遂宁市2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(一)含答案解析.doc

1、第 1 页（共 30 页） 2014-2015 学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题 1若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax=3 Bx=0 Cx= 3 Dx= 4 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx2 3化简 的结果为（ ） A1 B1 C D 4把 16 个数据分成 3 组，若第一组 4 个数的平均数是 18，第二组 5 个数的平均数是 14，第三组 7 个数的平均数是 20，那么这 16 个数的平均数是（ ） A17.33 B18.5 C17.625 D16.5 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3

2、），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA， 则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6已知一次函数 y=（1 2k）x+k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 C0k Dk 7已知反比例函数 的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y0 B函数的图象只在第一象限 Cy 随着 x 的增大而增大 D点（4，3）不在此函数的图象上 8已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm，则 y 与 x 之间的函数图象大致 是（ ） 第 2 页（共 30 页

3、） A B C D 9下列命题不正确的是（ ） A对角线相等的梯形是等腰梯形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C四边都相等的四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 10在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则ADE 等于（ ） A45 B30 C60 D75 11已知四边形 ABCD 的四条边分别是 a、b、c、d其中 a、c 是对边，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， 则四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 12如图，矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 20cm，则这个矩形的一 条较

4、短边的长度为（ ） A10cm B8cm C6cm D5cm 13如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边在正方形 ABCD 内作等边 ABE，连接 DE，CE，则 CED 的大小是（ ） A160 B155 C150 D145 14如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB，BC ，CA 上，且 DECA，DFBA下列结论： 四边形 AEDF 是平行四边形； 如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分 第 3 页（共 30 页） BAC，那么四边形 AEDF 是菱形； 如果BAC=90，AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是正 方形，你认为正确的是（ ）

5、 A B C D 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，AB=2，E 是 BC 中点，点 P 在对角线 AC 上滑动，则 BP+EP 的最小值是（ ） A B2 C D3 16正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（ ） A1 B C2 D 二、填空题 17若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是 18一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 19计算：（x 2y） 2（xy 2） 2=

6、（结果不含负指数幂） 第 4 页（共 30 页） 20已知点 A（1，y 1），B（1，y 2），C （2，y 3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 （用“”或“ ”连接） 21如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则 FAB 的度数为 22如图，在ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 于点 E，若 ABCD 的周长为 20，则CDE 的周长为 23如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式 是 24矩形 ABCD 在平面直角坐标系

7、中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直线 l 对应的解析式为 三、解答题（25 题每小题 18 分，共 18 分，其余每题 8 分，合计 50 分） 25（1）计算：（ 3） 0 （1） 2013|2|+（ ） 2 第 5 页（共 30 页） （2）化简求值：（ ） ，其中 x 满足 x2x1=0 （3）解方程： =1 26甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米，高速公路通车 后，有一长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长 途汽车在原来国道上行驶的速度 27如图，点 O 是

8、平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，四边形 OCDE 是平行四边形 求证：OE 与 AD 互相平分 28已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（m ，3），B（3，n）两点一次函 数 y1=kx+b 与坐标轴交于 C、 D 两点求 AOB 的面积 29某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单 位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差 （见小宇的作业） 第 6 页（共 30 页） 甲、乙两人射箭成绩统计表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第

9、5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a= ， = ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“ 甲”或“乙” ）参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 四、能力展示 30如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q （1）求证：OP=OQ ； （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合） 设点 P 运动时间为 t 秒，请用

10、t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形 第 7 页（共 30 页） 31保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂 2014 年 1 月的利润为 200 万元设 2014 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元由于排污超标，该厂决定从 2014 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图） （1）分别求该化工厂治污期间 y 与 x 之间对应的函数关系式 （2）求 5 月份的利

11、润及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式 （3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2014 年 1 月的水平？ 第 8 页（共 30 页） 2014-2015 学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷 （一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax=3 Bx=0 Cx= 3 Dx= 4 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x3=0，且 x+40，再解即可 【解答】解：由题意得：x3=0，且 x+40， 解得：x=3， 故选：A 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条

12、件是分子等于零且分母不 等于零 注意：“分母不为零” 这个条件不能少 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选 A 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 第 9 页（共 30 页） （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3化简

13、的结果为（ ） A1 B1 C D 【考点】分式的加减法 【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 【解答】解： = = =1； 故选 B 【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变， 把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后 再相加减即可 4把 16 个数据分成 3 组，若第一组 4 个数的平均数是 18，第二组 5 个数的平均数是 14，第三组 7 个数的平均数是 20，那么这 16 个数的平均数是（ ） A17.33 B18.5 C17.625 D16.5 【考

