赤峰市红山区2017届九年级上期末学习评价数学试题含答案.doc

1、九年级数学 第 1 页 共 16 页 20162017 学年第一学期红山区九年级学习评价 数 学 全卷共 8 页，由选择题、填空题和解答题组成，共 26 小题，满分 150 分. 考试用 时 120 分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形 码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号，非选择题（包括填空题和解答题）答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 解答题的解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算

2、步骤. 3、请按照题号在各题的答题区域（红色线框）内作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4、考生务必保持答题卡整洁，不折叠，不破损. 考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回. 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. ） 1.下列奥运会徽中，中心对称图形是 A B C D 2.下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的 最高气温是 100；掷一次骰子，

3、向上一面的数字是 2；度量四边形的 内角和，结果是 360其中随机事件有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3.如图，A、B、C 为O 上的任意三点，若BOC 100，则 BAC 的度数为 A50 B80 C100 D130 4.抛物线 y 2x2，y2x 2，y2x 21 共有的性质是 A开口向上 B对称轴都是 y 轴 C都有最高点 D顶点都是原 点 O CB A 九年级数学 第 2 页 共 16 页 5.已知O 的半径为 13，弦 AB/CD，AB24，CD 10，则 AB、CD 之间 的距离为 A17 B7 C12 D7 或 17 6.要得到 y (x3) 22 的图象，只要将 y

4、x 2的图象 A由向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； B由向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位； C由向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； D由向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位. 7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构 成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分） 面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分） 面积之和为 S2，则 21 A B C D1534332 8.若 a ac；4a2bc0 ；b 24ac0；其中 正确的是 三、解答题：（本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的文 字说明、证明过

5、程或演算步骤） 17.（本题满分 6 分）因式分解： （1）3x(x1)2(x1) （2）3x 212x 12 18.（本题满分 8 分）解方程： （1）4x 21 0 （2）x 2x60 CHGMPOFABEDx1yx-1O 九年级数学 第 4 页 共 16 页 19.（本题满分 8 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4，1) 、 B(1，1)、C(4，3) （1）画出 RtABC 关于原点 O 成中心对称的图形 RtA 1B1C1； （2）若 RtABC 与 RtA 2BC2关于点 B 中心对称，则点 A2的坐标为 、C 2的坐标为 (3)求点 A 绕

6、点 B 旋转 180到点 A2时，点 A 在运动过程中经过的路程. xyCBA-3-13-33O -555-5 20.（本题满分 10 分） 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连 续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字. (1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果； (2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率； (3)求两次抛掷的数字之和为 5 的概率. 九年级数学 第 5 页 共 16 页 21.（本题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 内接于O，C 为 BD的中点，若 CBD30，O 的半径为 12. （

7、1）求BAD 的度数； （2）求扇形 OCD 的面积. CDOBA 22.（本题满分 10 分） 某地区 2014 年投入教育经费 2500 万 元，2016 年投入教育经费 3025 万 元 （1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经 费多少万元 九年级数学 第 6 页 共 16 页 23.（本题满分 12 分） 如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂 直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，CE 平分ACB ，交 AB 于点 E

8、（1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCE 是等腰三角形. EDPAOBC 24.（本题满分 12 分） 某商场购进一种单价为 40 元的书包，如果以单价 50 元出售，那么每月 可售出 30 个，根据销售经验，售价每提高 5 元，销售量相应减少 1 个. （1）请写出销售单价提高 元与总的销售利润 y 元之间的函数关系式； x （2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的 单价为多少元？此时，最大利润是多少元？ 九年级数学 第 7 页 共 16 页 25.（本题满分 12 分） 如图，AB 是O 的直径， AM、BN 分别与O 相切于点 A、B ，CD 交 AM、

