潍坊市昌邑市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、山东省潍坊市昌邑市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1cos45的相反数是（ ） A B C D 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 3给出下列命题： 垂直于弦的直线平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 等弧所对的圆心角相等； 其中正确的命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=

2、100 ，则 DCE 的度数为（ ） A40 B60 C50 D80 5如图，E 是ABC 的内心，若 BEC=130，则 A 的度数是（ ） A60 B80 C50 D75 6在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ） A B C D 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 I（A ）与它的电阻 R（）之间的函数关 系的图象大致为（ ） A B C D 8若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛

3、物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0） 9如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD 是（ ） （结果可以保留根号） A30（3+ ）米 B45 （2+ ）米 C30（1+3 ）米 D45（1+ ）米 10已知直线 y1=2x+6 与双曲线 y2= 在同一坐标系的交点坐标是（ 1，4）和（2，2） ，则当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 或 1x2 Bx 1 C0x1 或 x0 Dx2 11等腰ABC 的三边分别为 a、b、c ，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b

4、+2）x+6 b=0 有两个相 等的实数根，则ABC 的周长是（ ） A9 B12 C9 或 12 D不能确定 12抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（ 2，0）之间， 其部分图象如图，则以下结论： b24ac0； a+b+c0； ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13解方程 x26x+5=0 的解为 14一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄

5、灯亮 3 秒当你抬头看信号灯 时，是绿灯的概率是 15如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高 DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶 改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度 是 16已知O 的半径是 rcm，则其圆内接正六边形的面积是 cm 2 17有一块长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形， 现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2 的公园若设这块长方形的土地长为 xm那么根据题意列出的方程是 （将答案写成 ax2+bx+c=0（a 0）的形式） 18抛物

6、线的顶点为 P（ 2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） ，若平移该抛物线使其顶点移动到点 P1（2，2） ，那么得到的新抛物线的一般式是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19如图，AB 为 O 的直径，AE 为 O 的切线，若 tanABE= ，AE=3，求 BD 的长 20微信红包分为两种“普通红包”和“ 拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包 的机会 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果； （2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率； （3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的

7、概率 21如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为半径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DF，交 AC 于点 F （1）求证：DF AC； （2）若 CE=2， CD=3，求 AB 的长； （3）若O 的半径为 4，CDF=22.5 ，求阴影部分的面积 22已知关于 x 的二次函数 y=x22（m 1）xm （m+2） （1）试说明：该抛物线与 x 轴总有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点间的距离|x 1x2|=6，且与 y 轴交于负半轴，试求其解析式 23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利 40 元，为了支援我市

8、抗旱救灾，加 油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶 （1）假设每桶柴油降价 x 元，每天销售这种柴油所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价 前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ （3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？ 24如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为点 A（1，0）和点 C（3，0） ，与 y 轴的交点为点 B（0，3） （1）求抛物线关系式 （最后结果写成

9、y=ax2+bx+c 的形式） （2）若顶点为点 D，连接 CD、CB ，在 x 轴上取一动点 P（m ，0） ，m 的取值范围是3m 1， 过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 CD、CB 于点 F、E，连接 BF 判断 EF 与 EP 的长度关系，并说明理由 在点 P 运动过程中，BEF 可以为等腰三角形吗？求 m 的值；若不能，说明理由 山东省潍坊市昌邑市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1cos45的相反数是（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解：cos45=

10、 ， 相反数为： 故选 A 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 2下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A是不可能事件，故 A 选项不符合题意； B是随机事件，故 B 选项不符合题意； C是必然事件，故 C 选项符合题意； D是随机事件，故 D 选项不符合题意 故选：C 【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：

11、必然 事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定 事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3给出下列命题： 垂直于弦的直线平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 等弧所对的圆心角相等； 其中正确的命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，错误； 平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错

12、误； 等弧所对的圆心角相等，正确； 故选：D 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径 定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键 4如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100 ，则 DCE 的度数为（ ） A40 B60 C50 D80 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】根据圆周角定理，可求得A 的度数；由于四边形 ABCD 是O 的内接四边形，根据圆内 接四边形的性质，可得DCE= A，由此可求得 DCE 的度数 【解答】解：BOD=100 ， A=50， 四边形 AB

13、CD 内接于O， DCE=A=50故选 C 【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用 5如图，E 是ABC 的内心，若 BEC=130，则 A 的度数是（ ） A60 B80 C50 D75 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】利用内心的性质得出ABE= EBC， ACE=ECB，进而利用三角形内角和定理得出 EBC+ECB=50，进而求出答案 【解答】解：E 是ABC 的内心， ABE=EBC，ACE=ECB， BEC=130， EBC+ECB=50， ABC+ACB=100， A=180100=80 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，

