襄阳市宜城市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、2016-2017 学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的算术平方根是（ ） A B C D 2已知 m，n 满足方程组 ，则 m+n 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 3已知 a2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 4已知不等式组 ，其解集正确的是（ ） A1x3 B1x3 Cx3 Dx 1 5在 ， ，1.732，3.14 四个数中，无理数的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D没有 6关于 x、y 的方程组 ，那么 y 是（ ） A5 B2a+5

2、Ca5 D2a 7下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 8在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在 的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E，在CEB 的平分线上有一点 F，FM AB当3=10时，F 的度数是（ ） A80 B82 C83 D85 二、填空题（本

3、大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 = 12方程组 的解是 13（3 分）x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 14如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别 为 A（2，1）和 B（2， 3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 15如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 20， 则较大角的度数为 16已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17（6 分）解方程组： 18（6 分）根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组

4、的解即可）： A. B. C. 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 ； （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 19（7 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 20（7 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目 的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人

5、，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多 少？ 21（7 分）完成推理填空：如图在ABC 中，已知1+2=180 ， 3= B，试说明AED=C 解：1+EFD=180（邻补角定义），1+2=180（已知 ） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） ADE=3（ ） 3= B （ ） （等量代换） DE BC（ ） AED=C（ ） 22（8 分）如图，直线 ab，射线 DF 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，求2 的度数 23（10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住 商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 1

6、60 台，A 型号家用净水器 进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台，购进两种型号的家用净 水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价 至少是多少元（注：毛利润=售价进价） 24（10 分）如图所示，三角形 ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（2，1）， B（3，2），C（1，2），先将 AB

7、C 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1 （1）在图中画出A 1B1C1； （2）点 A1，B 1，C 1 的坐标分别为 、 、 ； （3）若 y 轴有一点 P，使 PBC 与ABC 面积相等，求出 P 点的坐标 25（11 分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售 价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完， 问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金

8、采购电饭 煲和电压锅共 50 个，且电饭煲的数量不少于 23 个，问橱具店有哪几种进货方 案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 2016-2017 学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的算术平方根是（ ） A B C D 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平 方根，由此即可求出结果 【解答】解： 的平方为 ， 的算术平方根为 故选：B 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的 概念

9、混淆而导致错误 2已知 m，n 满足方程组 ，则 m+n 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】应用代入法，求出方程组 的解，即可求出 m+n 的值为多少 【解答】解： 由，可得：n=3m2， 把代入，解得 m= ， n=3 2= ， 原方程组的解是 ， m+n= + =3 故选：A 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和 加减法的应用 3已知 a2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 【分析】求出不等式的解集，即可作出判断 【解答】解：由 a2a ， 移项得：02a a， 合并得：a 0， 则 a 是负数，

10、故选 B 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关 键 4已知不等式组 ，其解集正确的是（ ） A1x3 B1x3 Cx3 Dx 1 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由得：x3， 由得：x1， 则不等式组的解集为 x3， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 5在 ， ，1.732，3.14 四个数中，无理数的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D没有 【分析】根据无理数的定义得到无理数有 ， 共两个 【解答】解：无理数有：， 故选：C 【点评】本题考查了无理数的定义

11、：无限不循环小数叫无理数，常见形式有： 开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 0.101001000等；字母， 如 等 6关于 x、y 的方程组 ，那么 y 是（ ） A5 B2a+5 Ca5 D2a 【分析】方程组中两方程相减消去 x 求出 y 的值即可 【解答】解： ， 得：y=5， 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 7下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和

12、时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调 查，故选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误； C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确； D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的 调查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，若点 A（

13、a，b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在 的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A（a ，b）在第一象限内， a0，b0， b0， 点 B（a，b）所在的象限是第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象 限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ） 9如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】

14、直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个 单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点 A、B 均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ， 故 a+b=2 故选：A 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图 形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减 10如图，直线 AB 与 CD

