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西安市XX中学2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页(共 35 页) 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级(上)期末数学试 卷 一、选择题 1下列语言是命题的是( ) A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗? C延长线段 AO 到 C,使 OC=OA D两直线平行,内错角相等 2 的算术平方根是( ) A3 B C3 D 3如图,BCAE 于点 C,CDAB,B=55 ,则1 等于( ) A35 B45 C55 D65 4如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为 BC 的中垂线,直线 M 为ABC 的角平 分线,L 与 M 相交于 P 点若A=60 ,ACP=24,则ABP 的度数为何?( ) A24 B

2、30 C32 D36 5一组数据,6、4、a、3、2 的平均数是 5,这组数据的方差为( ) A8 B5 C D3 620 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人 第 2 页(共 35 页) 种 2 棵设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,列方程组正确的是( ) A B C D 7已知直线 y=kx+b,若 k+b=5,kb=6,那么该直线不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8图象中所反应的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间, y 表示张强离家的距离, 根据图

3、象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米/ 小时 9如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是( ) A5 B25 C10 +5 D35 10如果 ,其中 xyz0,那么 x:y: z=( ) 第 3 页(共 35 页) A1 :2 :3 B2:3:4 C2:3:1 D3:2:1 二、填空题 11计算 + = 12过点(1,7)的一条直线与 x 轴,y

4、 轴分别相交于点 A,B,且与直线 平行则在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 13如图,已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点,直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A,交 x 轴于 B,将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位,则平移后直线的解 析式为 14如图,在等腰ABC 中,AB=AC,BAC=50 BAC 的平分线与 AB 的中 垂线交于点 O,点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,则CEF 的度数是 15设直线 nx+(n+1)y= (n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn,则 S1+S2+S2016 的值为 16已知方程|x|=ax +1 有一

5、个负根但没有正根,则 a 的取值范围是 三、解答题 17已知 a= ,b= ,求 a3+b34 的值 第 4 页(共 35 页) 18如图,点 D 在ABC 的 AB 边上,且ACD=A (1)作BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不 要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明) 19已知两直线 L1:y=k 1x+b1,L 2:y=k 2x+b2,若 L1L 2,则有 k1k2=1 (1)应用:已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直,求 k; (2)直线经过 A(2,3) ,且与 y= x+3 垂直,求

6、解析式 20今年“五一” 小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人,分别 比去年同期增长 30%和 20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万 人求该市今年外来和外出旅游的人数 21一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀 速行驶设行驶的时间为 x(时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示 从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 (1)根据图中信息,求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米,若快车从甲地到达乙地所需 时间为 t 时,求 t 的值;

7、(3)在(2)的条件下,若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停 止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致 图象 第 5 页(共 35 页) 22在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 l:x=1 ,点 A(2,0) ,点 E,点 F,点 M 都在直线 l 上,且点 E 和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线 OF 交于 点 P ()若点 M 的坐标为( 1, 1) , 当点 F 的坐标为(1,1)时,如图,求点 P 的坐标; 当点 F 为直线 l 上的动点时,记点 P(x,y ) ,求 y 关于 x 的函数解析式 ()若点 M(1,m) ,点

8、F(1,t) ,其中 t0,过点 P 作 PQl 于点 Q,当 OQ=PQ 时,试用含 t 的式子表示 m 23如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 l1:y= x 与直线 l2:y=x +6 交于点 A,l 2 与 x 轴交于 B,与 y 轴交于点 C (1)求OAC 的面积; (2)如点 M 在直线 l2 上,且使得OAM 的面积是OAC 面积的 ,求点 M 的 坐标 第 6 页(共 35 页) 24 (1)问题 如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB=b 填空:当点 A 位于 时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 (用含 a, b 的式子表示) (2

9、)应用 点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=3,AB=1 ,如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边, 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE 请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; 直接写出线段 BE 长的最大值 (3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐 标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,BPM=90 ,请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 25上周六上午 8 点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中 他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥

10、家,如图,是小颖一家这次行 程中距姥姥家的距离 y(千米)与他们路途所用的时间 x(时)之间的函数图象, 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求直线 AB 所对应的函数关系式; (2)已知小颖一家出服务区后,行驶 30 分钟时,距姥姥家还有 80 千米,问小 颖一家当天几点到达姥姥家? 第 7 页(共 35 页) 26利用二元一次方程组解应用题:甲、乙两地相距 160 km,一辆汽车和一辆 拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行, 小时后相遇,相遇后,拖拉 机已其原速继续前进,汽车在相遇处停留 1 小时后掉转头以其原速返回,在汽 车再次出发半小时追上拖拉机,这时,汽车、拖拉机各自走了多少路