14、正确得出ABC+ACB=的度 数是解题关键 6在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可 【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4 ， 由勾股定理得，AO= =2 ， sinA= = ， 故选：A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为 邻边比斜边，正切为对边比邻边 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 I（A ）与它的电阻 R（）之间的函数关 系的图象大致为（ ） A

15、 B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【专题】应用题 【分析】根据物理公式：IR=220，可得 I= （I 0，R0） ，故函数图象为双曲线在第一象限的 部分 【解答】解：依题意，得 IR=220， I= （I 0，R0） ， 函数图象为双曲线在第一象限的部分 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数的实际应用关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围 8若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，

16、0） 【考点】二次函数的性质 【分析】A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向 B 利用 x= 可以求出抛物线的对称轴 C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值 D 当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【解答】解：抛物线过点（0，3） ， 抛物线的解析式为：y=x 22x3 A、抛物线的二次项系数为 10，抛物线的开口向上，正确 B、根据抛物线的对称轴 x= = =1，正确 C、由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1 时，y 的最小值为4，而不是最大 值故本选项错误 D、当 y=0 时，有 x22x3=0，解得：x 1=1，x 2=

17、3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） 正确 故选 C 【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据 a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式 求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交 点坐标 9如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD 是（ ） （结果可以保留根号） A30（3+ ）米 B45 （2+ ）米 C30（1+3 ）米 D45（1+ ）米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作 AECD 于点

18、E，则AED 和 ABD 都是等腰直角三角形，即可求得 DE 的长，然后在 直角三角形中利用三角函数求得 CE 的长，进而求得 CD 的长 【解答】解：作 AECD 于点 E 在直角ABD 中，ADB=45， DE=AE=BD=AB=90（米） ， 在直角AEC 中，CE=AEtanCAE=90 =30 （米） 则 CD=（90+30 ）米 故选 A 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角 形并解直角三角形 10已知直线 y1=2x+6 与双曲线 y2= 在同一坐标系的交点坐标是（ 1，4）和（2，2） ，则当 y1y 2 时，x 的取值范围是（

19、） Ax0 或 1x2 Bx 1 C0x1 或 x0 Dx2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据直线 y1=2x+6 与双曲线 y2= 在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论 【解答】解：直线 y1=2x+6 与双曲线 y2= 在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2） ， 当 y1 y2 时，直线在双曲线上面， 当 y1 y2 时，x 的取值范围是 x0 或 1x2， 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出 x 的取值范围 11等腰ABC 的三边分别为 a、b、c ，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）

20、x+6 b=0 有两个相 等的实数根，则ABC 的周长是（ ） A9 B12 C9 或 12 D不能确定 【考点】根的判别式；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0，据此可求出 b 的值；进而可由 三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长 【解答】解：关于 x 的方程 x2+（b+2 ）x+6 b=0 有两个相等的实数根， =（b+2） 24（6b）=0，即 b2+8b20=0； 解得 b=2，b= 10（舍去） ； 当 a 为底， b 为腰时，则 2+25，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底，a 为腰时，则 52

21、55+2，能够构成三角形； 此时ABC 的周长为：5+5+2=12 故选 B 【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周 长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、 错解 12抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（ 2，0）之间， 其部分图象如图，则以下结论： b24ac0； a+b+c0； ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系

22、数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】数形结合 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直 线 x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以 当 x=1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1，2）得 ab+c=2，由抛物线的对称轴为直 线 x= =1 得 b=2a，所以 ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根 【解答】解：抛物线与 x 轴有

23、两个交点， b24ac0，所以错误； 顶点为 D（ 1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3，0）和（2，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当 x=1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为 D（ 1，2） ， ab+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a， a2a+c=2，即 ca=2，所以 正确； 当 x=1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2， 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根，所以 正确 故选：C 【点评】本题考查了

24、二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线， 当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物 线与 x 轴没有交点 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13解方程 x26x+5=0 的解为 x 1=1，x 2=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x 26x+5=0， （x1） （ x5）=0

25、， x1=0， x5=0， x1=1，x 2=5， 故答案为：x 1=1，x 2=5 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键 14一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒当你抬头看信号灯 时，是绿灯的概率是 【考点】概率公式 【分析】由一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒，直接利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】解：一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮 32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒， 当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是： = 故答案为： 【点评】此

26、题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高 DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶 改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度 是 （102 ） m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】过点 B 作 BFCE 于点 F，分别根据BAE=30，斜坡 BC 的坡度 i=1：5，在 RtABF 和 RtBCF 中求出 AF、CF 的长度，然后求出 AC 的长度 【解答】解：如图，过点 B 作 BFCE 于点 F， 则 BF=DE=2m， 在 R

