西安市2014-2015学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析.doc

1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（二） 一、细心填一填，一锤定音 1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂 巢厚度仅仅约为 0.000073m此数据用科学记数法表示为（ ） A7.310 4m B7.3 105m C7.3 106m D7310 5m 2若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形下列图形不是对角线四边 形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D等腰梯形 3某地连续 10 天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4

2、这组数据的中位数和众数分别是（ ） A24，25 B24.5，25 C25，24 D23.5，24 4下列运算中，正确的是（ ） A Ba b =a C D 5下列各组数中以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ） Aa=2，b=3， c=4 Ba=5 ，b=12，c=13 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 6一组数据 0，1，5，x，3 ， 2 的极差是 8，那么 x 的值为（ ） A6 B7 C6 或 3 D7 或3 7已知点（3，1）是双曲线 y= （k0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（ ） A （ ，9） B （6， ） C （ 1，3） D （3

3、，1） 8下列说法正确的是（ ） A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等 D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 9如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm，连接各边中点 E，F，G，H 得四边形 EFGH，则四边形 EFGH 的周长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A20cm B20 cm C20 cm D25cm 10如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值等于（ ） A3 B2 C 1 D3 11在正方形 ABCD 中，对角线 AC=BD

4、=12cm，点 P 为 AB 边上的任一点，则点 P 到 AC，BD 的 距离之和为（ ） A6cm B7cm C6 cm D12 cm 12如图所示，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO 1 为邻边作平 行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO 2 为邻边作平行四边 形 ABC2O2， ，依此类推，则平行四边形 ABC5O5 的面积为（ ） A1cm 2 B2cm 2 C cm2 D cm2 二、细心填一填，相信你填得又快又准 13若反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则

5、 k 的值可以为 （只需写出一个符合条件的 k 值即可） 14某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 分， 分，S 甲 2=201，S 乙 2=235，则成绩较为整齐的是 （填“甲班”或 “乙班 ”） 15如图所示，在ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若添加一个条件 ，则四边形 EBFD 为平行四边形 16如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 17有一个直角梯形零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10cm， D=120，则该零件另一腰 AB 的长为 cm （结果不取近似值） 第 3 页（共 20 页）

6、 18如图，四边形 ABCD 是周长为 20cm 的菱形，点 A 的坐标是（4，0） ，则点 B 的坐标为 19如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形 （不包括矩形、菱形、正方形） ；矩形（不包括正方形） ；正方形； 等边三角形；等腰 直角三角形，其中一定能拼成的图形有 （只填序号） 20任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=st（s ，t 是正整数，且 st） ，如果 pq 在 n 的所 有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解，并规定： 、例 如 18 可以分解成 118，2 9，36 这三种，这时就有 给出下列

7、关于 F（n）的说法： （1） ；（2） ；（3）F（27）=3；（4）若 n 是一个整数的平方，则 F（n） =1其中正确说法的有 三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21解分式方程： 22先化简，再求值 ，其中 x=2 23某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年济宁市数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如 下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？

8、第 4 页（共 20 页） （2）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？ 试说明理由 24如图所示，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在 图 2、图 3、图 4 中分别画出满足以下要求的图形 （用阴影表示） （1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形； （3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 25某青少年研究机构随机调查了某校 100 名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便研究 分析并引导学生树立正确的消费观现根据调查数据制成了

9、如下图所示的频数分布表 （1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）研究认为应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议试估计应对该校 1200 名 学生中约多少名学生提出该项建议？ （3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条） 频数分布表 分组（元） 组中值（元） 频数 频率 0.550.5 25.5 0.1 50.5100.5 75.5 20 0.2 100.5150.5 150.5200.5 175.5 30 0.3 200.5250.5 225.5 10 0.1 250.5300.5 275.5 5 0.05 合计 100 261 .如图所示，一次函数

10、y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M、N 两点 第 5 页（共 20 页） （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）当 x 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值 27如图所示，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm求 CE 的长？ 28如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24 cm，BC=26 cm，动点 P 从点 A 出发 沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度 运动点 P、Q 分别从

