青岛市平度市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1计算 sin245+cos30tan60，其结果是（ ） A2 B1 C D 2两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，其俯视图如图，则其主视图是（ ） A B C D 3在学习了5.1 投影之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个 矩形木框在地面上的投影不可能是（ ） A矩形 B梯形 C正方形 D平行四边形 4某学校九年级有 6 个班，每班的人数相同，从九年级的学生中任意抽取了 7 名学生，下 列说法正确的是（ ） A肯定没有同一个班级的学生 B可能有两名同学在一班

2、级，但可能很小 C至少有三名学生在同一个班级 D至少有两名学生在同一个班级 5将抛物线 y=2x2+1 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ） Ay=2（x+2） 2+1 By=2（x 2） 2+1 Cy=2x 21 Dy=2x 2+3 6如图，直线 abc ，分别交直线 m，n 于点 A，D ，F，B，C，E，直线 m 与 n 交于点 O，则下列各比例式与 相等的是（ ） A B C D 7如图，矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，OEAC，交 AD 于点 E，连接 CE若 AB=2，BC=4 ，则 CE 的长为（ ） 第 2 页（共 21 页） A2

3、.5 B2.8 C3 D3.5 8在同一直角坐标系中，函数 y=kx2+k（k0）与 y= （k0）的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（请把正确答案填写在答题卡的相应位置） 9方程 x（x1 ）=x 的解为 10一个不透明的袋子中有 10 个黑球，若干个白球，它们除颜色外，完全相同，小明从袋 中随机一次摸出 10 个，记下其中黑球的数目后，再把它们放回，搅匀后重复上述过程 20 次，发现共摸到 25 个黑球，由此可以估计袋中的白球数约为 个 11已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB 在阳光 下的投影 BC=3m，同一时刻测得 DE 影长为

4、 4.5m，则 DE= m 12如图，小明沿着一个斜坡从坡底 A 向坡顶 B 行走的过程中发现，他毎向前走 60m，他 的高度就升高 36m，则这个斜坡的坡度等于 13 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根为 第 3 页（共 21 页） 14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点 A，B，C 都在格 点上，则 cosABC 的值等于 15一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则这个二次函数的表达式 为 16如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，DEAB，交 AC

5、于点 F，则 EF= 三、解答题 17 （1）已知 = = 0，求 的值 （2）解方程：x 2+2x2=8x+1（用配方法） 18下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记 了数字 1，2，3 和 1，2，3，4小明和小亮利用这两个转盘做游戏规则如下：同时转动 两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动 转盘） ，如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否 公平，并说明理由 第 4 页（共 21 页） 19如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 A 处望塔顶 C 的仰角为

6、 30，继续前行 250m 后到达 B 处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的 眼睛到地面的距离约为 170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大 约有多高？（结果保留整数. 1.7， 1.4；E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的 位置 ） 20某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地当人和木板 对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强 P（Pa）随着木板面积 S（m 2）的变化而变 化情况如图，试根据所提供的信息，回答下列问题： （1）求出次考察中，人和木板对地面的压力是多少？并确定 P 与 S 的函数关系式； （2）求木板面积为 0.5m2 时，

7、人和木板对地面的压强多少？ （3）如果要求人和木板对地面的压强不能超过 6000Pa，那么对木板面积有什么要求？ 21新华商场销售某种进价为 2500 元的商品，调查发现，当销售价为 3000 元时，平均每 天能售出 20 件，调查发现，在 2500 元至 3000 元的范围内，当销售价每降低 40 元，平均 每天就会多售出 2 件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润达到 9000 元，毎件这种商 品的定价应为多少元？ 22如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，对角线 AC，BD 交于点 O，延长 DC 到 E，连 接 OE，交 BC 于点 F若 CE=2，试求 CF 的长 第 5

8、 页（共 21 页） 23在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长） ，在墙角区 域用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园设 AB=xm （1）若围成花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）已知在点 O 处一棵树，且与墙体 AD 的距离为 6m，与墙体 CD 的距离为 15m如果 在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计） ，那么能围成的花 园的最大面积是多少？ 24已知：如图，在ABC 中，C=30，BC=20 ，AC=16，E 为 BC 中点，动点 P 在 BE 上从点 B 出发向点 E 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 Q 在 CE

9、 上从点 C 出发 E 向点 E 也以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 P、Q 同时出发，当一个点停止移动时，另一个 点也立即停止移动（P，Q 都不与 B，E，C 重合） 过点 P 作 PDAC，交 AB 于 D，连接 DQ，设点 P 运动的时间为 t（s） （1）当 t=4 时，求 PD 的长； （2）设DPQ 面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）是否存在某一时刻 t，使 SDPQ ：S ABC =3：25？若存在，请求出 t 的值，如果不存 在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省青岛市平度市九年级（上）期末 数学