14、点】加权平均数 【专题】计算题 【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算用 16 个数的总和除以 16 即可 【解答】解：这三组数据的总和为 418+514+720=282，那么这 16 个数的平均数是 =17.625 故选 C 【点评】本题考查加权平均数的计算方法一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数 第 10 页（共 30 页） 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA， 则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】画出图形，根据旋

15、转得出 A的坐标，根据坐标得出答案即可 【解答】解： 如图，点 A（ 2，3），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA， A的坐标是（ 2，3）， 即点 A在第三象限， 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意画出图形或能画出 A 的位置 6已知一次函数 y=（1 2k）x+k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 C0k Dk 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知 ，解即可 【解答】解：一次函数 y=（ 12k）x+k 的图象经过第一、二、三象限， ， 第 11

16、 页（共 30 页） 0 k ， 故选 C 【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小 7已知反比例函数 的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（ ） A当 x

17、0 时，y0 B函数的图象只在第一象限 Cy 随着 x 的增大而增大 D点（4，3）不在此函数的图象上 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】先根据反比例函数的图象经过点（2，6）求出 k 的值，再根据反比例函数的性质进行解答 即可 【解答】解：反比例函数 的图象经过点（2，6）， k=26=120 ， A、 当 x0 时函数图象在第三象限，y0，故本选项错误； B、k=120，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项错误； C、k=120，此函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误； D、 4（ 3）= 1212， 此点不在

18、反比例函数的图象上，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当 k0 时， 双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 8已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm，则 y 与 x 之间的函数图象大致 是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据题意有：xy=36；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应0，其图象在第一象限，即可得出答案 【解答】解：矩形的面积为

19、 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm， xy=36， 函数解析式为：y= （x 0，y0） 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数 的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在 的象限 9下列命题不正确的是（ ） A对角线相等的梯形是等腰梯形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C四边都相等的四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A，正确，符合等腰梯形

20、的判定； B，正确，符合矩形的判定； C，正确，符合菱形的判定； D，不正确，应该是对角线相等且互相垂直的菱形是正方形； 故选 D 【点评】此题考查了真命题的定义及常见四边形的判定 10在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则ADE 等于（ ） 第 13 页（共 30 页） A45 B30 C60 D75 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质推出 AD=BC， A=B=90，证 RtDAERtCBE，推出 AE=BE，推出 AD=AE 即可 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，A=B=90， 在 RtDAE 和 RtCBE 中 ，

21、 RtDAERtCBE（HL）， AE=BE= AB， AB=2AD， AE=AD， ADE=AED=45， 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的 性质和判定的应用，关键是推出DAECBE 11已知四边形 ABCD 的四条边分别是 a、b、c、d其中 a、c 是对边，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， 则四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】因式分解的应用 【专题】应用题 第 14 页（共 30 页） 【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质得到两组对边相等，即可确 定出四

22、边形形状 【解答】解：已知等式整理得：a 2+b2+c2+d22ac2bd=0，即（ ac） 2+（bd） 2=0， 可得 ac=0，bd=0，即 a=c，b=d， 则四边形一定为平行四边形， 故选 A 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12如图，矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 20cm，则这个矩形的一 条较短边的长度为（ ） A10cm B8cm C6cm D5cm 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据矩形的性质求出 OA=OB，AC=BD，求出 AC 的长，求出 OA 和 OB 的长，推出等

23、边 三角形 OAB，求出 AB=OA，代入求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD， OA=OB， AC+BD=20， AC=BD=10cm， OA=OB=5cm， OA=OB，AOB=60， OAB 是等边三角形， AB=OA=5cm， 故选 D 第 15 页（共 30 页） 【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角 形 OAB 和求出 OA 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目 13如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边在正方形 ABCD 内作等边 ABE，连接 DE，CE，则

24、 CED 的大小是（ ） A160 B155 C150 D145 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】在CED 中，根据三角形内角和定理，可知所求CED=180EDCECD，故只需求出 EDC 与ECD 的度数先由正方形及等边三角形的性质得出DAE= BADBAE=30，再由 AD=AE，根据等边对等角及三角形内角和定理求出ADE 的度数，得出 EDC=90ADE，同理可 求出ECD 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD=ADC=90 ABE 为正三角形， BAE=60， DAE=BADBAE=9060=30 AD=AE， ADE=（180 30

25、）2=75 EDC=9075=15 同理可得ECD=15 CED=180215=150 故选 C 【点评】本题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题型，比较简单 第 16 页（共 30 页） 14如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB，BC ，CA 上，且 DECA，DFBA下列结论： 四边形 AEDF 是平行四边形； 如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是菱形； 如果BAC=90，AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是正 方形，你认为正确的是（ ） A B C D 【考点】正方形的判定；平行四边

