黑龙江省鸡西2016届九年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷 一、耐心填一填 1函数 中，自变量 x 的取值范围是 2方程 2x（x3）=5（x3）的根是 3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 ，使ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可） 4已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8），则方程组 的解是 5菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长 cm 6若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 7已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数，则 m=

2、 ，该函数的解析式为 8我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价， 由每盒 50 元调至 32 元则平均每次降价的百分率为 9如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点且 PC= BC一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 10如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边， 做第二个菱形 AB2C2D2，使 B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱 形 AB3C3D3，使B 3=60依

3、此类推，这样做的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是 第 2 页（共 27 页） 二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解 析式为（ ） Ay= x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x 1 12在ABC 中，C=90，若 AB=5，则 AB2+AC2+BC2=（ ） A10 B15 C30 D50 13用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A（x+2） 2=1 B（x2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=9 14如图，李老师骑自行

4、车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故 障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进， 结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 15下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） 第 3 页（共 27 页） A（x+1） 2=2（x+1） B Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=x21 16某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（

5、 ） Ax （x +1）=1035 B x（x+1）=1035 Cx（x1）=1035 D x（x1）=1035 17一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 18如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为（ ） A12 B13 C14 D15 19若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm ）与底边 长 x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 20如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角

6、线 AC，BD 相交于点 O，AE BD 于点 E， CFBD 于点 F，连接 AF，CE ，若 DE=BF，则下列结论： CF=AE； OE=OF； 四边形 ABCD 是平行四边形； 图中共有四对全等三角形 第 4 页（共 27 页） 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 三、静心想一想（共 60 分） 21已知：直线 y=kx1 经过点（2，3），求该函数解析式 22解方程： x 2+4x12=0 5x 23x=x+1 （2x+1） 2=3（2x+1） 2x 2+9x+7=0 23已知如图，一次函数 y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（1，6）求： （1）这个一次函数的解

7、析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积 24用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 75cm2 的矩形，问矩形的长和宽各是多少？ 25鸡冠区西郊乡前年的人均收入为 12000 元，今年的人均收入为 14520 元，求人均 收入的年平均增长率是多少？ 26如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E 、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满 第 5 页（共 27 页） 足 AE+CF=2 （1）求证：BDE BCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由 27我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民 修建 A、B 两种型号的沼气池共 24

8、 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种 沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/ 个） 占地面积（平方米/ 个） A 型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种 沼气池共需费用 y 万元 （1）求 y 与 x 之间函数关系式 （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案 （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 第 6 页（共 27 页） 2015-2016 学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、

9、耐心填一填 1函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+10 ， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2方程 2x（x3）=5（x3）的根是 x=3 或 x= 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】观察原方程，两项都含有因式（x3），因此可先移项，然后用提取公因式法 求解 【解答】

10、解：原方程可化为：2x（x 3）5（x3）=0， （2x5）（x3）=0， 2x5=0 或 x3=0， 解得：x 1= ， x2=3； 第 7 页（共 27 页） 故原方程的解为 x=3 或 x= 【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是 0 的时候，才能应 用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的 几种方法 3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 AB=AD ，使 ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可） 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件 AB

11、=AD 【解答】解：添加 AB=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD， ABCD 成为菱形 故答案为：AB=AD 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱 形 4已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5，8），则方程组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐 标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（ 5， 8），即 x=5，y= 8 满足两个解析式， 第 8 页（共 27

12、页） 则 是 即方程组 的解 因此方程组 的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对 未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次 函数图象的交点坐标 5菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长 28 cm 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据已知可得ABD 是等边三角形，从而可得到边长等于 BD 的长，从而不难 求得菱形的周长 【解答】解：A=60 ABD 是等边三角形 AB=BD=7cm 此菱形周长 47=28cm 故答案为 28 【点评】此题主要考查的知识点：（1）菱形的四边相