15、相交于 E，在CEB 的平分线上有一点 F，FM AB当3=10时，F 的度数是（ ） A80 B82 C83 D85 【分析】由对顶角求得AEC=10 ，由角平分线的定义求得 2=85 ，根据平行 线的性质即可求得结果 【解答】解：3=10， AEC=10， BEC=18010=170 ， EN 平分 CEB， 2=85， FMAB， F=2=85， 故选 D 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟 练掌握平行线的性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 = 2 【分析】因为2 的立方是 8，所以 的值为 2 【

16、解答】解： =2 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数 12方程组 的解是 【分析】根据观察用加减消元法较好，+消去 y，解出 x 的值，再把 x 的值 代入，解出 y 【解答】解： ， +得： 3x=9， x=3， 把 x=3 代入 得：y=2 ， ， 故答案为： 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解 13 x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 x126 【分析】理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6 【解答】解：根据题意，得 x126 【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把 文

17、字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 14如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别 为 A（2，1）和 B（2， 3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 （2，1） 【分析】根据 A（2，1）和 B（2， 3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即 可 【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2， 3）， 所以可得点 C 的坐标为（2， 1）， 故答案为：（2，1） 【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及 与 C 的关系解答 15如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 20， 则较大角的度数为 140 【

18、分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求 得较大的角 【解答】解：两个角不相等， 这两个角的情况如图所示，ABDE，AFCD， A=BCD，D+BCD=180， A+D=180 ，即这两个角互补， 设一个角为 x，则另一个角为（ 4x20）， 则有 x+4x20=180， 解得 x=40， 即一个角为 40，则另一个角为 140， 较大角的度数为 140， 故答案为：140 【点评】本题考查两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，而本题中这 两个角只能互补，需要注意要求的是较大的角 16已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3a2 【

19、分析】将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个， 即可确定出 a 的范围 【解答】解：不等式组解得：ax2， 不等式组的整数解有 5 个为 2，1，0，1， 2， 3a2 故答案为：3a2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17（6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：3得： 11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入 得：x=1 ， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18（6

20、分）根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A. B. C. 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 x=y ； （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 【分析】（1）分别求出三个方程组的解即可； （2）观察三个方程组的解，找出 x 与 y 的关系即可； （3）仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可 【解答】解：（1）方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的 解为 ； 故答案为：（1） ； ； ； （2）以上每个方程组的解中，x 值与

21、y 值的大小关系是 x=y； 故答案为：x=y； （3）根据题意举例为： ，其解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19（7 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来 即可 【解答】解： ，由得，x3，由得，x 1， 故不等式组的解集为：1 x3 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20（7 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目 的喜

22、爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多 少？ 【分析】（1）首先由喜欢新闻的有 20 人，占 10%，求得总人数；然后由扇形 统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数； （2）由（1）可将条形统计图补充完整； （3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案 【解答】解 （1）调查人数为 2010%=200， 喜欢动画的比

23、例为 （146% 24%10%）=20% ， 喜欢动画的人数为 20020%=40 人； （2）补全图形： （3）该校喜欢体育的人数约有：100024%=240（人） 【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识注意掌握条形统计图与 扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键 21（7 分）完成推理填空：如图在ABC 中，已知1+2=180 ， 3= B，试说明AED=C 解：1+EFD=180（邻补角定义），1+2=180（已知 ） EFD=2 （同角的补角相等） ABEF （内错角相等，两直线平行） ADE=3（ 两直线平行，内错角相等 ） 3= B （ 已知 ） ADE=B （等量代换）

24、DE BC（ 同位角相等，两直线平行 ） AED=C（ 两直线平行，同位角相等 ） 【分析】首先根据1+EFD=180和1+2=180可以证明EFD=2，再根 据内错角相等，两直线平行可得 ABEF，进而得到ADE=3，再结合条件 3= B 可得ADE=B ，进而得到 DEBC ，再由平行线的性质可得 AED=C 【解答】解：1+EFD=180（邻补角定义），1+2=180（已知 ） EFD=2（同角的补角相等） ABEF （内错角相等，两直线平行） ADE=3（两直线平行，内错角相等） 3= B （已知） ADE=B（等量代换） DE BC（同位角相等，两直线平行） AED=C（两直线平行，