11、点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 （1）经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，四边形 PQCD 是等腰梯形？ 第 6 页（共 20 页） 2014-2015 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（二） 参考答案与试题解析 一、细心填一填，一锤定音 1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂 巢厚度仅仅约为 0.000073m此数据用科学记数法表示为（ ） A7.310 4m B7.3 105m C7.3 106m D7310 5m

12、【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整 数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次 幂此题 n0，n= 5 【解答】解：0.000 073=7.310 5 故选 B 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n： 当原数的绝对值 10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负 整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上

13、的零） 2若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形下列图形不是对角线四边 形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D等腰梯形 【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】新定义 【分析】需要回顾几种特殊四边形对角线的有关性质，再回答问题，平行四边形只强调了对角线互 相平分，不能确定对角线相等 【解答】解：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质矩形、正方形、等腰 梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形 故选：A 【点评】要熟悉特殊四边形的性质 3某地连续 10 天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22

14、 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A24，25 B24.5，25 C25，24 D23.5，24 【考点】众数；中位数 【专题】图表型 【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：在这一组数据中 25 是出现次数最多的，故众数是 25； 处于这组数据中间位置的那个数是 24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 24； 故这组数据的中位数与众数分别是 24，25 故选：A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格 4下列运算中，正确的是（ ） A Ba b =a C D 【考点

15、】分式的加减法；分式的乘除法 【分析】根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质进行解答 【解答】解：A、不能化简，故不对； B、ab = ，故不对； C、 ，故不对； D、正确 故选 D 【点评】本题主要考查分式的加减运算法则，比较简单 5下列各组数中以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ） Aa=2，b=3， c=4 Ba=5 ，b=12，c=13 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A 选

16、项中，2 2+32=42，2，3，4 不能作为直角三角形的三边长； B、C、D 选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 6一组数据 0，1，5，x，3 ， 2 的极差是 8，那么 x 的值为（ ） A6 B7 C6 或 3 D7 或3 【考点】极差 【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的 x 可能是最大值，也可能是最小 值应分两种情况进行讨论 【解答】解 L 当 x 是最大值时：x（

17、2）=8 第 8 页（共 20 页） 解得：x=6； 当 x 是最小值时：5x=8 解得：x= 3； 因而 x 等于3 或 6 故选 C 【点评】正确理解极差的定义，能够想到应该分两种情况讨论是解决本题的关键 7已知点（3，1）是双曲线 y= （k0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（ ） A （ ，9） B （6， ） C （ 1，3） D （3，1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 【解答】解：因为点（3，1 ）是双曲线 y= （k0）上的一点，将（3， 1）代入 y= （k0） ，得 k=3；四个选项中只有 D 不符合要求：k

18、=3 13 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的 解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 8下列说法正确的是（ ） A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等 D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】分别根据众数，平均数，中位数的概念与求法进行分析即可得到答案 【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故 A 选项错误； B，一组数据的平

19、均数可能与这组数据中的任何数相等，故 B 选项错误； C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故 C 选项正确； D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了众数，平均数，中位数，关键是正确把握各种数的定义 9如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm，连接各边中点 E，F，G，H 得四边形 EFGH，则四边形 EFGH 的周长为（ ） 第 9 页（共 20 页） A20cm B20 cm C20 cm D25cm 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形 EF

20、GH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线 是相等的，都为 10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可 【解答】解：H、G 是 AD 与 CD 的中点， HG 是 ACD 的中位线， HG= AC=5cm， 同理 EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接 BD，得到：EH=FG=5cm， 四边形 EFGH 的周长为 20cm 故选 A 【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质 10如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值等于（ ） A3 B2 C 1 D3 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原

