马鞍山市当涂县2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、安徽省马鞍山市当涂县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试 卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2把直线 y=2x 向（ ）平移（ ）单位得到直线 y=2x+6，括号内应填（ ） A上 2 B下 6 C上 6 D右 3 3一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时 间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车

2、时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 5直线 y=2x4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A2 B4 C6 D8 6下列命题中，假命题的是（ ） A三角形的外角大于任一内角 B能被 2 整除的数，末位数字必是偶数 C两直线平行，同旁内角互补 D相反数等于它本身的数是 0 7三个内角之比是 1：5：6 的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 8在ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，A=50，则 DCB 的度数是（ ） A15 B30 C50 D65 9等腰三角形中有一内角等于 80，

3、那么这个三角形的最小内角的度数为（ ） A50 B20 C40 或 50 D20 或 50 10如图AOP=BOP=15， PCOA，PDOA，若 PC=10，则 PD 等于（ ） A10 B C5 D2.5 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 13等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则 m= x 1 0 2 y 3 m 5 15小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四

4、块） ，你认 为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块 16如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E， 则ADE 的大小是 17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30 ，3=20，则 2= 18如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 平分BAC，BEAD 交 AC 的延长线于 F，E 为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE； BE=CF其中正确的结论是 三、解答题 19如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边和相

5、同的刻度分别为 M，N、N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 就是AOB 的平分线请将上述应用问 题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程 已知： 求证： 证明： 20ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出A 1B1C1 各顶点的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的 A2B2C2，并写出A 2B2C2 各顶点的坐标； （3）观察A 1B1C1 和 A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 21在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1=x+4 和 y2=2x5 的图象，根据

6、图象求： （1）方程x+4=2x5 的解； （2）当 x 取何值时，y 1y 2？当 x 取何值时，y 10 且 y20？ 22如图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC 于 G求证 GD=GE 23某用煤单位有煤 m 吨，每天烧煤 n 吨，烧煤 3 天后余煤 102 吨，烧煤 8 天后余煤 72 吨 （1）求该单位余煤量 y 吨与烧煤天数 x 之间的函数解析式； （2）当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？ （3）预计多少天后会把煤烧完？ 24探索与证明： （1）如图 1，直线 m 经过正三角形 ABC 的顶点 A，在直线

7、 m 上取两点 D，E，使得ADB=60 ， AEC=60通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线 m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的位置，并使ADB=120 ， AEC=120通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明 安徽省马鞍山市当涂县 20152016 学年度八年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标

8、【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【解答】解：因为点 A（3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以 点 A 在第二象限故选 B 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+） ；第二 象限（，+ ） ；第三象限（， ） ；第四象限（+，） 2把直线 y=2x 向（ ）平移（ ）单位得到直线 y=2x+6，括号内应填（ ） A上 2 B下 6 C上 6 D右 3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接利用一次函数的平移规律“上加下减”进而求出答案 【解答】解：把直线 y=2x 向上学期平移（

9、6）单位得到直线 y=2x+6， 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数的平移，正确掌握平移规律是解题关键 3一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解：当 k0 时，函数图象经过一、二、三象限； 当 k0 时，函数图象经过二、三、四象限，故 B 正确 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函 数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键 4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时 间

10、 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 【考点】函数的图象 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据图象可以确定他离家 8km 用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对 应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度 【解答】解：A、依题意得他离家 8km 共用了 30min，故 A 选项正确； B、依题意在第 10min 开始等公交车，第 16min 结束，故他等公交车时间为 6min，故 B 选项正确； C、他步行 10

11、min 走了 1000m，故他步行的速度为他步行的速度是 100m/min，故 C 选项正确； D、公交车（3016）min 走了（81）km，故公交车的速度为 700014=500m/min，故 D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问 题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 5直线 y=2x4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A2 B4 C6 D8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于

12、直线与 x 轴交点的横坐标的绝对值 直线与 y 轴交点的纵坐标 【解答】解：当 x=0 时，y= 4， 当 y=0 时，x=2， 所求三角形的面积= 2|4|=4 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象上的点坐标特征、三角形的面积某条直线与 x 轴，y 轴围成三 角形的面积为： 直线与 x 轴的交点坐标的横坐标的绝对值直线与 y 轴的交点坐标的纵坐标的绝 对值 6下列命题中，假命题的是（ ） A三角形的外角大于任一内角 B能被 2 整除的数，末位数字必是偶数 C两直线平行，同旁内角互补 D相反数等于它本身的数是 0 【考点】命题与定理 【分析】利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质

13、及相反数的定义分别判断后即可确 定正确的选项 【解答】解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题； B、能被 2 整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题； D、相反数等于它本身的数是 0，正确，是真命题 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、 平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大 7三个内角之比是 1：5：6 的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求得各个

14、角的度数，再进一步判断三角形的形状 【解答】解：三角形的三个内角分别是 180 =15， 180 =75， 180 =90 所以该三角形是直角三角形 故选 B 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类 三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角 的三角形叫直角三角形 8在ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，A=50，则 DCB 的度数是（ ） A15 B30 C50 D65 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】首先由 AB=AC 可得