27、tABF 中， BAE=30， AF= = =2 （m） ， 在 RtBCF 中， BF：CF=1：5， CF=52=10， 则 AC=CFAF=（10 2 ）m 故答案为：（102 ）m 【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识 求解，注意理解坡度与坡角的定义 16已知O 的半径是 rcm，则其圆内接正六边形的面积是 r2 cm 2 【考点】正多边形和圆 【分析】设 O 是正六边形的中心， AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则OAB 是正三角形， OAB 的面积的六倍就是正六边形的面积 【解答】解：如图所示： 设 O 是正六边形的中心，AB

28、 是正六边形的一边，OC 是边心距， AOB=60，OA=OB=rcm ， 则OAB 是正三角形， AB=OA=rcm， OC=OAsinA=r = r（cm） ， SOAB=ABOC= r = r2（cm 2） ， 正六边形的面积=6 = r2（cm 2） 故答案为： r2 【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被 半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键 17有一块长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形， 现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2 的公园若设这块长方形的土地长为 xm

29、那么根据题意列出的方程是 x 2360x+32000=0 （将答案写成 ax2+bx+c=0（a0）的形式） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是 120 米的正方形，乙是边长是（x120）米的正方形，丙 的长是（x120 ）米，宽是120（x 120） 米，根据丙地面积为 3200m2 即可列出方程 【解答】解：根据题意， 得（x120 ）120（x 120） =3200， 即 x2360x+32000=0 故答案为 x2360x+32000=0 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关

30、键 18抛物线的顶点为 P（ 2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） ，若平移该抛物线使其顶点移动到点 P1（2，2） ，那么得到的新抛物线的一般式是 y= x2x1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的 抛物线解析式 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 P（ 2，2） ， y=a（ x+2） 2+2， 与 y 轴交于点 A（0，3） ， 3=a（ 0+2） 2+2，解得 a= ， 原抛物线的解析式为：y= （x+2 ） 2+2， 平移该抛物线使其顶点移动到点 P1（2，2） ， 新抛物线的解

31、析式为 y= （ x2） 22， 即 y= x2x1 故答案为 y= x2x1 【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐 标特征，难度适中 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19如图，AB 为 O 的直径，AE 为 O 的切线，若 tanABE= ，AE=3，求 BD 的长 【考点】切线的性质 【分析】由 AB 为 O 的直径，得到 ADB=90，根据邻补角的定义得到 ADE=90，根据切线的性 质得到EAB=90，推出EADEBA，根据相似三角形的性质得到 ，得到 AE2=EDEB，

32、根据三角函数的定义得到 AB=6，由勾股定理得到 BE= = ，即可得到结论 【解答】解：AB 为O 的直径， ADB=90， ADE=90， AE 为O 的切线， EAB=90， E=E， EADEBA， ， AE2=EDEB， 在 RtAEB 中，AE=3，tanABE= ， ， AB=6， BE= = 32=ED3 ， ED= ， BD=BEED=3 = 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切 线的性质是解题的关键 20微信红包分为两种“普通红包”和“ 拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包 的机会 （1）请用树状图或列表法

33、列举出各种可能的结果； （2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率； （3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的情况，再利用概率公式即可求得答案； （3）由（1）可求得甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的情况，再利用概率 公式即可求得答案 【解答】解：（1）用“普” 代表“ 普通红包”，用“拼”代表“拼手气群红包”， 画树状图得： 则共有 8 种等可能的结果； （2）甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的有

34、 2 种等可能的结果， 甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率为： = ； （3）甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的有 4 种等可能的结果， 甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 21如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为半径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DF，交 AC 于点 F （1）求证：DF AC； （2）若 CE=2， CD=3，求 AB 的长； （3）若O 的半径为 4，CDF=22.5 ，求阴影部分的

35、面积 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1）利用圆周角定理得出 ADBC，再利用三角形中位线的判定与性质得出 ODAC，进 而得出 DFOD，进而得出 DFAC； （2）首先证明ACD BCE，再利用相似三角形的性质得出 AC 的长，进而得出答案； （3）利用 S 阴影 =S 扇形 AOESAOE 进而求出答案 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AD、OD AB 为O 的直径， ADBC， 又 AB=AC， 点 D 是 BC 的中点， 点 O 是 AB 的中点， OD 是 ABC 的中位线，ODAC， DF 是 O 的切线，OD 是过切点的半径， DFOD， DFAC； （2

