河北定兴中学2010选修1-1（2-1）椭圆单元测试题.doc

1、河北定兴中学 20102011 学年第一学期 椭圆期末复习单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点，则 等于（ ）p2165xy12F， 12PF A4 B5 C8 D10 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）22kyyk A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w

2、.xjkygcom126t:/.j ,0,0,0 3 如果椭圆 上一点 M 到此椭圆一个焦点 的距离为 2, N 是 的中点，O 是坐标581F1MF 原点，则 ON 的长为（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 4已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭 圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为 2a，焦距为 2c，若点 A，B 是它的 焦

3、点，当静放在点 A 的小球（不计大小） ，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点 A 时，小 球经过的路程是（ ） A4a B2(ac) C2(ac) D不能惟一确定 5椭圆 上一点 与两焦点 组成一个直角三角形，则点 到 轴的距离是（ ） 219xyP12,FPx A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或495954 6如图所示， “嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一 点 P 变轨进入以月

4、球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用 和 分别表示12c2 椭圆轨道 I 和的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式子：12a2 12;ac12;c12;ca12.ca 其中正确式子的序号是 A B C D 7若椭圆 过点 ，则其焦距为（ ）xyb 216()23， A B C D3545 8 （理）如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a 内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（ ）a A

5、圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线 （文）用一个与圆柱母线成 角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）60 A B C D221233 9（理）已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心1F10MF 率的取值范围是（ ） A B C D(0,)1(0,)2(,)22,1) （文）设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2 为等腰 直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D22 10已知直线 L 交椭圆 于 M、N 两点，椭圆于 y 轴的正半轴交于点 B，若 的1620yx MN 重心恰好落

6、在椭圆的右焦点上，则直线 L 的方程是（ ） A B C D568xy5280xy65280x65280xy 11设椭圆 和 轴正方向交点为 A，和 轴正方向的交点为 B，为第一象限内椭圆 21aby 上的点，使四边形 OAPB 面积最大（为原点） ，那么四边形 OAPB 面积最大值为（ ） A B C D22a12ab2 12如图,函数 的图象是中心在原点,焦点在 轴上)(xfyx 的椭圆的两段弧,则不等式 的解集为（ ）xf)( A B2,02| x或 2,2| xx或 C D,| x或 0,| 且 理 8 题 图 12 题图 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.

7、把答案填在题中的横线上） 13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 椭圆 的离心率为 ，则 的值为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2189y2k 14已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点，若21F、 52yx1F ，则 =_。2BAA 15椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点 横坐标149yx12FP1P2P 的取值范围是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 16某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长 为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海

8、拔高度分 别为 h1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个 焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计） ，在船上测 得甲、乙导航灯的仰角分别为 ，那么船只已进入该浅水区的12, 判别条件是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为 4，设点xOyP(0,3)(, 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1ykC,AB （）写出 的方程; （）若 ，求 的值。k16 题图 18 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （本题满分 12 分） 为何值

9、时，直线 和椭圆 有两个公共点？有一个k2ykx236xy 公共点？没有公共点？ 19 （本题满分 12 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ， 21,0xyab12,F2e 点 到右准线为 的距离为 （）求 的值；（）设 是 上的两个动点，2Fl , ,MNl ，10MN 证明：当 取最小值时， 1220FN 20 （本题满分 12 分）如图、椭圆 的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点. 21(0)xyab （）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若直线 l 绕点 F 任意 转动，都有 ，求 a 的

10、取值范围.22OA 21 （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线(20)1AB， ， ， 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点)0(kxy （）若 ，求 的值； （）求四边形 面积的最大值6EFk 22 （本小题满分 14 分）设椭圆 过点 ，且着焦点为 2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F （）求椭圆 的方程； （）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足(4,1)PlC,ABQ ，证明：点 总在某定直线AQBAQ xyO1FMN 2xy O A M1 B 2A N 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题

11、，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1D 解： 由椭圆的第一定义知 ，故选 D。1210PFa 2D 解： 焦点在 轴上，则 ，故选 D。y2,xkk 3C 解：设 为椭圆的右焦点，连接 （如图）2F2MF N 是 的中点，O 是 ，1M12 ，故选 C。2()8a 4D 解：当球从点 A 出发经椭圆壁 点反弹后再回到1 点 A 时，小球经过的路程是 ；当球从点 A 出发()c 经椭圆壁 点反弹后再回到点 A 时，小球经过的路程是2 ；当球从点 A 出发经椭圆壁上点 M 反弹后穿过点 B 到 N 点再反弹回到点 A 时，()ac 小球经过的路

12、程是 。故选 D。4a 5D 解：当 或 时点 到 轴的距离是 ，当 时点12PF12FPx9512PF 到 轴的距离是 ，故选 D。Px9 6 解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故选 7C 解：把点 代入 得： ， ，()23， xyb21622()3116b ，其焦距 ，故选 C。2cab43c 8 （理）B 解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为 定值，底边一定，从而 P 到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则 P 轨迹类似为 一以 AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线 是不可能的，在无穷