9、BN 于点 D、C ，DO 平分ADC. （1）求证：CD 是O 的切线； （2）设 AD4，AB x (x 0)，BCy (y 0). 求 y 关于 x 的函数解析式. O B C DA M N 九年级数学 第 8 页 共 16 页 26.（本题满分 14 分） 如图，已知抛物线与 x 轴只有一个交点 A(2，0) ，与 y 轴交于点 B(0，4). （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）过点 B 做平行于 x 轴的直线交抛物线与点 C. 若点 M 在抛物线的 AB 段（不含 A、B 两点）上，求四边形 BMAC 面 积最大时，点 M 的坐标； 在平面直角坐标系内是否存在点 P，使以 P、

10、A、B 、C 为顶点的四边 形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由. xyBAOC xyBAOC 备用图 九年级数学 第 9 页 共 16 页 20162017 学年第一学期红山区九年级学习评价 数学参考答案 关于反馈意见. 请各位备课组长通知本组评卷教师按下面要求对试卷反馈，可以通过微 信或 qq 邮箱反馈给我. 1、24 题的解答情况；如：学生审题情况（有无再重设未知数的） ，解析 式列对的比例，每一小题的得分情况，第二问在解答中的设量情况. 2、25 题的解答情况；如：两问的得分情况，第二问的解答情况（主要 从方法上说明）. 3、如果你对期末试

11、卷有自己的见解，请单独发给我. 谢谢您的配合！ 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.） DCDBD BAACC BA 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.） 13. 5； 14. ； 15. x(x7)60（或 x27x600） ；21 16. 三、解答题：（本大题共 10 个小题，满分 102 分.） 17.（本题满分 6 分） 解：（1）3x(x1) 2(x1) (3x 2)(x1) 3 （2）3x 212x12 3(x 2 4x4) 3(x 2) 2 3 18.（本题满分 8 分）解方程： （1）4x 21 0 解：整理得：x

12、2 04 于是得：x 2 由平方根的意义得：x 1 ，x 2 1 4 九年级数学 第 10 页 共 16 页 或：因式分解，得： (2x 1)(2x1)0 2x10，或 2x10 解得：x 1 ，x 2 4 （2）解： x2x 60 因式分解，得： (x 3)(x2)0 x30，或 x20 解得：x 1 3，x 22 4 注：其他解法类似给分 19.（本题满分 8 分） 答案：（1） xyC1AB1CA-33O55-5 3 （2）A 2(2，1) ，C 2 (2， 1) 2 （3）当点 A 旋转 180到点 A2时，点 A 经过的路线是以 B 为圆心，AB3 为半径，圆心角为 180的弧 AA

13、2，则点 A 在运动过程中经过的路程为：A2 3 3180 20.（本题共 10 分） 解：（1）两次抛掷的所有可能结果如下表： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 九年级数学 第 11 页 共 16 页 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，

14、6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 4 抛掷两次小正方体的所有可能结果共有 36 种，并且它们出现的可能性相等. （2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件 A）的结果共有 15 种，即(1 ，2) ，(1，3)， (1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)， (2，6)，(3，4)，(3，5) ，(3，6)，(4，5)，(4 ，6)，(5，6)，所以 P(A) 3136 （3）两次抛掷的数字之和为 5（记为事件 B）的结果共有 4 种，即(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1) ，所以 P(B) 34619 21.（

15、本题满分 10 分） 解： （1） C 是为 BD的中点 BD= 2CD BOD 2COD B BAD2 CBD CBD30 BAD60 6 （2） CD COD2CBD CBD30 COD60 则 S 扇形 OCD 24 4 26013 22.（本题满分 10 分） 解 ：（1）设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（1+x）万元，2016 年为 2500（1+ x） （1+x ）万元 CDOBA 九年级数学 第 12 页 共 16 页 1 则 2500（1+ x） （1+x）=3025 ， 4 解得 x0.1 10%，或 x 2.21（不合题意舍去） 2 （2）3025 （ 1