10、试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算 sin245+cos30tan60，其结果是（ ） A2 B1 C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可 【解答】解：原式=（ ） 2+ = + =2 故选：A 2两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，其俯视图如图，则其主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图 【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组 合而成， 由此得到它的主视图应为 故选 D 3在学习了5.1 投影之后，小明拿着一个矩

11、形木框操场上做投影实验，阳光下这个 矩形木框在地面上的投影不可能是（ ） A矩形 B梯形 C正方形 D平行四边形 【考点】平行投影 第 7 页（共 21 页） 【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光 线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成 的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形 【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段； 将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故 A 正确； 将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形故 D 正确； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩

12、形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能 是梯形，故 B 错误 故选：B 4某学校九年级有 6 个班，每班的人数相同，从九年级的学生中任意抽取了 7 名学生，下 列说法正确的是（ ） A肯定没有同一个班级的学生 B可能有两名同学在一班级，但可能很小 C至少有三名学生在同一个班级 D至少有两名学生在同一个班级 【考点】随机事件 【分析】根据 抽屉原理即可得到结论 【解答】解：根据 抽屉原理，至少有两名学生在同一个班级， 故选 D 5将抛物线 y=2x2+1 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ） Ay=2（x+2） 2+1 By=2（x 2） 2+1 Cy=2x 2

13、1 Dy=2x 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式 写出即可 【解答】解：y=2x 2+1 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度， 平移后的抛物线的顶点坐标为（0，1） ， y=2（x 2） 2+1 故选：C 6如图，直线 abc ，分别交直线 m，n 于点 A，D ，F，B，C，E，直线 m 与 n 交于点 O，则下列各比例式与 相等的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论 【解答】解：abc ， ； 故选：C 7如图，矩形

14、 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，OEAC，交 AD 于点 E，连接 CE若 AB=2，BC=4 ，则 CE 的长为（ ） A2.5 B2.8 C3 D3.5 【考点】矩形的性质 【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到 EC 与 AE 的关系，再由勾股定理计算出 CE 的长即可 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， AO=CO，AD=BC=4 ，AB=CD=2， OEAC， EC=AE， 设 AE=x，则 ED=ADAE=4x， 在 Rt EDC 中，根据勾股定理可得 EC2=DE2+DC2， 即 x2=（4 x） 2+22， 解得 x=2.5， CE=AE=2.5 故选 A

15、8在同一直角坐标系中，函数 y=kx2+k（k0）与 y= （k0）的图象大致是（ ） A B C D 第 9 页（共 21 页） 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】根据 k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论 【解答】解：分两种情况讨论： 当 k0 时，反比例函数 y= 在一、三象限，而二次函数 y=kx2+k 开口向上，与 y 轴交 点在原点上方，A 符合； 当 k0 时，反比例函数 y= 在二、四象限，而二次函数 y=kx2+k 开口向下，与 y 轴交 点在原点下方，都不符 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是 A 故选 A 二、填空题（请把正确答案填写在

16、答题卡的相应位置） 9方程 x（x1 ）=x 的解为 x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x（x1）=x ， x（x1） x=0， x（x1 1）=0， x=0，x 11=0， x1=0，x 2=2 故答案为：x 1=0，x 2=2 10一个不透明的袋子中有 10 个黑球，若干个白球，它们除颜色外，完全相同，小明从袋 中随机一次摸出 10 个，记下其中黑球的数目后，再把它们放回，搅匀后重复上述过程 20 次，发现共摸到 25 个黑球，由此可以估计袋中的白球数约为 70 个 【考点】用样本估计

17、总体 【分析】由于共摸球 20 次，发现共有黑球 25 个，即 200 个球里面有 25 个黑球，若袋中的 白球有 x 个，则 = ，然后解方程即可 【解答】解：设袋中的白球有 x 个，根据题意得 = ， 解得 x=70 故估计出袋中的白球是 70 个， 故答案为：70 11已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB 在阳光 下的投影 BC=3m，同一时刻测得 DE 影长为 4.5m，则 DE= 6 m 第 10 页（共 21 页） 【考点】平行投影 【分析】根据平行投影的性质可先连接 AC，再过点 D 作 DFAC 交地面与点 F，DF 即为 所求；根据

18、平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE 的长 【解答】解：DE 在阳光下的投影是 EF 如图所示； 在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 4.5m， ABCDEF，AB=4m，BC=3m ，EF=4.5m， = ， = ， DE=6（m） 故答案是：6 12如图，小明沿着一个斜坡从坡底 A 向坡顶 B 行走的过程中发现，他毎向前走 60m，他 的高度就升高 36m，则这个斜坡的坡度等于 1： 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】先根据勾股定理求出水平宽度，再根据坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的 比，又叫做坡比，它是