26、形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理 对四个小题进行逐一判断即可 【解答】解：DECA，DF BA， 四边形 AEDF 是平行四边形，故正确； 四边形 AEDF 是平行四边形，BAC=90， 四边形 AEDF 是矩形，故正确； AD 平分 BAC，四边形 AEDF 是平行四边形， 四边形 AEDF 是菱形，故正确； 若 AD 平分BAC ，则平行四边形 AEDF 是菱形， 若 BAC=90，则平行四边形 AEDF 是正方形，故正确 故选：A 【点评】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上

27、知识是解答此题的 关键 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，AB=2，E 是 BC 中点，点 P 在对角线 AC 上滑动，则 BP+EP 的最小值是（ ） 第 17 页（共 30 页） A B2 C D3 【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题 【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得可得无论 P 在什么位置，都有 PD=PB；故均有 BP+EP=PD+PE 成立；所以原题可以转化为求 BP+PD 的最小值问题，分析易得连接 DE 与 AC，求 得交点就是要求的点的位置；进而可得 BP+EP=DE= = ，可得答案 【解答】解：由正方形的对角线互相垂直平分，可

28、得无论 P 在什么位置，都有 PD=PB； 故均有 BP+EP=PD+PE 成立； 连接 DE 与 AC，所得的交点，即为 BP+EP 的最小值时的位置， 此时 BP+EP=DE= = ；故选 C 【点评】主要考查了正方形中的最小值问题解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两 条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对 称图形来转化关系 16正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（ ） A1 B C2 D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义

29、【专题】计算题；数形结合 第 18 页（共 30 页） 【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积 S 的关系即 S= |k|，得出 SAOB=SODC= ，再根据反比例函数的对称性可知： OB=OD，得出 SAOB=SODA，S ODC=SOBC，最后根据四边形 ABCD 的面积=S AOB+SODA+S ODC+SOBC，得出结果 【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD， 四边形 ABCD 的面积=S AOB+SODA+SODC+SOBC=12=2 故选 C 【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意

30、义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标 轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 二、填空题 17若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是 7 和 8 【考点】众数；算术平均数 【专题】计算题 【分析】根据平均数先求出 x，再确定众数 【解答】解：因为数据的平均数是 7， 所以 x=4289783=7 根据众数的定义可知， 众数为 7 和 8 故答案为：7 和 8 【点评】主要考查了众数和平均数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数要注意本题有两 个众数 18一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学

31、记数法表示为 6.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】计算题 【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解 【解答】解：0.0000065=6.510 6 第 19 页（共 30 页） 故答案为 6.5106 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用 a10n（1a10，n 为负整数）表示较小的数 19计算：（x 2y） 2（xy 2） 2= （结果不含负指数幂） 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】解：原式=x 4y2x2y4 =x2y6 = 故答案为： 【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于所对应的正整数指数幂的倒

32、数 20已知点 A（1，y 1），B（1，y 2），C （2，y 3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 y 2y 3y 1 或 y1y 3y 2 （用“” 或“” 连接） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特 点及函数的增减性解答 【解答】解：反比例函数 y= （k0）中，k0， 此函数图象在二、四象限， 10， 点 A（1，y 1）在第二象限，y 10， 2 1 0， B（1，y 2），C（2，y 3）两点在第四象限， y20，y 30， 函

33、数图象在第四象限内为增函数，21，y 2y 30 y1， y2，y 3 的大小关系为 y2y 3y 1 或 y1y 3y 2 第 20 页（共 30 页） 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点， 比较简单 21如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则 FAB 的度数为 22.5 【考点】正方形的性质；菱形的性质 【分析】根据正方形的性质求出BAC=45，再根据菱形的对角线平分一组对角解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAC=45， 四边形 AEFC 是菱形， FAB= BAC= 45=22.5 故答

34、案为：22.5 【点评】本题考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质 是解题的关键 22如图，在ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 于点 E，若 ABCD 的周长为 20，则CDE 的周长为 10 【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由ABCD 的周长为 20，可求得 BC+CD=10，又由 O 是对角线 BD 的中点，OE BD，根 据线段垂直平分线的性质，可证得 BE=DE，继而可得 CDE 的周长=BC+CD 【解答】解：ABCD 的周长为 20， BC+CD=10， O 是对角线 BD 的

35、中点，OEBD， 第 21 页（共 30 页） BE=DE， CDE 的周长为： DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10 故答案为：10 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等 23如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式 是 y= 2x 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】首先将点 P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式 即可求解 【解答】解：正比例函数图象与一次函数 y=x+1 的图象相交于点 P，P 点的纵坐标为 2