11、程? 第 8 页(共 35 页) 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级(上)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列语言是命题的是( ) A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗? C延长线段 AO 到 C,使 OC=OA D两直线平行,内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义解答,命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子 叫做命题,分别判断得出答案即可 【解答】解:根据命题的定义: 只有答案 D、两直线平行,内错角相等对事情做出正确或不正确的判断,故 此选项正确; 故选:D 2 的算术平方根是( ) A3 B C3 D 【考点】算术平方根

12、 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 ,然后再求出它的算术平方根即可 解决问题 【解答】解: =3, 而 3 的算术平方根即 , 的算术平方根是 故选 B 第 9 页(共 35 页) 3如图,BCAE 于点 C,CDAB,B=55 ,则1 等于( ) A35 B45 C55 D65 【考点】平行线的性质;直角三角形的性质 【分析】利用“ 直角三角形的两个锐角互余” 的性质求得A=35,然后利用平行 线的性质得到1=B=35 【解答】解:如图,BCAE , ACB=90 A+B=90 又B=55, A=35 又 CDAB, 1=A=35 故选:A 4如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为

13、BC 的中垂线,直线 M 为ABC 的角平 分线,L 与 M 相交于 P 点若A=60 ,ACP=24,则ABP 的度数为何?( ) A24 B30 C32 D36 【考点】线段垂直平分线的性质 第 10 页(共 35 页) 【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP,根据线段垂直平分线上的点 到两端点的距离相等可得 BP=CP,再根据等边对等角可得CBP= BCP,然后利 用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 【解答】解:直线 M 为 ABC 的角平分线, ABP=CBP 直线 L 为 BC 的中垂线, BP=CP , CBP= BCP , ABP=CBP=BCP, 在ABC 中,

14、3 ABP +A+ACP=180, 即 3ABP+60 +24=180, 解得ABP=32 故选:C 5一组数据,6、4、a、3、2 的平均数是 5,这组数据的方差为( ) A8 B5 C D3 【考点】方差;算术平均数 【分析】根据平均数的计算公式先求出 a 的值,再根据方差公式 S2= (x 1 ) 2+(x 2 ) 2+(x n ) 2,代数计算即可 【解答】解:6、4、a、3、2 的平均数是 5, (6+4+a +3+2)5=5 , 解得:a=10, 则这组数据的方差 S2= (65) 2+(4 5) 2+(105) 2+(35) 2+(25) 2=8; 故选:A 620 位同学在植树

15、节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人 第 11 页(共 35 页) 种 2 棵设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,列方程组正确的是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设男生有 x 人,女生有 y 人,根据男女生人数为 20,共种了 52 棵树 苗,列出方程组成方程组即可 【解答】解:设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意得, 故选:D 7已知直线 y=kx+b,若 k+b=5,kb=6,那么该直线不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据 k+b=5、k

16、b=6 得到 k、b 的符号,再根据图象与系数的关系 确定直线经过的象限,进而求解即可 【解答】解:k+b=5,kb=6, k0,b 0, 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,即不经过第一象限 故选:A 8图象中所反应的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间, y 表示张强离家的距离, 根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) 第 12 页(共 35 页) A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米/ 小时 【考点】函数的图象 【分

17、析】根据观察函数图象的纵坐标,判断 A、C,根据观察函数图象的横坐标, 可判断 B,根据观察纵坐标、横坐标,可得路程与时间,根据路程除以时间, 可得答案 【解答】解:A、由纵坐标看出体育场离张强家 2.5 千米,故 A 正确,不合题意; B、由横坐标看出锻炼时间为 3015=15 分钟,故 B 正确,不合题意; C、 2.51.5=1 千米,体育场离早餐店 1 千米,故 C 错误,符合题意; D、由纵坐标看出早餐店距家 1.5 千米,由横坐标看出回家时间是 10065=35 分 钟= 小时,回家速度是 1.5 = (千米/小时) ,故 D 正确,不合题意; 故选:C 9如图,长方体的长为 15