21、方 程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得，2=x3m 解得，x=5+m 当分母 x3=0 即 x=3 时方程无解 也就是 5+m=3 时方程无解 则 m=2 故选 B 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一 定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘 11在正方形 ABCD 中，对角线 AC=BD=12cm，点 P 为 AB 边上的任一点，则点 P 到 AC，BD 的 距离之和为（ ） A6cm B7cm C6 cm D12 cm 【考点】正方形的性质 【分析】在正方形 ABCD 中，对角线 AC=BD=12cm，所以对角线

22、的一半是 6，分直角为 45，点 P 到 AC，BD 的距离，即是垂线所以点 P 到 AC，BD 的距离之和为对角线的一半，即是 6 【解答】解：PE AC，PFBD 正方形 ABCD BDAC PFAC，PE BD 第 10 页（共 20 页） ， AC=BD=12cm，AP+PB=AB PE+PF=6 故选 A 【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分对角 12如图所示，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO 1 为邻边作平 行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO 2 为邻边

23、作平行四边 形 ABC2O2， ，依此类推，则平行四边形 ABC5O5 的面积为（ ） A1cm 2 B2cm 2 C cm2 D cm2 【考点】矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】规律型 【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知 O1 是 AC 与 DB 的中点，根据等底同高得到 S ABO1= S 矩形 ，又 ABC1O1 为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到 O1O2=BO2，所以 SABO2= S 矩形 ，以此类推得到 SABO5= S 矩形 ，而 SABO5 等于平行四边 形 ABC5O5 的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形 ABC5O5 的面积 【

24、解答】解：设平行四边形 ABC1O1 的面积为 S1，S ABO1= S1， 又 SABO1= S 矩形 ， S1= S 矩形 =5= ； 设 ABC2O2 为平行四边形为 S2，S ABO2= S2， 又 SABO2= S 矩形 ， S2= S 矩形 = = ； ， 第 11 页（共 20 页） 同理：设 ABC5O5 为平行四边形为 S5，S 5= = 故选：D 【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归 纳总结出一般性的结论考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力 二、细心填一填，相信你填得又快又准 13若反比例函数 y= 的图象在每个象限内

25、 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为 5 （只 需写出一个符合条件的 k 值即可） 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】开放型 【分析】根据反比例函数的图象的性质可知 【解答】根据反比例函数的图象的性质知，当 K0，图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 K0，图象在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 K40 ，K4 可填 5 （答案不唯一） 【点评】本题的答案不唯一，考查反比例函数的图象的性质，只要写出的 K4 均可 14某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 分， 分，S 甲 2=20

26、1，S 乙 2=235，则成绩较为整齐的是 甲班 （填“甲班”或“ 乙班” ） 【考点】方差 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断 【解答】解：因为 S2 甲 =201，S 2 乙 =235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐的是甲班 故答案为：甲班 【点评】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15如图所示，在ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若添加一个条件 AE=

27、FC 或 ABE=CDF ，则四边形 EBFD 为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】四边形 EBFD 要为平行四边形，则要证 DE=BF，就要证AEBCFD，而在平行四边形 中已有 AB=CD， A=C，因而可添加 AE=FC 或ABE=CDF 就可用 SAS 或 ASA 得证 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：四边形 EBFD 要为平行四边形 BAE=DCF，AB=CD 又 AE=FC AEBCFD AE=FC DE=BF 四边形 EBFD 为平行四边形 可添加的条件是 AE=FC，同理还可添加ABE= CDF 故答案为：AE

28、=FC 或 ABE=CDF 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形 的判定方法，给出条件，本题可通过要证 DE=BF，且 DEBF，即可证明平行四边形成立，于是构 造条件证AEBCFD 即可 16如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 46.5 ，极差是 31 【考点】算术平均数；折线统计图；极差 【专题】图表型 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出极差就是这组数据中的最大值与 最小值的差 【解答】解：本组数据分别为：32，28，54，50，59，56，故平均数= （32+28+54+50+59+56） =46.5； 极差就是这组数