16、+10%）3327.5（万元） 2 答：（1）这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元 1 23.（本题满分 12 分） 解：（1）连接 OC PD 切 O 于点 C， OCPD 又AD PD， OCAD ACO= DAC 又OC=OA， ACO= CAO， DAC= CAO， 即 AC 平分DAB 6 （2）AD PD ， DAC+ ACD=90 又AB 为O 的直径， ACB=90 PCB+ ACD=90， DAC= PCB 又DAC= CAO， CAO= PCB CE 平分ACB， ACE=

17、BCE， CAO+ ACE=PCB+BCE， EDPAOBC 九年级数学 第 13 页 共 16 页 PEC= PCE， PC=PE， 即PCE 是等腰三角形 6 24.（本题满分 12 分） 解：（1）当销售单价提高 x 元时，销售量减少了 个，5x 此时单价为(50x )元，销售量为(30 )个x 则 x 与 y 的函数关系式为： y(50x40)(30 )(0 x 150) （不写定义域扣 1 分） 5 （2）将（1）中函数整理后，得： y 28 x 300 25 0 二次函数 y 28 x300 有最大值 2 当 x70 时， y 有最大值， 此时 y1280 ， 这种书包的单价为：5

18、070120 6 答：（1）x 与 y 的函数关系式为： y(50x40)(30 )；5x （2）当这种书包的单价为 120 元时，每月的销售利润最大为 1280 元； 1 25.（本题满分 12 分） （1） 证明：过 O 做 OECD 于点 E， 则OED 90 O 与 AM 相切于点 A OAD 90 OD 平分ADE ADO EDO ODOD E O B C DA M N 九年级数学 第 14 页 共 16 页 OAD OED OE OA OA 是 O 的半径 OE 是 O 的半径 CD 是O 的切线 6 （2）过点 D 做 DFBC 于点 F， 则 DF ABx AD 4，BCy C

19、FBCADy 4 由切线长定理可得： DE DA， CECB CDCE ED BCAD 4y 在 Rt DFC 中， CD 2DF 2FC 2 (y4)x 2(y4) 2 5 整理得：y x216 则 y 关于 x 的函数关系式为： y x2 116 解法二： 连接 OC， CD、CB 都是O 的切线 CECBy OC 平分BCD 即：OCD BCD21 同理：DE AD4 CDO CDA AM、BN 分别与O 相切 且 AB 为O 的直径 E O B AD C M NF E O B AD C M N 九年级数学 第 15 页 共 16 页 AM/BN BCDCDA180 OCDCDO90 C

20、DOOCDCOD180 COD90 在 RtOAD 中 OD2OA 2AD 2 即 OD2( )24 2x 同理可得： OC2( )2y 2 CDCE EDy 4 在 RtOCD 中 CD2OC 2OD 2 即(y4) 2( )24 2( )2y 2 5xx 整理得：y x216 则 y 关于 x 的函数关系式为： y x2 116 注：用相似解的也正常给分. 26.（本题满分 14 分） 解：（）由已知可设抛物线对应函数的解析式为：ya(x 2) 2（a0） 抛物线与 y 轴交于点 B(0，4) 4a(0 2) 2 解得：a1 抛物线对应的解析式为：y(x 2) 2 4 （） 设点 M 的坐

21、标为( x，(x2) 2)，其中2 x0， 1 则 N 点坐标 (x，0). A、B、C 是定点， x yB A O C MN 九年级数学 第 16 页 共 16 页 若要四边形 BMAC 的面积最大， 只要 BMA 的面积最大即可. 1 过 M 做 MNx 轴于点 N，则 SAOB OAOB 24412 SAMN ANMN x( 2)( x2) 2 (x2) 31 S 梯形 ONMB ON(MNOB) (x)(x2) 2412 (x34x 28x) SAMBS AOBS AMNS 梯形 ONMB 4 (x2) 3 (x34x 28x )11 x 22x 当 x1 时， SAMB最大， (12) 21 此时点 M 的坐标为(1，1) 4 存在 1 所有满足条件的点 P 的坐标是(2，)、( 6，)、(2，8) 3