18、,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是( ) 第 13 页(共 35 页) A5 B25 C10 +5 D35 【考点】平面展开最短路径问题 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之 间线段最短” 得出结果 【解答】解:将长方体展开,连接 A、B , 根据两点之间线段最短, (1)如图,BD=10 +5=15,AD=20, 由勾股定理得:AB= = = =25 (2)如图,BC=5,AC=20+10=30, 由勾股定理得,AB= = = =5 (3)只要把长方体的右侧表面

19、剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形, 如图: 长方体的宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离是 5, BD=CD+BC=20+5=25,AD=10, 在直角三角形 ABD 中,根据勾股定理得: AB= = =5 ; 由于 255 5 , 故选 B 第 14 页(共 35 页) 10如果 ,其中 xyz0,那么 x:y: z=( ) A1 :2 :3 B2:3:4 C2:3:1 D3:2:1 【考点】解三元一次方程组 【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把 x,y 用 z 表示出来, 代入代数式求值 【解答】解:已知 , 2得,7y21z=0, y=3z, 代入得,

20、x=8z6z=2z , x:y:z=2z:3z:z=2:3:1 故选 C 二、填空题 11计算 + = 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据二次根式的加减,可得 答案 第 15 页(共 35 页) 【解答】解:原式=2 + = , 故答案为: 12过点(1,7)的一条直线与 x 轴,y 轴分别相交于点 A,B,且与直线 平行则在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 (1,4) , (3,1) 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】依据与直线 平行设出直线 AB 的解析式 y= x+b;代入点 (1 ,7)即可求得 b,然后求出与 x 轴的交点横

21、坐标,列举才符合条件的 x 的 取值,依次代入即可 【解答】解:过点(1,7)的一条直线与直线 平行,设直线 AB 为 y= x+b; 把(1,7)代入 y= x+b;得 7= +b, 解得:b= , 直线 AB 的解析式为 y= x+ , 令 y=0,得: 0= x+ , 解得:x= , 0x 的整数为:1、2、3; 把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 、1; 在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4) , (3,1) 第 16 页(共 35 页) 故答案为:(1,4) , (3,1) 13如图,已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点,直线 y=2x+1

22、 交 y 轴于点 A,交 x 轴于 B,将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位,则平移后直线的解 析式为 y=2x 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】设点 A 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 M,点 B 沿射线 OC 方 向平移 个单位后到达点 N,过点 M 作 MEy 轴于点 M,过点 N 作 NFx 轴 于点 F,则AEM 和BFN 为等腰直角三角形,根据直线 AB 的解析式利用一次 函数图象上点的坐标特征即可得出点 A、B 的坐标,根据等腰直角三角形的性 质结合 AM=BN= 即可得出点 M、N 的坐标,再利用待定系数法即可求出平移 后直线的解析式 【解答】解:设点

23、A 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 M,点 B 沿射线 OC 方向平移 个单位后到达点 N,过点 M 作 MEy 轴于点 M,过点 N 作 NFx 轴于点 F,如图所示 直线 OC 的解析式为 y=x, COF=COA=45 AMOC 、BNOC, NBF=COF=45,MAE=COA=45 , AEM 和BFN 为等腰直角三角形,且 AM=BN= , BF=NF=AE=EM=1 当 x=0 时,y=2x+1=1, 第 17 页(共 35 页) 点 A 的坐标为(0,1) ; 当 y=2x+1=0 时,x= , 点 B 的坐标为( ,0) 点 M 的坐标为( 1,2) ,点 N 的坐标

24、为( ,1) 设直线 MN 的解析式为 y=kx+b, 将 M( 1,2) 、N ( ,1)代入 y=kx+b, ,解得: , 直线 MN 的解析式为 y=2x 故答案为:y=2x 14如图,在等腰ABC 中,AB=AC,BAC=50 BAC 的平分线与 AB 的中 垂线交于点 O,点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,则CEF 的度数是 50 【考点】翻折变换(折叠问题) ;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40,以及 第 18 页(共 35 页) OBC=OCB=40 ,再利用翻折变换的性质得出 EO=EC,CEF= FE

25、O,进而求 出即可 【解答】解:连接 BO, BAC=50 ,BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O, OAB= ABO=25 , 等腰ABC 中,AB=AC , BAC=50 , ABC=ACB=65, OBC=6525=40, , ABOACO, BO=CO, OBC=OCB=40 , 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合, EO=EC,CEF=FEO, CEF=FEO= =50, 故答案为:50 15设直线 nx+(n+1)y= (n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn,则 S1+S2+S2016 的值为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先利用坐标轴上点的坐

