相城区2007—2008学年第一学期期末测试卷.doc

1、相城区 20072008 学年第一学期期末测试卷 初 三 数 学 本试卷分第 I 卷( 选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共三大题，30 小题，满 分 130 分。考试用时 120 分钟。 第 I 卷 (选择题，共 30 分) 注意事项：请将第 I 卷选择题的答案填写在第 II 卷相应的空格内。 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1、方程 的根是253x (A) 5， 5 (B) 2，2 (C) 8，2 (D) 8，2 2、下列方程中，没有实数根的是 (A) (B) 012x 01x (C) (D

2、) 2 3、抛物线 的顶点坐标是3)(2y (A) (2，3) (B) (2，3) (C) ( 2，3) (D)(2，3) 4、若二次函数 ( 、 为常数)22abxb 的图象如图所示，则 的值为 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 2 5、如图，在ABC 中，ACB90，CD AB 于 D， 若 AC2 ，AB3 ，则 tanBCD 的值为 (A) (B) 2 (C) (D) 363B A C D O A x y 6、如图，点 A、B、C 在O 上，AOBC， OBC40，则ACB 的度数是 (A) 40 (B) 30 (C) 20 (D) 10 7、如图，矩形 ABCD 中，AB2，B

3、C2 ，以 BC 中点3 E 为圆心，以 AB 长为半径作 MHN 分别交 AB、CD 于 M、N，与 AD 切于 H，则图中阴影部分的面积为 (A) (B) (C) (D) 381634 8、用一把带有刻度的直角尺可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图(1)所示；可以画出 AOB 的平分线 OP，如图(2)；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图 (3)所示；可以 量出一个圆的半径，如图(4)所示，这四种说法正确的有： 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 9、如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会 均等，那么两个指针同时落

4、在奇数上的概率是 (A) (B) (C) (D) 25625102519 10、已知抛物线 的图象如图所示，)(2acbxy 则下列结论：ab0；当 x1 和 x3 时的函数 值相等；4ab0；当且仅当 x0 时，函数值为 2，其中正确的个数是 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 b a A BN M O P 01 3 2 4 65 8 9 7 1 y 2 5 0 x A B C DH E NM A O B C 相城区 20072008 学年第一学期期末测试卷 初 三 数 学 一 二 三 题号 110 1120 2122 2324 2527 28 29 30 总分

5、得分 一、将第 I 卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内( 每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第 II 卷 (非选择题，共 100 分) 二、填空题：(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。) 11、若1 是方程 的一个根，则 k 。012kx 12、方程 有两个相等的实数根，则 m 。32mx 13、在二次函数 中，当 x2 时，y 随 x 的增大而 。2()y=-+ 14、学校召开的运动会上，运动员李明掷铅球，铅球的高 y(m)与水平的距离 x(m)之间的函数关 系式为 ，则李明的成绩为 。215

6、3yx- 15、一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1.2m，太阳光线与 地面的夹角ACD60，则 AB 的长为 m(精确到 0.1m) 16、右图是张红同学学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示 意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是 2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示) 17、一射击运动员在一次练习中打出的成绩是 (单位：环)：7，8，9，8，6，8，5，10， 这组数据的众数是 。 18、等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是 。 19、在直角坐标系中，M 的圆心为(m，0)，半径为 2，如果M 与 y 轴所在直线相切，那么 20cm 30cm A B DC m 。

7、20、请选择一组你喜欢的 a、h、k 的值，使二次函数 的图象同时满足2)(hxay)0(ak 下列条件：开口向下，对称轴是直线 x2；顶点在 x 轴下方，这样的二次函数的解 析式可以是 。 三、解答题：本 大 题 共 10 小 题 ， 共 70 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程 、 推 演 步 骤 或 文 字 说 明 。 21、解下列方程 (每小题 4 分，共 8 分) (1) (2)2x 3(2)x-=+- 22、(6 分) 某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理， 使废气的年排放量减少到 288 万立方米，如果每期治理中废气

8、减少的百分率相同。 (1)求每期减少的百分率是多少？ (2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少一万立方米废气 需投入 4.5 万元，问两期治理共需投入多少万元？ 23、(6 分) 在坡角为 30的山坡上，一树的上部 BC 被台风“珍珠” 括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成 30角，若树梢着地处 A B C 30 30 C 与树根 A 的坡面距离为 2 米，求原来树的高度。(精确到 0.01 米) 24、(6 分) 有一个运算装置，当输入值为 x 时，其输出值为 y，且 y 是 x 的二次函数，已知输入 值为2，0，1 时，相应的输出值分别为 5，3，4， 求此

9、二次函数的解析式； 画出这个二次函数的图象，并根据图像写出当输出值 y 为正数时，输入值 x 的取值范围。 25、(6 分) 春节里，小华的外婆想去他家看望他，外婆家到小明家的道路情况如图： (1)求外婆到小明家走 b 到 d 这条路的概率。( 走哪道路是随机的) (2)因事先没有约好走哪条路，小华急于见外婆，他准备在路上等候。求小明站在道路 d 上等 候，等到外婆的概率及小明站在道路 b 上等候，等到外婆的概率。 26、(6 分 )学 习 了 统 计 知 识 后 ， 张 明 就 本 班 同 学 的 上 学 方 式 进 行 了 一 次 调 查 统 计 ， 图 (1)、 图 (2)是 外婆家 小

10、明家 a b c d e 他 通 过 采 集 数 据 后 ， 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 以 下 问 题 ： (1)在图(1)中，将表示“乘车”的部分补充完整； (2)在扇形统计图中，计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； (3)如果全年级共有 640 名同学，请你估算全年级步行的学生人数。 (图 1) (图 2) 27、(6 分) 已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，01)2(xk 1x2 (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果