36、）解：如图 2，连接 BE AB 为的直径， BEAC， 又 ADBC， ADC=BEC=90， 而C= C， ACDBCE， = ， = ， 解得：AC=9， AB=AC=9； （3）解：如图 3，连接 OE， 在 RtCDF 中，CDF=22.5， C=67.5， ABC=C=67.5，A=45， OA=OE， AOE=90， S 阴影 =S 扇形 AOESAOE= = 【点评】此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确 得出ACD BCE 是解决问题（2）的关键 22已知关于 x 的二次函数 y=x22（m 1）xm （m+2） （1）试说明：该抛物线

37、与 x 轴总有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点间的距离|x 1x2|=6，且与 y 轴交于负半轴，试求其解析式 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题；判别式法；二次函数图象及其性质 【分析】 （1）根据=b 24ac 的值与 0 的大小情况，可判断抛物线与 x 轴交点情况； （2）由韦达定理知 x1+x2=2（m 1） ，x 1x2=m（m+2） ，又|x 1x2|= =6，可 得关于 m 的方程，进而得到 m 的值，确定解析式 【解答】解：（1）令 x22（ m1）xm （m 2）=0， =4（m 1） 2+4m（m+2 ）=8m 2+40， 方程 x22（m 1）

38、xm（m 2） =0 总有两个不相等的实数根， 即该抛物线与 x 轴总有两个交点 （2）设该抛物线与 x 轴的两交点坐标为（x 1，0） ， （x 2，0） ， 由题意得：|x 1x2|=6， x1+x2=2（m1） ，x 1x2=m（m+2） ， |x1x2|= = = =6， 解得：m 1=2， m2=2， 抛物线与 y 轴交于负半轴， m（m+2）0， m=2， 其解析式为：y=x 22x8 【点评】本题主要考查二次函数图象与 x 轴交点情况的确定、韦达定理的应用能力，属中档题 23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利 40 元，为了支援我市抗旱救灾，加 油站决定采取

39、降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶 （1）假设每桶柴油降价 x 元，每天销售这种柴油所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价 前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ （3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到 y 与 x 的函数关系式； （2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；

40、（3）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解：由题意得（1）y=（40x）=2x 2+60x+800； （2）y= 2x2+60x+800=2（x15） 2+1250， 当 x=15 时，y 有最大值 1250， 因此，每桶柴油降价 15 元后出售，可获得最大利润12504020=450， 因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利 450 元； （3）令 y=1200 元，则 2x2+60x+800=1200， 解得：x 1=10，x 2=20， 当 10x20 时， y1200（元） ， 即该柴油降价在 1020 元范围内时，加油站每天的销售利润不低于 1200 元 【点评】本题考查的是

41、二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出 y 与 x 之间的二次函数， 然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的 x 的值 24如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为点 A（1，0）和点 C（3，0） ，与 y 轴的交点为点 B（0，3） （1）求抛物线关系式 （最后结果写成 y=ax2+bx+c 的形式） （2）若顶点为点 D，连接 CD、CB ，在 x 轴上取一动点 P（m ，0） ，m 的取值范围是3m 1， 过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 CD、CB 于点 F、E，连接 BF 判断 EF 与 EP 的长度关系，并说明理由 在点 P 运动过程中，BEF 可以为等

42、腰三角形吗？求 m 的值；若不能，说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先利用待定系数法求得直线 BC 和 CD 的解析式，则 EF 和 EP 的长可以利用 m 表示出来， 从而证得； 利用 m 表示出BEF 的三边长，然后分成三种情况讨论，解方程求解即可 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： ， 则抛物线的解析式是 y=x22x+3； （2）EF=EP 理由是：y= x22x+3=（x+1）2+4， 则 D 的坐标是（1，4） 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b，则 ， 解得： ， 则直线 BC 的解析式是 y=x+3 同理

43、，直线 CD 的解析式是 y=2x+6 动点 P（m，0）在 x 轴上，3m 1，且 PFx 轴 点 E（m，m+3 ） ，点 F（m，2m+6） ，即 PE=m+3，PF=2m+6 EF=PF PE=（2m+6 ）（m+3） =m+3 EF=EP； 点 E（m，m+3 ） ，点 F（m ，2m+6） ，点 B（0，3） ， 3m1 若BEF 为等腰三角形时，分成三种情况讨论 1）当 BF=EF 时，则 =m+3， 解得：m= 或 0（舍去） ； 2）当 BF=BE 时， = ， 解得：m=1（舍去）或3（舍去） ； 3）当 EF=BE 时，则 =m+3，解得 m=3+3 （舍去）或 33 总上所述，符合要求的 m 的值有 2 个，分别是 和 33 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及等腰三角形的讨论，正确利用 m 表示出 BEF 的边长是关键