26、标特征求出直线与 x 轴和 y 轴的坐标,则利用 第 19 页(共 35 页) 三角形面积公式得到 Sn= ,再分别计算出 S1,S 2,S 3,S 2015,然后利用 = 求它们的和 【解答】解:当 x=0 时,y= ,则直线与 y 轴的交点坐标为(0, ) , 当 y=0 时,x= ,则直线与 x 轴的交点坐标为( ,0) , 所以 Sn= = , 当 n=1 时,S 1= , 当 n=2 时,S 2= , 当 n=3 时,S 3= , 当 n=2016 时,S 2016= , 所以 S1+S2+S3+S2015= + + + =1 + + + =1 = 16已知方程|x|=ax +1 有

27、一个负根但没有正根,则 a 的取值范围是 a1 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘法,可得不等式,根据解不等式,可 得答案 【解答】解:由题意,得 x=ax+1, (a +1)x= 1, a+10, 解得 a1 , 第 20 页(共 35 页) 故答案为:a1 三、解答题 17已知 a= ,b= ,求 a3+b34 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先对 a 和 b 的值分母有理化,把所求的式子利用立方差公式变形, 再代入求解即可 【解答】解:a= = = =2 , b= = = =2+ ; 则 a3+b34=(a+b) (a 2ab+b2) 4

28、=4(14 1) 4=48 18如图,点 D 在ABC 的 AB 边上,且ACD=A (1)作BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不 要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明) 【考点】作图基本作图;平行线的判定 【分析】 (1)根据角平分线基本作图的作法作图即可; (2)根据角平分线的性质可得BDE= BDC ,根据三角形内角与外角的性质 可得A= BDC,再根据同位角相等两直线平行可得结论 【解答】解:(1)如图所示: 第 21 页(共 35 页) (2)DEAC DE 平分 BDC, BDE= BD

29、C, ACD=A,ACD +A=BDC, A= BDC, A=BDE, DEAC 19已知两直线 L1:y=k 1x+b1,L 2:y=k 2x+b2,若 L1L 2,则有 k1k2=1 (1)应用:已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直,求 k; (2)直线经过 A(2,3) ,且与 y= x+3 垂直,求解析式 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 (1)根据 L1L 2,则 k1k2=1,可得出 k 的值即可; (2)根据直线互相垂直,则 k1k2=1,可得出过点 A 直线的 k 等于 3,得出所 求的解析式即可 【解答】解:(1)L 1L 2,则 k1k2=1, 2k=1, k=

30、 ; (2)过点 A 直线与 y= x+3 垂直, 第 22 页(共 35 页) 设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b, 把 A(2,3 )代入得, b=3, 解析式为 y=3x3 20今年“五一” 小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人,分别 比去年同期增长 30%和 20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万 人求该市今年外来和外出旅游的人数 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设该市去年外来人数为 x 万人,外出旅游的人数为 y 万人,根据总人 数为 226 万人,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人,列方程组求 解 【解答】解:设该市去年外

31、来人数为 x 万人,外出旅游的人数为 y 万人, 由题意得, , 解得: , 则今年外来人数为:100(1+30%)=130(万人) , 今年外出旅游人数为:80(1+20%)=96 (万人) 答:该市今年外来人数为 130 万人,外出旅游的人数为 96 万人 21一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀 速行驶设行驶的时间为 x(时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示 从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 (1)根据图中信息,求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米

32、,若快车从甲地到达乙地所需 时间为 t 时,求 t 的值; (3)在(2)的条件下,若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停 止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致 第 23 页(共 35 页) 图象 【考点】一次函数的应用 【分析】 (1)设出 AB 所在直线的函数解析式,由解析式可以算出甲乙两地之 间的距离 (2)设出两车的速度,由图象列出关系式 (3)根据(2)中快车与慢车速度,求出 C,D ,E 坐标,进而作出图象即可 【解答】解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 直线 AB 经过点(1.5,70) , (2,0) , , 解得

33、直线 AB 的解析式为 y=140x+280(x0 ) 当 x=0 时,y=280 甲乙两地之间的距离为 280 千米 (2)设快车的速度为 m 千米/时,慢车的速度为 n 千米/时 由题意可得 , 解得 快车的速度为 80 千米/时 快车从甲地到达乙地所需时间为 t= = 小时; (3)快车的速度为 80 千米/时慢车的速度为 60 千米/ 时 第 24 页(共 35 页) 当快车到达乙地,所用时间为: =3.5 小时, 快车与慢车相遇时的时间为 2 小时, y=(3.5 2)(80+60)=210 , C 点坐标为:(3.5,210) , 此时慢车还没有到达甲地,若要到达甲地,这个过程慢车