36、， 2=x+1 解得：x= 1 点 P 的坐标为（1，2）， 设正比例函数的解析式为 y=kx， 2=k 解得：k= 2 正比例函数的解析式为：y=2x， 故答案为：y=2x 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点 P 的坐标 第 22 页（共 30 页） 24矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直线 l 对应的解析式为 y= x+2 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】由四边形 ABCO 为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据 B 的坐标确定出 OA 与 OC 的长，

37、进而求出 A 与 C 的坐标，设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AC 解析式 【解答】解：四边形 ABCO 为矩形， BCx 轴，AB y 轴， B（3，2）， OA=BC=3，AB=OC=2 ， A（ 3， 0）， C（0，2）， 设直线 AC 解析式为 y=kx+b， 把 A 与 C 坐标代入得： ， 解得：k= ，b=2， 则直线 AC 解析式为 y= x+2 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 三、解答题（25 题每小题 18 分，共 18 分，其余每题 8 分，合计 50

38、分） 25（1）计算：（ 3） 0 （1） 2013|2|+（ ） 2 （2）化简求值：（ ） ，其中 x 满足 x2x1=0 第 23 页（共 30 页） （3）解方程： =1 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【专题】计算题 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用 乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得 到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； （3）分式

39、方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）原式=1 3+12+9=6； （2）原式= = = ， 由 x2x1=0，得到 x2=x+1， 则原式=1； （3）去分母得：2+x（x+2 ）=x 24， 解得：x= 3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米，高速公路通车 后，有一长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长 途汽车在原来

40、国道上行驶的速度 【考点】分式方程的应用 【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全 长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 ”，可列出方程 第 24 页（共 30 页） 【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意得 = ， 解得：x=55， 经检验：x55 是原分式方程的解， 答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度 55 千米/时 【点评】本题主要查了分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程 2

41、7如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，四边形 OCDE 是平行四边形 求证：OE 与 AD 互相平分 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】连接 AE，根据平行四边形 OCDE 的对边平行且相等，得 DEOC，DE=OC；再根据平行 四边形 ABCD 的对角线互相平分得 AO=OC，即 DEOA，DE=OA，所以四边形 ODEA 是平行四边 形，由平行四边形的对角线互相平分得证 OE 与 AD 互相平分 【解答】证明：连接 AE，如图 四边形 OCDE 是平行四边形， DEOC，DE=OC O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 B

42、D 的交点， AO=OC DEOA，DE=OA 四边形 ODEA 是平行四边形， OE 与 AD 互相平分 第 25 页（共 30 页） 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领 会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 28已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（m ，3），B（3，n）两点一次函 数 y1=kx+b 与坐标轴交于 C、 D 两点求 AOB 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】把 A 和 B 的坐标代入反比例函数解析式求得 m、n 的值，然后利用待定系数法求得直线的

43、解析式，则 D 的坐标即可求得，然后根据三角形的面积公式求解 【解答】解：把 A（m，3）代入 y2= 得：m=2，则 A 的坐标是（2，3）， 把 B（3，n）代入 y2= 得： n=2，则 B 的坐标是（3， 2） 根据题意得： ， 解得： ， 则一次函数 y1=kx+b 的解析式是 y=x+1， 令 x=0，解得 y=1，则 D 的坐标是（0，1），则 OD=1 则 SAOB= 13+ 12= 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确求得直线的解析式 是关键 第 26 页（共 30 页） 29某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5

44、箭，他们的总成绩（单 位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差 （见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a= 4 ， = 6 ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）观察图，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙” ）参照小宇的计算方法，计算乙 成绩的方差，并验证你的判断 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 【考点】方差；折线统计图；算术平均数 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出 a=30775

45、7=4，进而得出 =305=6； （2）根据（1）中所求得出 a 的值进而得出折线图即可； （3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定； 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选 中 【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30， 则 a=307757=4， 第 27 页（共 30 页） =305=6， 故答案为：4，6； （2）如图所示： ； （3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙； = （76） 2+（56） 2+（ 76） 2+（46） 2+（76） 2=1.6 由于 ，所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平（平均

46、数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选 中 【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出 a 的值进而利用方 差的意义比较稳定性即可 四、能力展示 30如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q （1）求证：OP=OQ ； （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合） 设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形 第 28 页（共 30 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性 质 【专题】证明题；压轴题；动点型 【分析】（1）本题需先根据四边形 ABCD 是矩形，得出 ADBC，PDO= QBO，再根据 O 为 BD 的中点得出PODQOB，即可证出 OP=OQ （2）本题需先根据已知条件得出A 的度数，再根据 AD=8 厘米，AB=6 厘米，得出 BD 和 OD 的 长，