19、一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1：m 的形式即可求解 【解答】解：小明沿着一个斜坡从坡底 A 向坡顶 B 行走的过程中发现，他毎向前走 60m，他的高度就升高 36m， =48（m） ， 第 11 页（共 21 页） 这个斜坡的坡度等于 36：48=1： 故答案为：1： 13 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根为 x1=1，x 2=3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根即为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的

20、图象与 x 轴的交点 【解答】解：根据图象知，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴的一个交点是（1，0） ，对 称轴是 x=1 设该抛物线与 x 轴的另一个交点是（x，0） 则 =1， 解得，x=3， 即该抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0） 所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根为 x1=1，x 2=3 故答案是：x 1=1，x 2=3 14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点 A，B，C 都在格 点上，则 cosABC 的值等于 【考点】锐角三角函数的定义 第 12 页（共 21 页） 【分析】先设小正方形的边长为 1，再

21、建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求 解即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， 小正方形的边长为 1，则 BD=2，AD=4， AB= = =2 ， cosABC= = = ， 故答案为： 15一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则这个二次函数的表达式 为 y=x 22x3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点可设二次函数的交点式，再将（0，3）代入求得 a 即 可 【解答】解：根据图象可知抛物线与 x 轴交于点（1，0） 、 （3，0） ， 则可设二次函数解析式为 y=a（x+1） （x3） ， 将点（0，3）代入，得： 3

22、a=3， 解得：a=1， 二次函数解析式为：y=（x+1） （x3）=x 22x3， 故答案为：y=x 22x3 16如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，DEAB，交 AC 于点 F，则 EF= 第 13 页（共 21 页） 【考点】菱形的性质 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积菱形的面积还 等于底乘以高，求出可得 DE 的长度，再由勾股定理求出 AE，证明AEFAOB，得出 对应边成比例，即可求出 EF 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6 ，AB=AD， ACOD，AO= AC=4，BO= BD=3， 由勾股定理得到：A

23、D=AB= =5， 又DEAB， ACBD=ABDE DE= = = AE= = ， AOB=AEF=90，EAF=OAB， AEFAOB， ， 即 ， 解得：EF= ； 故答案为： 三、解答题 17 （1）已知 = = 0，求 的值 （2）解方程：x 2+2x2=8x+1（用配方法） 【考点】比例的性质；解一元二次方程-配方法 【分析】 （1）根据等比性质，可用 k 表示 a、bc，根据分式的性质，可得答案； （2）根据配方法，可得方程的解 【解答】解：（1）由等比性质，得 第 14 页（共 21 页） a=2k，b=3k，c=4k = = ； （2）移项，得 x26x=3， 配方，得 x2

24、6x+9=3+9， 即（x3 ） 2=12， 解得 x=32 ， x2=3+2 ，x 2=32 18下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记 了数字 1，2，3 和 1，2，3，4小明和小亮利用这两个转盘做游戏规则如下：同时转动 两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动 转盘） ，如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否 公平，并说明理由 【考点】游戏公平性 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇 数和偶数的情况，再利用概率公式求出小明和小亮获胜的概率

25、，然后进行比较，即可得出 答案 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，和为奇数的有 6 种情况，和为偶数有 6 种情况， P（小明获胜）： = ； P（小亮获胜）： = ； 第 15 页（共 21 页） P（小明获胜）=P（小亮获胜） ， 这个游戏规则对小明、小亮双方公平 19如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 A 处望塔顶 C 的仰角为 30，继续前行 250m 后到达 B 处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的 眼睛到地面的距离约为 170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大 约有多高？（结果保留整数. 1.7，

26、 1.4；E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的 位置 ） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据 CG 和CFG、CG 和CEG 可以求得 FG、 EG 的长度，根据 EF=EGFG 可 以求出 CG 的长度，即可解题 【解答】解：延长 EF 交 CD 于 G， 在 Rt CGF 中，FG= =CG， RtCGE 中， EG= = CG， EF=EG FG， CG= =125（ +1）337.5 米 170cm=1.7， 337.5+1.7339 米 答：电视塔大约高 339 米 20某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地当人和木板 对湿地的压力一定时

27、，人和木板对地面的压强 P（Pa）随着木板面积 S（m 2）的变化而变 化情况如图，试根据所提供的信息，回答下列问题： （1）求出次考察中，人和木板对地面的压力是多少？并确定 P 与 S 的函数关系式； 第 16 页（共 21 页） （2）求木板面积为 0.5m2 时，人和木板对地面的压强多少？ （3）如果要求人和木板对地面的压强不能超过 6000Pa，那么对木板面积有什么要求？ 【考点】反比例函数的应用 【分析】 （1）由图可知 1504=600 为定值，即 k=600，易求出解析式 （2）将 S=0.5 代入（1）中所求解析式，计算即可求出函数值 p （3）压强不超过 100Pa，即 p1