34、所用时间为: = 小时, 当慢车到达甲地,此时快车已经驶往甲地时间为: 3.5= 小时, 此时距甲地:280 80= 千米, D 点坐标为:( , ) , 再一直行驶到甲地用时 3.52=7 小时 E 点坐标为:(7,0) , 故图象如图所示: 22在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 l:x=1 ,点 A(2,0) ,点 E,点 F,点 M 都在直线 l 上,且点 E 和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线 OF 交于 点 P ()若点 M 的坐标为( 1, 1) , 当点 F 的坐标为(1,1)时,如图,求点 P 的坐标; 当点 F 为直线 l 上的动点时,记点 P(x,y ) ,

35、求 y 关于 x 的函数解析式 第 25 页(共 35 页) ()若点 M(1,m) ,点 F(1,t) ,其中 t0,过点 P 作 PQl 于点 Q,当 OQ=PQ 时,试用含 t 的式子表示 m 【考点】一次函数综合题 【分析】 ()利用待定系数法求得直线 OF 与 EA 的直线方程,然后联立方 程组 ,求得该方程组的解即为点 P 的坐标; 由已知可设点 F 的坐标是(1 ,t) 求得直线 OF、EA 的解析式分别是 y=tx、 直线 EA 的解析式为:y=(2+t)x 2(2+t ) 则 tx=(2+t)x 2(2+t ) ,整理后即 可得到 y 关于 x 的函数关系式 y=x22x;

36、()同() ,易求 P(2 ,2t ) 则由 PQ l 于点 Q,得点 Q( 1,2t ) ,则 OQ2=1+t2(2 ) 2,PQ 2=(1 ) 2,所以 1+t2(2 ) 2=(1 ) 2,化简得到:t(t 2m) (t 22mt1)=0,通过解该方程可以求得 m 与 t 的关 系式 【解答】解:()点 O(0 ,0) ,F (1,1) , 直线 OF 的解析式为 y=x 设直线 EA 的解析式为:y=kx+b (k 0) 、 点 E 和点 F 关于点 M(1, 1)对称, E (1 , 3) 第 26 页(共 35 页) 又A(2,0) ,点 E 在直线 EA 上, , 解得 , 直线

37、EA 的解析式为:y=3x 6 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点,则 , 解得 , 点 P 的坐标是( 3,3) 由已知可设点 F 的坐标是(1 ,t) 直线 OF 的解析式为 y=tx 设直线 EA 的解析式为 y=cx+d(c、d 是常数,且 c0) 由点 E 和点 F 关于点 M(1, 1)对称,得点 E(1 , 2t) 又点 A、E 在直线 EA 上, , 解得 , 直线 EA 的解析式为:y=(2+t)x 2(2+t ) 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点, tx=(2+t )x2(2+t ) ,即 t=x2 则有 y=tx=( x2)x=x 22x; ()由()可

38、得,直线 OF 的解析式为 y=tx 直线 EA 的解析式为 y=(t2m)x2(t 2m) 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点, tx=(t2m) x2(t 2m) , 第 27 页(共 35 页) 化简,得 x=2 有 y=tx=2t 点 P 的坐标为( 2 ,2t ) PQ l 于点 Q,得点 Q(1,2t ) , OQ 2=1+t2(2 ) 2,PQ 2=(1 ) 2, OQ=PQ, 1+t 2(2 ) 2=(1 ) 2, 化简,得 t( t2m) (t 22mt1)=0 又t0, t2m=0 或 t22mt1=0, 解得 m= 或 m= 则 m= 或 m= 即为所求 第 28

39、 页(共 35 页) 23如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 l1:y= x 与直线 l2:y=x +6 交于点 A,l 2 与 x 轴交于 B,与 y 轴交于点 C (1)求OAC 的面积; (2)如点 M 在直线 l2 上,且使得OAM 的面积是OAC 面积的 ,求点 M 的 坐标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 (1)先根据直线解析式,求得 C(0,6) ,再根据方程组的解,得出 A(4 ,2 ) ,进而得到 OAC 的面积; (2)分两种情况进行讨论:点 M1 在射线 AC 上,点 M2 在射线 AB 上,分 别根据点 M 的横坐标,求得其纵坐标即可 【解答】解:

40、(1)在 y=x+6 中,令 x=0,解得 y=6, C (0,6) ,即 CO=6, 解方程组 ,可得 , A(4,2 ) , S OAC = 64=12; (2)分两种情况: 如图所示,当点 M1 在射线 AC 上时,过 M1 作 M1DCO 于 D,则CDM 1 是 等腰直角三角形, A(4,2 ) , C(0,6) , 第 29 页(共 35 页) AC= =4 , OAM 的面积是 OAC 面积的 , AM 1= AC=3 , CM 1= , DM 1= ,即点 M1 的横坐标为 , 在直线 y=x+6 中,当 x= 时,y=6 , M 1( ,6 ) ; 如图所示,当点 M2 在射

41、线 AB 上时,过 M2 作 M2ECO 于 E,则CEM 2 是等 腰直角三角形, 由题可得,AM 2=AM1=3 , CM 2=7 , EM 2= ,即点 M2 的横坐标为 , 在直线 y=x+6 中,当 x= 时,y=6 , M 2( ,6 ) 综上所述,点 M 的坐标为( ,6 )或( ,6 ) 第 30 页(共 35 页) 24 (1)问题 如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB=b 填空:当点 A 位于 CB 的延长线上 时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值 为 a +b (用含 a,b 的式子表示) (2)应用 点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=

42、3,AB=1 ,如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边, 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE 请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; 直接写出线段 BE 长的最大值 (3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐 标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,BPM=90 ,请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的 性质 【分析】 (1)根据点 A 位于 CB 的延长线上时,线段 AC 的长取得最大值,即可 得

43、到结论; (2)根据等边三角形的性质得到 AD=AB,AC=AE ,BAD=CAE=60,推出 CADEAB,根据全等三角形的性质得到 CD=BE;由于线段 BE 长的最大 值= 线段 CD 的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果; (3)连接 BM,将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN,连接 AN,得到 APN 是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到 PN=PA=2,BN=AM,根 据当 N 在线段 BA 的延长线时,线段 BN 取得最大值,即可得到最大值为 2 +3;过 P 作 PEx 轴于 E,根据等腰直角三角形的性质,即可得到结论 【解答】解:(1)点 A 为线段 B

44、C 外一动点,且 BC=a,AB=b , 第 31 页(共 35 页) 当点 A 位于 CB 的延长线上时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 BC+AB=a+b, 故答案为:CB 的延长线上,a+b ; (2)CD=BE , 理由:ABD 与ACE 是等边三角形, AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60, BAD+BAC=CAE+BAC, 即CAD=EAB, 在CAD 与EAB 中, , CADEAB(SAS) , CD=BE; 线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值, 由(1)知,当线段 CD 的长取得最大值时,点 D 在 CB 的延长线上, 最大值为 BD+BC=AB+B

45、C=4; (3)如图 1,连接 BM, 将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN ,连接 AN,则APN 是等腰直 角三角形, PN=PA=2,BN=AM , A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) , OA=2,OB=5, AB=3, 线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值, 第 32 页(共 35 页) 当 N 在线段 BA 的延长线时,线段 BN 取得最大值, 最大值=AB+AN, AN= AP=2 , 最大值为 2 +3; 如图 2,过 P 作 PEx 轴于 E, APN 是等腰直角三角形, PE=AE= , OE=BO ABAE=53 =2 , P(2

46、, ) 25上周六上午 8 点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中 他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行 程中距姥姥家的距离 y(千米)与他们路途所用的时间 x(时)之间的函数图象, 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求直线 AB 所对应的函数关系式; (2)已知小颖一家出服务区后,行驶 30 分钟时,距姥姥家还有 80 千米,问小 颖一家当天几点到达姥姥家? 第 33 页(共 35 页) 【考点】一次函数的应用 【分析】 (1)设直线 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b,把(0,320)和 (2,120 )代入 y=kx+b 即可得到结论; (2)设直线 CD 所对应的函数关系式为 y=mx+n,把(2.5,120)和(3,80) 代入 y=mx+n 得得到直线 CD 所对应的函数关系式为 y=80x+320,当 y=0 时, x=4,于是得到结论 【解答】解:(1)设直线 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b, 把(0,320 )和(2,120)代入 y=kx+b 得: , 解得: , 直线 AB 所对应的函数关系式为: y=100x+320; (2)设直线

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