泰安市东平县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、山东省泰安市东平县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A1，5，7 B3，4，7 C7，4，1 D15，8，20 2在ABC 中，若 AB=C，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 3如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于 O， A=60，则BOC 的度数是（ ） A120 B60 C150 D不能确定 4如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC

2、的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 5如图，EA DF，AE=DF，要使AECDFB，只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC 6下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 7如图，OP 平分AOB，PAOA，PB OB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APA=PB BPO 平分 APB COA=OB DAB 垂直平分 OP 8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 9如图：ABC 中， C=90，AC=

3、BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=6cm， 则DEB 的周长是（ ） A6cm B4cm C10cm D以上都不对 10下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A13，16，19 B5，13， 15 C18，24，30 D12，20，37 11下列叙述中，正确的是（ ） A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 CABC 中， A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a2+b2=c2，则 A=90 D如果ABC 是直角三角形，且 C=90，那么 c2=b2a2 12已知

4、a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形 状是（ ） A底与边不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 13在3.14、 、0，、 ，0.101001中，无理数的个数有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D4 个 14a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A4 B C2 D2 15下列说法中正确的有（ ） 2 都是 8 的立方根， ， 的立方根是 3， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16若点 P（m，n）在第二象限，则点 Q（m ，n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 17点 M（x，y）的坐标满

5、足 x2+|y|=0，那么点 M 在（ ） A纵轴上 B横轴上 C原点 D纵轴或横轴上 18下列一次函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay=3x By=3x2 Cy=3x+2x Dy= 3x2 19一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） Aa0，b0 Ba 0，b0 Ca 0，b0 Da0，b0 20如图，射线 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系， 则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在题中的横线上 2

6、1大于 小于 的整数是 22已知点 A（ ，a） ，B（ 3，b）在函数 y=3x+4 的象上，则 a 与 b 的大小关系是 23已知点 M（x，y）与点 N（ 2，3）关于 x 轴对称，则 x+y= 24如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处， 那么这棵树折断之前的高度是 米 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 48 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25计算 （1） + + （2） （ 3.14） 0+|1 | 26一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（0，3）和 B（2， 1） ，与 x 轴交于点 C （1）试求这个一次函数

7、的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积 27如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） 、B（ 1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 28如图，AD 平分BAC ， DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，且 DBE=DCF问： （1）BE=FC 吗？请说明理由； （2）若ADC 的面积为 7cm2， DFC 的面积为 2cm2，则 ABD 的面积为 （直接写 出答案即可，不要计算过程） 29如图：在ABC 中，BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD

8、=AC，在 CF 的延 长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 山东省泰安市东平县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A1，5，7 B3，4，7 C7，4，1 D15，8，20 【考点】三角形三边关系 【分析】只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可 【解答】解：A、1+5 7，不能组成三角形，故此选项错误

9、； B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+4 7，不能组成三角形，故此选项错误； D、15+820，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 2在ABC 中，若 AB=C，则此三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理得出A+ B+C=180，代入得出 2A=180，求出即可 【解答】解：AB= C， A=B+C， A+B+C=180， 2A=180， A=90， ABC 是直角三角形， 故选 B 【点评】本题考查了三角形

10、内角和定理的应用，解此题的关键是求出A 的度数，注意：三角形的 内角和等于 180 3如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于 O， A=60，则BOC 的度数是（ ） A120 B60 C150 D不能确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的性质得出 OBC+OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，A=60， ABC+ACB=18060=120， ABC 和ACB 的平分线交于 O 点， OBC+OCB= （ABC+ACB）= 120=60， BOC=180（OBC+ OCB）=

11、18060=120 故选 A 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 4如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案 【解答】解：ABEACF，AB=5， AC=AB=5， AE=2， EC=ACAE=52=3， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 5如图，EA DF，AE=DF，要使AECDFB，只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D

12、DAB=BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】四项分别一试即可，要判定AEC DFB，已知 AE=DF、 A=D，要加线段相等，只能 是 AC=DB，而 AB=CD 即可得 【解答】解：AB=CD AC=DB 又 AE=DF、A=D AECDFB 故选 A 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6下列条件能判断两个三角形全等的是（ ） 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对

13、的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】利用三角形的判定定理逐个进行判断即可得到答案； 【解答】解：两边及其一边对应相等可以利用 ASA 或 AAS 判定，故正确； 两边及其夹角对应相等可以利用 SAS 判定，故正确； 两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误； 两角及其夹边对应相等符合 ASA 定理，故正确， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单 7如图，OP 平分AOB，PAOA，PB OB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APA=PB BPO 平分 APB COA=

