平方根是( ) A2 B 4 C 2 D4 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4） 2=16， 16 的平方根是4 故选 B 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 2下列各数中，无理数的是( ) A B3.14 C D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无

9、限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、 是无理数，故本选项正确； B、3， 14 是有理数，不是无理数，故本选项错误； C、 是有理数，不是为了，故本选项错误； D、 =0.1 是有理数，不是无理数，故本选项错误； 故选 A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3已知点 M（2， 3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，则点 N 的坐标是(

10、) A （2， 3） B （ 2，3） C （3，2） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答 案 【解答】解：点 M（2，3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称， 点 N 的坐标是（2，3） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4二元一次方程组 的解是( ) A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 把代入得：4y+y=10， 解得：y

11、=2， 把 y=2 代入 得：x=4， 则方程组的解为 ， 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的方法，消元的思想有：代入消元法 与加减消元法 5面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分，80 分，85 分，若 依次按 20%，40%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( ) A82 分 B84 分 C85 分 D86 分 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，x 3，x n 的权分别是 w1，w 2，w 3，w n，则 叫做这 n 个数的加权平均数进行计算 【解答】解： =84， 故选：B 【点评】此题主

12、要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法 6下列命题是真命题的是( ) A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据三角形外 角性质对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以

13、 D 选项为假命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是( ) A B C D 【考点】一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k 2+1） ， k2+10，图 象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 【点

14、评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 8正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1、A 2、A 3、 和点 C1、C 2、C 3、分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B 2（3，2） ， 则 B5 的坐标是( ) A （33，32） B （31，32 ） C （33，16） D （31，16） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】规律型；探究型 【分析】由题意可得 A1、A 2 的坐标，从而可以求得直线 y=kx+b 中 k，b 的值，从而求出 函数解析式，由图象可以得

15、到各个点之间关系，从而可以得到 B5 的坐标，本题得以解决 【解答】解：B 1（1，1） ，B 2（3，2） ，正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图 所示的方式放置， 点 A1（ 0，1） ，A 2（1，2） ， 点 A1、 A2、A 3、在直线 y=kx+b（k0）上， 解得，k=1，b=1， y=x+1， y=x+1 与 x 轴以及与 x 轴平行的线所成的角都等于 45， ， ， ， B5（31，16） ， 故选 D 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意， 找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题

16、：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长= =10， 故答案为 10 【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的 关键 10比较大小： 【考点】实数大小比较 【分析】由于分母相同，比较 1 和 1 的大小即可求解 【解答】解：1 （ 1）=2 0， 1 1， 故答案为： 【点评】考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大

17、11一组数据 3，4，5，5，8 的方差是 2.8 【考点】方差 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据方差的公式计算方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 【解答】解：数据 3，4，5，5，8 的平均数为 =5， 故其方差 S2= （35） 2+（4 5） 2+（5 5） 2+（55） 2+（8 5） 2=2.8 故填 2.8 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则 方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 12一副三角

18、扳按如图方式摆放，且1 的度数比 2 的度数大 50，若设 1=x，2=y ，则 可得到方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 【专题】几何图形问题 【分析】根据1 的度数比 2 的度数大 50，还有平角为 180列出方程，联立两个方程即 可 【解答】解：根据1 的度数比 2 的度数大 50可得方程 xy=50， 再根据平角定义可得 x+y+90=180， 故 x+y=90， 则可的方程组： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出 题目中的等量关系 13若点（4， a） ， （2，b）都在直线 y= 上，则 a 与

19、b 的大小关系是 ab 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】推理填空题 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，可知在直线 y= 上 y 随 x 的增大而减小，由点（ 4，a） ， （2，b）都在直线 y= 上，可以判断 a、b 的大小 【解答】解：y= ， k= ， 在函数 y= 上，y 随 x 的增大而减小， （ 4， a） ， （2，b）都在直线 y= 上，42， ab 故答案为：ab 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确在一次函数中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 14如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx

20、交于点 P（ 4， 2） ，则关于 x，y 的二元一次方程 组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案 【解答】解：直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交点 P 的坐标为（4， 2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组组 的解为 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式 组成的方程组的解 15如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=180 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答】解：由三

21、角形的外角性质得，1= B+F+C+G， 2=A+D， 由三角形的内角和定理得，1+ 2+F=180， 所以，A+B+C+ D+E+F+G=180 故答案为：180 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的 内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 16在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标（5，0） ， （ 5，0） ， （0，4） ， （0， 4） 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据题意可知点 C 在 x 轴上或者在 y 轴上，通过画图分析，符合要求的有

22、四种情 况，根据 AC+BC=10，可以确定点 C 的坐标 【解答】解：如下图所示： 已知点 A（ 3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10， 点 C 所在的位置有四种情况： 第一种情况：点 C 在点 A 的左侧 设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ， （ 3x）+（3x）=10 解得，x= 5 点 C 的坐标为（5，0） ，点 A（3，0） ，B （3，0） ， 第二种情况：点 C 在点 B 的右侧 设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10， x（3）+（x3）=10 解得，x=5 点 C 的坐标为（5，0） 第

