第一学期期末高三数学理科测试试题.doc

1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 金山区 2007 学年第一学期期末考试 高三数学理科测试试题 满分 150 分，完卷时间为 120 分钟，答案请写在答题纸上 一、填空题(每小题 4 分，共 44 分) 1、已知集合 P=x|x290，Q=y| y=2x，xZ，则 PQ = 。 2、若复数 为实数，则实数 。iaz1a 3、函数 f(x)=1+log 2 x(x2)的反函数 f 1(x) = 。 4、函数 ，x 4,6的最小值 。y4 5、若方程 表示椭圆，则 的取值范围是 。1622kk 6、方程 sinx+co

2、sx= 1 在0, 内的解为 。 7、向量 与 的夹角为 ， ， ，则 。 ab503|a4|b|2|ba 8、直线 x+y2 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角的大小为 。3 9、在实数等比数列a n中 a1+a2+a3=2，a 4+a5+a6=16，则 a7+a8+a9= 。 10、定义在 R 上的偶函数 f(x)，满足 f(2+x) = f(2x)，且当 x0,2时，f( x)= ，24 则 f(2008)= 。 11、正数数列a n中，对于任意 nN*，a n 是方程( n2+n)x2+(n2+n1)x1=0 的根，S n 是正 数数列a n的前 n 项和，则 。Slim

3、 二、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 12、在复平面内，复数 z= 对应的点位于 ( )i21 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 13、命题：“对任意的 ， ”的否定是 ( )Rx032x (A)不存在 ， ； (B)存在 ， ；Rx032x 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 (C)存在 ， ； (D)对任意的 ， .Rx032xRx032x 14、已知 A(1,0)、B(7,8) ，若点 和点 到直线 l 的距离都为 5，且满足上述条件的直AB 线 l 共有 n 条，则 n

4、的值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 15、 已知直线 l：(m+1)xmy+2 m =0 与圆 C：x 2+y2=2 相切，且满足上述条件的直2 线 l 共有 n 条，则 n 的值为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 以上答案都不对 三、解答题(本大题满分 90 分 ) 16、(本大题 12 分) 设函数 f(x)= ，(1) 化简 f(x)的表达式，求 f(x)的定义域，并求)2sin(4 co1x 出 f(x)的最大值和最小值；(2)若锐角 满足 cos= ，求 f()的值。54 17、(本大题 12 分) 复数 是一元二次方程 ax2+bx+

5、1=0(a、bR)的根，231(iz (1)求 a 和 b 的值；(2) 若 ，求 u。zubia)(C 18、(本大题 14 分) 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，且满足 ，cabCB2cos (1)求角 B 的度数；(2) 若 b= ，a+c=5，求 a 和 c 的值。19 19、(本大题 16 分) 设 为实数，函数 f(x)=x|xa|，其中 xR。a 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并加以证明；(2) 写出函数 f(x)的单调区间。 20、(本

6、大题 18 分) 阅读下面所给材料：已知数列a n，a 1=2，a n=3an1+2，求数列的通项 an。 解：令 an=an1=x，则有 x=3x+2，所以 x= 1，故原递推式 an=3an1+2 可转化为： an+1=3(an1+1)，因此数列 an+1是首项为 a1+1，公比为 3 的等比数列。 根据上述材料所给出提示，解答下列问题： 已知数列a n，a 1=1，a n=3an1+4， (1)求数列的通项 an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理； (2)若记 Sn= ，求 Sn；kkk11)2lg()l( lim (3)若数列b n满足：b 1=10，b n+i=100 ，利用

7、所学过的知识，把问题转化为可以3n 用阅读材料的提示，求出解数列b n的通项公式 bn。 21、(本大题 18 分) (1)已知平面上两定点 、 ，且动点 M 的坐标满足 =0，求)0,2(A),(BBA 动点 的轨迹方程；M (2)若把(1)的 M 的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线 x+ky3=0 相切，试求实数 k 的值； (3)如图 1，l 是经过椭圆 长轴顶点 A 且与长轴垂直的直线，)0(12bayx E、F 是两个焦点，点 Pl，P 不与 A 重合。若 ，证明：EPF 。类比此结论到双曲线 ， 是经过焦点 且与实bcartn012byaxlF 轴垂直的直线，

8、 是两个顶点，点 Pl，P 不与 重合 (如图 2)。若 ，BA、 APB 试求角 的取值范围。 A P O E F x y l 第 21 题图 1 第 21 题图 2 l A O B F x y P 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 2007 学年度第一学期高三数学期末考试试题答案(理)2008 年 1 月 一、填空题：1、2, 0, 2 2、2 3、2 x1 (x2) 4、5 5、6k0 时， axxf2( f(x)的单调递增区间为 和 ；10 分),),( f(x)的单调递减区间为 ；12,2(a 分 当 a

9、0，lg b n+i=lg(100 )3n 3n 令 cn=lgbn，则 cn+1=3cn+2，14 分 所以 cn+2=3(cn1+2)，因此数列c n+2是首项为 c1+2，公比为 3 的等比数列。 所以 cn+2=(c1+2)3n1，所以 cn=3n2，16 分 lgbn=cn=3n2； bn= 18 分20 21、(1)设 ，由 得 42yx，此即点 的轨迹方程。3 分),(yxM0BAM (2)将 x2+y2=4 向右平移一个单位，再向下平移一个单位后， 得到圆(x1) 2+(y+1)2=45 分 依题意有 ，得 k=0 或 8 分1|2k34 (3)()证明：不妨设点 P 在 A 的上方，并设 ，)0(,taP 则 10 分tcFtcaEn,tan 所以 12 分bcttcaPA 221)t(t 所以 。显然为锐角，即： 14 分bctan0 rn0 ()不妨设点 在 的上方，并设 ，PF)(,tcP 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 则 ，tacBPFtacAPFn,tan 所以 battac221)t(t 由于 且 ， 为锐角，故 。18 分0tanbat rn0