13、等（2）等边三角形的判定： 有一角等于 60的等腰三角形是等边三角形 6若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 【考点】勾股定理 【专题】计算题 第 9 页（共 27 页） 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长= =10， 故答案为 10 【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解 题的关键 7已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数，则 m= 2 ，该函数的解析式为 y=2x 【考点】正比例函数的定义 【专题】待定系数法 【分析】根据正比例函数

14、的定义可得答案 【解答】解：m0，2m=0， m=2， 该函数的解析式为 y=2x 【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1 8我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价， 由每盒 50 元调至 32 元则平均每次降价的百分率为 20% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】关系式为：药品原价（1降低的百分比） 2=下调后的价格，即可得出答案 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是 x，根据题意得出： 50（1 x） 2=32 变形为：1x= 0.8， 解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0

15、.2， 故答案为：0.2=20% 第 10 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到下调后价格的关系式是解决本题 的关键 9如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点且 PC= BC一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 5cm 【考点】平面展开最短路径问题 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高 BC=6cm，PC= BC，求出 PC= 6=4cm，在 RtACP 中，根据勾股定理求出 AP 的长 【解答】解：侧面展开图如图所示， 圆柱的底面周长为 6cm， AC=3cm， PC=

16、 BC， PC= 6=4cm， 在 RtACP 中， AP2=AC2+CP2， AP= =5 故答案为：5cm 第 11 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱 的侧面展开图 10如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2 为一边， 做第二个菱形 AB2C2D2，使 B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱 形 AB3C3D3，使B 3=60依此类推，这样做的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是 【考点】菱形的性质 【专题】压轴题

17、；规律型 【分析】本题要找出规律方能解答第一个菱形边长为 1，B 1=60，可求出 AD2，即 第二个菱形的边长按照此规律解答即可 【解答】解：第 1 个菱形的边长是 1，易得第 2 个菱形的边长是 ； 第 3 个菱形的边长是（ ） 2； 每作一次，其边长为上一次边长的 ； 故第 n 个菱形的边长是（ ） n1 故答案为：（ ） n1 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题 二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），

18、那么此一次函数的解 析式为（ ） Ay= x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x 1 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】根据一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可 求出函数关系式 【解答】解：由题意可得出方程组 ， 解得： ， 那么此一次函数的解析式为：y=x+10 故选：C 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知 条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要 注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 12在ABC 中，C=90，若

19、AB=5，则 AB2+AC2+BC2=（ ） A10 B15 C30 D50 【考点】勾股定理 【分析】先画图，再根据勾股定理易求 BC2+AC2 的值，再加上 AB2 即可 【解答】解：如右图所示， 在 RtABC 中，BC 2+AC2=AB2， AB=5， BC 2+AC2=25， 第 13 页（共 27 页） AB 2+AC2+BC2=25+25=50 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边 13用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A（x+2） 2=1 B（x2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=9 【考点】解一元二次

20、方程配方法 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】解：x 24x=5，x 24x+4=5+4，（x2） 2=9故选 D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 14如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故 障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进， 结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进

21、的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 第 14 页（共 27 页） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条 件，结合实际意义得到正确的结论 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B； 由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的 走势要陡 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情 况：时间 t 和运

22、动的路程 s 之间的关系采用排除法求解即可 15下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（x+1） 2=2（x+1） B Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=x21 【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ x+1） 2=2（x+1）， 故选 A 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的 关键 第 15 页（共 27 页） 16某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出

23、方程为（ ） Ax （x +1）=1035 B x（x+1）=1035 Cx（x1）=1035 D x（x1）=1035 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x 1）张，共有 x 名学生，那么 总共送的张数应该是 x（ x1）张，即可列出方程 【解答】解：全班有 x 名同学， 每名同学要送出（x1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是 x（x 1）=1035 故选 C 【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确 定一个人送出多少张是解题关键 17一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一，二，三