23、三种情况：点 C 在 y 轴上方 设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ， AC=BC=5，3 2+y2=52 解得，y=4 点 C 在 y 轴上方， 点 C 的坐标为（0，4） 第四种情况：点 C 在 y 轴下方 设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B（3，0） ， AC=BC=5，3 2+y2=52 解得，y=4 点 C 在 y 轴下方， 点 C 的坐标为（0，4） 故答案为：（5，0） ， （5，0 ） ， （0，4） ， （0， 4） 【点评】本体主要考查坐标与图形的关系，关键是可以根据题目中的信息把点 C 的

24、几种可 能性都考虑到，画出相应的图形 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 17计算：（ ） （ ）4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的乘法和化简求解 【解答】解：（ ） （ ）4 =34 =1+3 【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的乘法，二次根式的化 简 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】此题用代入法和加减法均可 【解答】解：由（1）得：y=2x+4 代入（2）得：4x5（2x+4）=23， 所以 x= 代入（1）得：2 y=4， y=5 故方程组的解为 【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一

25、次方程组解法中的加减消元法和代入消元法 19在如图的 55 网格中，小方格的边长为 1 （1）图中格点正方形 ABCD 的面积为 5； （2）若连接 AC，则以 AC 为一边的正方形的面积为 10； （3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方 形面积为 17 【考点】勾股定理 【专题】作图题；网格型 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 AB 的长，再由正方形的面积公式即可得出结论； （2）先根据勾股定理求出 AC 的长，再由正方形的面积公式即可得出结论； （3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可 【解答】解：（1）AB= = ， S 正方形 ABCD=

26、5 故答案为：5； （2）正方形 ABCD 的边长为 ， AC= = ， 以 AC 为一边的正方形的面积=10 故答案为：10； （3）如图，S 正方形 EFGH=（ ） 2=17 故答案为：17 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。 20在“爱满扬州” 慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽 取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （2）求这

27、50 名同学捐款的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义 得出即可； （2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数 【解答】解：（1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元； 数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（15+15）2=15（元） 故答案为 15，15； （2）5

28、0 名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元） ； （3）估计这个中学的捐款总数=60013=7800（元） 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查 了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想 21如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D， 1=2，求证：FGBC 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知 DEFC，故 1=ECF=2根据内错角相等两直线平行可知，

29、FGBC 【解答】证明：CFAB ，EDAB， DEFC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ， 1=BCF（两直线平行，同位角相等） ； 又2=1（已知） ， BCF=2（等量代换） ， FGBC（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。 22如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=2x+2 的图象 （1）求 A、B、P 三点的坐标； （2）求四边形 PQOB 的面积 【考点】一次函数综合题 【专题】计算题 【分析】 （1）令一次函数 y=x+1 与一次函数

30、y=2x+2 的 y=0 可分别求出 A，B 的坐标，再 由 可求出点 P 的坐标； （2）根据四边形 PQOB 的面积=S BOMSQPM 即可求解 【解答】解：（1）一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 A， A（1，0） ， 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于点 B，B （1，0） ， 由 ，解得 ，P（ ， ） （2）设直线 PA 与 y 轴交于点 Q，则 Q（0，1） ，直线 PB 与 y 轴交于点 M，则 M（0，2） ， 四边形 PQOB 的面积=S BOMSQPM= 12 1 = 【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三

31、角形面积的差进行求解 23如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标 明 B（5，3） 、C（ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B、C； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、 三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（不必证明） ； 运用与拓广： （3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的 距离之和最

32、小，并求出 Q 点坐标 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（3，5） ，再结合已 知的点 A 的坐标，我们不难猜想点 C坐标是（5，2） ，然后找到点 C，可以发现 CC被第 一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、 三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（b，a ） ，即它们纵、横坐标互换位置 【解答】解：（1）如图：B （3，5） ，C （5，2） ； （2） （b，a） ； （3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（3，1） ，连接 DE 交直线

33、 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过 D（ 3，1） 、E（1， 4）直线的解析式为 y=kx+b， 则 直线 DE 的解析式为：y= x 由 得 所求 Q 点的坐标为（ ， ） 【点评】本题的解答经历了实验猜想 验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的 一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度 六、解答题：共 9 分。 24有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即 图 1、图 2 中的1=2， 3=4 （1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平 行 （2）如图 2

34、，若两面镜子的夹角为 （090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的 夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系 （3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的 夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系 【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【专题】应用题 【分析】 （1）根据平行线的性质结合条件可得1= 2=3=4，可证得5+ 6=180，可证 明两直线平行； （2）根据平行线的性质结合条件可得5=180 22，6=18023，进而解答即可 （3）同（2）即可得出结果 【解答】 （1）证明：如图 1 所示： 1=2， 又5=1801 2=1802， 5=18022， 同理6=18023， +3=90， 5+6=180， EFGH， 即进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行 （2）解：2+=180 ，理由如下： 如图 2 所示： 由（1）所证，有5=180 22，6=18023， 2+3=180， =18056=2（2+3）180=2（180 ）180=180 2， 与 的数量关系为：2+=180， （3）解：2=180 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互 补，a b，bca c