15、ABC=ACB，再由 DE 垂直平分 AC 可得 DC=AD，推出 DAC=DCA易求 DCB 【解答】解：AB=AC， A=50ABC=ACB=65 DE 垂直平分 AC，DAC=DCA DCB=ACBDCA=6550=15 故选 A 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分 线的性质即可求解 9等腰三角形中有一内角等于 80，那么这个三角形的最小内角的度数为（ ） A50 B20 C40 或 50 D20 或 50 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的

16、内角 和定理进行计算 【解答】解：当 80是等腰三角形的顶角时，则底角就是 （180 80）=50； 当 80是等腰三角形的底角时，则顶角是 180802=20 这个三角形的最小内角的度数为 20 或 50， 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度 数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 10如图AOP=BOP=15， PCOA，PDOA，若 PC=10，则 PD 等于（ ） A10 B C5 D2.5 【考点】含 30 度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性

17、质可得AOP=BOP= CPO=15，过点 P 作 OPE=CPO 交于 AO 于点 E，则OCP OEP，可得 PE=PC=10，在 RtPED 中，求出PEA 的度数，根据勾股定理解答 【解答】解：PCOA， CPO=POA， AOP=BOP=15， AOP=BOP=CPO=15， 过点 P 作OPE= CPO 交于 AO 于点 E，则OCPOEP， PE=PC=10， PEA=OPE+POE=30， PD=10 =5 故选：C 【点评】本题利用了： 1、两直线平行，内错角相等； 2、三角形的外角与内角的关系； 3、全等三角形的判定和性质 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，计

18、24 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： 解得 x4 且 x2 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直 角三角形 【考点】命题与定

19、理 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“ 三角形是直角三角形” ，结论是“两个锐角互余” ， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ” 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另 一个命题的逆命题 13等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 【考点】等腰三角形的性质

20、【专题】分类讨论 【分析】因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则 m= 1 x 1

21、0 2 y 3 m 5 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】图表型 【分析】如图所示当 x=1 时，y=3；x=2 时，y=5用待定系数法可求出函数关系式，然后把 x=0 代 入，得到 m 的值 【解答】解：如图所示当 x=1 时，y=3；x=2 时，y=5 据此列出方程组 ， 求得 ， 一次函数的解析式 y=2x+1， 然后把 x=0 代入，得到 y=m=1 故填 1 【点评】利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键 15小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块） ，你认 为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

22、应该带第 2 块 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它 们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故答案为：2 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两 个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、 HL 16如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E， 则ADE 的大小是 4

23、0 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】根据 DEAB 可求得 ADE=BAD，根据三角形内角和为 180和角平分线平分角的性质可 求得BAD 的值，即可解题 【解答】解：DEAB， ADE=BAD， B=46， C=54， BAD=1804654=80， AD 平分 BAC， BAD=40， ADE=40， 故答案为 40 【点评】本题考查了三角形内角和为 180性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求 ADE=BAD 是解题的关键 17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30 ，3=20，则 2= 50 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】综合题 【分析

24、】先根据三角形的外角性质求得4 的度数，再根据平行线的性质即可求解 【解答】解：由三角形的外角性质可得4= 1+3=50， 2 和4 是两平行线间的内错角， 2=4=50 故答案为：50 【点评】本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到4 的度数是解题的关键 18如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 平分BAC，BEAD 交 AC 的延长线于 F，E 为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE； BE=CF其中正确的结论是 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】根据 BC=AC，ACB=90 可知 CAB=ABC=45，再由 AD 平分B

25、AC 可知 BAE=EAF=22.5，在 RtACD 与 RtBFC 中，EAF+ F=90，FBC+ F=90，可求出 EAF=FBC，由 BC=AC 可求出 RtADCRtBFC，故可求出 AD=BF；故正确； 由ADCBFC 可知，CF=CD，故 AC+CD=AC+CF=AF，CBF= EAF=22.5，在 RtAEF 中， F=90EAF=67.5，根据CAB=45可知，ABF=180EAFCAB=67.5 ，即可求出 AF=AB，即 AC+CD=AB 故 正确； 由 ABF 是等腰三角形，由于 BEAD，故 BE= BF，在 RtBCF 中，若 BE=CF，则 CBF=30，与 中

26、CBF=22.5相矛盾，故 BECF；故错误； 由 ABF 是等腰三角形，由于 BEAD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到 BF=2BE，故 正确 【解答】解：BC=AC，ACB=90 ， CAB=ABC=45， AD 平分 BAC， BAE=EAF=22.5， 在 RtACD 与 RtBFC 中， EAF+F=90， FBC+F=90， EAF=FBC， 在ADC 与 BFC 中， ， ADCBFC， AD=BF， 故正确； ADCBFC， CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF， CBF=EAF=22.5， 在 RtAEF 中，F=90 EAF=67.5， CAB=45， ABF=1