24、 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 【考点】一次函数的性质 【分析】根据直线解析式知：k0，b0由一次函数的性质可得出答案 【解答】解：y=5x+3 k=50，b=30 直线经过第一、二、四象限 故选 C 【点评】能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 18如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为（ ） 第 16 页（共 27 页） A12 B13 C14 D15 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】先过点 P 作 PM BC 于点 M，利用三角形全等的判定得到PQ

25、M ADE ，从 而求出 PQ=AE= =13 【解答】解：过点 P 作 PMBC 于点 M， 由折叠得到 PQAE ， DAE+APQ=90， 又DAE+AED=90， AED= APQ， ADBC， APQ=PQM， 则PQM= APQ=AED ，D=PMQ，PM=AD PQM ADE PQ=AE= =13 故选 B 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角 第 17 页（共 27 页） 相等 19若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm ）与底边

26、长 x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质 【分析】根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任 意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得 解 【解答】解：根据题意，x+2y=100 ， 所以，y= x+50， 根据三角形的三边关系，xy y=0， xy +y=2y， 所以，x+x 100， 解得 x50， 所以，y 与 x 的函数关系式为 y= x+50（0x 50 ）， 纵观各选项，只有 C 选项符合 故选 C 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要

27、利用了三角形的周长公式，难点在于利用 三角形的三边关系求出底边 x 的取值范围 20如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE BD 于点 E， CFBD 于点 F，连接 AF，CE ，若 DE=BF，则下列结论： 第 18 页（共 27 页） CF=AE； OE=OF； 四边形 ABCD 是平行四边形； 图中共有四对全等三角形 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即 可 【解答】解：DE=BF， DF=BE ， 在 Rt

28、DCF 和 RtBAE 中， ， RtDCFRt BAE（HL）， FC=EA，（故正确）； AE BD 于点 E，CFBD 于点 F， AE FC， FC=EA， 四边形 CFAE 是平行四边形， EO=FO，（故 正确）； RtDCFRt BAE， 第 19 页（共 27 页） CDF=ABE， CDAB， CD=AB， 四边形 ABCD 是平行四边形，（故正确）； 由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF， CFO AEO，CEOAFO ，ADFCBE， DOACOB 等（故错误） 故正确的有 3 个 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判

29、定与性质等知 识，得出 RtDCFRt BAE 是解题关键 三、静心想一想（共 60 分） 21已知：直线 y=kx1 经过点（2，3），求该函数解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】直接把（2，3）代入 y=kx1 得关于 k 的一次方程，然后解方程求出 k 即可 【解答】解：把（2，3）代入 y=kx1 得 2k1=3，解得 k=1， 所以一次函数解析式为 y=x1 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一 次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所 设的解析式，得到关于待定系数

30、的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的 值，进而写出函数解析式 22解方程： x 2+4x12=0 第 20 页（共 27 页） 5x 23x=x+1 （2x+1） 2=3（2x+1） 2x 2+9x+7=0 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】利用十字相乘法和提取公因式法分解因式，容易得出方程的解 【解答】解：x 2+4x12=0， 因式分解得：（x2）（x+ 6）=0 ，x2=0，或 x+6=0， x 1=2，x 2=6； 5x 23x=x+1， 5x24x1=0， 因式分解得：（x1）（5x+1）=0 ， x1=0，或 5x+1=0， ； （2x+1） 2=3（2x+1），

31、 因式分解得：（2x+1）（2x 2）=0， 2x+1=0，或 2x2=0， ； 2x 2+9x+7=0 因式分解得：（x+1）（2x+7）=0， x+1=0，或 2x+7=0， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法；熟练掌握十字相乘法和提取公 因式法分解因式是解决问题的关键 第 21 页（共 27 页） 23已知如图，一次函数 y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（1，6）求： （1）这个一次函数的解析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（1）由图可知，函数经过了（1，2）和（1，6）两点，可用待定系数法来求 出函数的解析