29、据中的最大值与最小值的差，即 5928=31 故填 46.5，31 【点评】本题考查的是样本平均数以及极差的求法，是比较简单的问题 17有一个直角梯形零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10cm， D=120，则该零件另一腰 AB 的长为 cm （结果不取近似值） 【考点】直角梯形 【专题】压轴题 【分析】过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E，则根据特殊角的三角函数值即可求解 【解答】解：过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E，则 DE=AB，EDC=12090=30 ， 第 13 页（共 20 页） DE=CDcos30=10 =5 cm， AB=5 cm 【点评】直角梯

30、形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决 18如图，四边形 ABCD 是周长为 20cm 的菱形，点 A 的坐标是（4，0） ，则点 B 的坐标为 （0，3） 【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】本题可根据菱形的四边相等，得出两点之间的距离为 204=5，再设 B 点的坐标为（0，y） ， 根据两点之间的距离公式代入 A、B 两点的坐标，化简即可得出 B 点的坐标 【解答】解：根据菱形的性质，四边相等得 AB=204=5，OA=4， 菱形的对角线互相垂直平分，在直角三角形 AOB 中，由勾股定理，OB= =3， B（0，3） 故答案为：（0，3） 【点评】在直角

31、坐标系中，运用菱形的性质，四边相等，对角线互相垂直平分，根据点的坐标确定 相关线段的长度，运用勾股定理求解 19如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形 （不包括矩形、菱形、正方形） ；矩形（不包括正方形） ；正方形； 等边三角形；等腰 直角三角形，其中一定能拼成的图形有 （只填序号） 【考点】直角梯形 【专题】操作型 【分析】可以直接拿两块大小相同的等腰直角三角形纸片拼一下，很快就可知道结论 【解答】解：可以拼成平行四边形，正方形，等腰直角三角形所以填 1，3，5 【点评】本题学生可实际操作一下，答案就自然而然地出来了 第 14 页（共 20 页） 20

32、任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=st（s ，t 是正整数，且 st） ，如果 pq 在 n 的所 有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解，并规定： 、例 如 18 可以分解成 118，2 9，36 这三种，这时就有 给出下列关于 F（n）的说法： （1） ；（2） ；（3）F（27）=3；（4）若 n 是一个整数的平方，则 F（n） =1其中正确说法的有 （1） （4） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可 【解答】解：（1）2 可以分解成 12，所以 ；故正确 （2）24 可以分解成 12

33、4，2 12，38，46 这四种，所以 ；故（2）错误 （3）27 可以分解成 127，3 9 这两种，所以 ；故（3）错误 （4）n 是一个整数的平方，则 F（n）= =1，故（4）正确 所以正确的说法是（1） （4） 【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律 三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】左右两边同乘以最简公分母是 x24，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意 最后一定要验根 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2） （x2） ， 得

34、（x2 ）x （x+2） 2=8， x22xx24x4=8， 6x=12， x=2， 经检验：x= 2 不是原方程的根， 原方程无解 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查分式方程的解法注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程 必须检验 22先化简，再求值 ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】把除法转化成乘法，把 x21=（x+1） （x1） ，与括号里的代数式分别相乘，化简后代入 x 值 求得 【解答】解：原式= =3（x+1） （x1）=2x+4 当 x=2 时， 原式=4+4=8 【点评】本题考查了分式的化简求值，把除法转化为乘法，运用分

35、配律是解题的关键 23某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年济宁市数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如 下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？ （2）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？ 试说明理由 【考点】众数；中位数 【分析】 （1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据88 分的最多，所以 88 为众数；找中位数 要把数据按从小

36、到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共 50 名 学生，排序后第 25，26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86； （2）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较该班张华同学在这次 考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平 【解答】解：（1）88 出现的次数最多，所以众数是 88；排序后第 25，26 个数据的平均数是 86， 所以中位数是 86； （2）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是 86，83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平

37、 【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力注意众数是指一组数据中 出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 24如图所示，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在 图 2、图 3、图 4 中分别画出满足以下要求的图形 （用阴影表示） （1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； 第 16 页（共 20 页） （2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形； （3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【专题】作图题 【分析】本题是图案设计

