1、潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务 必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答 题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案；答案答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考
2、生必须保持答题卡的整洁，考 试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、不在 0） ， 2 分 8x 所以可种植蔬菜的面积为 . 6 分80()2)(1Sxx162()x 令 ，则 . 由 ，得 .6g20)g (0g4x 当 为减函数，当 为增函数.(0,4)(0,(x时 4,),(0,)g时 当 时， 取得最小值， S（ x）取得最大值.来源:学+科+网)x 答：温室的长为 40m 时，蔬菜的种植面积最大. 12 分 17、 （本小题满分 14 分） 解：（1）由 及正弦定理得 3 分Babsin2sini1i2saBAb 又 为锐角，所以
3、 6 分A6 （2）由 的面积为 得 8 分BC3413sin24c 又 ， ， 11 分1b6A1sin62 由余弦定理得 22 23co(3)19abAA 14 分19 18、 （本小题满分 14 分） 解：（1） 1 分 /2()fx 函数 的定义域为 |0x 令 ，有 ，解之得 3 分 /()0fx211x 令 ，有 ，或 4 分 /f2x0 所以函数 的单调减区间为 ， 的单调增区间为 。 )(,)(xf(1,) 6 分 （2）当 在 上变化时， 的变化情况如下表： 10 分x 1,2(),f 由表知，函数 ， 12 分min()1fxa 又 ， 21()l2ln4f ， ， 1()
4、(l)(l)4ln202f aa 所以 . 14 分()42lnMAXfxa 19、 （本小题满分 14 分） 解：（1）点 )1,3(A代入圆 C方程，得 51)3(2m. 3 1m. 圆 5:2yx. 4 分 （2） 5 分11:(4),40,PFykxkxy设 直 线 的 斜 率 为 k,则 即 7 分12015,.2C直 线 与 圆 相 切 ， 解 得 或 9 分136,2kPFx当 时 直 线 与 轴 交 点 横 坐 标 为 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 。 11 分12(4,0)(,F当 时 直 线 与 轴 交 点 横 坐 标 为 -4， c=,F 13 分212563,8.aA
5、ab 14 分 21.8xyE椭 圆 的 方 程 为 20、 （本小题满分 14 分） 解：证明：由题设可知， 21a， 324a， 348a，3 分 解：由题设可得 214,*kkN 所以 21 21331.k ka 1.k ,. 5 分 由 10，得 21k ，从而 221ka. 所以数列 na的通项 公式为 2 ,n为 奇 数为 偶 数 或写为 14 nna ， *N。 9 分 证明：由可知当 n为偶数时， 2 2na ； 当 n为奇数时， )1(2)1(212 2 nnnan .11 分 易知 2时， 4Tn. 不等式成立。 12 分 又当 n为偶数且 4时，223nTaaA )1(53()( 22242 nnaa )1()()113)1( 2()86()(2 nn 13 分Tn13 ，从而 4132T，不等式也成立。 综上，当 为偶数时，有 23n. 14 分