28、00 时，求相对应的自变量的范围 【解答】解：（1）设 P= 把 A（4，150）代入，得 150= ， k=1504=600，故 p= （ S0） ； （2）当 S=0.5 时，p= =1200， 即压强是 1200Pa； （3）由题意知 6000， 解得：S0.1， 即木板面积至少要有 0.1m2 21新华商场销售某种进价为 2500 元的商品，调查发现，当销售价为 3000 元时，平均每 天能售出 20 件，调查发现，在 2500 元至 3000 元的范围内，当销售价每降低 40 元，平均 每天就会多售出 2 件，商场要想使平均每天这种商品的销售利润达到 9000 元，毎件这种商 品的定

29、价应为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】销售利润=一件这种商品的利润销售这种商品数量，一件这种商品的利润=售价 进价，降低售价的同时，销售量就会提高， “一减一加”，根据每台的盈利销售的件数 =9000 元，即可列方程求解 【解答】解：设每件这种商品的降价为 x 元，依题意得 （20+2 ）=9000， 解得 x1=100（不合题意舍去） ，x 2=200， 3000200=2800（元） 第 17 页（共 21 页） 答：毎件这种商品的定价应为 2800 元 22如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，对角线 AC，BD 交于点 O，延长 DC 到 E，连 接 OE，交

30、BC 于点 F若 CE=2，试求 CF 的长 【考点】矩形的性质 【分析】直接利用矩形的性质结合等腰三角形的性质得出 DN=NC，再利用相似三角形的 判定与性质得出答案 【解答】解：过点 O 作 ONDC ，交 DC 于点 N， 矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6，对角线 AC，BD 交于点 O， DN=NC=2，ONFC ，ON=3， ECFENO， = ， = ， 解得：FC=1.5 23在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长） ，在墙角区 域用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园设 AB=xm （1）若围成花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）已知

31、在点 O 处一棵树，且与墙体 AD 的距离为 6m，与墙体 CD 的距离为 15m如果 在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计） ，那么能围成的花 园的最大面积是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 第 18 页（共 21 页） 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程，本体得以解决； （2）根据题意可得到 S 关于 x 的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于 x 的不 等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积 【解答】解：（1）由题意可得， x（28x ）=192， 解得，x 1=12，x 2=16， 即 x 的值是 12 或 16； （2）设矩

32、形花园的面积为 S， S=x（28 x）=x 2+28x=（x14） 2+196， 1 0 ， 当 x14 时，S 随 x 的增大而增大，当 x14 时，S 随 x 的增大而减小， 又 ，得 6x13， 当 x=13 时，S 取得最大值，此时 S=195， 即能围成的花园的最大面积是 195m2 24已知：如图，在ABC 中，C=30，BC=20 ，AC=16，E 为 BC 中点，动点 P 在 BE 上从点 B 出发向点 E 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 Q 在 CE 上从点 C 出发 E 向点 E 也以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 P、Q 同时出发，当一个点停止移动时，另一个

33、点也立即停止移动（P，Q 都不与 B，E，C 重合） 过点 P 作 PDAC，交 AB 于 D，连接 DQ，设点 P 运动的时间为 t（s） （1）当 t=4 时，求 PD 的长； （2）设DPQ 面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）是否存在某一时刻 t，使 SDPQ ：S ABC =3：25？若存在，请求出 t 的值，如果不存 在，请说明理由 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）当 t=4 时，BP=4，由平行线证出BPDBCA，得出比例式，即可得出结 果； （2）作 DMBC 于 M，由平行线证出BPD BCA，得出比例式，求出 PD= t，由含

34、30角的直角三角形的性质得出 DM= t，求出 PQ=202t，由三角形面积公式即可得出结果； 第 19 页（共 21 页） （3）作 ANBC 于 N，由含 30角的直角三角形的性质得出 AN= AC=8，求出ABC 的 面积= BCAN=80，由已知条件得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）当 t=4 时， BP=4， PDAC ， BPD BCA， ， 即 ， 解得：PD= ； （2）作 DMBC 于 M，如图 1 所示： E 为 BC 中点， BE=CE= BC=10， PDAC ， BPD BCA， ，DPM=C=30， ，DM= PD， PD= t， DM= t， BP=CQ=t， PQ=20 2t， DPQ 的面积 y= （202t） t=4t t2， 即 y= t2+4t（0t10） ； （3）存在某一时刻 t，使 SDPQ ：S ABC =3：25，t=4s 或 t=6s；理由如下： 作 ANBC 于 N，如图 2 所示： 则ANC=90， C=30 ， AN= AC=8， ABC 的面积= BCAN= 208=80， S DPQ ：S ABC =3：25， 第 20 页（共 21 页） S DPQ = 80= ， t2+4t= ， 解得：t=4s 或 t=6s 第 21 页（共 21 页） 2016 年 12 月 8 日