38、问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开 丰富的想象力，答案不唯一 【解答】解： 【点评】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的 要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣 25某青少年研究机构随机调查了某校 100 名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便研究 分析并引导学生树立正确的消费观现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表 （1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）研究认为应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议试估计应对该校 1200 名 学生中约多少名学生提出该项建议？

39、 （3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条） 频数分布表 分组（元） 组中值（元） 频数 频率 第 17 页（共 20 页） 0.550.5 25.5 0.1 50.5100.5 75.5 20 0.2 100.5150.5 150.5200.5 175.5 30 0.3 200.5250.5 225.5 10 0.1 250.5300.5 275.5 5 0.05 合计 100 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】图表型 【分析】0.550.5 的频数为 1000.1=10；则 100.5150.5 的频数 =100510301020=25，则

40、频率 = =0.25；150 元以上的学生所占的百分）比= =45%，则 1200 名学生需提出该项建 议的有 120045%=540 名；300 元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可） 【解答】解：（1）如下所示 频数分布表 分组（元） 组中值（元） 频数 频率 0.550.5 25.5 10 0.1 50.5100.5 75.5 20 0.2 100.5150.5 125.5 25 0.25 150.5200.5 175.5 30 0.3 200.5250.5 225.5 10 0.1 250.5300.5 275.5 5 0.05 合计 100 1 （2） （名） ； （3

41、）300 元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可） 【点评】本题考查频数及频率的计算以及有样本估计总体 261 .如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M、N 两点 （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）当 x 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值 第 18 页（共 20 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】待定系数法 【分析】 （1）因为一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M（3，2） 、N（ 1，a ）两 点，所以有 m=6，a= 6，及 ，解之即可求得 k、b，从而求出两函数的解析式；

42、（2）分别在第一、三象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围 【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M（3，2） 、N（1，a） 两点 m=6，a= 6 即 N（1， 6） 且 ， 解得 反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为 y= y=2x4 （2）由图象可知，当1x 0 或 x3 时一次函数的值大于反比例函数的值 【点评】此类题目主要考查了从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，要解决问题需熟练运 用待定系数法 27如图所示，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm求

43、 CE 的长？ 第 19 页（共 20 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；矩形的性质 【专题】数形结合 【分析】根据翻折的性质，先在 RTABF 中求出 BF，进而得出 FC 的长，然后设 CE=x，EF=8 x， 从而在 RTCFE 中应用勾股定理可解出 x 的值，即能得出 CE 的长度 【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10， 在 RtABF 中可得：BF= =6， FC=BCBF=4， 设 CE=x，EF=DE=8x，则在 RtECF 中， EF2=EC2+CF2，即 x2+16=（8x） 2， 解可得 x=3， 故 CE=3cm 【点评】本题通过折叠变换考查

44、学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折 的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答 28如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24 cm，BC=26 cm，动点 P 从点 A 出发 沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度 运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 （1）经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，四边形 PQCD 是等腰梯

45、形？ 【考点】等腰梯形的判定；一元一次方程的应用；平行四边形的判定；矩形的判定 【专题】动点型 【分析】此题主要根据平行四边形、矩形、等腰梯形的判定设未知量，然后求出 【解答】解：（1）设经过 x（s） ，四边形 PQCD 为平行四边形 第 20 页（共 20 页） 即 PD=CQ 所以 24x=3x， 解得：x=6 （2）设经过 y（s） ，四边形 PQBA 为矩形， 即 AP=BQ， 所以 y=263y， 解得： （3）设经过 t（s） ，四边形 PQCD 是等腰梯形 过 Q 点作 QEAD，过 D 点作 DFBC， QEP=DFC=90 四边形 PQCD 是等腰梯形， PQ=DC 又 ADBC，B=90， AB=QE=DF 在 RtEQP 和 RtFDC 中， RtEQPRtFDC（HL） FC=EP=BCAD=2624=2 又 AE=BQ=263t， EP=APAE=t（26 3t）=2 得：t=7 经过 7s，四边形 PQCD 是等腰梯形 【点评】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关 系即可得解