27、80FCAB=18067.545=67.5， AF=AB，即 AC+CD=AB， 故正确； ABF 是等腰三角形， BEAD， BE= BF， 在 RtBCF 中，若 BE=CF，则 CBF=30，与 中CBF=22.5 相矛盾， 故 BECF， 故错误； ABF 是等腰三角形，BEAD， BF=2BE， 故正确 故选 A 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性 质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键 三、解答题 19如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边和相 同的刻

28、度分别为 M，N、N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 就是AOB 的平分线请将上述应用问 题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程 已知： 求证： 证明： 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而证明角相等 【解答】已知：如图，在AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM=ON，在射线 OC 上取 MC=NC； 求证：OC 平分AOB； 证明：在COM 和CON 中， ， AMCCON， MOC=NOC， 即 OC 平分 AOB 【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角 形中

29、对应角相等，从而轻松确定角平分线 20ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出A 1B1C1 各顶点的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的 A2B2C2，并写出A 2B2C2 各顶点的坐标； （3）观察A 1B1C1 和 A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 【考点】作图-平移变换；作图 -轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）要关于 y 轴对称，即从各顶点向 y 轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点 的坐标 （2）各顶点向右平移 6 个单位找对应点即可 （3）从图中可

30、以看出关于直线 x=3 轴对称 【解答】解：（1）A 1（0，4 ） ，B 1（2，2） ，C 1（1，1） ； （2）A 2（6，4） ，B 2（4，2） ，C 2（5，1） ； （3）A 1B1C1 与 A2B2C2 关于直线 x=3 轴对称 【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关 知识，触类旁通 21在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1=x+4 和 y2=2x5 的图象，根据图象求： （1）方程x+4=2x5 的解； （2）当 x 取何值时，y 1y 2？当 x 取何值时，y 10 且 y20？ 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函

31、数与一元一次方程 【分析】 （1）根据题意画出一次函数 y1=x+4 和 y2=2x5 的图象，根据两图象的交点即可得出 x 的 值； （2）根据函数图象可直接得出结论 【解答】解：（1）一次函数 y1=x+4 和 y2=2x5 的图象相交于点（1，3） ， 方程 x+4=2x5 的解为 x=3； （2）由图可知，当 x3 时，y 1y 2， 当 x2.5 时，y 10 且 y20 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解 是解答此题的关键 22如图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE

32、 交底 BC 于 G求证 GD=GE 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】过 E 作 EFAB 交 BC 延长线于 F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出 F=FCE，从而可得到 BD=CE=EF，再根据 AAS 判定DGBEGF，根据全等三角形的性质即可 证得结论 【解答】证明：过 E 作 EFAB 交 BC 延长线于 F AB=AC， B=ACB， EFAB， F=B， ACB=FCE， F=FCE， CE=EF， BD=CE， BD=EF， 在DBG 与 GEF 中， ， DGBEGF（AAS） ， GD=GE 【点评】此题主要考查等腰三角形的

33、性质及全等三角形的判定与性质的综合运用 23某用煤单位有煤 m 吨，每天烧煤 n 吨，烧煤 3 天后余煤 102 吨，烧煤 8 天后余煤 72 吨 （1）求该单位余煤量 y 吨与烧煤天数 x 之间的函数解析式； （2）当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？ （3）预计多少天后会把煤烧完？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据余煤=原有存煤总数每天烧煤数天数，设出函数关系式，将 x=3，y=102； x=8，y=7 代入求解即可； （2）当 x=12 时，求出 y 的值； （3）煤全部烧完即 y=0，得出方程求解可得 【解答】解：（1）由题意得；y=m nx 将 x=3，y=102； x=8

34、，y=7 代入得： ， 解得： ， 函数解析式为：y=120 6x （2）当 x=12 时，代入得 y=48 答：当烧煤 12 天后，还余煤 48 吨 （3）设 y=0，则 1206x=0 解得：x=20 答：预计 20 天将煤用完 【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意设出函数关系式是前提，代入计算是解 题根本和基础 24探索与证明： （1）如图 1，直线 m 经过正三角形 ABC 的顶点 A，在直线 m 上取两点 D，E，使得ADB=60 ， AEC=60通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线 m 绕着点 A

35、逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的位置，并使ADB=120 ， AEC=120通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】应用题 【分析】 （1）通过证明DABECA（AAS） ，AD=CE，BD=AE，从而证得 BD+CE=AE+AD=DE： （2）通过DABECA（AAS） ，AD=CE，BD=AE，从而证得 CEBD=ADAE=DE 【解答】解：（1）猜想：BD+CE=DE 证明：由已知条件可知：DAB+CAE=120 ，ECA+CAE=120， DAB=ECA 在DAB 和 ECA 中，ADB=AEC=60， DAB=ECA，AB=CA ， DABECA（AAS ） AD=CE，BD=AE BD+CE=AE+AD=DE （2）猜想：CEBD=DE 证明：由已知条件可知：DAB+CAE=60 ，ECA+CAE=60， DAB=ECA 在DAB 和 ECA 中，ADB=AEC=120， DAB=ECA，AB=CA ， DABECA（AAS ） AD=CE，BD=AE CEBD=ADAE=DE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这 些知识以便灵活应用