14、OB DAB 垂直平分 OP 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PA=PB，再利用“ HL”证明 AOP 和BOP 全等，根据全等三角形对应角相等可得AOP=BOP ，全等三角形对应边相等可得 OA=OB 【解答】解：OP 平分 AOB，PAOA，PBOB， PA=PB，故 A 选项正确； 在AOP 和BOP 中， ， AOPBOP（HL） ， AOP=BOP，OA=OB ，故 B、C 选项正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，故 D 选项错误 故选 D 【点评】本题考查了角平分线上

15、的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记 性质并求出两三角形全等是解题的关键 8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B、D 都是轴对称图形； C、不是轴对称图形 故选：C 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 9如图：ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=6cm， 则DEB 的周长是（ ） A6cm B4cm C10cm

16、 D以上都不对 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】计算题 【分析】由C=90，根据垂直定义得到 DC 与 AC 垂直，又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB， 利用角平分线定理得到 DC=DE，再利用 HL 证明三角形 ACD 与三角形 AED 全等，根据全等三角 形的对应边相等可得 AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形 BED 的三边之和表示出三 角形的周长，将其中的 DE 换为 DC，由 CD+DB=BC 进行变形，再将 BC 换为 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形 BDE 的周长等于 AB 的长，由 AB 的长可得出周长 【解答】解：

17、C=90 ，DC AC， 又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB， CD=ED， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ， AC=AE，又 AC=BC， AC=AE=BC，又 AB=6cm， DEB 的周长 =DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm 故选 A 【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及 等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键 10下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A13，16，19 B5，13， 15 C18，24，30 D12，20，37

18、 【考点】勾股数 【分析】根据勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析 【解答】解：A、13 2+162192，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、13 2+52152，不能构成直角三角形，故此选项错误； C、18 2+242=302，能构成直角三角形，故此选项正确； D、12 2+202=372，不能构成直角三角形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形 11下列叙述中，正确的是（ ） A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B如果一个三角形中两边的平方

19、差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 CABC 中， A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a2+b2=c2，则 A=90 D如果ABC 是直角三角形，且 C=90，那么 c2=b2a2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方 【解答】解：A、直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误； B、正确； C、ABC 中， A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a2+b2=c2，则 C=90，故错误； D、如果ABC 是直角三角形，且 C=90，那么 c2=b2+a2，故错误 故选 B 【点评】在应用勾股定理及勾股定理的

20、逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后， 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 12已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形 状是（ ） A底与边不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾股定理的 逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】解：（a6） 20， 0，|c 10|0， a6=0，b8=0， c10=0， 解得：a=6，b=8，c=10，

21、62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试 的重点 13在3.14、 、0，、 ，0.101001中，无理数的个数有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： 、0.101001是无理数， 故选：A 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 14a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A4 B C2 D2 【考点】平方根 【分析】先利用一个数两个平方根的和为 0 求解 【解

22、答】解：a1 与 32a 是某正数的两个平方根， a1+32a=0， 解得 x=2， 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系 15下列说法中正确的有（ ） 2 都是 8 的立方根， ， 的立方根是 3， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】立方根 【专题】探究型 【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可 【解答】解：一个数的立方根只有一个，故本小题错误； 符合立方根的定义，故本小题正确； =9，9 的立方根是 ，故本小题错误； 因为 =2，所以 =2，故本小题正确 故选 B 【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于 a，那么这个

23、数叫做 a 的立方根或 三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根 16若点 P（m，n）在第二象限，则点 Q（m ，n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 【解答】解：点 P（m，n）在第二象限， m0，n0， m0 ，n0， Q（ m，n）在第四象限，故选 D 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第 三象限负负，第四象限正负 17点 M（x，y）的坐标满足 x2+|y|=0，那么点 M 在（ ） A纵轴上 B横轴上 C

24、原点 D纵轴或横轴上 【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 x、y 的值 【解答】解：由 x2+|y|=0，得 x=0，y=0 点 M 在在原点， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键 18下列一次函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay=3x By=3x2 Cy=3x+2x Dy= 3x2 【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】由一次函数的性质，在直线 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x

25、的增大而减小 【解答】解：在 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 A、函数 y=3x 中的 k=30，故 y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； B、函数 y=3x2 中的 k=30，y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； C、函数 y=3x+2x=5x 中的 k=50，y 的值随着 x 值的增大而增大故本选项错误； D、函数 y=3x2 中的 k=30，y 的值随着 x 值的增大而减小故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x

26、 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 19一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ） Aa0，b0 Ba 0，b0 Ca 0，b0 Da0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 a，b 的取值范围，从而求解 【解答】解：如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则 a0， 直线与 y 轴负半轴相交，所以 b0 故选 A 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直 线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一

27、、三象限；k0 时， 直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线 与 y 轴负半轴相交 20如图，射线 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系， 则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 【考点】函数的图象 【分析】因为 s=vt，同一时刻，s 越大，v 越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度 【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快 故选：A 【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能 够通过图象得到函