13、远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除 C 与 D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答 案！故选 B。 xyO1FP 2 A B x y O P （文）B 解：设圆柱底面半径为 R，则 ， ，02sin63Rab ， ，故选 B。22()3cab1e2c 9 （理）B 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则 又 ，2221cce(0,) 所以 ，故选 B。1(0,)e （文）D 解：设椭圆方程为 ，把 代入椭圆方程得： 21,(0)xyabaxc ， ，又 ， 242(1)cbya21|bPF12|F ， ，解得 ，故选 D。

14、222bc0e1e 10D 解：设 M、N 的坐标分别为 、 ，点 B 坐标为 ，椭圆1(,)xy2(,)Ny(0,4) 右焦点为 ， 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，(2,0)FB ，MN 的中点坐标为 ， 又点 、 112263440xxyy (3,2)1(,)Mxy 在椭圆 上， ， ，两式相减得： 2(,)Nx162x2106xy2106xy21112121212()()00y 直线 MN 的斜率 12126()60(4)5yxkxy 直线 MN 的方程为 ，(3)5 即 ，故选 D。65280xy 11B 解： 的面积为 ，四边形 OAPB 的面积大于OA12ab 的面积而小于 的面积

15、的 2 倍，故选 B。OABOAB 12A 解：由图知 为奇函数， ，故选 A。()fx 1()()2fxxfx 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上） 13 解：当 时， ；54,或 89k289,4ckeka 当 时， 215, 148 解：依题直线 过椭圆的左焦点 ,在 中，AB1F2AB ，又 ，22|420FAa2|8. 15 可以证明 且35(,)12,Pexaex2211PF 而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,acaex 即21,xxe 16 解： 。12tantha12|MFa12tntah 三、解答题（本大题共

16、 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解:（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(03)(， 长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b 故曲线 C 的方程为 214yx （）设 ，其坐标满足 12(,)(,)AyB214.yxk， 消去 y 并整理得 ，2(4)30kxk 故 12124x， 若 ，即 OABxy 而 ，21112()ykxx 于是 ， 2122231044k 化简得 ，所以 40k 18解：由 ，得 ，即236 yx223()6xk2(3)160kx 2214()748k 当 ，即 时，直线和曲线有

17、两个公共点；27806,3k或 当 ，即 时，直线和曲线有一个公共点；24k,或 当 ，即 时，直线和曲线没有公共点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 278063k 19解：因为 ， 到 的距离 ，所以由题设得aec2Fladc 解得 由 ，得2ac ,222bac2b （）由 得 ， 的方程为,12,0,Flx 故可设 122MyNy 由知 知 10F 12,0y 得 ，所以126y1216,yy 12112MN 当且仅当 时，上式取等号，此时16y21y 所以， 22 2,0,Fy 120,y 20解：() 设 M， N 为短轴的两个三等分点，因为 MNF 为正三角形，

18、所以 ,32OF21,3.bA解 得 ，因此，椭圆方程为24ab21.4xy () 设 12(,)(,).AxyB ()当直线 AB 与 x 轴重合时，22 222,4(1), .OaAaOAB因 此 ， 恒 有 ()当直线 AB 不与 x 轴重合时，设直线 AB 的方程为： 211,xyxmyab代 入 整理得 222)0,abmyba 所以 212122,y 因为恒有 ，所以 AOB 恒为钝角.OAB 即 恒成立.1212(,),0xyxy 212 1212)()()xmmy222() 0.bababa 又 ，所以 对 恒成立，20220R 即 对 恒成立，当 时， 最小值为 0，2mab

19、abmR2mab 所以 ， ,224(1)b ，即 ,0, 0a 解得 或 (舍去) ，即 ,152a52 综合（i）(ii)， a 的取值范围为 .1(,) 21解（）：依题设得椭圆的方程为 ， 214xy 直线 的方程分别为 ， ABEF， (0)k 如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkFx， ， ， ， ， 12x 且 满足方程 ，12， 24 故 212xk 由 知 ，得 ；6EDF01206()xx02122510(6)774xk 由 在 上知 ，得 AB0k01k 所以 ，化简得 ，解得 或 22174k2456023k8 （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到

20、 的距离分别为EF， AB ， 21(1)554xkh 222()1kk 又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF ，12()Sh24()1k2()4k214k 当 ，即当 时，上式取等号所以 的最大值为 2kkS 解法二：由题设， ， BO2A 设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10y 故四边形 的面积为AEFBS 2y22()224xyx ，2(4)x D FB y xAO E 当 时，上式取等号所以 的最大值为 2xyS2 22解：（）由题意： ，解得 ，所求椭圆方程为 2221cab24,ab214xy （）方法一：设点 Q、A、B 的坐标分别为 。12(,),(,)xyxy 由

21、题设知 均不为零，记 ,则 且,PAPQB01 又 A，P，B， Q 四点共线，从而 ,AP 于是 ， 124x12y ， 从而 ， （1） ， （2） 214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C 上，即 214,(3) 24,()x （1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 xy 即点 总在定直线 上。(,)Qxy20xy 方法二：设点 ，由题设， 均不为零。12(,)(,)AB,PABQ 且 P 又 四点共线，可设 ,于是,AQB,(01)PAB （1）114,xy （2）22 由于 在椭圆 C 上，将（1） ， （2）分别代入 C 的方程1(,)(,)AxyB 整理得24, （3）22(4)(2)140xyxy (4) (4)(3) 得 8()xy0,20 即点 总在定直线 上()Qxy2xy