25、同位角相等） 故答案为：EFD=2；ABEF；两直线平行，内错角相等；已知； ADE=B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理 和性质定理 22（8 分）如图，直线 ab，射线 DF 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，求2 的度数 【分析】先过点 D 作 DGb，根据平行线的性质求得CDG 和GDE 的度数， 再相加即可求得CDE 的度数 【解答】解：过点 D 作 DGb， ab，且 DEb， DGa， 1= CDG=25，GDE=3=90 2= CDG +GDE=25+90=

26、115 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平 行线的性质进行求解本题也可以延长 CD（或延长 ED），利用三角形外角性 质求解 23（10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住 商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器 进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/ 台，购进两种型号的家用净 水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于

27、 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价 至少是多少元（注：毛利润=售价进价） 【分析】（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进 了 y 台，根据“ 购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家 用净水器共用去 36000 元”列出方程组解答即可； （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元， 列出不等式解答即可 【解答】解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器 购进了 y 台

28、， 由题意得 ， 解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台 （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 2a 元， 由题意得 100a+602a11000 ， 解得 a50， 150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用， 找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 24（10 分）如图所示，三角形 ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点

29、的坐标分别是 A（2，1）， B（3，2），C（1，2），先将 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1 （1）在图中画出A 1B1C1； （2）点 A1，B 1，C 1 的坐标分别为 （0，4） 、 （ 1，1） 、 （3，1） ； （3）若 y 轴有一点 P，使 PBC 与ABC 面积相等，求出 P 点的坐标 【分析】（1）首先确定 A、B、C 三点向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标写出坐标即可； （3）设 P（0 ，y），再根据三角形的面积公式得 4|h|=6，进而可得 y 的

30、值 【解答】解：（1）如图所示： （2）由图可得：A 1（0，4）、B 1（ 1，1）；C 1 （3，1）， 故答案为：（0，4）、（1，1）、（3，1）； （3）设 P（0 ，y），再根据三角形的面积公式得： SPBC = 4|h|=6，解得|h|=3 ， 求出 y 的值为（0，1）或（0，5） 【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移 图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可 25（11 分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售 价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱

31、具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完， 问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭 煲和电压锅共 50 个，且电饭煲的数量不少于 23 个，问橱具店有哪几种进货方 案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【分析】（1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，根据橱具店购进这两种 电器共 30 台且用去了 5600 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即 可得出 x、y 的值，再根据总利润=单个利润购进数量即可得出结论； （2）设购买电

32、饭煲 a 台，则购买电压锅（ 50a）台，根据橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个且电饭煲的数量不少于 23 个，即可 得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，由此即可得出 各进货方案； （3）根据总利润=单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即 可得出结论 【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台， 根据题意得： ， 解得： ， 20（250200）+10 （200 160）=1400（元） 答：橱具店在该买卖中赚了 1400 元 （2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（ 50a）台， 根据题意得： ，

33、解得：23a 25 又a 为正整数， a 可取 23， 24，25 故有三种方案：购买电饭煲 23 台，购买电压锅 27 台；购买电饭煲 24 台， 购买电压锅 26 台；购买电饭煲 25 台，购买电压锅 25 台 （3）设橱具店赚钱数额为 w 元， 当 a=23 时，w=2350+2740=2230； 当 a=24 时，w=2450+2640=2240； 当 a=25 时，w=2550+2540=2250； 综上所述，当 a=25 时，w 最大， 即购进电饭煲、电压锅各 25 台时，橱具店赚钱最多 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解 题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根 据数量关系，列出关于 a 的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润 购进数量分别求出各进货方案的利润