28、数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变 量的增大或减小的快慢 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在题中的横线上 21大于 小于 的整数是 1，0，1，2 【考点】估算无理数的大小 【分析】先确定 与 的取值范围，再根据取值范围找出整数即可 【解答】解：124，459， 2 1，2 3， 大于 小于 的整数是：1，0，1，2 共 4 个 【点评】此题主要考查了无理数的估算，其中利用“夹逼法 ”确定 与 的取值范围是解答本题的 关键 22已知点 A（ ，a） ，B（ 3，b）在函数 y=3x+4 的象上，则 a 与 b 的大小关系

29、是 ab 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据 k0，y 随 x 的增大而减小解答 【解答】解：k= 30， y 随 x 的增大而减小， 3， ab 故答案为：ab 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便 23已知点 M（x，y）与点 N（ 2，3）关于 x 轴对称，则 x+y= 1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：根据题意，得 x=2，y=3 x+y=1 【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 记忆方法是结合平面

30、直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标 不变，纵坐标变成相反数 根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题 24如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处， 那么这棵树折断之前的高度是 8 米 【考点】勾股定理的应用 【专题】压轴题 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边 【解答】解：AC=4 米，BC=3 米，ACB=90， 折断的部分长为 =5， 折断前高度为 5+3=8（米） 【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 三、解答题：本大题共 5 个小

31、题，共 48 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25计算 （1） + + （2） （ 3.14） 0+|1 | 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数 意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 6+ +3= ； （2）原式=2 1+ 1= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（0，3）和 B（2， 1） ，与 x 轴交于点 C （1）试求这个

32、一次函数的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】 （1）把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程组求出 k、b 即 可得到一次函数解析式； （2）利用 x 轴上点的坐标特征求出 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）把 A（0， 3）和 B（2，1）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y=2x+3； （2）当 y=0 时， 2x+3=0，解得 x= ，则 C（ ，0） ， 所以一次函数的图象与两坐标轴围

33、成的三角形面积= 3= 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析 式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待 定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 27如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） 、B（ 1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，A 1、B

34、 1、C 1，顺次连接 A1B1、B 1C1、 C1A1，即得到关于 y 轴对称的A 1B1C1； （2）观察图形即可得出点 A1、B 1、C 1 的坐标 【解答】解：（1）所作图形如下所示： （2）点 A1、B 1、C 1 的坐标分别为：（ 1，5） ， （1，0） ， （4，3） 【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接 对称点 28如图，AD 平分BAC ， DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，且 DBE=DCF问： （1）BE=FC 吗？请说明理由； （2

35、）若ADC 的面积为 7cm2， DFC 的面积为 2cm2，则 ABD 的面积为 3cm 2 （直接写出答 案即可，不要计算过程） 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）EB=FC，利用 AD 平分BAC，DEAB，DFAC，得到 DE=DF，DEB=DFC=90 ， 证明BEDCFD，即可解答 （2）先证明AEDAFD，得到AED 与AFD 面积相等，根据 ADF 的面积= ADC 的面积 DFC 的面积 =5cm2，得到AED 的面积为 5cm2，又由BEDCFD，得到BED 和 CFD 的面积 相等，根据ABD 的面积= AED 的面积 BED 的面积，即可解

36、答 【解答】解：（1）EB=FC，理由如下： AD 平分 BAC，DEAB ，DFAC DE=DF，DEB= DFC=90 在BED 和CFD 中， BEDCFD， EB=FC （2）AD 平分BAC ，DEAB，DFAC DE=DF，DEB= DFC=90 在 RtAED 和 RtAFD 中， AEDAFD， AED 与AFD 面积相等 ADC 的面积为 7cm2，DFC 的面积为 2cm2， ADF 的面积=ADC 的面积 DFC 的面积=5cm 2， AED 的面积为 5cm2， BEDCFD， BED 和CFD 的面积相等， BED 的面积为 2cm2， ABD 的面积 =AED 的面

37、积 BED 的面积=5 2=3（cm 2） ， 故答案为：3cm 2 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等 29如图：在ABC 中，BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延 长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由 BE 垂直于 AC，CF 垂直于 AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶 角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 BHF 与三角形 CHE

38、相似，由相似三角形 的对应角相等得到一对角相等，再由 AB=CG，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 AD=AG， （2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB= AED+DAE，又 GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出AED= GAD=90，即 AG 与 AD 垂直 【解答】 （1）证明：BE AC，CFAB， HFB=HEC=90，又BHF=CHE， ABD=ACG， 在ABD 和 GCA 中 ， ABDGCA（SAS ） ， AD=GA（全等三角形的对应边相等） ； （2）位置关系是 ADGA， 理由为：ABD GCA， ADB=GAC， 又ADB=AED+DAE ，GAC=GAD+ DAE， AED=GAD=90， ADGA 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性 质是解本题的关键