32、式 （2）一次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是 A、B 两点的 纵坐标和横坐标的绝对值那么只要求出 A、B 的坐标即可得出三角形的面积，根据 （1）中求出的函数关系式，A、B 的坐标就可以求出来了 【解答】解：（1）依题意， 当 x=1 时，y=2； 当 x=1 时，y=6 则 解之得 一次函数解析式为：y=2x+4 （2）一次函数图象与 y 轴、x 轴分别相交于 A、B 两点， 由 y=2x+4，得 A 点坐标（0，4），B 点坐标（2，0）， 即 OA=4，OB=2 第 22 页（共 27 页） S AOB = = =4 即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为 4 【点

33、评】借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键本题中用待定系数法 求出函数解析式是解题的基础 24用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 75cm2 的矩形，问矩形的长和宽各是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设矩形的长为 xcm，则矩形的宽为（20 x）cm，根据长宽可得出 x 的取值范 围，再根据矩形的面积为 75cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 x 的值，结合 x 的取值范围即可得出矩形的长和宽 【解答】解：设矩形的长为 xcm，则矩形的宽为（20x）cm， x20x， x10 矩形的面积为 75cm2， x（20 x）=75 ，整理得：x 22

34、0x+75=0， 解得：x 1=5（舍去）， x2=15 20x=5 答：矩形的长为 15cm，宽为 5cm 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程 是解题的关键 25鸡冠区西郊乡前年的人均收入为 12000 元，今年的人均收入为 14520 元，求人均 收入的年平均增长率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这两年的平均增长率为 x，前年的人均收入 （1+平均增长率） 2=今年的人 均收入，把相关数值代入求得年平均增长率 第 23 页（共 27 页） 【解答】解：设人均收入的年平均增长率是 x，由题意得： 12000（1+x） 2=14520

35、， 解得：x 1=2.1（不合题意舍去），x 2=0.1=10% 答：人均收入的年平均增长率是 10% 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公 式增长后的人均收入=增长前的人均收入 （1+增长率） 26如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E 、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满 足 AE+CF=2 （1）求证：BDE BCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，易得 BD=BC，C=BDE=60 ，又由 AE+CF=2，易得 DE=CF

36、，则可证得：BDEBCF； （2）由BDE BCF，易得 BE=BF，EBF=60，则可证得BEF 是等边三角形 【解答】（1）证明：菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2， BC=BD=CD=AD=2， C=CDB=60， BDE= BDC， BDE= C， AE +DE=AD=2，AE+CF=2， DE=CF， 在BDE 和 BCF 中， 第 24 页（共 27 页） ， BDE BCF（SAS）； （2）解：等边三角形 理由：BDE BCF， BE=BF，CBF=DBE， CBF+DBF=60， EBF=EBD+DBF= CBF+DBF=60 ， BEF 是等边三角形 【点评】此题考查了

37、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判 定注意证得 DE=CF，BDE=C 是关键 27我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民 修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种 沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/ 个） 占地面积（平方米/ 个） A 型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种 沼气池共需费用 y 万元 （1）求 y 与 x 之间函数关

38、系式 （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案 （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】应用题；方案型 【分析】（1）由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是（24x）个，根据总费用= 两种不 第 25 页（共 27 页） 同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论； （2）由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是（24x）个，就有 10x+8（24x）212 和 20x+15（24 x）400 建立不等式组求出其解即可； （3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需 要增加的费用，

39、从而可以求出每户应自筹资金 【解答】解：（1）y=3x +2（24x）=x+48； （2）根据题意得 ， 解得：8x10， x 取非负整数， x 等于 8 或 9 或 10， 答：有三种满足上述要求的方案： 修建 A 型沼气池 8 个，B 型沼气池 16 个， 修建 A 沼气池型 9 个，B 型沼气池 15 个， 修建 A 型沼气池 10 个，B 型沼气池 14 个； （3）y=x+48， k=10， y 随 x 的减小而减小， 当 x=8 时，y 最小 =8+48=56（万元）， 5636=20（万元）， 200000400=500（元）， 每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费用最少的方案 【点评】此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问 题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关 第 26 页（共 27 页） 键 第 27 页（共 27 页）