11、不存在， 请说明理由。 5 20 10 15 25 人数 骑车 乘车 步行 上学方式 骑车 50% 乘车 20% 步行 30% 28、(8 分) 如图，在ABC 中，B30，C 90，AC6，O 是 AB 边上的一动点，以 O 为圆心，OA 为半径画圆。 (1)设 OAx，则 x 为多少时，O 与 BC 相切， (2)当O 与直线 BC 相离成相交时，分别写出 x 的取值范围。 (3)当点 O 在何处时， ABC 为O 的内接三角形 29、(8 分) 如图，已知O 和O 相交于 A、B，AC、AD 分别是两圆的直径，12 (1)C、B、D 三点在同一直线吗？为什么？ (2)当O 和 O 满足什

12、么条件时，所得图中的ACD 是等腰三角形？12 O A C B O1 O2 DBC A 30、(10 分) 如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 相交于 B、C 两点，已2 知点 B 的坐标是(1，1)， (1)求直线 AB 和抛物线所表示的函数解析式 (2)如果在第一象限，抛物线上有一点 D，使得 ，求这时 D 点坐标。OBCADS C A B O x y D 相城区 20072008 学年第一学期初三期末数学答案 一、选择： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C D D B B 二、填空： 11、2 12、 13、减小

13、 14、10m 15、2.1m 16、 300 17、8 18、1：294 19、2 20、 (不唯一)32(xy 三、解答题： 21、(1)解： 41) 216 18 1 281x=23 ， 42x (2)解：两边都乘以 得)( 132x 整理得： 104 )(1 ， 32 经检验 ， 都是原方程的解x 原方程的解是 ， 4132x 22、解：(1)设每期减少的百分率是 x 由题意得： 28)(450 6.)1(2x. ， (不合题意，舍去) 3.2 x0.220% 4 答:每期减少的百分率为 20%。 (2)第一期需投入：345020% 270(万元) 第二期需投入：4.5450(120%

14、) 20%324(万元) 5 270324594(万元) 6 答:两期治理共需投入 594 万元。 23、解：过点 C 作 CHBA，交 BA 的延长线于 H 则ACH30 1 AC2 米，AH1 米 2 CHACcos30 (米) 332 在 Rt BCH 中，BCHBCAACH60 BC 米，BHCHtan60 3(米) 4323 ABBH AH312(米 ) 5 ABBC2 米 646.5 答：原来树的高度为 5.46 米。 24、解：设 )0(acbxy 由题意得： 解得： 1a 32b 243c 二次函数解析式为 32xy 图象略 4 图象与 轴交于点(3，0)和(1，0) ，开口向

15、上 5x 当 3 或 1 时， 为正数 6y 25、解：(1)外婆到小明家道路的走法如下表： a b c d (a，d) (b，d) (c，d) e (a，e) (b，e) (c，e) 也可画树状图 2 可见外婆到小明家走 b 到 d 这条路的概率为 461 (2) 小明站在道路 d 上等候有(a，d) 、 (b，d) 、 (c，d)三种 所以等到外婆的概率为 56321 小明站在道路 b 上等候有 (b，d) 、 (b，e)两种 所以等到外婆的概率为 6 26、(1)略(补充正确 ) 2 (2)36020%72 答：“乘车”部分所对应的圆心角为 72。 4 (3)64030%192(人) 5

16、 答：全年级步行的学生人数约为 192 人。 6 27、解：(1)根据题意得： 104)12(2k 20k 3且 (2)不存在满足条件的实数 k 若存在满足条件的实数 k 则 0 421x21-12= 但当 时，0，方程无实数根 5k= 不存在实数 k，使方程两根互为相反数 6 28、解：(1)在 RtABC 中，B30，C 90，AC6，AB12 1 若O 与 BC 相切于点 D，连结 OD 则 ODBC ，则ODBC90 又B B ，于是OBD ABC ， 2AD 设O 的半径为 r，则 3126r 4 当 x4 时，O 与 BC 相切 4r (2)当O 与直线 BC 相离时， 540x

17、当O 与直线 BC 相交时， 6 (3)当点 O 在 AB 中点时，OAOBOC6 ABC 为O 的内接三角形 8 29、解：(1)连结 AB、BC、BD AC、AD 是O 和O 的直径12 ABC90，ABD 90 2 CBDABC ABD180 3 C、B、D 三点在同一条直线上 4 (2)当O 与 O 的直径相等，即 ACAD 时所得图中的ACD 是等腰三角形12 当 在O 上时，连结 AC 是O 的直径， AO C902o2co12 AD 5c 又 CACD 6DA2 于是当 在O 上时，ACD 是等腰三角形o1 同当 O 在O 上时，可得 DADC，所得图中的ACD 是等腰三角形 812 30、解：(1)设直线 AB 所表示的函数解析式为 bkxy 它过点 A(2， 0)和点 B(1， 1) 02bk1k 112b 直线 AB 所表示的函数解析式为 2xy 抛物线 过点 B(1，1)2axy 312 抛物线所表示的函数解析式为 42xy (2)解方程组： 得 xy112 24y C 点坐标为(2，4) 又 B 点坐标为(1，1)，A 点坐标为(2，0) OA2 41OCS 6AB 731OABCOS 设 D 点的纵坐标为 Dy 则 82|21 DOA yS 把 y3 代入 得x3 又点 D 在第一象限 9x D 点坐标为( ，3) 103